程蘭花

摘 要：通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能提升思維品質(zhì)，促進(jìn)素養(yǎng)發(fā)展.因此教學(xué)過程中教師也要著力培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)，以讓他們更好地解決數(shù)學(xué)問題，將認(rèn)知轉(zhuǎn)為素養(yǎng).

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);思維品質(zhì);核心素養(yǎng)

中圖分類號(hào)：G632文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1008-0333（2021）14-0002-02

將數(shù)學(xué)教學(xué)與素養(yǎng)發(fā)展融為一體，就需要教師不斷地提升學(xué)生的思維能力.具體來說，需要培養(yǎng)學(xué)生預(yù)習(xí)的習(xí)慣，以讓他們發(fā)現(xiàn)問題;需要培養(yǎng)他們合作的習(xí)慣以讓思考深入;需要補(bǔ)給他們的短板以讓思維點(diǎn)燃;需要著眼發(fā)展以讓思維優(yōu)化.

一、自主開展預(yù)習(xí)，發(fā)現(xiàn)問題

教與學(xué)的不相通往往體現(xiàn)在教師講的學(xué)生會(huì)，學(xué)生不會(huì)的教師講不到.要改變這種教與學(xué)不聯(lián)通的現(xiàn)象，最好先讓學(xué)生預(yù)習(xí)，讓他們?nèi)グl(fā)現(xiàn)問題，進(jìn)而教師在講解的時(shí)候就能抓住重點(diǎn)，各個(gè)突破.當(dāng)前在數(shù)學(xué)教學(xué)上，預(yù)習(xí)是一個(gè)薄弱的環(huán)節(jié)，有些寄宿制學(xué)校甚至取消預(yù)習(xí)，將所有的時(shí)間都劃分給不同的學(xué)科，以讓教師有足夠講解的時(shí)間.其實(shí)教師要利用好預(yù)習(xí)這個(gè)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)問題，以引發(fā)思維.

以人教版新教材《相似三角形應(yīng)用舉例》為例，教師設(shè)置這樣的預(yù)習(xí)題：工地上兩根電燈桿相距L米，分別在高為4米、6米的A、C處用鐵絲將兩桿固定，求鐵絲AD與鐵絲BC的交點(diǎn)M處離地面的高M(jìn)H.教師設(shè)置題目的目的，

圖1

就是想讓學(xué)生將上一節(jié)學(xué)到的有關(guān)相似三角形的性質(zhì)運(yùn)用起來.學(xué)生也知道教師的這一目的，因此他們?cè)趯㈩}目畫成如圖一所示的圖形之后，就提出這樣的問題.這圖中有幾個(gè)相似三角形，能不能將他們找出來.在找出相似三角形之后能不能運(yùn)用其性質(zhì)，將實(shí)際問題解決.學(xué)生在畫完圖之后，根據(jù)題目的意思，發(fā)現(xiàn)兩組相似三角形△BMH∽△BCD，△DMH∽△DAB，但是部分學(xué)生的思考幾乎卡殼了，他們不能進(jìn)一步拓展思維，換言之，他們不能將題目中的，“工地上兩根電燈桿相距L米，分別在高為4米、6米的A、C處用鐵絲將兩桿固定”，這些條件運(yùn)用起來.教師看重的不是預(yù)習(xí)的結(jié)果，而是他們?cè)陬A(yù)習(xí)中的思考.當(dāng)學(xué)生將這樣的問題呈現(xiàn)出來，教師就知道他們進(jìn)行了哪些思考，還需要在哪些方面做些努力.一次成功的預(yù)習(xí)，就是能讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)新的問題，進(jìn)而引發(fā)思維持續(xù)參與.

二、小組交流學(xué)習(xí)，促進(jìn)思維

學(xué)生先學(xué)的方式也是多種多樣的，進(jìn)行小組合作就是一種有效的方式，小組合作能將發(fā)現(xiàn)的問題不斷深化下去，進(jìn)而讓更深入的思考成為可能.小組合作還是以學(xué)生學(xué)為主，只是他們由單一的思維，變成一起思維，他們由發(fā)現(xiàn)問題，到向別人學(xué)習(xí)解決問題的方式.可見小組合作學(xué)習(xí)讓思考變得有效.

以以上題目為例，班上學(xué)生以6人圍成一個(gè)小組，組長(zhǎng)讓組員輪流著發(fā)言，以讓自己的問題得到解決.有學(xué)生竟談到如何將題目中的數(shù)據(jù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化的問題.小組討論后發(fā)現(xiàn)，遇到這樣的題目可以先捋清其中的關(guān)系量，進(jìn)而借助方程，讓關(guān)系變得明了.大多學(xué)生認(rèn)為可以先設(shè)MH=x米，BH=m米，DH=n米，BD=l米，然后就能得出這樣的式子：l=m+n.到這兒后，該怎樣用，學(xué)生似乎又進(jìn)入僵局.進(jìn)而他們發(fā)現(xiàn)可以運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)，即相似三角形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例.顯然地，學(xué)生得出這樣的結(jié)論：MH∶CD=BH∶BD，MH∶AB=DH∶DB.即，x6=ml，x4=nl.到這兒，學(xué)生似乎又困住了.小組長(zhǎng)問，如果兩式相加會(huì)得到怎樣的結(jié)論呢;相加之后，他們發(fā)現(xiàn)：x6+x4=ml+nl=1，解得x=2.4.在合作中，部分學(xué)生的困惑得到了解決.當(dāng)然在合作中也會(huì)產(chǎn)生新的問題，互幫就成為主要的形式.還以這題為例，有學(xué)生想除運(yùn)用相似三角形的相似比還有別的方式嗎.有人就想到新的方法，他認(rèn)為可以分別運(yùn)用相似三角形.比如說，他從△ABM∽△DCM這一結(jié)論中得出：AB∶CD=BM∶MC=AM∶MD，AB∶CD=4∶6=2∶3，所以AM∶MD=2∶3. 所以DM：DA=3∶5.同時(shí)他又從△ABD∽△MHD中，得出：DM∶DA=MH∶AB，MH∶AB=3∶5，而AB=4，所以MH=2.合作中，學(xué)生借助彼此的智慧，提升各自的思維品質(zhì)，這個(gè)過程中學(xué)生的理解更深刻，參與的層面更廣.因此教學(xué)中教師要多組織學(xué)生合作，讓他們有機(jī)會(huì)合作，讓他們能在合作中促進(jìn)思維.

三、補(bǔ)給個(gè)性需要，點(diǎn)燃思維

在合作之后，教師要關(guān)注的就是如何調(diào)整教學(xué)目標(biāo)，即通過一堂課的教學(xué)要解決學(xué)生合作中的哪些問題，個(gè)別學(xué)生在理解與運(yùn)用上要達(dá)到怎樣的一個(gè)程度.這個(gè)目標(biāo)的制定不是憑空而來的，是依據(jù)學(xué)生的合作而來的.教師要從學(xué)生的合作中看到學(xué)生需求，進(jìn)而才能調(diào)整目標(biāo)，也就是說，教師的教學(xué)目標(biāo)要與學(xué)生的需要對(duì)接.比如說，學(xué)生需要的是如何理解基本的概念，作為教師在教學(xué)的時(shí)候就要圍繞這樣的主題展開思維訓(xùn)練.

以下面這題為例，已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)是每件60元，每星期可賣出300件.市場(chǎng)調(diào)查反映：如果調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)1元，每星期要少賣出10件.要想獲得6000元的利潤(rùn)，該商品應(yīng)定價(jià)為多少元.教師是這樣預(yù)設(shè)的：先讓學(xué)生設(shè)漲價(jià)x元，則每件的利潤(rùn)為（60-40）+x=20+x，每星期銷售的件數(shù)為300-10x，設(shè)獲得利潤(rùn)為y，根據(jù)題意，得y=（20+x）（300-10x），獲得利潤(rùn)為6000，則（20+x）（300-10x）=6000，解得x1=0，x2=10.因此，當(dāng)售價(jià)定位60元或70元，都能獲得6000元的利潤(rùn).但學(xué)生在合作的過程中出現(xiàn)這樣的問題，一是學(xué)生能列出方程式，但是方程解不出來，換言之，他們對(duì)二次方程的解法還需要一定的訓(xùn)練，需要將基本的計(jì)算做進(jìn)一步的強(qiáng)化.同時(shí)他們解出答案之后，不會(huì)將設(shè)置的未知數(shù)換成問題中的數(shù)據(jù)，即不能將方程與實(shí)際的運(yùn)用對(duì)接起來.基于學(xué)生這樣的現(xiàn)狀，教師可以理解為學(xué)生需要的是解方程的能力，以及對(duì)相關(guān)的結(jié)論分類討論的能力.因此教師在教學(xué)的時(shí)候就需要關(guān)注學(xué)生解方程的過程，不能一筆帶過，要看看他們每一步的變式是不是合理的，準(zhǔn)確的.因此在教學(xué)的過程中，教師需要研究學(xué)生，研究他們合作的過程中存在的一些具體的問題，進(jìn)而打開他們認(rèn)知與情感的窗口，更好地與他們對(duì)話.

四、著眼學(xué)生發(fā)展，優(yōu)化思維

當(dāng)學(xué)生能解答出一元二次方程之后，當(dāng)他們對(duì)如何運(yùn)用方程解決實(shí)際問題已經(jīng)有一定經(jīng)驗(yàn)之后，教師就要著眼于學(xué)生的發(fā)展，進(jìn)一步拓展他們的能力，圍繞著這樣的題目，讓學(xué)生朝著一定的深度去思考.換言之，教師設(shè)定的題目還要與這個(gè)有關(guān)，但是相應(yīng)的難度要大些.難度大一些，無非就是題目的情境換了，相關(guān)的條件做了一些變化.教師這樣地選舉教學(xué)內(nèi)容，主要是檢測(cè)教師教的情況，以及學(xué)生對(duì)其掌握的情況.教師設(shè)置的題目為：已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元.現(xiàn)在的售價(jià)是每件60元，每星期可賣出300件.市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)1元，每星期要少賣出10件;每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件.如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大.跟原來的題目相比，涉及到的條件明顯多了，學(xué)生看到的數(shù)據(jù)也多了.但是在做第一道題目的時(shí)候，學(xué)生已經(jīng)明白了題目中相關(guān)的數(shù)與量的關(guān)系，即，售價(jià)=進(jìn)價(jià)+進(jìn)價(jià)×利潤(rùn)率;利潤(rùn)率=（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）÷進(jìn)價(jià);定價(jià)=標(biāo)價(jià);進(jìn)價(jià)=售價(jià)÷（1+利潤(rùn)率）;利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)（成本價(jià)）;利潤(rùn)率=（利潤(rùn)÷成本）×100%;獲利款=售價(jià)額﹣進(jìn)價(jià)額.對(duì)著這樣的公式，學(xué)生設(shè)漲價(jià)x元，則每件的利潤(rùn)為（60-40）+x=20+x，每星期銷售的件數(shù)為300-10x，設(shè)獲得利潤(rùn)為y，根據(jù)題意，他們得到這樣的方程式：

y=（20+x）（300-10x）， y=-10（x-5）2+6250;所以當(dāng)漲價(jià)時(shí)，漲價(jià)5元，也就是定價(jià)為65元時(shí)，最大利潤(rùn)為6250元.大多學(xué)生做到這兒就以為結(jié)束.教師的教就體現(xiàn)在所選擇的內(nèi)容能拓展學(xué)生的能力.因此教師問，漲價(jià)會(huì)獲得利潤(rùn)，那么降價(jià)會(huì)遇到怎樣的情況.教師的教就在于點(diǎn)撥，就在于給學(xué)生以思路.簡(jiǎn)單的提醒，學(xué)生就想到，如果降價(jià)時(shí)，就設(shè)降價(jià)x元，那么每件的利潤(rùn)為（60-40）-x=20-x，每星期銷售的件數(shù)為300+20x，設(shè)獲得利潤(rùn)為y，根據(jù)題意，能得到這樣的方程式：y=（20-x）（300+20x），y=-20（x-2.5）2+6125.不要計(jì)算，學(xué)生也能發(fā)現(xiàn)不管怎樣，最大利潤(rùn)不會(huì)超過6125元.兩次分類討論相結(jié)合，學(xué)生發(fā)現(xiàn)當(dāng)定價(jià)為65元時(shí)，才能使利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為6250元.顯然教師要能讓學(xué)生有新的思考的空間，要能充分展示學(xué)生的多元智能.

提升學(xué)生的思維品質(zhì)改變了原先的教學(xué)模式，極大地提升了教師與學(xué)生的主動(dòng)性與創(chuàng)造性.因此教學(xué)中教師要不斷探索新的教學(xué)模式，以盡可能地激發(fā)學(xué)生的思維火花，在引發(fā)他們多維度思考的同時(shí)，提升學(xué)生的核心素養(yǎng).

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[責(zé)任編輯：李 璟]