摘? 要：“一元線性回歸模型”是一節(jié)指定課題，執(zhí)教教師使用北師大版教材進行課堂教學(xué)，非常成功. 他以實際問題預(yù)判決策貫穿始終，讓學(xué)生通過自己的鞋碼和身高，思考與體驗兩者之間的相關(guān)關(guān)系，課堂充滿了數(shù)學(xué)味、教學(xué)味和文化味，教學(xué)語言有磁性，信息技術(shù)工具和計算器幫助分析計算的操作技能強，最大限度地提高了課堂教學(xué)效率.

關(guān)鍵詞：線性回歸;情境問題;核心素養(yǎng);數(shù)學(xué)文化

“一元線性回歸模型”是一節(jié)指定課題，要求執(zhí)教教師結(jié)合具體實例，引導(dǎo)學(xué)生了解一元線性回歸模型的含義，了解模型參數(shù)的統(tǒng)計意義，了解最小二乘原理，掌握一元線性回歸模型參數(shù)的最小二乘估計方法，會使用相關(guān)的統(tǒng)計軟件. 教學(xué)提示：應(yīng)通過典型實例，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、整理、直觀表示、統(tǒng)計特征刻畫等過程，學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)分析的方法，理解數(shù)據(jù)分析的思路，并運用所學(xué)知識和方法解決實際問題. 本課的教學(xué)，要注意引導(dǎo)學(xué)生通過對兩個數(shù)值變量的統(tǒng)計分析，用散點圖直觀表示成對數(shù)據(jù)，經(jīng)歷用回歸方程刻畫隨機關(guān)系的過程，幫助學(xué)生理解利用一元線性回歸模型可以研究變量之間的隨機關(guān)系并進行預(yù)測.

一、教材版本的選擇與教學(xué)內(nèi)容的解析

1. 教材版本的選擇

本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是北師大版《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書·數(shù)學(xué)3（必修）》第一章“統(tǒng)計”第8節(jié)的“一元線性回歸模型”.

2. 在理解數(shù)學(xué)上，充分理解“一元線性回歸模型”的基礎(chǔ)性與重要性

還有很多常見的數(shù)學(xué)函數(shù)模型，都可以向線性回歸形式轉(zhuǎn)化. 因此，線性回歸方程是高考考查的主干知識.

二、教學(xué)目標(biāo)的設(shè)置

1. 教學(xué)目標(biāo)

經(jīng)歷完整的統(tǒng)計活動過程，進一步體會應(yīng)用統(tǒng)計的思想和方法解決實際問題;會畫散點圖判斷兩個變量之間是否線性相關(guān)，在問題解決中理解數(shù)據(jù)分析的思路和方法;掌握用最小二乘法建立一元線性回歸模型刻畫兩個變量之間的線性相關(guān)關(guān)系;會用計算器和Excel軟件求線性回歸方程，理解利用程序計算的本質(zhì);能根據(jù)一元線性回歸模型完成計算預(yù)測，并理解統(tǒng)計結(jié)果的意義;會對統(tǒng)計活動的過程及結(jié)果進行反思，培養(yǎng)批判性態(tài)度與方法，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析和邏輯推理等素養(yǎng).

本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)設(shè)置合理，內(nèi)涵豐富，知識信息量大，實現(xiàn)目標(biāo)的效果非常好.

2. 整體構(gòu)思與教學(xué)設(shè)計

以實際問題預(yù)判決策貫穿始終，包含五個主要環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，提出問題;統(tǒng)計分析，探究交流;建立模型，理解原理;運行程序，計算預(yù)測;分析反思，預(yù)判決策. 環(huán)環(huán)相扣，循序漸進，首尾呼應(yīng).

三、教學(xué)過程

1.“情境—問題”教學(xué)

以真實的神探破案情境引入，設(shè)置懸念，身臨其境切入變量間相關(guān)關(guān)系的研究. 從引入足跡破案，到反思神探斷案為何精準(zhǔn)，關(guān)鍵的是刑警重點關(guān)注足長與身高這兩個變量間的關(guān)系，給學(xué)生建立了統(tǒng)計觀念，發(fā)展了數(shù)學(xué)建模和數(shù)據(jù)分析等素養(yǎng). 情境的選擇是比較經(jīng)典的.

2. 利用“三教”教學(xué)理念（教思考、教體驗、教表達(dá)）發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)

學(xué)生通過自己的鞋碼和身高，思考與體驗兩者之間的相關(guān)關(guān)系. 從在座學(xué)生中收集真實數(shù)據(jù)（自報），學(xué)生親自畫散點圖直觀表示，再公布全國的統(tǒng)計情況（建立權(quán)威性）并引導(dǎo)學(xué)生觀察、刻畫變量間的統(tǒng)計特征，了解擬合的背景. 充分體現(xiàn)課堂的“預(yù)設(shè)與生成”，學(xué)生親身經(jīng)歷過的，就會印象深刻.

3. 理解學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知規(guī)律和情感發(fā)展規(guī)律

這節(jié)課的數(shù)學(xué)知識用經(jīng)典的、具有較強相關(guān)關(guān)系的“鞋碼與身高”案例展開、教師牢牢駕馭課堂，引導(dǎo)學(xué)生按照預(yù)設(shè)的教學(xué)流程逐步推進，教學(xué)過程優(yōu)化. 再一次創(chuàng)設(shè)幫小賣部決策的真實情境，讓學(xué)生自主思考統(tǒng)計應(yīng)用過程，培養(yǎng)學(xué)生的統(tǒng)計應(yīng)用意識與能力. 特別是熱奶茶的售賣情況與溫度是負(fù)相關(guān)，給出一個不一樣的實例.

4. 在理解教學(xué)上，讓學(xué)生深度學(xué)習(xí)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化

課堂充滿了數(shù)學(xué)味（數(shù)學(xué)眼光、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)表達(dá)）、教學(xué)味（啟發(fā)式、探究式、小組合作學(xué)習(xí)）、文化味（預(yù)判決策找思路，最小二乘來相助. 眾里尋他千百度. 驀然回首，回歸線過，樣本中心處）. 課堂氣氛活躍，師生頻頻互動，在討論、反思與交流中生成了一個個浪潮，重視對學(xué)生批判性思維和方法的培養(yǎng)，最終精練的小結(jié)將課堂推向了高潮.

四、教學(xué)建議

學(xué)無止境，執(zhí)教教師的課還有優(yōu)化的空間. 例如，課堂上推導(dǎo)求相關(guān)系數(shù)的兩個公式之間的邏輯關(guān)系，也許學(xué)生在今后的應(yīng)用中，更加得心應(yīng)手.

這節(jié)課是一節(jié)成功的展示課，實現(xiàn)了以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的學(xué)生深度學(xué)習(xí). 教學(xué)內(nèi)容分析到位，知識的來龍去脈清晰，教學(xué)重點突出;教學(xué)目標(biāo)設(shè)置合理，實現(xiàn)效果好;對學(xué)生學(xué)情把握精準(zhǔn)，教學(xué)難點得以化解;教學(xué)流程步驟分明，學(xué)生深度參與活動，帶著思考去體驗，能準(zhǔn)確運用數(shù)學(xué)語言完整表達(dá);教學(xué)融媒體很好地幫助了教學(xué)活動的開展;教師的數(shù)學(xué)素養(yǎng)與教學(xué)素養(yǎng)高，基本功扎實.

參考文獻：

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