張妍 雷曉 趙璐

【關(guān)鍵詞】人口預(yù)測(cè);典型相關(guān)分析;馬爾科夫鏈模型

一、問(wèn)題分析

本文針對(duì)“中國(guó)適婚人口中未來(lái)將會(huì)出現(xiàn)3000-4000萬(wàn)的光棍”的報(bào)道，結(jié)合相關(guān)數(shù)據(jù)建立模型，進(jìn)而來(lái)判斷是否會(huì)真正出現(xiàn)該問(wèn)題?？紤]到光棍現(xiàn)象的存在受多種因素影響，如教育水平、婚姻觀念等，若采用其他預(yù)測(cè)模型直接硬性預(yù)測(cè)，則會(huì)忽略這些影響因素。而采用馬爾科夫鏈模型建立狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣，可結(jié)合實(shí)際將婚姻影響概率代入矩陣之中，不斷向前迭代，實(shí)現(xiàn)對(duì)馬爾科夫模型的改進(jìn)，進(jìn)而達(dá)到使預(yù)測(cè)結(jié)果更加符合現(xiàn)狀的目的。

二、模型建立與求解

解決問(wèn)題三的關(guān)鍵在于，光棍現(xiàn)象的存在受多種因素影響，如教育水平、婚姻觀念等，因此在采用馬爾科夫鏈模型建立狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣時(shí)，要將這些因素加入矩陣中，使其不斷向前迭代，使預(yù)測(cè)結(jié)果更加精準(zhǔn)且符合現(xiàn)狀，實(shí)現(xiàn)對(duì)馬爾科夫模型的改進(jìn)。

（一）馬爾科夫鏈模型的建立與求解

在本題中光棍特指20歲以上沒(méi)有配偶的男性，考慮到對(duì)于有配偶但并未結(jié)婚的這一部分群體難以量化，故將其歸入光棍范圍。馬爾可夫鏈?zhǔn)且唤M具有馬爾可夫性質(zhì)的離散隨機(jī)變量的集合。在該題中預(yù)測(cè)區(qū)間為2019-2036年，其具體建立步驟如下

采集2018年具體數(shù)據(jù)， 建立初始狀態(tài)概率ai（n）=P（Gn=i），i=1，2，n=0，1，...。依據(jù)公式：已婚概率=已婚男性數(shù)量/男性總數(shù)量;光棍概率=1-已婚概率，計(jì)算得初始狀態(tài)概率為：a1（1）=0.994，a2（1）=0.006。

Step2：建立狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣

轉(zhuǎn)移概率Pij=P（Gn+1=j|Gn=i），i， j=1，2，n=0，1，...

建立狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣為：

其中，Gn+1只取決于Gn和Pij，與Gn-1無(wú)關(guān)。

Step3：改進(jìn)狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣

改進(jìn)狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣為：

其中，r1，r2，r3，r4為婚姻影響概率。;

將這些因素概率加入狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣之中，不斷向前迭代，迭代公式為：

進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)馬爾科夫模型的改進(jìn)。

Step4：計(jì)算矩陣

計(jì)算狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣，預(yù)測(cè)2019-2036年光棍占男性總數(shù)百分比具體值如下表：

分析表1得，2019-2036年光棍所占比重持續(xù)上升，從2019年的0.84%擴(kuò)大到2036年的3.71%，上升了2.87%?？梢?jiàn)光棍人口數(shù)量持續(xù)上升，我國(guó)未來(lái)將會(huì)面臨愈發(fā)嚴(yán)重的“光棍現(xiàn)象”。

（二）結(jié)果分析

基于馬爾科夫鏈模型預(yù)測(cè)出2019-2036年光棍具體比重，解決問(wèn)題二時(shí)基于Leslie模型已經(jīng)預(yù)測(cè)出至2050年我國(guó)的總?cè)丝跀?shù)量，故將光棍具體比重與總?cè)丝跀?shù)量相乘進(jìn)而得出具體光棍人數(shù)，具體數(shù)值詳見(jiàn)圖：

分析圖2得，隨著時(shí)間變化光棍數(shù)量持續(xù)增長(zhǎng)，在2030年已突破3000萬(wàn)大關(guān)，2036年突破4000萬(wàn)大關(guān)，因此媒體關(guān)于“未來(lái)我國(guó)將會(huì)出現(xiàn)3000-4000萬(wàn)光棍” 的報(bào)道是可能會(huì)真正出現(xiàn)的。

性別比例失調(diào)是我國(guó)人口面臨的一個(gè)長(zhǎng)期挑戰(zhàn)。正常情況下，新出生人口男女性別比例是在1.02-1.07之間?；趩?wèn)題二Leslie模型預(yù)測(cè)得我國(guó)性別比持續(xù)升高，已到達(dá)1.117高位，隨著出生性別比例失調(diào)最嚴(yán)重的一代——1996年到2013年出生的人口大批量進(jìn)入婚姻市場(chǎng)，我國(guó)結(jié)婚率進(jìn)一步下降，光棍數(shù)量也會(huì)繼續(xù)增多[1]。此外，如果考慮到婚姻市場(chǎng)匹配、獨(dú)身主義等等因素，實(shí)際最終的光棍數(shù)量可能遠(yuǎn)遠(yuǎn)不止4000萬(wàn)。

三、建議

近年來(lái)人口問(wèn)題已經(jīng)成為影響我國(guó)未來(lái)發(fā)展的重要問(wèn)題，出生率下降、人口老齡化嚴(yán)重等系列問(wèn)題已嚴(yán)重影響到我國(guó)發(fā)展的可持續(xù)性?！叭娑ⅰ闭叩某雠_(tái)，目的是調(diào)配人口結(jié)構(gòu)，緩解老齡壓力[2]。但基于建模科學(xué)分析得“全面二孩”政策的推行，并未引起大規(guī)模的“嬰兒潮”，老齡化問(wèn)題也并未被根本解決，且我國(guó)性別比、單身人數(shù)在不斷上升，說(shuō)明單一的“全面二孩”政策并不能從根本上解決我國(guó)勞動(dòng)人口供給不足、老齡化漸趨嚴(yán)重、居民生育意愿降低等問(wèn)題，故應(yīng)從多方面采取措施彌補(bǔ)人口結(jié)構(gòu)變化帶來(lái)的諸多問(wèn)題，在此提出以下建議：

1、完善醫(yī)療、教育等保障制度，健全相應(yīng)配套措施助力“全面二孩”政策。

2、大力發(fā)展教育，加大對(duì)教育事業(yè)的投資，完善多層次社會(huì)化辦學(xué)體系。

3、完善對(duì)婦女的獎(jiǎng)勵(lì)機(jī)制，加強(qiáng)對(duì)婦女的工作保障。

4、重視人口老齡化問(wèn)題，健全養(yǎng)老保障機(jī)制，擴(kuò)大社會(huì)服務(wù)范圍。

5、優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，大力發(fā)展高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)，促進(jìn)經(jīng)濟(jì)升級(jí)，使勞動(dòng)力資源優(yōu)勢(shì)不再成為經(jīng)濟(jì)新常態(tài)的單一構(gòu)成因素。