黎任

摘要：空間向量法是一種基本解題工具，相比起其他解題方式，學(xué)生對(duì)空間向量法的理解程度更高，但是有很多學(xué)生對(duì)空間向量法的幾何運(yùn)算還有一定的學(xué)習(xí)難度，因此教師應(yīng)制定更加合理的教學(xué)計(jì)劃，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)空間向量的核心內(nèi)容，讓學(xué)生將空間向量法用于解決立體幾何問(wèn)題。

關(guān)鍵詞：空間向量;立體幾何;應(yīng)用分析

引言：

以平面向量的幾何角度來(lái)看，空間向量本身所具有的獨(dú)到性，給立體幾何解題提供了充足的條件，能夠使立體幾何問(wèn)題以一種更加簡(jiǎn)便的方式體現(xiàn)出來(lái)。從另外一個(gè)角度來(lái)看，立體幾何能夠體現(xiàn)出空間向量法的通用性，因此空間向量法在解決立體幾何問(wèn)題方面具有更好的空間想象力和邏輯推理能力，讓學(xué)生掌握空間向量法，可以更好的提高立體幾何解題的綜合水平。

一、空間向量法解決立體幾何問(wèn)題的應(yīng)用

（一）空間向量加求立體幾何距離時(shí)的應(yīng)用

“如何使用空間向量法取得立體幾何的距離？”是近些年來(lái)的教育重點(diǎn)，學(xué)生在解題的過(guò)程中，需要將點(diǎn)與點(diǎn)、點(diǎn)到線以及點(diǎn)到面的基礎(chǔ)距離為核心，求出其他幾種距離。

首先學(xué)生可以通過(guò)空間向量的坐標(biāo)來(lái)進(jìn)行立體幾何問(wèn)題的運(yùn)算，這樣可以有效提高立體幾何的運(yùn)算效率。

使用空間向量法計(jì)算立體幾何的距離時(shí)，一定要建立合適的空間直角坐標(biāo)。尤其需要保證x軸、y軸、z軸兩軸之間的相互垂直，只要建立好空間直角坐標(biāo)之后，就能夠輕松利用空間向量法進(jìn)行立體幾何距離的計(jì)算。

（二）空間向量法求立體幾何角時(shí)的應(yīng)用

角是空間圖形中非常重要的一個(gè)內(nèi)容，需要利用好異面直線所形成的角以及平面與直線之間所形成的角來(lái)進(jìn)行問(wèn)題設(shè)置。針對(duì)這種問(wèn)題，主要可考察學(xué)生的思維邏輯能力以及推理能力。

在求的立體幾何的角時(shí)需要考慮到異面直線所形成的角以及直線和平面之間形成的角，此類題型的解法具有較強(qiáng)的綜合性，需要學(xué)生能夠靈活運(yùn)用。

總的來(lái)說(shuō)，求立體幾何的角，首先需要重點(diǎn)觀察直線與平面之間所形成的角，并通過(guò)做垂線找出映射，也可以通過(guò)平移法找到異面直線所形成的角，只要學(xué)生能夠熟練掌握空間向量法的應(yīng)用，就能夠減少在此類題型方面的運(yùn)算，有效節(jié)省計(jì)算時(shí)間。

（三）空間向量法在立體幾何圖形中的綜合應(yīng)用

以正四棱錐為主的立體幾何圖形是立體幾何圖形中的教學(xué)重點(diǎn)，計(jì)算此類立體幾何圖形的角或距離時(shí)，一定要考慮到正四棱錐的基本性質(zhì)以及異面直線夾角到平面的距離定義，還需要合理運(yùn)用垂直的性質(zhì)進(jìn)行判定，通過(guò)向量法求出角和距離的具體數(shù)值。

一般情況下，只要能夠靈活運(yùn)用空間向量法解決正四棱錐的各種幾何問(wèn)題，往往就代表學(xué)生對(duì)空間向量法的掌握達(dá)到了一定程度，也可以大大減輕學(xué)生立體幾何問(wèn)題的解題難度。

二、空間向量法解決立體幾何問(wèn)題的技巧

（一）轉(zhuǎn)換傳統(tǒng)的解題思維

空間向量法在立體幾何問(wèn)題當(dāng)中具有較高的應(yīng)用率，也能有效提高學(xué)生的解題效率，而在此過(guò)程中教師一定要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)換解題思維。在解題過(guò)程中，學(xué)生的想象力不足是影響解題效率的關(guān)鍵問(wèn)題，教師必須要注重向量解題法的教學(xué)，讓學(xué)生對(duì)空間幾何問(wèn)題有一個(gè)透徹的認(rèn)識(shí)，并給學(xué)生提供一個(gè)廣泛的想象空間，讓學(xué)生能夠?qū)?wèn)題的解答有一個(gè)合理的分析推理過(guò)程。但是教師也需要讓學(xué)生有一個(gè)正確的解題思維，避免學(xué)生認(rèn)為空間向量法是萬(wàn)能的具體方式。

（二）培養(yǎng)良好的解題習(xí)慣

在立體幾何的教學(xué)當(dāng)中能夠發(fā)現(xiàn)空間向量法具有很好的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，通過(guò)空間向量法也能夠?qū)αⅢw幾何以及平面幾何的問(wèn)題進(jìn)行解答，而教師應(yīng)該通過(guò)更加合理的教學(xué)理念，創(chuàng)設(shè)公平合理的評(píng)價(jià)體系，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)成果進(jìn)行評(píng)價(jià)，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)差異，并采取針對(duì)性的引導(dǎo)措施，保證學(xué)生能夠養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。

（三）簡(jiǎn)化計(jì)算步驟

空間向量法是針對(duì)平面幾何以及立體幾何的一種有效具體措施，雖然空間向量法比其傳統(tǒng)的解題方法已經(jīng)非常簡(jiǎn)便，但是在實(shí)際的教學(xué)應(yīng)用中，教師應(yīng)再次減少或省略過(guò)于復(fù)雜的計(jì)算步驟，節(jié)省在計(jì)算過(guò)程中消耗的時(shí)間，提高整體計(jì)算效率與正確率。

（四）提高空間向量法的實(shí)際應(yīng)用

空間向量法作為一種高效簡(jiǎn)單的解題方式，只有讓學(xué)生在日常學(xué)習(xí)中養(yǎng)成良好的應(yīng)用習(xí)慣，才能有效提高學(xué)生的學(xué)習(xí)水平。教師應(yīng)加強(qiáng)對(duì)空間向量法的實(shí)際應(yīng)用，讓學(xué)生不斷重復(fù)空間向量法的應(yīng)用過(guò)程，提高學(xué)生對(duì)空間向量法的記憶程度，并不斷加強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用能力，讓學(xué)生能夠在日常學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)空間向量法的優(yōu)點(diǎn)，簡(jiǎn)化原有的解題步驟，提高學(xué)生的解題效率。當(dāng)然教師也可以在空間向量法的應(yīng)用中，帶入與實(shí)際生活相關(guān)的問(wèn)題，使學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容產(chǎn)生親切感，這樣有利于讓學(xué)生將空間向量法應(yīng)用于實(shí)際生活當(dāng)中，這不僅能夠提高學(xué)生的學(xué)習(xí)水平，也能夠讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)實(shí)際生活帶來(lái)的幫助。

結(jié)語(yǔ)：

向量本身就是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要知識(shí)點(diǎn)，同樣也被廣泛應(yīng)用于數(shù)學(xué)解題當(dāng)中。立體幾何作為高中教學(xué)中的主要內(nèi)容之一，通過(guò)空間向量法能夠使原有的解題步驟得到簡(jiǎn)化，讓學(xué)生輕松實(shí)現(xiàn)高效解題?？梢栽谟行岣邔W(xué)生解題效率的同時(shí)，讓學(xué)生對(duì)空間向量法有一個(gè)更加透徹的認(rèn)識(shí)，提高學(xué)生的解題方法應(yīng)用能力。在此過(guò)程中，教師也需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)科學(xué)合理的教學(xué)方案，積極引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行高效學(xué)習(xí)。

參考文獻(xiàn)：

[1]李光所.解決立體幾何問(wèn)題中空間向量的運(yùn)用[J].數(shù)學(xué)大世界（下旬），2019（05）：75+84.

[2]魏東升.空間向量基底法在立體幾何問(wèn)題中的應(yīng)用[J].數(shù)理化學(xué)習(xí)（高中版），2021（05）：26-29.