司道林，趙振華，王樹國，周亞夫，侯博文，楊東升

（1.中國鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司鐵道建筑研究所，北京 100081；2.中國鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司高速鐵路軌道技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100081；3.北京全路通信信號(hào)研究設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，北京 100070；4.北京交通大學(xué)土木工程學(xué)院，北京 100044）

50 kg·m-1鋼軌9 號(hào)道岔廣泛應(yīng)用在Ⅱ級(jí)鐵路正線、站場、到發(fā)線以及動(dòng)車運(yùn)用所內(nèi)，全路共鋪設(shè)5 萬余組，其中正線占比4%，到發(fā)線占比35%，其他站線占比61%。為減小轉(zhuǎn)換阻力，既有50 kg·m-1鋼軌9號(hào)道岔尖軌跟端采用活接頭形式，活接頭處輪軌動(dòng)力作用顯著。隨著列車軸重和運(yùn)量的增加，活接頭結(jié)構(gòu)病害突出，大幅增加養(yǎng)護(hù)維修工作量。若采用彈性可彎結(jié)構(gòu)代替既有活接頭結(jié)構(gòu)，可解決活接頭結(jié)構(gòu)病害突出的問題，但會(huì)增加尖軌轉(zhuǎn)換阻力，影響尖軌轉(zhuǎn)換時(shí)的道岔線型［1-3］。因此，研究彈性可彎結(jié)構(gòu)對(duì)尖軌轉(zhuǎn)換特性的影響，是決定能否采用彈性可彎結(jié)構(gòu)的前提。

眾多學(xué)者建立了尖軌轉(zhuǎn)換力學(xué)模型，開展尖軌轉(zhuǎn)換特性的研究，然而由于尖軌是典型的變截面部件，如何考慮尖軌的變截面特性是建立尖軌力學(xué)模型的研究重點(diǎn)。沈長耀等［4］在變截面積分法的基礎(chǔ)上提出簡化積分法，簡化尖軌變截面特性，計(jì)算尖軌扳動(dòng)力和尖軌撓度曲線。劉語冰［5］將尖軌考慮為變截面有限長梁，計(jì)算確定牽引點(diǎn)布置。王平［6］將尖軌、心軌視為截面屬性線性變化的歐拉梁，采用變分形式的最小勢能原理建立扳動(dòng)力學(xué)平衡方程，計(jì)算尖軌、心軌扳動(dòng)力和不足位移。

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展，不斷有學(xué)者采用有限元方法建立與實(shí)際結(jié)構(gòu)更為接近的尖軌力學(xué)模型。蔡小培等［7-8］先提取若干尖軌特征斷面處的尖軌截面屬性，再根據(jù)截面參數(shù)的非線性特征，采用二次多項(xiàng)式擬合的方法插值得到任意位置處的尖軌截面參數(shù)，最終基于ANSYS 軟件中的二維梁單元BEAM54 建立尖軌、心軌有限元模型，分析高速道岔尖軌、心軌轉(zhuǎn)換不足位移，并提出應(yīng)對(duì)措施。曾瑞東等［9］也采用類似方法建立尖軌模型，獲得特征斷面截面參數(shù)后，通過線性插值的方法得到任意位置處的尖軌截面參數(shù)，基于ANSYS 中的二維梁單元BEAM54 建立尖軌有限元模型，分析尖軌跟端刨切尺寸對(duì)尖軌轉(zhuǎn)換力和不足位移的影響規(guī)律。井國慶等［10］采用ANSYS 軟件中的二維梁單元BEAM3 建立心軌有限元模型，分析滑床板摩擦系數(shù)對(duì)心軌不足位移的影響，提出改進(jìn)建議措施。馬曉川等［11-13］采用ANSYS 軟件中的二維梁單元BEAM3 建立小號(hào)碼道岔尖軌有限元模型，分析尖軌密貼剛度、尖軌跟端結(jié)構(gòu)形式對(duì)尖軌轉(zhuǎn)換特性的影響。

以上有限元建模方法的共同之處是采用二維梁模型，先提取特征斷面截面屬性，再通過二次多項(xiàng)式擬合或線性插值的方法獲得任意位置處的截面屬性。然而，通過插值方法得到的尖軌屬性不可避免地具有一定誤差。

為此，本文以采用彈性可彎結(jié)構(gòu)代替活接頭結(jié)構(gòu)的新型50 kg·m-1鋼軌9 號(hào)道岔尖軌為研究對(duì)象，采用ANSYS 軟件中三維梁單元BEAM188 建立尖軌有限元模型，在模型驗(yàn)證的基礎(chǔ)上，分析尖軌轉(zhuǎn)換特性，為道岔結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)的確定提供理論依據(jù)。

1 尖軌有限元模型

1.1 模型建立方法

采用ANSYS 軟件中三維梁單元BEAM188 建立尖軌變截面幾何模型。首先選定創(chuàng)建幾何模型所需的特征斷面，定義特征斷面單元類型和材料屬性后，對(duì)特征斷面進(jìn)行網(wǎng)格劃分，生成包含節(jié)點(diǎn)、單元信息的截面數(shù)據(jù)文件。再根據(jù)尖軌軌距線的坐標(biāo)數(shù)據(jù)生成尖軌線型，在相應(yīng)位置處調(diào)用對(duì)應(yīng)的特征斷面截面數(shù)據(jù)文件。相鄰特征斷面對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)和單元自動(dòng)連接，最終形成完整尖軌幾何模型。

建模時(shí)要求各特征斷面的截面數(shù)據(jù)文件不僅具有相同的網(wǎng)格數(shù)量，且節(jié)點(diǎn)和單元序號(hào)也須嚴(yán)格對(duì)應(yīng)。否則，2 個(gè)特征斷面間節(jié)點(diǎn)和單元無法對(duì)應(yīng)連接，或連接時(shí)導(dǎo)致截面過渡扭曲。因此，特征斷面網(wǎng)格劃分是尖軌有限元模型建立的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。

此方法建模雖然過程復(fù)雜，難度較大，但建立的尖軌有限元模型不僅可實(shí)現(xiàn)尖軌截面尺寸的連續(xù)變化，真實(shí)反映道岔尖軌截面變化特征，避免尖軌截面屬性插值導(dǎo)致的誤差，且可計(jì)算出由于尖軌轉(zhuǎn)換產(chǎn)生的彎曲應(yīng)力分布。

1.2 特征斷面選取

新型50 kg·m-1鋼軌9 號(hào)道岔尖軌全長10.65 m，可動(dòng)段長8.44 m。根據(jù)尖軌全長范圍內(nèi)截面變化特性，選取10 個(gè)特征斷面，各特征斷面的代號(hào)和含義見表1，位置如圖1 所示。特征斷面a—i 位于尖軌軌頭和軌底機(jī)加工區(qū)段，此區(qū)段尖軌與基本軌密貼，其中，h 和i 分別為軌頭和軌底機(jī)加工結(jié)束處的斷面，i為完整尖軌斷面。特征斷面j為尖軌跟端軌底補(bǔ)充機(jī)加工區(qū)段截面，該截面的抗彎剛度較小，形成彈性可彎區(qū)，以減小轉(zhuǎn)換阻力。

表1 尖軌特征斷面

圖1 特征斷面分布示意圖

1.3 特征斷面網(wǎng)格控制

尖軌特征斷面可根據(jù)尖軌軌頭寬度進(jìn)行區(qū)分，表1 中的特征斷面如圖2 所示。不同特征斷面間的差異主要體現(xiàn)在軌頂、軌側(cè)以及非工作邊側(cè)軌底（短肢）廓形。其中，尖軌軌頭廓形變化劇烈，頂寬大于20 mm 時(shí)，軌頭由軌頂和2個(gè)側(cè)邊組成；頂寬小于5 mm 時(shí)，尖軌軌頭廓形無軌頂區(qū)域，僅由2個(gè)側(cè)邊拼接而成。

圖2 尖軌特征斷面

特征斷面廓形構(gòu)成的不一致，給網(wǎng)格劃分帶來較大難度。在保證網(wǎng)格質(zhì)量基礎(chǔ)上，各特征斷面網(wǎng)格數(shù)量及序號(hào)須完全一致。因此，在網(wǎng)格劃分時(shí)采用映射劃分法，不能采用自由劃分法。

本文將每個(gè)特征斷面劃分為4 個(gè)區(qū)域：軌頭、軌腰、非工作邊側(cè)軌底和工作邊側(cè)軌底。每個(gè)區(qū)域均由4 個(gè)邊圍成，相鄰邊的夾角在55°～135°內(nèi)分布，并盡可能接近90°。通過指定每個(gè)邊的網(wǎng)格數(shù)量，獲得數(shù)量可控的單元，從而保證各斷面的節(jié)點(diǎn)和單元數(shù)量相同，且編號(hào)順序一致。

以頂寬35 mm 斷面為例詳細(xì)描述每個(gè)區(qū)域的構(gòu)成，如圖3 所示。軌頭區(qū)域由非工作邊（L3）、軌頂和工作邊組合（L2）、軌顎（L1）以及輔助線（L11）構(gòu)成。軌腰區(qū)域由軌腰2 個(gè)側(cè)邊線（L10，L4）和2 個(gè)輔助線（L11，L12）構(gòu)成。非工作邊側(cè)軌底區(qū)域由軌底側(cè)面（L5）、軌底下表面（L6）和2 個(gè)輔助線（L12，L13）構(gòu)成。工作邊側(cè)軌底區(qū)域由軌底側(cè)面（L8）、軌底下表面（L7）、軌底上表面（L9）和輔助線（L13）構(gòu)成。

圖3 頂寬35 mm特征斷面區(qū)域劃分

頂寬35 mm 斷面網(wǎng)格劃分完成后的單元分布如圖4所示，網(wǎng)格無畸形，尺寸相當(dāng)，分布均勻。

圖4 頂寬35 mm特征斷面單元分布

為準(zhǔn)確反映尖軌轉(zhuǎn)換導(dǎo)致的扳動(dòng)力和彎曲應(yīng)力，應(yīng)以尖軌密貼狀態(tài)的軌距線為初始坐標(biāo)建立尖軌模型。為保證尖軌線型的精度，以特征斷面、扣件處的坐標(biāo)作為尖軌線型控制點(diǎn)。尖軌線型確定后，在特征斷面位置調(diào)用相應(yīng)截面數(shù)據(jù)文件，再指定沿尖軌縱向的網(wǎng)格數(shù)量，即可得到尖軌有限元模型，如圖5所示。

圖5 基于變截面梁的尖軌有限元模型

1.4 邊界條件

尖軌轉(zhuǎn)換過程中受到牽引力、滑床板摩擦阻力、頂鐵反力、密貼反力及跟端扣件約束力等多種荷載作用，如圖6所示。

圖6 尖軌轉(zhuǎn)換邊界條件示意圖

尖軌在牽引力作用下由斥離狀態(tài)轉(zhuǎn)換至密貼狀態(tài)時(shí)，牽引力需克服滑床板摩擦阻力F和尖軌彎曲抗力；當(dāng)尖軌非工作邊軌腰接觸頂鐵、軌頭非工作邊接觸基本軌工作邊時(shí)，還需克服頂鐵反力和密貼反力。當(dāng)尖軌由密貼狀態(tài)轉(zhuǎn)換至斥離狀態(tài)時(shí)，尖軌與頂鐵、基本軌脫離，牽引力只需克服滑床板摩擦阻力和尖軌彎曲抗力。因此，尖軌模型的邊界條件根據(jù)尖軌轉(zhuǎn)換方向確定。

尖軌彎曲抗力大小取決于尖軌截面慣性矩和撓曲變形量，滑床板摩擦阻力、頂鐵反力和密貼反力與尖軌轉(zhuǎn)換過程相關(guān)?；舶迥Σ磷枇Υ笮∮苫才_(tái)支承荷載與摩擦系數(shù)乘積確定，與扳動(dòng)位移大小無關(guān)，其作用方向始終與尖軌轉(zhuǎn)換運(yùn)動(dòng)方向相反?；才_(tái)支承荷載由尖軌自身重力確定。摩擦系數(shù)取常用值0.25［7］。

頂鐵反力和密貼反力僅在尖軌與頂鐵和基本軌接觸時(shí)有效，脫離時(shí)反力為零。為體現(xiàn)頂鐵反力和密貼反力的非線性特征，利用ANSYS 軟件中COMBIN39單元的非線性位移-力曲線模擬尖軌與頂鐵和基本軌的接觸特性，單元受壓時(shí)具有較大剛度，會(huì)形成反力，受拉時(shí)剛度為零，反力消失。

COMBIN39 單元受壓時(shí)的剛度根據(jù)基本軌橫向剛度確定，根據(jù)文獻(xiàn)［11］研究結(jié)果取值為30 kN·mm-1。頂鐵承載彈簧設(shè)置位置根據(jù)道岔結(jié)構(gòu)中頂鐵布置確定，基本軌密貼段承載彈簧的間隔取200～300 mm，以模擬密貼段的連續(xù)支承作用。

牽引點(diǎn)距尖軌尖端0.45 m，牽引點(diǎn)處直、曲尖軌通過拉桿連接，實(shí)現(xiàn)兩側(cè)尖軌聯(lián)動(dòng)。拉桿由等截面梁模擬，通過施加預(yù)應(yīng)力縮短拉桿長度，模擬組裝狀態(tài)下2條尖軌相對(duì)位置。

2 模型驗(yàn)證

新設(shè)計(jì)的50 kg·m-1鋼軌9號(hào)道岔試制完成后，進(jìn)行扳動(dòng)力測試試驗(yàn)。扳動(dòng)力的實(shí)測結(jié)果如圖7（a）所示。利用前文中建立的有限元模型進(jìn)行扳動(dòng)力計(jì)算，模型中邊界條件與試驗(yàn)環(huán)境一致，計(jì)算結(jié)果如圖7（b）所示。

圖7 扳動(dòng)力實(shí)測結(jié)果與計(jì)算結(jié)果對(duì)比

由圖7（a）可看出，扳動(dòng)力變化分為2 個(gè)階段：第1階段由0 kN線性增至1.595 kN，此階段是尖軌由斥離狀態(tài)轉(zhuǎn)換至密貼狀態(tài)，扳動(dòng)力主要由尖軌彎曲抗力和摩擦阻力構(gòu)成；第2階段由1.595 kN快速增加，穩(wěn)定在3.701 kN，這是因?yàn)榧廛夀D(zhuǎn)換到位后，在慣性作用下進(jìn)一步橫移，尖軌與頂鐵或基本軌剛性接觸，形成較大的頂鐵反力或密貼反力。

由圖7（b）可看出，計(jì)算得出的扳動(dòng)力也呈現(xiàn)2 個(gè)階段，第1 和第2 階段的扳動(dòng)力峰值分別為1.582 和3.387 kN，第1 階段峰值反映尖軌彎曲抗力與摩擦阻力之和，第2 階段峰值代表頂鐵反力或密貼反力。

可見，利用前文建立的有限元模型計(jì)算得出的扳動(dòng)力波形、峰值均與試驗(yàn)結(jié)果相符。因此，建立的有限元模型可用于分析尖軌轉(zhuǎn)換特性。

計(jì)算結(jié)果中第2 階段峰值反映頂鐵反力、密貼反力，對(duì)比發(fā)現(xiàn)，試驗(yàn)和計(jì)算結(jié)果第2 階段力峰值相當(dāng)，即認(rèn)為尖軌與頂鐵、基本軌接觸模型合理，可準(zhǔn)確體現(xiàn)頂鐵和基本軌支承作用。

3 轉(zhuǎn)換特性

3.1 牽引點(diǎn)動(dòng)程

保證輪緣槽寬度滿足限值要求是尖軌轉(zhuǎn)換的首要指標(biāo)。新設(shè)計(jì)的9 號(hào)道岔側(cè)股導(dǎo)曲線半徑為195 m，為使轉(zhuǎn)向架以自由內(nèi)接方式通過道岔，這就要求側(cè)股軌距在標(biāo)準(zhǔn)值1 435 mm 基礎(chǔ)上加寬10 mm，對(duì)應(yīng)的輪緣槽寬度最小限值也應(yīng)由65 mm 增至75 mm［14］，這就要求對(duì)尖軌轉(zhuǎn)換參數(shù)進(jìn)行系統(tǒng)研究。

尖軌牽引點(diǎn)動(dòng)程是影響輪緣槽寬度的關(guān)鍵參數(shù)，本文將分析152，160，170，180 mm 4種牽引點(diǎn)動(dòng)程條件下輪緣槽寬度，并根據(jù)尖軌牽引點(diǎn)動(dòng)程對(duì)密貼尖軌不足位移、斥離尖軌扳動(dòng)力和斥離尖軌彎曲應(yīng)力的影響規(guī)律，確定合理的尖軌牽引點(diǎn)動(dòng)程參數(shù)。4 種牽引點(diǎn)動(dòng)程條件下密貼尖軌不足位移和斥離尖軌輪緣槽寬度、扳動(dòng)力、彎曲應(yīng)力的計(jì)算結(jié)果如圖8～圖11所示。

圖8 密貼尖軌不足位移

圖9 斥離尖軌輪緣槽寬度

圖10 斥離尖軌扳動(dòng)力峰值

圖11 斥離尖軌彎曲應(yīng)力

由圖8 可看出：4 種牽引點(diǎn)動(dòng)程條件下的密貼尖軌不足位移波形和幅值一致，最大值均為2.5 mm，位于距尖軌尖端4.16 m 處；在距尖軌尖端1.49～6.91 m 內(nèi)不足位移大于1 mm，不滿足密貼段間隙小于1 mm 的限值要求［15］。由圖9 可看出：4 種牽引點(diǎn)動(dòng)程條件下斥離尖軌最小輪緣槽寬度分別為73.9，77.7，82.1，85.9 mm，出現(xiàn)在距尖軌尖端分別為3.71，3.75，4.15 和4.35 m 位置處。由圖10 和圖11 可看出，當(dāng)動(dòng)程由152 mm 增至180 mm 時(shí)，扳動(dòng)力峰值由3.33 kN 增至3.49 kN，尖軌轉(zhuǎn)換產(chǎn)生的彎曲應(yīng)力由83 MPa增至100 MPa。

可見，增加牽引點(diǎn)動(dòng)程可顯著增加輪緣槽寬度，對(duì)不足位移的影響較小，不會(huì)消除或減小不足位移，同時(shí)會(huì)增加尖軌彎曲應(yīng)力。在輪緣槽寬度滿足要求的前提下應(yīng)盡可能減小動(dòng)程，因此，牽引點(diǎn)動(dòng)程取160 mm。此值也是常用參數(shù)，可與既有轉(zhuǎn)轍機(jī)型號(hào)匹配。以此動(dòng)程參數(shù)為基準(zhǔn)，進(jìn)一步研究如何減小密貼尖軌不足位移。

3.2 連桿位置

在斥離尖軌與密貼尖軌間設(shè)置連桿是減小密貼尖軌不足位移的常用措施，其原理是通過連桿的傳力作用，使斥離尖軌與密貼尖軌協(xié)同變形，將斥離尖軌的轉(zhuǎn)換力傳遞至密貼尖軌，以減小密貼尖軌的不足位移。

為充分發(fā)揮連桿協(xié)調(diào)斥離尖軌與密貼尖軌同步轉(zhuǎn)換的功能，其安裝位置至關(guān)重要。此部分將著重分析連桿設(shè)置在不同位置對(duì)密貼尖軌不足位移、斥離尖軌輪緣槽寬度和扳動(dòng)力的影響規(guī)律，以確定合理的連桿位置。為不影響扣件安裝，連桿通常設(shè)置在2個(gè)軌枕之間。

為獲得連桿不同位置對(duì)尖軌轉(zhuǎn)換特性的影響規(guī)律，選取距尖軌尖端2.25，2.85，3.45，4.05，4.65，5.25，5.85，6.45 m 8種連桿安裝位置進(jìn)行分析。通過調(diào)整連桿在不同位置處的長度，將密貼尖軌不足位移控制在1 mm，并以此作為對(duì)比基準(zhǔn)。各工況下密貼尖軌不足位移分布特征如圖12 所示，斥離尖軌輪緣槽寬度和扳動(dòng)力計(jì)算結(jié)果見表2。

圖12 連桿位置對(duì)不足位移分布規(guī)律的影響

表2 連桿位置對(duì)輪緣槽和扳動(dòng)力影響

由圖12 可以看出：連桿距尖軌尖端2.25，2.85，3.45 m 時(shí)，密貼尖軌不足位移最大值出現(xiàn)在距尖軌尖端4.8～5.2 m 內(nèi)，此范圍為尖軌與基本軌非密貼段；連桿距尖軌尖端4.65，5.25，5.85，6.45 m 時(shí)，密貼尖軌不足位移最大值出現(xiàn)在距尖軌尖端3.3～3.5 m 內(nèi)，此范圍為尖軌與基本軌密貼段。

可見，連桿安裝位置接近尖軌跟端時(shí)，密貼尖軌不足位移易導(dǎo)致尖軌與基本軌密貼段間隙超出限值。道岔養(yǎng)護(hù)時(shí)通常優(yōu)先控制密貼段的不足位移，以確保尖軌與基本軌密貼，尖軌跟端與頂鐵間隙則可通過調(diào)整頂鐵墊片消除。因此，從控制尖軌不足位移角度考慮，連桿應(yīng)設(shè)置在距尖軌尖端2.25～2.85 m范圍，以優(yōu)先保證尖軌與基本軌密貼。

由表2 可以看出：設(shè)置連桿后斥離尖軌輪緣槽寬度在75.09～75.66 mm內(nèi)小幅變化，較無連桿時(shí)減小2.0～2.6 mm，仍滿足要求。扳動(dòng)力在2.14～2.77 kN 內(nèi)變化，較無連桿時(shí)減小0.62～1.25 kN，這是因?yàn)樵O(shè)置連桿后，尖軌線型更為平順，降低了尖軌局部區(qū)域?qū)旇F或基本軌的貼靠程度；隨著連桿位置距尖端的距離增加，扳動(dòng)力不斷增大。

綜合上述分析，應(yīng)將連桿設(shè)置在靠近尖軌尖端一側(cè)，距離尖端2.25～2.85 m 為宜，不僅能保證尖軌與基本軌密貼，且利于減小扳動(dòng)力。

4 結(jié) 論

（1）基于三維梁單元BEAM188 建立的尖軌有限元模型可準(zhǔn)確計(jì)算尖軌彎曲抗力，尖軌與頂鐵和基本軌接觸模型剛度取30 kN·mm-1、滑床板摩擦系數(shù)取0.25可合理體現(xiàn)尖軌轉(zhuǎn)換時(shí)的邊界環(huán)境。

（2）隨著牽引點(diǎn)動(dòng)程的增加，新型尖軌輪緣槽寬度、扳動(dòng)力、彎曲應(yīng)力呈近似線性增加，密貼尖軌不足位移的變化較小。道岔側(cè)股軌距加寬10 mm 時(shí)輪緣槽寬度應(yīng)大于75 mm，據(jù)此確定新型尖軌牽引點(diǎn)動(dòng)程為160 mm，扳動(dòng)力峰值小于3.5 kN，既有轉(zhuǎn)轍機(jī)性能可滿足新型尖軌的轉(zhuǎn)換需求。

（3）無連桿時(shí)新型尖軌密貼產(chǎn)生2.5 mm 不足位移，設(shè)置長度合理的連桿可使不足位移減小至1 mm。宜將連桿設(shè)置在距尖軌尖端2.25～2.85 m 位置，有利于保證尖軌與基本軌密貼，減小扳動(dòng)力。

（4）50 kg·m-1鋼軌9 號(hào)道岔采用彈性可彎式新型尖軌結(jié)構(gòu)，在動(dòng)程160 mm、增加連桿情況下尖軌轉(zhuǎn)換特性滿足要求，尖軌設(shè)計(jì)參數(shù)合理，轉(zhuǎn)換特性具備替代既有活接頭式尖軌的可行性，為減少50 kg·m-1鋼軌9號(hào)道岔養(yǎng)護(hù)維修工作量奠定基礎(chǔ)。