郭劍峰，柯在田，劉金朝，張文軒，楊志鵬，崔瑋辰

（1.中國鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司基礎(chǔ)設(shè)施檢測研究所，北京 100081；2.北京交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，北京 100044）

電力機(jī)車通過受電弓滑板與接觸網(wǎng)接觸線之間的滑動接觸獲取電能。列車運行中當(dāng)受電弓通過相對靜止的接觸網(wǎng)時，接觸網(wǎng)受到外力激勵后在受電弓與接觸網(wǎng)2 個系統(tǒng)之間產(chǎn)生動態(tài)的相互作用力，即弓網(wǎng)接觸力。受電弓弓體振動劇烈時，可能造成受電弓滑板與接觸網(wǎng)接觸線脫離接觸，弓網(wǎng)間形成離線，產(chǎn)生電弧和火花，加速設(shè)備的損傷并對通信產(chǎn)生電磁干擾；此外，還可能直接影響受電弓受流，造成供電瞬時中斷，使列車失去牽引力和制動力。為保證弓網(wǎng)可靠接觸，弓網(wǎng)間必須保持一定范圍的接觸力。因此，保持弓網(wǎng)接觸力在標(biāo)準(zhǔn)范圍內(nèi)可以提高弓網(wǎng)接觸的可靠性，進(jìn)而保障列車的運行安全。

近年來，國內(nèi)外已經(jīng)研發(fā)了接觸式檢測設(shè)備對弓網(wǎng)接觸力進(jìn)行動態(tài)檢測。2004 年，日本鐵路部門采用受電弓弓體作用力平衡的方法測量弓網(wǎng)接觸力，但是這種方法受限于需測量弓體框架所受的內(nèi)力。因此，日本鐵路部門后期研發(fā)了基于弓體振動傳遞函數(shù)的弓網(wǎng)接觸力測量方法，可以從受電弓振動狀態(tài)逆推出弓網(wǎng)接觸力［1］。德國研發(fā)的弓網(wǎng)接觸力檢測系統(tǒng)通過測量受電弓滑板支持機(jī)構(gòu)對滑板的反作用力，進(jìn)而得到弓網(wǎng)接觸力，這種檢測系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)簡單，性能可靠［2］。韓國弓網(wǎng)接觸力檢測系統(tǒng)是根據(jù)受電弓受力平衡的原理［3］，采用后向受電弓集流、前向受電弓作為緊急模式的設(shè)計測量弓網(wǎng)接觸力［4］。我國于2005 年成功研制了車載弓網(wǎng)動態(tài)參數(shù)檢測裝置［5］，可對弓網(wǎng)接觸力和受電弓振動狀態(tài)進(jìn)行動態(tài)檢測。上述國內(nèi)外研發(fā)的弓網(wǎng)接觸力檢測系統(tǒng)，均需安裝多個傳感器才可實現(xiàn)對弓網(wǎng)接觸力的測量。伴隨著弓網(wǎng)檢測數(shù)據(jù)的積累和人工智能技術(shù)的發(fā)展，目前可以基于大量的弓網(wǎng)檢測數(shù)據(jù)訓(xùn)練數(shù)據(jù)模型，使用數(shù)據(jù)建模載荷辨識方法獲得弓網(wǎng)接觸力。這種方法應(yīng)用簡便高效，可以降低設(shè)備的維護(hù)成本。

本文基于實測的鐵路弓網(wǎng)綜合檢測數(shù)據(jù)，結(jié)合時頻分析與移動有效值計算，對受電弓振動和硬點的時頻特征及機(jī)器學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)建模算法進(jìn)行研究，成果可為弓網(wǎng)接觸力辨識提供依據(jù)。

1 載荷辨識技術(shù)應(yīng)用動態(tài)

載荷辨識是結(jié)構(gòu)動力學(xué)中的第二類反問題，指根據(jù)結(jié)構(gòu)的動態(tài)特性和實測動態(tài)響應(yīng)估計結(jié)構(gòu)受到的動態(tài)載荷［6］。自20 世紀(jì)70 年代以來，國內(nèi)外諸多學(xué)者主要研究了機(jī)理建模和數(shù)據(jù)建模2 類載荷辨識技術(shù)。

1.1 機(jī)理建模載荷辨識

20 世紀(jì)80 年代，美國科學(xué)家Desanghere 率先提出采用模態(tài)坐標(biāo)變換辨識激勵的方法，通過逆坐標(biāo)變換獲得所求位置處的真實激勵，并應(yīng)用于框架子結(jié)構(gòu)的載荷辨識問題中［7］。20世紀(jì)90年代中期，大連理工大學(xué)的時戰(zhàn)等用杜哈梅積分（Duhamel’s integral）求解比例阻尼離散結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的動載荷辨識問題，把辨識的第二類反問題轉(zhuǎn)變?yōu)檎龁栴}進(jìn)行處理［8］。之后，研究者主要對機(jī)理建模載荷辨識中的初值敏感、誤差累積和穩(wěn)定性等問題進(jìn)行了改進(jìn)。2007 年，波蘭克拉科夫科技大學(xué)的UHL 采用貝爾曼原理對車輛運行過程中的輪軌力進(jìn)行了辨識，辨識結(jié)果與測試結(jié)果的相關(guān)系數(shù)在0.7 左右［9］。2015 年，西南交通大學(xué)的朱濤等對輪軌系統(tǒng)狀態(tài)空間方程進(jìn)行了離散化改進(jìn)，同時對正則化參數(shù)進(jìn)行了研究［10］。2017 年，中國鐵道科學(xué)研究院的孫善超和劉金朝對輪軌力辨識問題進(jìn)行了研究［11］，通過建立車輛動力學(xué)仿真模型，并利用實測數(shù)據(jù)對動力學(xué)仿真模型進(jìn)行驗證，提出基于輪對抬升量和脫軌系數(shù)的綜合指標(biāo)對軌道車輛安全運行狀態(tài)進(jìn)行實時監(jiān)測評估。

由于載荷辨識的復(fù)雜性，如系統(tǒng)建模誤差、測點位置數(shù)量、響應(yīng)測量精度和噪聲干擾等因素都對辨識結(jié)果有很大影響，使得機(jī)理建模載荷辨識技術(shù)在實際工程應(yīng)用中受到一些制約。

1.2 數(shù)據(jù)建模載荷辨識

數(shù)據(jù)建模載荷辨識通過對與系統(tǒng)相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理辨識系統(tǒng)載荷，即根據(jù)系統(tǒng)的已有知識和經(jīng)驗建模，基于對數(shù)據(jù)的定量分析得到1 個數(shù)據(jù)模型，可用該模型簡潔而準(zhǔn)確地辨識系統(tǒng)載荷和表征研究的系統(tǒng)或解決關(guān)心的問題，且適用于復(fù)雜系統(tǒng)的非線性建模。2006 年，美國交通運輸技術(shù)中心的Li等采用傳統(tǒng)單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模，辨識輪軌力［12］。2013 年，中國鐵道科學(xué)研究院的王衛(wèi)東等采用譜方法和相干函數(shù)，分析軸箱垂向振動加速度和輪軌垂向力檢測數(shù)據(jù)的頻率特性，建立用于辨識中高頻輪軌垂向力的軟測量模型［13］。2014 年，中國鐵道科學(xué)研究院的郭劍峰等使用數(shù)據(jù)建模方法，基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)機(jī)器學(xué)習(xí)算法，研究大數(shù)據(jù)回歸建模技術(shù)，在建立軟測量模型的基礎(chǔ)上對輪軌力進(jìn)行辨識［14-16］。

因為對弓網(wǎng)接觸力辨識困難且測量成本高，所以研究基于大量的弓網(wǎng)檢測數(shù)據(jù)、采用數(shù)據(jù)建模載荷辨識技術(shù)辨識弓網(wǎng)接觸力可成為一條有效途徑。

2 鐵路弓網(wǎng)檢測及相關(guān)數(shù)據(jù)

我國鐵路主要使用接觸網(wǎng)檢測車和高速綜合檢測列車（如圖1 所示）對弓網(wǎng)設(shè)備的狀態(tài)進(jìn)行動態(tài)檢測，具有測量精度高和抗干擾性強(qiáng)等特點［17］。車上加裝了弓網(wǎng)檢測設(shè)備和時空同步精確定位設(shè)備，可以在列車運行時對受電弓和接觸網(wǎng)的狀態(tài)進(jìn)行動態(tài)檢測和質(zhì)量綜合評估，檢測結(jié)果主要用于既有線日常指導(dǎo)養(yǎng)護(hù)維修和新線驗收。

圖1 我國鐵路弓網(wǎng)檢測設(shè)備

接觸網(wǎng)檢測車和高速綜合檢測列車對接觸網(wǎng)的幾何狀態(tài)、接觸線的平順狀態(tài)、弓網(wǎng)間受流狀態(tài)和網(wǎng)壓等進(jìn)行動態(tài)檢測后，產(chǎn)生的鐵路弓網(wǎng)檢測數(shù)據(jù)主要包括：接觸網(wǎng)幾何檢測數(shù)據(jù)，如接觸線的拉出值和高度等；接觸線平順性檢測數(shù)據(jù)，如受電弓和硬點的振動加速度等；弓網(wǎng)間受流檢測數(shù)據(jù)，如弓網(wǎng)接觸力和燃弧時間等。

研究基于數(shù)據(jù)建模的弓網(wǎng)接觸力辨識，需重點關(guān)注動力學(xué)方面的檢測數(shù)據(jù)，包括受電弓振動加速度、硬點振動加速度和弓網(wǎng)接觸力數(shù)據(jù)。這些數(shù)據(jù)是通過安裝在車頂受電弓上的壓力和加速度傳感器以時間采樣方式實時采集的［18］。傳感器安裝示意如圖2 所示。圖中：Fzi（i=1，2，3，4）為受電弓滑板支撐點處傳感器測量的壓力，N；azi為受電弓滑板支撐點處傳感器測量的振動加速度，m·s-2；ahs1和ahs2為硬點振動加速度，m·s-2。

圖2 傳感器安裝示意圖

列車運行過程中的弓網(wǎng)接觸力F［19］為

式中：ms為附帶傳感器的弓頭質(zhì)量，kg；Faero為與速度有關(guān)的空氣補(bǔ)償力，由受電弓試驗測得，N。

在檢測過程中，通常以固定的采樣頻率按等間隔時間進(jìn)行采樣。多年來，接觸網(wǎng)檢測車和高速綜合檢測列車在運行過程中采集并積累了大量的鐵路弓網(wǎng)檢測數(shù)據(jù)，可以為弓網(wǎng)接觸力辨識研究提供充分的數(shù)據(jù)支撐。

3 基于數(shù)據(jù)建模的弓網(wǎng)接觸力辨識

基于數(shù)據(jù)建模的弓網(wǎng)接觸力辨識流程如圖3 所示。辨識流程中，包括數(shù)據(jù)特征提取與預(yù)處理和機(jī)器學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)建模2 個部分。第1 個部分，采用時域分析和頻域分析技術(shù)分析數(shù)據(jù)的特征，根據(jù)特征頻率選定濾波范圍，在頻域內(nèi)對數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波處理，在時域內(nèi)對數(shù)據(jù)進(jìn)行區(qū)段大值統(tǒng)計處理；第2 個部分，分別采用BP，ELM和LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，進(jìn)行數(shù)據(jù)建模，辨識弓網(wǎng)接觸力。

圖3 基于數(shù)據(jù)建模的弓網(wǎng)接觸力辨識流程

3.1 數(shù)據(jù)特征提取與預(yù)處理

數(shù)據(jù)特征通常分為時域特征和頻域特征，時域特征提取主要采用統(tǒng)計學(xué)的方法，以數(shù)據(jù)的峰值、移動有效值等時域特征指標(biāo)表征數(shù)據(jù)。頻域特征提取主要采用數(shù)字信號處理，使用傅里葉變換和譜分析方法從頻域的角度觀察數(shù)據(jù)的頻率特征成分。

3.1.1 數(shù)據(jù)時域特征

采集得到受電弓振動加速度、硬點振動加速度和弓網(wǎng)接觸力的時域波形如圖4 所示。圖中：g 為重力加速度；弓網(wǎng)接觸力為正值時表示受電弓受接觸網(wǎng)的壓力。

從圖4 可以看出：弓網(wǎng)接觸力和受電弓振動加速度具有線性組合比例疊加關(guān)系，這是因為對弓網(wǎng)接觸力的測量是通過4 個受電弓加速度傳感器和4個壓力傳感器組合實現(xiàn)的；但硬點振動加速度與弓網(wǎng)接觸力的時域波形圖相差較大，因此硬點振動加速度數(shù)據(jù)不能直接用于辨識弓網(wǎng)接觸力。

圖4 弓網(wǎng)檢測數(shù)據(jù)時域波形

因為弓網(wǎng)檢測系統(tǒng)的采樣頻率較高，10 km 范圍內(nèi)弓網(wǎng)檢測數(shù)據(jù)樣本數(shù)量高達(dá)160 萬組，所以工程應(yīng)用中，對弓網(wǎng)接觸力的區(qū)段大值和硬點振動加速度的移動有效值更為關(guān)注，這是由于弓網(wǎng)接觸力的區(qū)段大值反映了受電弓與接觸網(wǎng)之間作用的峰值狀態(tài)，硬點振動加速度的移動有效值反映了接觸網(wǎng)對受電弓的沖擊狀態(tài)。

因此，時域特征提取主要包含統(tǒng)計濾波后的弓網(wǎng)接觸力的區(qū)段大值和計算硬點振動加速度的移動有效值。在統(tǒng)計弓網(wǎng)接觸力區(qū)段大值時，區(qū)段的長度不宜過長，通常取區(qū)段長度為5 m 即可反映接觸網(wǎng)的短波狀態(tài)。在計算硬點振動加速度移動有效值時，采用中國鐵道科學(xué)研究院劉金朝提出的用振動加速度評判短波不平順狀態(tài)的方法［20］，記硬點振動加速度信號的集合為｛ahs1j|j=1，2，…，k｝和｛ahs2j|j=1，2，…，k｝，k 為硬點振動加速度信號的長度，則移動有效值的集合｛S1e|e=1，2，…，k-l+1｝和｛S2e|e=1，2，…，k-l+1｝為

式中：l為加窗的窗長，通常根據(jù)信號的長度確定。

3.1.2 數(shù)據(jù)頻域特征

通常通過快速傅里葉變換（Fast Fourier Transform，F(xiàn)FT）對受電弓振動加速度和弓網(wǎng)接觸力檢測數(shù)據(jù)進(jìn)行頻域分析，得到數(shù)據(jù)頻域特征頻譜圖如圖5所示。

從圖5 可以看出：4 個受電弓振動加速度主要由150 Hz 以下的低頻信號構(gòu)成，硬點振動加速度在0～2 500 Hz 范圍內(nèi)均勻分布，弓網(wǎng)接觸力主要由50 Hz 以下的低頻信號構(gòu)成；結(jié)合弓網(wǎng)檢測數(shù)據(jù)時域波形可以發(fā)現(xiàn)，弓網(wǎng)接觸力數(shù)據(jù)中1 Hz 以下低頻分量含有低頻趨勢項成分，受電弓振動加速度數(shù)據(jù)中含有高頻的噪聲干擾成分。因此，在數(shù)據(jù)預(yù)處理過程中，應(yīng)當(dāng)對弓網(wǎng)檢測原始數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波處理，保留特征頻率成分，濾除低頻趨勢項和高頻噪聲的干擾。

圖5 弓網(wǎng)檢測數(shù)據(jù)頻域特征

3.1.3 數(shù)據(jù)預(yù)處理

結(jié)合弓網(wǎng)檢測數(shù)據(jù)時域和頻域特征，在數(shù)據(jù)建模之前需要對原始檢測數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，主要包含對弓網(wǎng)檢測原始數(shù)據(jù)進(jìn)行頻域帶通濾波處理、時域區(qū)段大值提取和計算移動有效值3個部分。

1）濾波處理

結(jié)合受電弓振動加速、硬點和弓網(wǎng)接觸力的頻率組成，使用相同的帶通濾波器對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行頻域濾波處理，將處理后的數(shù)據(jù)可作為弓網(wǎng)接觸力辨識模型的輸入數(shù)據(jù)之一。

2）時域區(qū)段大值提取

在對原始檢測數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波處理之后，在每個5 m 區(qū)段內(nèi)對弓網(wǎng)接觸力進(jìn)行最大值提取，將提取結(jié)果作為弓網(wǎng)接觸力辨識模型的目標(biāo)輸出數(shù)據(jù)。而對受電弓振動加速度數(shù)據(jù)，在5 m 區(qū)段內(nèi)提取其最大值、最小值、均值、中位數(shù)、98%分位數(shù)、95%分位數(shù)、5%分位數(shù)和2%分位數(shù)的時域特征，將提取結(jié)果作為弓網(wǎng)接觸力辨識模型的輸入數(shù)據(jù)之一。

3）計算移動有效值

采用式（2）計算硬點振動加速度移動有效值可以得到硬點的特征數(shù)據(jù)。求得的移動有效值與原始數(shù)據(jù)的不同之處在于，硬點振動加速度移動有效值是一種低頻信號，包含了接觸網(wǎng)對受電弓的沖擊特征，與弓網(wǎng)接觸力的區(qū)段大值特征有較強(qiáng)的對應(yīng)關(guān)系，可以作為弓網(wǎng)接觸力辨識模型的輸入數(shù)據(jù)之一。

經(jīng)過上述數(shù)據(jù)預(yù)處理與特征提取過程，得到不含噪聲的受電弓振動加速度、硬點振動加速度移動有效值和弓網(wǎng)接觸力區(qū)段大值如圖6所示。

圖6 預(yù)處理后的特征數(shù)據(jù)波形

3.2 機(jī)器學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)建模

經(jīng)過時域分析和頻域分析，提取了數(shù)據(jù)的時域、頻域特征并對數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理后，得到有效的特征數(shù)據(jù)，可以使用機(jī)器學(xué)習(xí)的方法建立數(shù)據(jù)模型。

3.2.1 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)建模

單隱層前饋（Back Propagation，BP）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種按照誤差逆向傳播算法訓(xùn)練的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)一般包含3 層前饋網(wǎng)，即輸入層、隱含層和輸出層［21］，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)如圖7所示。

圖7 單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

圖7（a）中輸入層有4個節(jié)點對應(yīng)受電弓振動加速度az1，az2，az3和az4，圖7（b）中輸入層有2個節(jié)點對應(yīng)受電弓振動加速度ahs1和ahs2，輸出層有1個節(jié)點對應(yīng)弓網(wǎng)接觸力F。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程主要分2 個階段，第1 個階段是前向傳播計算過程，第2 階段是誤差從輸出層到隱含層最后到輸入層的反向傳播，通常采用梯度下降法執(zhí)行訓(xùn)練過程。

3.2.2 基于ELM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)建模

ELM（Extreme Learning Machine）是一種泛化的單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，可以隨機(jī)初始化輸入權(quán)值和閾值并得到相應(yīng)的輸出權(quán)值［22］。

ELM 的特點是在保證學(xué)習(xí)精度的前提下比傳統(tǒng)的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法訓(xùn)練模型速度更快。對圖7中的單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，目標(biāo)輸出為弓網(wǎng)接觸力F，隱含層連接權(quán)值矩陣分別為βu和βv，ELM定義了隱含層輸出矩陣Hu和Hv，使得

通過求解如下最優(yōu)化問題即可快速得到ELM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法建立的數(shù)據(jù)模型為

3.2.3 基于LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)建模

LSTM （Long Short-Term Memory） 是一種循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，通過其輸入門、遺忘門、輸出門可避免循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中梯度消失和梯度爆炸等問題，適合處理和預(yù)測時間序列中間隔和延遲較長的數(shù)據(jù)。與BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程相似，LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程分為前向傳播和誤差反向傳播2 個階段，特殊之處在于前向傳播時需要經(jīng)過3 個狀態(tài)門［23］。遺忘門接受上一時刻隱含層輸出和此時的振動加速度作為輸入，合并后經(jīng)過激活函數(shù)得到遺忘門輸出。輸入門將上一時刻隱含層輸出和此時的振動加速度雙曲正切變換后作為輸入。輸出門將雙曲正切變換后的輸入與遺忘門輸出合并后作為下一時刻隱含層輸出的一部分。通過輸入門、遺忘門和輸出門實現(xiàn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的記憶功能。

3.3 數(shù)值試驗與實測結(jié)果對比

采用BP，ELM和LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)機(jī)器學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)建模方法開展數(shù)值試驗，比較3 種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法建立的數(shù)據(jù)模型辨識能力，并與實測數(shù)據(jù)對比。在數(shù)值試驗部分，訓(xùn)練組和測試組的數(shù)據(jù)比例為7∶3。

3.3.1 數(shù)值試驗

構(gòu)建BP，ELM和LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對弓網(wǎng)接觸力進(jìn)行辨識，分別采用2 種不同輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行試驗：①以預(yù)處理后的4 個受電弓振動加速度和列車運行速度作為輸入，弓網(wǎng)接觸力作為輸出；②以左右2 側(cè)硬點振動加速度和列車運行速度作為輸入，弓網(wǎng)接觸力作為輸出。經(jīng)多次測試和試驗調(diào)整參數(shù)后，得到3種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)參數(shù)取值見表1。

表1 3種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)設(shè)置

基于3 種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)數(shù)值模型對弓網(wǎng)接觸力的辨識結(jié)果如圖8 所示，圖中：藍(lán)色和黑色實線分別為訓(xùn)練組和測試組的目標(biāo)輸出，即弓網(wǎng)接觸力的實測數(shù)據(jù)；紫色和紅色虛線分別為訓(xùn)練組和測試組的模型輸出，即辨識結(jié)果。

圖8 基于不同神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)數(shù)值模型辨識結(jié)果

3.3.2 結(jié)果對比

在通過BP，ELM和LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法進(jìn)行數(shù)據(jù)建模辨識弓網(wǎng)接觸力后，使用相關(guān)系數(shù)對上述神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)建模算法的辨識結(jié)果進(jìn)行對比。

設(shè)實測數(shù)據(jù)x1，x2，…xc和模型輸出y1，y2，…yc的均值分別為和，則相關(guān)系數(shù)r為

通過相關(guān)系數(shù)r 可以度量2 組數(shù)據(jù)之間線性相關(guān)的程度，能夠反映數(shù)據(jù)之間的相似性。當(dāng)0＜r≤1 時，表示2 組數(shù)據(jù)正相關(guān)；當(dāng)-1≤r＜0時，表示2 組數(shù)據(jù)負(fù)相關(guān)；當(dāng)r=0 時，表示2 組數(shù)據(jù)之間不存在線性相關(guān)性。

上述數(shù)據(jù)建模方法辨識的弓網(wǎng)接觸力與實測弓網(wǎng)接觸力間的相關(guān)系數(shù)對比見表2。

從表2 可以看出：采用4 個受電弓振動加速度區(qū)段大值和列車運行速度數(shù)據(jù)作為輸入訓(xùn)練的數(shù)據(jù)模型對弓網(wǎng)接觸力區(qū)段大值的辨識結(jié)果較高，其中采用LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)建模算法得到測試集相關(guān)系數(shù)最大，為0.732；采用左右側(cè)硬點振動加速度移動有效值和列車運行速度數(shù)據(jù)作為輸入訓(xùn)練的數(shù)據(jù)模型對弓網(wǎng)接觸力區(qū)段大值辨識亦能取得較滿意的結(jié)果，其中采用LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)建模算法得到訓(xùn)練集相關(guān)系數(shù)最大，為0.600。

表2 弓網(wǎng)接觸力辨識結(jié)果與實測數(shù)據(jù)相關(guān)系數(shù)對比

從表2和圖8可以看出：采用ELM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的數(shù)據(jù)模型辨識結(jié)果相對較低，但訓(xùn)練模型的速度較快；采用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的數(shù)據(jù)模型迭代時容易搜索到局部最優(yōu)解，辨識結(jié)果居中；采用LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練數(shù)據(jù)模型時由于輸入門、遺忘門和輸出門3個狀態(tài)門的作用，使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有長短期記憶功能，3 個狀態(tài)門模擬了列車運行時弓網(wǎng)相互作用中接觸力和振動的延遲作用效應(yīng)，因此對區(qū)段弓網(wǎng)接觸力大值可以得到較高的辨識結(jié)果。

4 結(jié) 論

（1）通過對大量弓網(wǎng)檢測數(shù)據(jù)進(jìn)行時域頻域分析、趨勢項消除、區(qū)段融合等預(yù)處理后，采用機(jī)器學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)建模方法可通過受電弓振動加速度或硬點振動加速度對弓網(wǎng)接觸力進(jìn)行辨識，為弓網(wǎng)接觸力檢測提供一種新的間接測量方法。由于只需在受電弓上安裝少量的振動加速度傳感器便可對弓網(wǎng)接觸力的大值進(jìn)行辨識，具有測量簡便，后期維護(hù)成本低等優(yōu)點；同時有助于實時動態(tài)檢測車輛運行時的弓網(wǎng)作用狀態(tài)，進(jìn)而保障列車運行安全。

（2）采用4 個振動加速度建立的數(shù)據(jù)模型較采用2 個硬點振動加速度建立的數(shù)據(jù)模型有更好的辨識效果，可見輸入數(shù)據(jù)的維度越高，含有的特征信息越全面，建立的數(shù)據(jù)模型辨識效果越好。

（3）LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由于使用輸入門、遺忘門和輸出門模擬了力和振動加速度的延遲作用效應(yīng)，同時避免了循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中梯度消失和梯度爆炸等問題，因此適合預(yù)測時間序列中間隔和延遲較長的數(shù)據(jù)，適用于弓網(wǎng)接觸力辨識的工程實際問題應(yīng)用。