張麗芳

【摘要】二次函數(shù)內(nèi)容是初中階段重要的知識點(diǎn)，也是教學(xué)的重點(diǎn)、學(xué)生學(xué)習(xí)之難點(diǎn)。因為它抽象，要求綜合能力強(qiáng)，學(xué)生要駕馭好必然有難度。應(yīng)用“信息組塊”理論，對教材進(jìn)行重組后再教學(xué)，能夠協(xié)助學(xué)生抽象函數(shù)本質(zhì)，優(yōu)化學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，使學(xué)生更好地掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

【關(guān)鍵詞】信息組塊;函數(shù)教學(xué);二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

函數(shù)的內(nèi)容是初中階段重要的知識板塊，其所包含的性質(zhì)與數(shù)學(xué)思想多，方法靈活，生活應(yīng)用廣，綜合性強(qiáng)。同時，它具有抽象性，對學(xué)生的綜合能力要求高，是學(xué)生學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)，尤其二次函數(shù)知識，掌握好它的圖象和性質(zhì)，是解決函數(shù)問題的前提保證。借助“信息組塊”理論對所學(xué)知識進(jìn)一步優(yōu)化再應(yīng)用，可以更好地教好學(xué)好函數(shù)，做好初高中銜接。

一、問題提出

以人教版九年級上教材為例，正常按照課本的編排，是以下順序講解：二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)→二次函數(shù)y=ax2+k的圖象和性質(zhì)→二次函數(shù)y=a（x-h）2的圖象和性質(zhì)→二次函數(shù)y=a（x-h）2+k的圖象和性質(zhì)，通常講完一個內(nèi)容再講下一個新的內(nèi)容時引導(dǎo)學(xué)生分析是如何由上一個解析式經(jīng)過怎樣的變換所得，這個教學(xué)過程合乎學(xué)生接受新事物的過程特征：具體到抽象，簡單到復(fù)雜。多次教學(xué)下來，筆者發(fā)現(xiàn)，學(xué)生每單獨(dú)學(xué)到一個二次函數(shù)的形式時都表現(xiàn)得掌握很好的樣子，做題快而準(zhǔn)。幾節(jié)課下來，到最后綜合運(yùn)用時，一個簡單的提問：請說出拋物線y=2x2-1的頂點(diǎn)坐標(biāo)，有很多學(xué)生無回應(yīng)或回答錯誤，繼而其它性質(zhì)如增減性的討論也沒辦法進(jìn)行。

經(jīng)過反復(fù)觀察了解后，筆者發(fā)現(xiàn)：學(xué)生是把以上幾個函數(shù)都看作是各自獨(dú)立的個體，沒有看到它們本質(zhì)就是一個，前面三種只是最后一種的特殊形式。在后面教學(xué)時，教師再跟學(xué)生一起分析，啟發(fā)學(xué)生尋找出三者之間的聯(lián)系，由于第一信號系統(tǒng)活動占優(yōu)勢，效果還是差強(qiáng)人意。站在認(rèn)知心理中的信息加工理論角度而言，學(xué)習(xí)是輸入與輸出的完整過程，學(xué)生先在輸入過程中，按照函數(shù)表達(dá)式的難易程度層層深入，分別獲得y=ax2、y=a（x-h）2+k等函數(shù)的圖象與性質(zhì)方面的知識。在實際情況中，很多學(xué)生會因為這幾個前后緊密銜接的內(nèi)容分了幾個課時完成教學(xué)，就會孤立地看待問題，雖有儲存信息，但在學(xué)習(xí)的輸出過程中，不能有效提取信息，故此出現(xiàn)上述局面。為改變這種情況，在今年的教學(xué)中，筆者借助“信息組塊”理論，對其進(jìn)行教學(xué)設(shè)計的重構(gòu)，做了以下嘗試，收到較好的效果。

二、“信息組塊”理論簡介

組塊（chunking）這一概念最早由美國著名心理學(xué)家Miller提出。在認(rèn)知心理學(xué)中，“組塊”可以看成人們自覺或不自覺地把多個零散的信息重新組織或濃縮成一個更大的信息單位（稱為“相似塊”），并將其儲存在大腦中的心理活動過程。大腦所儲存的這些信息塊會隨著新知識的增多不斷進(jìn)行新舊更替。

美國著名心理學(xué)家米勒（Miller）提出組塊概念的最初目的是為了討論短時的記憶容量，事實上，有研究顯示，將組塊理論運(yùn)用到大師記憶訓(xùn)練、言語習(xí)得、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)與物理學(xué)科等方面，會產(chǎn)生意想不到的效果。

基于組塊的理論認(rèn)為，大多數(shù)課程的組織方式存在著一些被忽略的關(guān)鍵元素，所以，在教學(xué)活動中，教師需要挖掘出這些元素，合理地組織教學(xué)順序。為此，教師可以將課程分為一系列的自然成分，然后將這些自然成分以一種最佳序列呈現(xiàn)給學(xué)生，以此幫助學(xué)生習(xí)得知覺組塊。有專家學(xué)者和一線教師對組塊理論進(jìn)行了深入的探討與實踐，其中以江蘇省教育界教師薛法根為代表，他在“十五”專項課題研究中，首先建議將“組塊教學(xué)”模式運(yùn)用到小學(xué)語文教學(xué)中。其后，組塊教學(xué)在語文、英語等學(xué)科中詞塊教學(xué)、閱讀教學(xué)方面得到應(yīng)用推廣。筆者認(rèn)為，組塊教學(xué)的思想不應(yīng)限于文科，如果將其運(yùn)用到理科教學(xué)，相信其指導(dǎo)意義也會跟文科一樣。

三、問題解決

學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)是由單向運(yùn)用向多向運(yùn)用發(fā)展，記憶力的發(fā)展特點(diǎn)是從即刻記憶向理解記憶過渡，循序發(fā)展的普通規(guī)律是：從表面感知，到逐步理解，再深入辨認(rèn)，從而達(dá)到會通領(lǐng)會，教師應(yīng)在學(xué)生充分理解的基礎(chǔ)上促使學(xué)生運(yùn)用類比轉(zhuǎn)移的方式習(xí)得新知識，解決新問題?；谝陨峡紤]，從課時安排和教學(xué)內(nèi)容方面，作以下重構(gòu)：

（一）課時安排：可分三個課時進(jìn)行，第一課時：二次函數(shù)y=a（x-h）2+k的圖象和性質(zhì);第二課時：二次函數(shù)y=ax2+k、_______ ? y=a（x-h）2、y=ax2與y=a（x-h）2+k之間的聯(lián)系;第三課時：綜合應(yīng)用和變式練習(xí)。

（二）具體操作：

第一課時：二次函數(shù)y=a（x-h）2+k的圖象和性質(zhì)

問題1：我們之前研究一次函數(shù)的主要方法是什么？（通過列表描點(diǎn)畫出圖象再分析其性質(zhì)，即“圖象法”）

說明：此問題的設(shè)置旨在引導(dǎo)學(xué)生回顧舊知識，以舊帶新，找到新問題解決的切入點(diǎn)。

問題2：請問你是否了解二次函數(shù)圖象的樣子？你是通過什么方式知道的？

說明：因為考慮到部分學(xué)生會提前預(yù)習(xí)，前一個問題肯定這部分學(xué)生的積極性，后一個問題提醒學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不能靠死記硬背，要做到知其結(jié)果更應(yīng)了解其原因。

問題3：要畫出二次函數(shù)y=2（x-1）2+3的圖象，可以取哪些數(shù)？（提醒學(xué)生當(dāng)不知道函數(shù)的具體圖象時應(yīng)該在它合理的范圍內(nèi)取盡可能多的數(shù)對進(jìn)行描點(diǎn)）

說明：動態(tài)幾何軟件最大的優(yōu)勢在于它可以通過動態(tài)演示把平面紙上所無法觀測到的數(shù)學(xué)原理及其變化過程展現(xiàn)出來，能使人們對其中蘊(yùn)含的圖形規(guī)律有更直觀透徹的理解，生動形象的過程勢必更容易吸引學(xué)生，也就可以收到更好的教學(xué)成效。因此，為了更好地體現(xiàn)出函數(shù)圖象的特點(diǎn)和準(zhǔn)確性，以及時間的把控，建議充分借助畫圖軟件去呈現(xiàn)圖象（圖1），先讓學(xué)生有個大概印象，再逐步引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)所畫圖象抽象概括它的性質(zhì)。改變各個系數(shù)的值，借助多媒體可以呈現(xiàn)多個不同系數(shù)的函數(shù)圖象，找出其共同特征，重點(diǎn)指出解析式中所隱含的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，即如何從解析式中直接得出結(jié)論。