摘要：本文在期貨統(tǒng)計(jì)套利策略基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了一種基于GARCH模型的時變方差套利策略，并利用滬深300指數(shù)與期貨的日收盤價格進(jìn)行實(shí)證分析，研究發(fā)現(xiàn)：目前國內(nèi)股指期貨市場存在較多的期現(xiàn)套利機(jī)會，市場有效性缺失，且基于GARCH模型的時變方差統(tǒng)計(jì)套利策略能詳細(xì)得出期現(xiàn)套利機(jī)會。

關(guān)鍵詞：GARCH模型;成本定價模型;期現(xiàn)套利;股指期貨

股票指數(shù)期貨是金融期貨中產(chǎn)生最晚的一個類別，中國金融期貨交易所于2006年9月8日在上海正式成立，它標(biāo)志著中國股指期貨市場登上了全新的臺階。股指期貨具有跨期性、杠桿性、聯(lián)動性以及高風(fēng)險性和風(fēng)險的多樣性等特點(diǎn)，以及具有風(fēng)險規(guī)避、價格發(fā)現(xiàn)和資產(chǎn)配置功等功能。股票指數(shù)期貨交易的實(shí)質(zhì)是投資者將其對整個股票市場價格指數(shù)的預(yù)期風(fēng)險轉(zhuǎn)移至期貨市場的過程。套利交易在股指期貨市場中有著相當(dāng)重要的意義：一是可以起到穩(wěn)定價格的作用。價格發(fā)現(xiàn)是套利交易重要作用之一，當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價格出現(xiàn)非正常波動時，套利交易者開始進(jìn)入市場，通過大量的套利交易，引導(dǎo)標(biāo)的資產(chǎn)回歸正常價格軌道。另一方面，套利行為有助于股指期貨市場流動性的提高。套利行為的存在不僅增加了股指期貨市場的交易量，也增加了股票市場的交易量，起到了市場潤滑劑和減震器的作用，有利于減弱市場壟斷力量，保證交易者的正常進(jìn)出和套期保值操作的順利實(shí)現(xiàn)。

本文在統(tǒng)計(jì)套利策略基礎(chǔ)上，預(yù)計(jì)設(shè)計(jì)一種基于GARCH模型的時變方差統(tǒng)計(jì)套利策略，并利用滬深300指數(shù)與期貨的日收盤價格進(jìn)行實(shí)證分析。

1.基于GARCH模型的統(tǒng)計(jì)套利理論

T. Bollerslev于1986年提出了GARCH模型，該模型的方差不僅與前q期的隨機(jī)誤差的平方 有關(guān)，還與前p期的隨機(jī)誤差的方差 有關(guān)，也是解釋金融數(shù)據(jù)中存在的條件異方差的一種處理方式。GARCH（p，q）模型為：

其中，方程式（1）中第一個方程為均值方程，即要估計(jì)的回歸方程;第二個方程是GARCH模型的核心即方差方程。ut服從GARCH（p，q）的過程，α0>0，α1，γ1≥0。

在進(jìn)行GARCH模型的統(tǒng)計(jì)套利之前我們需要對變量進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，協(xié)整檢驗(yàn)。平穩(wěn)性檢驗(yàn)是指構(gòu)成隨機(jī)過程的隨機(jī)變量集合{yt}是隨著時間t不斷變化的變量集合，在隨機(jī)過程概念中，如果隨機(jī)過程的變量值不隨時間t的變化而變化，即滿足下面的關(guān)系，這里稱這個過程為白噪聲過程。

當(dāng)把以上檢驗(yàn)過程完成后，下面開始構(gòu)建GARCH模型的統(tǒng)計(jì)套利過程。在構(gòu)建統(tǒng)計(jì)套利的過程首先需要確定的是對套利區(qū)間交易觸發(fā)信號的確定，所謂的交易信號其實(shí)是一個臨界值，而臨界值就是當(dāng)這個參數(shù)提示某種操作時到達(dá)的數(shù)值。本文就主要是運(yùn)用GARCH模型來確定這個臨界值套利機(jī)會出現(xiàn)在殘差序列偏離均值的時候，因?yàn)椴还軞埐钚蛄性鯓幼儎樱紩貧w到平均值，而統(tǒng)計(jì)套利策略正是建立這個理論基礎(chǔ)之。如果殘差恢復(fù)到均值，就進(jìn)行反向操作。當(dāng)殘差偏離均值達(dá)到殘差標(biāo)準(zhǔn)差的某個倍數(shù)時，被認(rèn)為交易信號出現(xiàn)，那么操作進(jìn)行，當(dāng)殘差觀察到接近均值，反向進(jìn)行操作指令來獲取投資收益。所謂的止損點(diǎn)是指標(biāo)準(zhǔn)差的某個更高的倍數(shù)，如果殘差偏離均值達(dá)到止損點(diǎn)，就意味著損失超過預(yù)期止損，這時將套利投資組合進(jìn)行平倉交易處理。

2.實(shí)證分析

2.1數(shù)據(jù)選取與處理

實(shí)證分析的樣本數(shù)據(jù)選擇滬深300當(dāng)月連續(xù)期貨（IF00.CFE）日收盤價格和滬深300股指現(xiàn)貨（000300.SH）日收盤價格，時間區(qū)間為2016年4月13日至2018年4月12日，共獲得488組樣本數(shù)據(jù)，上述滬深300股指期貨與現(xiàn)貨分別以Ft 和St表示，并用nt=Ft-St表示基差，? ? ? ? ? ? ? ? ? 表示基差的對數(shù)收益率。為

了避免偽回歸現(xiàn)象，這里借助Eviews軟件對滬深300指數(shù)基差樣本數(shù)據(jù)日對數(shù)收益率做ADF單位根檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果顯示，ADF檢驗(yàn)的P值在有限的小數(shù)位下均為0，均小于0.05和0.01下的顯著水平，即拒絕原假設(shè)不存在單位根，因此說明該兩列數(shù)據(jù)是平穩(wěn)序列，而且均是一階單整序列。對滬深300指數(shù)基差樣本數(shù)據(jù)的日對數(shù)收益率進(jìn)行自相關(guān)和偏自相關(guān)分析后，可建立常數(shù)均值方程，對常數(shù)均值方程的殘差序列進(jìn)行ARCH-LM檢驗(yàn)，結(jié)果F統(tǒng)計(jì)量的P值為0，小于0.01下的顯著性水平，故拒絕原假設(shè)，則存在ARCH效應(yīng)可建立GARCH（1，1）模型。通過上述分析可以得知，滬深300期貨和300指數(shù)現(xiàn)貨的日收盤價都進(jìn)行對數(shù)化處理，形成了一階單整形式。本部分對兩列數(shù)組進(jìn)行協(xié)整檢驗(yàn)，用到的方法是Johansen檢驗(yàn)法，利用Eviews軟件檢驗(yàn)后，滬深300期貨和300指數(shù)現(xiàn)貨之間關(guān)系是F=1.056·S，即說明現(xiàn)貨是期貨近1.056倍。

2.2模型構(gòu)建

鑒于上節(jié)的數(shù)據(jù)描述處理，發(fā)現(xiàn)樣本數(shù)據(jù)呈現(xiàn)右偏尖峰后尾分布，為此這里采用t分布對滬深300指數(shù)基差樣本數(shù)據(jù)的日對數(shù)收益率yt建立GARCH（1，1）模型，以便更準(zhǔn)確地刻畫數(shù)據(jù)尖峰后尾特征。由結(jié)果可知，GARCH（1，1）模型的均值方程：dt=0.001016+0.707909μt;方差方程：

方差方程中所有系數(shù)都是統(tǒng)計(jì)顯著的，且所有系數(shù)均大于 0，標(biāo)準(zhǔn)誤差較小，ARCH與GARCH 項(xiàng)系數(shù)之和為0.983895<1，t統(tǒng)計(jì)量在0.01的顯著性水平下顯著，這表明建立的GARCH（1，1）過程平穩(wěn)。下面，對GARCH模型的殘差進(jìn)行滯后5期的ARCH-LM檢驗(yàn)，由檢驗(yàn)結(jié)果可知，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)量的P值為0.3571，大于0.01下的顯著性水平，故接受原假設(shè)，則不存在ARCH效應(yīng)，說明利用GARCH（1，1）模型消除了殘差序列的條件異方差性。

至此，基于 GARCH 模型的交易策略已經(jīng)成型：考慮到存在交易費(fèi)用及樣本外數(shù)據(jù)的波動，本文以考慮到存在交易費(fèi)用及樣本外數(shù)據(jù)的波動，本文以σt為統(tǒng)計(jì)套利交易的觸發(fā)線，以±2σ為交易的止損線。其中，我們需要認(rèn)為設(shè)定系數(shù)δ1和δ2，本文經(jīng)過實(shí)驗(yàn)比較，最后采取經(jīng)典文獻(xiàn)設(shè)定的系數(shù)，即δ1=δ2=1。因此，交易策略可以總結(jié)如下：

（1）當(dāng)dt>δ1σt時，買進(jìn)1.056單位滬深300股指，融券賣空1單位滬深期貨。

（2）當(dāng)dt<-δ2σt，買進(jìn)1單位的滬深300期貨，融券賣空1.056單位滬深300指數(shù)。

（3）當(dāng)dt反向變化直到穿過0時，則平掉當(dāng)前持有頭寸。

3.結(jié)論

本文基于GARCH模型進(jìn)行套利研究。通過構(gòu)建GARCH模型的套利策略，并對滬深300股指期現(xiàn)貨樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證分析，發(fā)現(xiàn)當(dāng)dt>δ1σt時，買進(jìn)1.056單位滬深300股指，融券賣空1單位滬深期貨;當(dāng)dt<-δ2σt，買進(jìn)1單位的滬深300期貨，融券賣空1.056單位滬深300指數(shù);當(dāng)dt反向變化直到穿過0時，則平掉當(dāng)前持有頭寸。綜上所述，通過構(gòu)建具有較強(qiáng)操作性的股指期貨期現(xiàn)套利模型，并以滬深300股指期貨真實(shí)交易數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)進(jìn)行實(shí)證分析，結(jié)果表明目前國內(nèi)股指期貨市場存在較多的期現(xiàn)套利機(jī)會，市場有效性缺失，故建議逐步放開對基金參與股指期貨的諸多限制，充分發(fā)揮股指期貨市場的套期保值和價格發(fā)現(xiàn)功能。

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作者簡介：牛皓淼（1994-），男，山東棗莊人，碩士研究生，研究方向：金融風(fēng)險管理。