曹增敏

摘要：本文選擇上證 50 作為基準(zhǔn)指數(shù)，以跟蹤誤差的最小化為指數(shù)基金構(gòu)建的目標(biāo)。本文先進(jìn)行了指數(shù)基金及其構(gòu)建過(guò)程的理論分析;隨后，利用數(shù)據(jù)確定成分股及其權(quán)重，即確定股票池，將每股盈利（EPS）和市盈率（P/E）作為選股指標(biāo)，再以等權(quán)重的方式確定每只股票的權(quán)重;最后，通過(guò)業(yè)績(jī)?cè)u(píng)價(jià)指標(biāo)來(lái)評(píng)價(jià)該指數(shù)基金構(gòu)建的效果。

關(guān)鍵詞：上證50;指數(shù)基金;業(yè)績(jī)?cè)u(píng)價(jià)

1.引言

金融投資的投資風(fēng)格可以分為兩種不同的模式：積極投資管理和被動(dòng)投資管理。 被動(dòng)投資是通過(guò)追蹤某一基準(zhǔn)指數(shù)，分散組合投資風(fēng)險(xiǎn)，來(lái)實(shí)現(xiàn)市場(chǎng)平均收益率。積極投資管理面臨的一個(gè)很大的挑戰(zhàn)是交易成本、人力成本及一些復(fù)雜的投資管理程序、風(fēng)險(xiǎn)管控程序所帶來(lái)的潛在成本，在很大程度上依賴投資者及管理者的綜合素養(yǎng)和知識(shí)儲(chǔ)備，依賴于人對(duì)其數(shù)據(jù)等的分析，具有很大的主觀性。隨著資本市場(chǎng)的成熟，人們對(duì)消極投資管理的需求將會(huì)越來(lái)越大。

中國(guó)目前雖然正在加緊市場(chǎng)化的步伐，但離像美國(guó)證券市場(chǎng)那樣成熟、發(fā)達(dá)的市場(chǎng)還有很大的差距，隨著市場(chǎng)化的深入、成熟，中國(guó)證券市場(chǎng)的被動(dòng)投資管理，如指數(shù)化基金，一定會(huì)受到越來(lái)越多的投資者的喜愛。

2.文獻(xiàn)綜述

馬科維茲在1952年發(fā)表的論文《資產(chǎn)組合的選擇》中，第一次提出了投資組合理論。Tobin在1958對(duì)證券投資中的資產(chǎn)組合理論進(jìn)行了系統(tǒng)的闡述。1990 年，夏普第一次提出了積極型投資無(wú)法戰(zhàn)勝市場(chǎng)的觀點(diǎn)，并得出，在有效的資本市場(chǎng)，沒有人能夠取得比市場(chǎng)指數(shù)更高的收益率。佩羅爾德（Perold）在 1984 提出了可以采用均值-方差模型來(lái)跟蹤基準(zhǔn)指數(shù)。1989 年，Meade 和 Salkin 為了使投資組合和基準(zhǔn)指數(shù)的特征相似，他們對(duì)投資組合進(jìn)行了約束并通過(guò)二次規(guī)劃模型對(duì)跟蹤誤差進(jìn)行了近似求解。

就國(guó)內(nèi)對(duì)指數(shù)化證券投資組合的研究來(lái)看，大多是對(duì)國(guó)外已有成果的延伸， 多數(shù)局限于跟蹤組合的創(chuàng)建。馬永開和唐小我（2001）在市場(chǎng)無(wú)摩擦的假定條件下， 對(duì)比分析了兩種組合預(yù)測(cè)優(yōu)化模型，闡述了求解證券投資組合與基準(zhǔn)指數(shù)的跟蹤誤差最小化的最優(yōu)解。張鵬和瞿寶忠（2004），通過(guò)使用多元統(tǒng)計(jì)分析中的主成分分析法來(lái)確定成分股及其權(quán)重。高見和楊丹（2006）比較分析不同的指數(shù)復(fù)制方法，并針對(duì)國(guó)內(nèi)證券市場(chǎng)的實(shí)際情況，得出不同情形采取不同的復(fù)制方法。

3.指數(shù)基金構(gòu)建理論

指數(shù)化投資是指復(fù)制基準(zhǔn)指數(shù)成分股的一部分或者全部構(gòu)成股票組合作為資產(chǎn)配置的方式，以壓低交易成本，實(shí)現(xiàn)平均市場(chǎng)利潤(rùn)。目的就是為了追隨基準(zhǔn)指數(shù)，實(shí)現(xiàn)組合收益率和基準(zhǔn)指數(shù)收益率之間的差異最小化，即跟蹤誤差最小化。指數(shù)化投資采取的是分散化投資、被動(dòng)式管理。

3.1指數(shù)化投資的流程

3.1.1選擇基準(zhǔn)指數(shù)。選取的基準(zhǔn)指數(shù)應(yīng)該不僅能夠反應(yīng)市場(chǎng)行情的走勢(shì)，而且能夠起到較低追蹤成本的作用。指數(shù)化投資的目的本就是獲取市場(chǎng)平均收益率， 如果選取的追蹤指數(shù)不能夠代表市場(chǎng)平均收益的，那么整個(gè)指數(shù)化投資就沒有意義。

3.1.2確定投資目標(biāo)。指數(shù)化投資的目標(biāo)是分散風(fēng)險(xiǎn)，降低追蹤成本，實(shí)現(xiàn)市場(chǎng)的平均收益率。

3.1.3創(chuàng)建投資組合。這個(gè)環(huán)節(jié)主要分為兩個(gè)步驟：首先得確定指數(shù)化投資組合的成分股，其次是得確定各成分股的權(quán)重。在這個(gè)過(guò)程中需要確定選擇什么樣的方法和模型來(lái)確定指數(shù)化證券投資組合的成分股及權(quán)重。

3.1.4維護(hù)跟蹤組合。因?yàn)榛鶞?zhǔn)指數(shù)的成分股及其權(quán)重會(huì)定時(shí)或不定時(shí)的發(fā)生變化，這樣就有可能造成組合與基準(zhǔn)指數(shù)的收益率產(chǎn)生較大的偏離。為了使組合和基準(zhǔn)指數(shù)的收益率保持一致，就需要采取措施來(lái)維護(hù)跟蹤組合。

3.1.5指數(shù)化投資組合的績(jī)效評(píng)價(jià)?？梢酝ㄟ^(guò)計(jì)算指數(shù)化投資組合的投資報(bào)酬回報(bào)率、Beta（β）系數(shù)、特雷諾指數(shù)、夏普指數(shù)、信息比率、詹森指數(shù)、跟蹤誤差等指數(shù)對(duì)其業(yè)績(jī)效果進(jìn)行評(píng)價(jià)。

本文主要是選取基準(zhǔn)指數(shù)、確定投資目標(biāo)、創(chuàng)建初始投資組合及業(yè)績(jī)?cè)u(píng)價(jià)環(huán)節(jié)，著重介紹投資組合的構(gòu)建及組合的業(yè)績(jī)驗(yàn)證。

3.2跟蹤誤差

跟蹤誤差是衡量指數(shù)化投資組合的投資風(fēng)險(xiǎn)和投資業(yè)績(jī)的一個(gè)重要指標(biāo)，通過(guò)組合收益率與基準(zhǔn)指數(shù)收益率之間的差額來(lái)計(jì)量。跟蹤誤差的計(jì)量方式：跟蹤誤差被定義為投資組合與目標(biāo)指數(shù)之間收益率差額的標(biāo)準(zhǔn)差。

3.3指數(shù)化證券投資組合的構(gòu)建方法

指數(shù)化證券投資組合的構(gòu)建方法可分為兩大類：完全復(fù)制法、優(yōu)化復(fù)制法。而優(yōu)化復(fù)制法又包括優(yōu)化抽樣法、分層抽樣法、相關(guān)系數(shù)法、聚類分析法、遺傳算法（GA）等。

3.4證券投資組合的成分股權(quán)重確定模型

3.4.1最大最小模型。當(dāng)組合相對(duì)于目標(biāo)指數(shù)收益率的最大偏差成為投資者最為關(guān)注的目標(biāo)時(shí)，最大最小模型是最為合適的方法。

3.4.2權(quán)重排序法。按照一定的標(biāo)準(zhǔn)在成分股中選取排名靠前的成分股，并通過(guò)某成分股所占選取的所有成分股的比例作為指數(shù)化證券投資組合的權(quán)重，如可以按照流通市值排序，選取排名前 20 的成分股來(lái)構(gòu)造指數(shù)化證券投資組合，權(quán)重為各個(gè)成分股流通市值占選取的總成分股市值的比重，其權(quán)重之和為 1。

3.4.3等權(quán)重法。通過(guò)分析確定指數(shù)基金的成分股后，每只股票所占權(quán)重都相同， 各權(quán)重之和為1。

4.基于上證 50 的指數(shù)基金的構(gòu)建及業(yè)績(jī)?cè)u(píng)價(jià)

4.1指數(shù)化證券投資組合的成分股的確定

上證 50 每半年固定調(diào)整一次成分股，若發(fā)生什么特殊情況也會(huì)調(diào)整成分股，為了方便計(jì)算此次證券投資組合的確定范圍為從 2017 年 1 月至 2020 年 1 月固定的成分股，總共有四十只股票。

本文確定成分股采用的是優(yōu)化復(fù)制法，選取關(guān)鍵因素作為篩選的標(biāo)準(zhǔn)。本文，在指數(shù)化投資的選股過(guò)程中，選取 3 個(gè)重要的考察指標(biāo)，它們分別是：股票的成交額、市值、β值（Beta）。股票或投資組合的 Beta 值反映了股票或組合隨市場(chǎng)指數(shù)的變動(dòng)方向和幅度。股票的成交額=股價(jià)×成交量、股票市價(jià)=股價(jià)×流通股本。

本文將綜合這三個(gè)變量來(lái)進(jìn)行排序，選出排名前二十的股票作為組合最后確定的成分股。

綜上，本文將采用下面這個(gè)式子來(lái)綜合考量三個(gè)指標(biāo)來(lái)進(jìn)行選股，計(jì)算出 P值來(lái)進(jìn)行排序，Pj=αβj+bA + CM。β 表示 j 股票的貝塔值，A 表示 j 股票的平均成交額，M 表示股票 j 的平均市值。a、b、c 表示參數(shù)，根據(jù)參考文，a、b、c 無(wú)論取 1 還是 2，結(jié)果不會(huì)發(fā)生太大的影響。本文令 a=2，b=1，c=2。經(jīng)過(guò)計(jì)算，取 P 值排前 20 名的股票。為了分散風(fēng)險(xiǎn)， 獲取收益，將上述 20 只股票組成股票池，確定股票池后，將每股盈利（EPS） 和市盈率（P/E）作為選股指標(biāo)，再以等權(quán)重的方式確定每只股票的權(quán)重。

4.2指數(shù)化證券投資組合的業(yè)績(jī)?cè)u(píng)價(jià)

β系數(shù)是一種風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)，用來(lái)衡量個(gè)別股票或股票基金相對(duì)于整個(gè)股市的價(jià)格波動(dòng)情況;詹森指數(shù)是評(píng)價(jià)證券組合經(jīng)營(yíng)績(jī)效的指標(biāo)，是證券組合的期望收益率與均衡市場(chǎng)條件下 CAPM 對(duì)該投資組合的定價(jià)之差;信息比率是從主動(dòng)管理的角度來(lái)描述風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整后的收益，信息比率是單位跟蹤誤差所獲得的超額收益。信息比率越高，該基金表現(xiàn)持續(xù)優(yōu)于大盤的程度越高;夏普指數(shù)代表投資人每多承擔(dān)一分風(fēng)險(xiǎn)，可以拿到幾分超額報(bào)酬，若為正值，代表基金報(bào)酬率高過(guò)波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)。

結(jié)果顯示，組合的貝塔值為 0.729，小于 1，說(shuō)明該指數(shù)化投資組合的風(fēng)險(xiǎn)收益率小于市場(chǎng)組合平均風(fēng)險(xiǎn)收益率，則該資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)程度小于整個(gè)市場(chǎng)投資組合的風(fēng)險(xiǎn)。指數(shù)化證券投資組合的詹森指數(shù)為-0.036，即α是-0.036，小于 0，表明該資產(chǎn)組合的績(jī)效不好，該組合的業(yè)績(jī)低于市場(chǎng)基準(zhǔn)組合所獲得的超額收益。該組合的信息比率為-0.805，很小，說(shuō)明本文的跟蹤誤差所獲得的超額收益低，該組合持續(xù)劣于大盤的程度越高。該指數(shù)基金的夏普比率為 0.083，表示代表該基金報(bào)酬率高過(guò)波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)。跟蹤誤差值為 0.17，構(gòu)建的組合與目標(biāo)指數(shù)收益率產(chǎn)生的偏差不是很大，此次構(gòu)建效果比較好。

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