肖欣桐 張鈺 趙禹晨

摘 要：隨著經(jīng)濟社會飛速發(fā)展，大規(guī)模定制模式已成為當下企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營的主要趨勢。在大規(guī)模定制背景下，本文重點研究在“一對多”供應(yīng)鏈下能否通過確定一個以標準半成品生產(chǎn)時間占總生產(chǎn)時間的比例值來表示的推拉邊界點，實現(xiàn)供應(yīng)鏈整體利潤最大化，即集中決策模式下的利潤最大化。引入排隊論對模型進行進一步完善，得出集中決策下供應(yīng)鏈利潤最大時的最優(yōu)定價，再通過MATLAB對模型進行仿真，確定最優(yōu)推拉邊界點的定位，最后通過靈敏度分析研究了個性化產(chǎn)品類型、交貨延遲的懲罰成本因素對最優(yōu)推拉邊界點定位的影響，以期為大規(guī)模定制背景下的一對多型供應(yīng)鏈提供決策依據(jù)。

關(guān)鍵詞：大規(guī)模定制;推拉邊界點;排隊論;MATLAB仿真;敏感性分析

中圖分類號：F503 文獻標識碼：A

DOI：10.12245/j.issn.2096-6776.2021.11.23

1 大規(guī)模定制下“一對多”供應(yīng)鏈模型

傳統(tǒng)的產(chǎn)品生產(chǎn)過程需要零部件供應(yīng)商提供各種零部件，再由多級制造商進行組裝制造成產(chǎn)成品，最后經(jīng)分銷商到達顧客，整個供應(yīng)鏈層級多，產(chǎn)品最終價格高，且易發(fā)生“牛鞭效應(yīng)”。在大規(guī)模定制環(huán)境下，各種零部件進行標準化，整個供應(yīng)鏈層級減少，訂單響應(yīng)速度加快。本文的研究對象為由一個標準化模板供應(yīng)商和n個制造商組成的“一對多”型供應(yīng)鏈，在該供應(yīng)鏈進行延遲生產(chǎn)策略時，各制造商均從標準化半成品供應(yīng)商處采購標準化半成品，之后制造商再進行N種個性化產(chǎn)成品的生產(chǎn)，如圖1所示。

大規(guī)模定制下的生產(chǎn)供應(yīng)鏈是推式供應(yīng)鏈與拉式供應(yīng)鏈的結(jié)合，在進行延遲生產(chǎn)時，需要確定推拉邊界點以決定延遲水平。本文研究的是供應(yīng)鏈成員集中決策模式下推拉邊界點的確定，以供應(yīng)鏈整體利潤最大為目標，依據(jù)雙方總成本共同決策推拉邊界點k，在此基礎(chǔ)上考慮總成本和客戶需求量，決定產(chǎn)成品的最優(yōu)價格Pm，該決策模型如圖2所示。

1.1 模型假設(shè)

為了更好地解決問題，我們做出如下的假設(shè)。

（1）該供應(yīng)鏈僅包括1個標準化半成品供應(yīng)商和n個制造商。

（2）半成品庫存由標準化半成品供應(yīng)商負責(zé)管理。由于制造商在完成訂單后立即交貨至客戶，因此制造商不需要管理產(chǎn)成品庫存。

（3）假設(shè)不存在物流配送時間上的延遲，只存在產(chǎn)品生產(chǎn)時間上的延遲。

（5）由于此供應(yīng)鏈生產(chǎn)的產(chǎn)品為同一產(chǎn)品族，產(chǎn)品特征相似度較高，故假設(shè)生產(chǎn)的N種個性化產(chǎn)品的定制屬性相同。

（6）標準化半成品供應(yīng)商產(chǎn)能充足，不會發(fā)生缺貨現(xiàn)象。

1.2 模型的建立

在集中決策模式下供應(yīng)鏈成員的最終目的是供應(yīng)鏈整體利潤最大化，據(jù)相關(guān)研究，延遲生產(chǎn)策略實施過程中，影響供應(yīng)鏈推拉邊界點位置的因素主要包括標準化半成品供應(yīng)商的投資成本、采購成本、半成品庫存成本、制造成本;所有制造商的個性化定制產(chǎn)成品制造成本、進貨成本和交貨延遲的懲罰成本。

因此，集中決策模式下供應(yīng)鏈整體利潤π如下所示，其符號說明如表1所示。

1.3 符號說明

通過前面模型假設(shè)，為了建立數(shù)學(xué)模型，我們有必要引進一些符號，見表1。

2 排隊論思想對模型的擴展

由于訂單具有獨立平穩(wěn)的特點，可將其看作Poisson流。因此，將標準化半成品供應(yīng)商的生產(chǎn)假設(shè)為M/M/1排隊模型，將制造商的N條個性化產(chǎn)品生產(chǎn)線假設(shè)為N個M/M/1排隊模型。接到客戶特定訂單后，將n個制造商的生產(chǎn)假設(shè)為n個M/M/1排隊模型。據(jù)排隊論思想，進一步進行假設(shè)。

（1）隨著推拉邊界點向下游移動，需要逐步投資改造標準化生產(chǎn)線，則認為Ci（k）與k呈線性遞增的關(guān)系。

（2）產(chǎn)品的制造成本隨時間增加而均勻增加，則M1（k）、h（k）與k均呈線性遞增關(guān)系，M2（k）與k呈線性遞減的關(guān)系。

制造商在進行訂單產(chǎn)品定制化過程的生產(chǎn)時間存在不確定性，由已有研究可得：制造商的實際生產(chǎn)時間服從漸進指數(shù)分布。而在本文假設(shè)下，制造商的實際生產(chǎn)時間即為訂單交貨時間。因此，假設(shè)制造商的N條定制生產(chǎn)線的生產(chǎn)時間均為負指數(shù)分布，其參數(shù)為μm，即為制造商的訂單交貨時間。

3 模型的求解

采用逆向歸納法對集中決策模式下推拉邊界點的定位和最優(yōu)產(chǎn)品定價進行求解，即先將推拉邊界點k作為自變量固定，考慮在確定推拉邊界點k的情況下產(chǎn)成品最優(yōu)定價Pm的最優(yōu)選擇。

因此，當固定推拉邊界點k時，供應(yīng)鏈總利潤π是關(guān)于制造商決策的產(chǎn)成品的最終價格的凹函數(shù)，即在Pm∈[0，+∞]上有最大值。

4 模型仿真結(jié)果及靈敏度分析

4.1 仿真結(jié)果

根據(jù)饒凱，李丹丹的兩篇文獻的實證研究，各參數(shù)值設(shè)置如下：

a=100，b=0.6，c=0.2，N=10，T=0.02，C=10，z=3，σ=0.4，M1（k）=0.6k，M2（k）=1-0.75k，h（k）=0.3k，Ci（k）=10+k，γ=0.286，n=10，仿真表達式為：

利用MATLAB仿真，表示推拉邊界點移動時，供應(yīng)鏈總利潤的變化趨勢，如圖3所示。

由圖3可知，供應(yīng)鏈總利潤隨推拉邊界點移動單調(diào)遞增，即隨著推拉邊界點的向下游移動而增大?？偫麧櫾趉=1時取最大值，為36160。此時，由前面公式（10）可得，制造商產(chǎn)成品的最優(yōu)定價p=88.8333，因此，供應(yīng)鏈集中決策模式的最優(yōu)解為（k=1，p=88.8333）。

4.2 靈敏度分析

4.2.1 個性定制產(chǎn)品種類對最優(yōu)推拉邊界點位置的影響

在其他參數(shù)不變時，仿真后的N對最優(yōu)推拉邊界點移動的函數(shù)和圖像如圖4所示。

由圖4可知，一方面，隨著個性定制產(chǎn)品種類的變化，最優(yōu)推拉邊界點的位置和最大利潤都沒有發(fā)生變化，均為當k=1時，獲得36160的最大利潤;另一方面，在實際生產(chǎn)中，供應(yīng)鏈很難實現(xiàn)完全的拉式供應(yīng)鏈。如圖4所示，當k<1時，隨著個性定制產(chǎn)品種類的增加，供應(yīng)鏈的利潤是有所下降的。因此，如果客戶的個性化需求的種類較多，企業(yè)應(yīng)盡可能地將推拉邊界點向下游移動，以減少損失。

4.2.2 交貨延遲的懲罰成本對最優(yōu)推拉邊界點位置的影響

在其他參數(shù)不變時，γ對最優(yōu)推拉邊界點影響的圖像如圖5所示。

由圖5可知，一方面，隨著個性定制產(chǎn)品種類的變化，最優(yōu)推拉邊界點的位置和最大利潤均不變;另一方面，當k<1時，隨著γ的增大，即懲罰成本增大，則供應(yīng)鏈的利潤隨之降低。因此，如果客戶對于產(chǎn)品的時效性要求較高，企業(yè)應(yīng)盡可能地將推拉邊界點向下游移動，以減小損失。

5 結(jié)語

本文以集中決策模式下的供應(yīng)鏈整體利潤最大化為目標，建立利潤函數(shù)模型，通過MATLAB仿真得到了整體利潤隨著推拉邊界點變化的圖像，得出推拉邊界點的值越靠近1利潤越大的結(jié)論，即推拉邊界點越往下游（制造商）移動，獲取的利潤越大。因此，在大規(guī)模定制生產(chǎn)環(huán)境下，供應(yīng)商應(yīng)將生產(chǎn)標準化、模塊化。同時，制造商應(yīng)提高個性化產(chǎn)品的生產(chǎn)效率，提高服務(wù)水平，增強客戶黏性以尋求更高的利潤。

本文雖研究一對多型供應(yīng)鏈，但在建模過程中為了便于計算，假設(shè)多個制造商的需求相同且呈簡單的線性關(guān)系。在未來，研究應(yīng)考慮更為復(fù)雜的供給與需求關(guān)系，甚至是多對多型的供應(yīng)鏈中推拉邊界點與利潤的關(guān)系。

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