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        圖示工具在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

        2021-08-27 17:01:43崔冠軍
        關(guān)鍵詞:流程圖思維導(dǎo)圖

        崔冠軍

        【摘要】高中數(shù)學(xué)教學(xué)不僅需要教給學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí),還要提高學(xué)生核心素養(yǎng),提高思維能力,而圖示工具作為一種可視化工具,可以將抽象的知識(shí)可視化,讓學(xué)生站在更高的維度認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué),提高學(xué)習(xí)效率.

        【關(guān)鍵詞】流程圖;思維導(dǎo)圖;GeoGebra;對(duì)數(shù)函數(shù)

        一、引 言

        數(shù)學(xué)是一門邏輯思維要求較高的學(xué)科,而這對(duì)部分同學(xué)來說恰恰是數(shù)學(xué)的難點(diǎn).很多同學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)理解不夠深刻,思維受到限制,不能靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí),所以,如何提高學(xué)生的邏輯思維能力成了教師最重要的任務(wù).在日常教學(xué)中,圖示工具有著不可替代的作用,很多題目尤其是函數(shù)題目都滲透著數(shù)形結(jié)合思想,幾何學(xué)習(xí)中更是離不開圖像,除此之外,圖示工具可以廣泛應(yīng)用于學(xué)習(xí)和授課的各個(gè)環(huán)節(jié).

        二、預(yù)習(xí)應(yīng)用,條理清晰

        在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,預(yù)習(xí)起著很重要的作用,能夠讓學(xué)生提前對(duì)知識(shí)有所了解,上課更有針對(duì)性,同時(shí)提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和核心素養(yǎng).而學(xué)生在預(yù)習(xí)過程中往往對(duì)概念一掠而過,不能深層次地理解數(shù)學(xué)概念.隨著教師的講授以及類型題的訓(xùn)練,學(xué)生對(duì)概念的理解有所加深,但隨著時(shí)間的推移,學(xué)生經(jīng)常淡化概念,重視題型訓(xùn)練,沒能真正提高自身的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).針對(duì)這種弊端,教師可以嘗試讓學(xué)生利用提示工具進(jìn)行預(yù)習(xí),將新課的學(xué)習(xí)要點(diǎn)簡(jiǎn)要呈現(xiàn),從而改變學(xué)生預(yù)習(xí)結(jié)束對(duì)課程內(nèi)容沒有深刻印象的問題.例如,在“對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與圖像”一節(jié)中,教師提前給出預(yù)習(xí)目標(biāo):類比指數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)過程,理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念,掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像特征,并完成知識(shí)流程圖(如圖1).這樣一來,學(xué)生在預(yù)習(xí)過程中,目標(biāo)性更強(qiáng),促進(jìn)學(xué)生閱讀和自主學(xué)習(xí)能力.

        上述流程圖雖然不全面,但能反映出學(xué)生已經(jīng)用心預(yù)習(xí)了,學(xué)生對(duì)知識(shí)的來龍去脈已經(jīng)比較清晰,也很好地呈現(xiàn)了學(xué)生哪些問題是在預(yù)習(xí)過程中沒有解決的,教師在新授課中能更有針對(duì)性.另外,在授課過程中,教師要給學(xué)生交流流程圖的機(jī)會(huì),既能鍛煉學(xué)生的語言表達(dá)能力,也能提高學(xué)生邏輯的嚴(yán)密性.很多時(shí)候,學(xué)生自己思考問題時(shí)考慮得不夠全面,而在教師講解的過程中會(huì)發(fā)現(xiàn)問題,從而提高自身能力.

        三、新授講解,撥云見日

        在課堂教學(xué)中,教師需要根據(jù)學(xué)生在預(yù)習(xí)過程中呈現(xiàn)出的問題,有針對(duì)性地重點(diǎn)講解學(xué)生的疑難困惑,學(xué)生覺得困難的往往是一些比較抽象的內(nèi)容,這些問題教師可以借助GeoGebra軟件將抽象問題可視化,比如,學(xué)生在預(yù)習(xí)“對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與圖像”過程中的問題主要有:(1)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像在用描點(diǎn)法畫圖時(shí)取數(shù)據(jù)有些特殊性,不方便取點(diǎn).(2)畫出函數(shù)y=log2x的圖像后,如何推廣到一般情況?(3)不同的底數(shù)對(duì)函數(shù)圖像的影響是什么樣的?這些問題都可以借助繪圖軟件輕松解決.(如圖2)

        學(xué)生利用軟件作圖,完成列表、描點(diǎn)、連線,形象地展示函數(shù)圖像繪制的過程,這樣做既能提高學(xué)生上課積極性,又能讓學(xué)生體會(huì)計(jì)算機(jī)作圖的優(yōu)勢(shì),作出更準(zhǔn)確的圖像,進(jìn)而方便研究函數(shù)的性質(zhì).對(duì)于不同底數(shù)對(duì)函數(shù)圖像的影響,通過建立滑動(dòng)條,學(xué)生能很直觀地觀察出隨著a的變化,函數(shù)圖像是如何變化的,這樣就將一個(gè)非常抽象的問題清晰而具體地展現(xiàn)在大家面前,而且通過對(duì)函數(shù)圖像的追蹤,圖像恒過點(diǎn)(1,0)這一特點(diǎn)也體現(xiàn)得很直觀.以往我們只能通過代數(shù)的方式理解恒過點(diǎn)(1,0),很難作出所有圖像,現(xiàn)在問題也輕松解決了.GeoGebra軟件的運(yùn)用很方便地讓學(xué)生體會(huì)到了從特殊到一般、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想,方便歸納總結(jié)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像特征,讓數(shù)學(xué)思想不再是看不到摸不著的理論,改變了傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂“一支筆,一塊黑板,一張嘴”的模式,突破了數(shù)學(xué)的難以被感知的難點(diǎn),大大提高了課堂效率.利用軟件作圖建立了“可見形式”與“抽象形式”之間的直接聯(lián)系,使數(shù)學(xué)的關(guān)聯(lián)性變得可見并且可操作,從而突破數(shù)學(xué)“只可意會(huì),不可言傳”的交流障礙.[1]這節(jié)課中對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與圖像最為重要,教師可以引導(dǎo)學(xué)生類比指數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí),自己通過表格的形式清晰地展現(xiàn)出對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像及相應(yīng)性質(zhì).

        對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)與圖像學(xué)習(xí)完之后,教師引導(dǎo)學(xué)生將預(yù)習(xí)過程中的流程圖完善成思維導(dǎo)圖(如圖3),并且可以把上一節(jié)課的對(duì)數(shù)及其運(yùn)算添加進(jìn)來,完善自己的知識(shí)框架,形成思維導(dǎo)圖.通過思維導(dǎo)圖的繪制,學(xué)生對(duì)本節(jié)課的理解更深刻,也更全面,從而提高了學(xué)習(xí)能力.

        通過整理對(duì)數(shù)函數(shù)這節(jié)課的思維導(dǎo)圖,學(xué)生對(duì)整個(gè)體系一目了然.在學(xué)習(xí)過程中,部分同學(xué)一遇到對(duì)數(shù)就頭疼,連最基本的對(duì)數(shù)運(yùn)算也解決不了,做一次錯(cuò)一次,究其原因還是在于學(xué)生沒能真正理解對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則,沒能理解整個(gè)知識(shí)的形成過程,僅僅是記憶里的一些公式,但是,通過整理思維導(dǎo)圖,學(xué)生會(huì)站得更高,看得更遠(yuǎn).

        四、復(fù)習(xí)訓(xùn)練,事半功倍

        “不識(shí)廬山真面目,只緣身在此山中.”平時(shí)學(xué)生做題經(jīng)常是上課一聽就懂,自己一做就錯(cuò),究其原因是沒有真正理解知識(shí),只知道老師講得很對(duì),但缺少自己的分析,給人“只顧低頭拉車,不知抬頭看路”的感覺.還有些同學(xué)學(xué)習(xí)單節(jié)新課很明白,但單元復(fù)習(xí)合在一起就是不能提高綜合能力,原因在于知識(shí)碎片化,知識(shí)在大腦中就像圖書館里的書,如果沒有進(jìn)行系統(tǒng)的排列,很難快速找到需要的書.通過圖示工具就可以將知識(shí)結(jié)構(gòu)化、體系化,學(xué)生在練習(xí)過程中需要的時(shí)候, 圖4就能快速找到思路,能夠?qū)⒄麄€(gè)章節(jié)的知識(shí)點(diǎn)了然于胸.例如,在求解y=log2x<2 的解集的過程中,如果利用代數(shù)的方式很容易犯比較低級(jí)的錯(cuò)誤,尤其容易忽視定義域的問題,而如果借助圖示工具,如圖4,利用函數(shù)圖像問題迎刃而解,也能進(jìn)一步讓學(xué)生意識(shí)到圖像對(duì)于函數(shù)的重要性.通過畫函數(shù)圖像,學(xué)生不僅解決了這個(gè)問題,也對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及奇偶性更加熟悉了,整體素質(zhì)得到了提高.

        對(duì)于學(xué)生來說,復(fù)習(xí)階段是將所有學(xué)過的知識(shí)系統(tǒng)化,然后熟練運(yùn)用在這一過程中.思維導(dǎo)圖就能很好地將知識(shí)歸類串聯(lián),整個(gè)知識(shí)脈絡(luò)很清晰,在應(yīng)用的過程中也能鍛煉學(xué)生獨(dú)立思考和發(fā)散思維,讓學(xué)生在潛移默化中提升自身的學(xué)科素養(yǎng),從而提升各種能力.學(xué)生在解題過程中,幾乎每個(gè)函數(shù)的題目都滲透著數(shù)形結(jié)合的思想,所以,教師在授課過程中有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生利用圖示工具學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生的幫助是很大的,讓圖示工具真正幫助學(xué)生解決問題.數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最小單元,也是數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)得以形成的基礎(chǔ),是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)得以培養(yǎng)的支撐,而這些概念有較強(qiáng)的邏輯性、抽象性,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中,不能將概念作為孤立的教學(xué)內(nèi)容,要將數(shù)學(xué)知識(shí)看成一個(gè)體系.而如何將抽象的數(shù)學(xué)概念、復(fù)雜的知識(shí)點(diǎn)顯性化,圖示工具就是很好的手段,圖示工具可以清晰地展現(xiàn)學(xué)生內(nèi)在的認(rèn)知結(jié)構(gòu),便于學(xué)生查漏補(bǔ)缺.

        五、結(jié)束語

        圖示工具在不同的教學(xué)和學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)有著不同的作用:在學(xué)生預(yù)習(xí)環(huán)節(jié),是思維的先行者;在課堂教學(xué)中,是思維的引領(lǐng)者;在課后以及訓(xùn)練中是思維的總結(jié)者;在記筆記、輔助記憶中又是思維的幫助者和串聯(lián)者.圖示工具內(nèi)容豐富,不同的圖示工具起著不同的作用.隨著學(xué)生對(duì)圖示工具的應(yīng)用越來越熟練、廣泛,以及知識(shí)體系的建立,學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的理解也更透徹,學(xué)生的思維水平和核心素養(yǎng)都得到了很好的鍛煉.

        【參考文獻(xiàn)】

        [1]張志勇.高中數(shù)學(xué)可視化教學(xué):原則、途徑與策略——基 于 GeoGebra 平臺(tái)[J].數(shù)學(xué)通報(bào),2018(07):21-24,28.

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