【摘要】本文論述利用思維可視化促進(jìn)學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念的策略，提出巧借思維可視化促進(jìn)概念教學(xué)的具象化、結(jié)構(gòu)化和模型化，依據(jù)概念特征用好思維可視化工具，巧用思維可視化優(yōu)化數(shù)學(xué)概念教學(xué)結(jié)構(gòu)等教學(xué)建議，以讓看不見(jiàn)的思維路徑顯現(xiàn)化，更好地服務(wù)于教師的教和學(xué)生的學(xué)，提升小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)質(zhì)量。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)概念 思維可視化

【中圖分類(lèi)號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2021）09-0134-02

所謂思維可視化就是把看不見(jiàn)的思維路徑顯性化，一般借助圖示、動(dòng)作、文字、符號(hào)等來(lái)實(shí)現(xiàn)。思維可視化不僅是一種教學(xué)行為，更是一種教學(xué)理念，它主要以讓學(xué)生“直觀地看、形象地畫(huà)、出聲地想”等來(lái)實(shí)現(xiàn)思維可視化的目的。概念教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，在以往的教學(xué)中，教師大都采取讓學(xué)生死記硬背概念的做法讓學(xué)生機(jī)械地記憶，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)概念的理解不深，難以把握概念的本質(zhì)，直接影響了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量的提升。那么，在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，怎樣才能借助思維可視化來(lái)優(yōu)化學(xué)生的概念學(xué)習(xí)呢？

一、巧借思維可視化，促進(jìn)概念教學(xué)具象化、結(jié)構(gòu)化和模型化

基于數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)特點(diǎn)，教師可以采用“情境—直觀—操作”等方法引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念，讓學(xué)生經(jīng)歷概念的形成與演化過(guò)程，進(jìn)而掌握概念的本質(zhì)意義。

（一）借思維可視化促進(jìn)概念教學(xué)具象化

為了使學(xué)生深刻地理解和認(rèn)知數(shù)學(xué)概念，教師要還原概念生成的全過(guò)程，讓學(xué)生突破概念理解的難點(diǎn)，但由于學(xué)生在概念理解中經(jīng)常出現(xiàn)思維斷層現(xiàn)象，實(shí)施思維可視化策略可以幫助學(xué)生跨越思維斷層，促使概念教學(xué)具象化，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生對(duì)概念意義的理解。如在教學(xué)“分?jǐn)?shù)的概念”時(shí)，對(duì)三年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)理解分?jǐn)?shù)的概念有一定的困難，這就需要教師為學(xué)生提供直觀的模型，為學(xué)生搭建看得見(jiàn)、摸得著的思維支架，以幫助學(xué)生把抽象的分?jǐn)?shù)和具體的圖形聯(lián)系起來(lái)，使得分?jǐn)?shù)概念形象化，促進(jìn)學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)概念的理解與認(rèn)識(shí)。

（二）借思維可視化促進(jìn)概念知識(shí)結(jié)構(gòu)化

借助思維可視化可以幫助學(xué)生把“點(diǎn)狀”的單個(gè)概念知識(shí)連向“網(wǎng)狀”的知識(shí)結(jié)構(gòu)。如在“周長(zhǎng)和面積”的概念教學(xué)中，學(xué)生很容易混淆周長(zhǎng)和面積的概念，這時(shí)候教師就可以對(duì)“邊長(zhǎng)為4分米的正方形，面積與周長(zhǎng)相等”展開(kāi)辨析教學(xué)，讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)、列表比一比等可視化操作活動(dòng)來(lái)幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)周長(zhǎng)與面積之間的聯(lián)系與區(qū)別，從而形成比較完善的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

（三）借思維可視化讓數(shù)學(xué)概念經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ突?/p>

在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，采用思維可視化策略不僅能對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)產(chǎn)生一定的作用，而且在數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ突弦灿幸欢ǖ囊饬x。如在教學(xué)“面積的概念”時(shí)，借助思維可視化策略可以讓學(xué)生經(jīng)歷從定性到定量的認(rèn)知過(guò)程，使學(xué)生對(duì)“度量”的要素有一個(gè)整體把握，幫助學(xué)生真正建構(gòu)“度量”的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ汀?/p>

二、依據(jù)概念特性，用好思維可視化工具

基于數(shù)學(xué)概念的特點(diǎn)和學(xué)生的理解水平，在概念教學(xué)中，常用的思維可視化工具主要有以下三種：

（一）學(xué)習(xí)概念前的圖示工具——喚醒經(jīng)驗(yàn)

在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念前的思維可視化工具就是指基于學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)與現(xiàn)實(shí)情境緊密結(jié)合的圖示工具，它的一般表現(xiàn)形式為生活場(chǎng)景圖或者實(shí)物圖。如在“周長(zhǎng)”的概念教學(xué)中，由于學(xué)生對(duì)周長(zhǎng)已經(jīng)有了一些模糊的前概念認(rèn)知，平時(shí)也接觸過(guò)不少與周長(zhǎng)有關(guān)的情境，比如在體育課上沿著操場(chǎng)跑一圈，沿著邊沿剪紙等活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，教學(xué)時(shí)教師就可以把生活中的“周長(zhǎng)”形態(tài)進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示，以激活學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，幫助學(xué)生建立“一周”的表象認(rèn)知，促進(jìn)學(xué)生對(duì)周長(zhǎng)概念的理解。

（二）概念學(xué)習(xí)中的圖示工具——聚焦本質(zhì)

學(xué)生在概念學(xué)習(xí)過(guò)程中運(yùn)用的圖示工具，一般是以單點(diǎn)結(jié)構(gòu)圖示為主，單點(diǎn)結(jié)構(gòu)的圖示指向的是概念的本質(zhì)屬性。以直觀模型為例，它作為常用的可視化思維工具之一，可以是面積模型，也可以是線(xiàn)段模型、集合模型等。這些模型的圖示結(jié)構(gòu)大都比較簡(jiǎn)單，以“平均分”這個(gè)數(shù)學(xué)概念為例，在認(rèn)識(shí)十分之幾的分?jǐn)?shù)時(shí)，就可以以1分米長(zhǎng)的紙帶作為學(xué)習(xí)工具。（如圖1）

這樣從部分到整體，學(xué)生對(duì)幾分之幾也就會(huì)有更加直觀的認(rèn)識(shí)與理解。

（三）概念學(xué)習(xí)后的圖示工具——厘清關(guān)系

概念學(xué)習(xí)后的圖示工具大都是以多點(diǎn)結(jié)構(gòu)為主，作為多點(diǎn)結(jié)構(gòu)的圖示工具，其重點(diǎn)在于幫助學(xué)生溝通知識(shí)之間的聯(lián)系，并能夠在學(xué)生知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)上進(jìn)行重點(diǎn)標(biāo)注，以達(dá)到幫助學(xué)生厘清知識(shí)之間關(guān)系的目的。如在“四邊形”的認(rèn)識(shí)教學(xué)中，教師就可以采取讓學(xué)生對(duì)圖形進(jìn)行分類(lèi)、比較、歸納、概括等方法，以幫助學(xué)生歸納概括出四邊形各種類(lèi)型的特征，并把學(xué)生的目光聚焦到長(zhǎng)方形與正方形的再認(rèn)識(shí)上。（如圖2）

這樣引領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念，思維可視、直觀清晰，學(xué)生對(duì)概念的理解和認(rèn)識(shí)也會(huì)更加深刻。

三、巧借思維可視化，優(yōu)化數(shù)學(xué)概念教學(xué)結(jié)構(gòu)

在指向思維可視化的概念教學(xué)中，教師可采用“原型重現(xiàn)—初建表象—表征內(nèi)化—結(jié)構(gòu)完善”等方法，幫助學(xué)生真正經(jīng)歷概念的形成過(guò)程，優(yōu)化數(shù)學(xué)概念教學(xué)的結(jié)構(gòu)，進(jìn)而達(dá)到概念建構(gòu)的目的。

（一）鏈接生活經(jīng)驗(yàn)，搭建思維可視化支架，優(yōu)化概念教學(xué)

在概念教學(xué)的起始階段，思維可視化主要體現(xiàn)在與學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)的對(duì)接上，它的主要表現(xiàn)形式是以“直觀地看”為主。如對(duì)“分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)”中的“分?jǐn)?shù)”來(lái)說(shuō)，它的原型為“平均分物”，教師可以以“分蛋糕”作為學(xué)生的生活對(duì)接原型展開(kāi)教學(xué)：首先，教師出示情境圖，讓學(xué)生思考“4個(gè)蛋糕平均分給2個(gè)人，每個(gè)人分到幾個(gè)？2個(gè)蛋糕呢？1個(gè)蛋糕呢？你能用合適的數(shù)分別表示平均分的結(jié)果嗎？”以喚醒學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)。其次，教師再借助課件向?qū)W生動(dòng)態(tài)展示分蛋糕的畫(huà)面，讓學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)有一個(gè)初步的感悟，并結(jié)合平均分1個(gè)蛋糕的動(dòng)畫(huà)演示，理解“半個(gè)→1/2個(gè)”“1/3個(gè)”“1/4個(gè)”是多大。在這個(gè)過(guò)程中，教師像引入自然數(shù)一樣引入分?jǐn)?shù)，借助平均分的生活原型，喚醒學(xué)生對(duì)已有生活經(jīng)驗(yàn)中分蛋糕的認(rèn)知。為了幫助學(xué)生初步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)，積累等分經(jīng)驗(yàn)，教師可讓學(xué)生參與“1/2個(gè)、1/3個(gè)、1/4個(gè)的實(shí)物模型”的創(chuàng)造，以使學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的意義有更為直觀的認(rèn)識(shí)，這樣在具體“平均分”的可視化情境中，學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的概念印象深刻。

（二）提供表象支撐，促進(jìn)思維可視化，深化數(shù)學(xué)概念教學(xué)

在概念教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生初識(shí)概念之后，概念就會(huì)以一定的表象在學(xué)生的頭腦編碼中儲(chǔ)存起來(lái)，給學(xué)生以心理圖示。這時(shí)候教師如果能夠以單點(diǎn)結(jié)構(gòu)圖示或者多點(diǎn)結(jié)構(gòu)圖示的形式給學(xué)生進(jìn)行可視化展示，使學(xué)生真正經(jīng)歷“直觀地想、形象地畫(huà)”等可視化學(xué)習(xí)過(guò)程，進(jìn)而促進(jìn)概念教學(xué)的表象化，深化概念教學(xué)。

如在“1厘米”這個(gè)數(shù)學(xué)概念建構(gòu)的過(guò)程中，教師就可以借助尺子這種可視化思維工具進(jìn)行教學(xué)：首先，教師可以讓學(xué)生仔細(xì)觀察尺子，并告訴學(xué)生這把尺子上有許多1厘米，看看你能夠找出多少個(gè)1厘米。其次，讓學(xué)生回想一下生活中的1厘米，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)哪些物體的長(zhǎng)度或者厚度可能是1厘米。最后，再讓學(xué)生閉目想象1厘米有多長(zhǎng)，用手比劃一下或者徒手畫(huà)一畫(huà)。這樣以找、比、想、畫(huà)等可視化的方式引領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)，可以物化學(xué)生對(duì)1厘米的認(rèn)知，化抽象為具體，幫助學(xué)生建立對(duì)1厘米的表象認(rèn)知。

（三）借思維可視化，完善概念結(jié)構(gòu)體系，提升概念教學(xué)實(shí)質(zhì)

在概念教學(xué)中，要想幫助學(xué)生深化對(duì)概念的認(rèn)知，還需要對(duì)學(xué)生的概念認(rèn)知結(jié)構(gòu)不斷完善，形成概念網(wǎng)。

如在學(xué)習(xí)“比”這部分內(nèi)容之后，為了使學(xué)生對(duì)“除法”“分?jǐn)?shù)”“比”這三者的特點(diǎn)和區(qū)別有進(jìn)一步的理解與認(rèn)識(shí)，教師可以通過(guò)圖表來(lái)幫助學(xué)生梳理清楚這三者之間的關(guān)系。（如圖3）

這樣充分利用表格，學(xué)生對(duì)除法、分?jǐn)?shù)和比之間的聯(lián)系與區(qū)別有清楚地感知，真正實(shí)現(xiàn)了概念意義的建構(gòu)和概念體系的建構(gòu)，提升了概念教學(xué)的質(zhì)量。

總之，在指向思維可視化的小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師要更新觀念，認(rèn)真鉆研教材文本，在把握概念本質(zhì)特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，把握好思維可視化在概念教學(xué)中的落點(diǎn)，為學(xué)生的思維可視化搭建適切的支架，注重對(duì)學(xué)生思維可視化學(xué)習(xí)過(guò)程的指導(dǎo)，以達(dá)到優(yōu)化概念教學(xué)、提升數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的目的。

【作者簡(jiǎn)介】李清（1972— ），女，廣西興業(yè)人，大學(xué)專(zhuān)科學(xué)歷，一級(jí)教師，主要從事小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與研究。

（責(zé)編 林 劍）