李勝元

當(dāng)代心理學(xué)家強(qiáng)調(diào)要加強(qiáng)學(xué)生知識(shí)整合能力的培養(yǎng)，讓學(xué)生懂得運(yùn)用知識(shí)來解決問題。數(shù)形結(jié)合通過把直觀的“形”和理性的“數(shù)”結(jié)合起來，能幫助學(xué)生克服認(rèn)知困難并形成知識(shí)體系，提升數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。

一、用“形”的形象來理解數(shù)的抽象性

在課堂教學(xué)中，可以通過合理運(yùn)用圖形的直觀性來輔助學(xué)生理解小學(xué)數(shù)學(xué)的抽象算理，實(shí)現(xiàn)抽象知識(shí)的具象化呈現(xiàn)，幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)問題。

分?jǐn)?shù)單位數(shù)量的疊加。

同樣在“異分母分?jǐn)?shù)加、減法”的教學(xué)時(shí)，同樣可以借助圖形的直觀展示，讓學(xué)生了解到在分?jǐn)?shù)單位不同的情況下，數(shù)量直接相加減不符合分?jǐn)?shù)意義中的平均分，需要轉(zhuǎn)化為同分母的分?jǐn)?shù)才能計(jì)算，這讓學(xué)生對(duì)異分母分?jǐn)?shù)加減法的算理有了更為直觀的認(rèn)識(shí)。

的是使用通分的方式來解決問題，但至于為什么要通分，他們對(duì)其中的原理還講得不透徹。此時(shí)，筆者再次借助圖形引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)遷移，將異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)的過程展現(xiàn)出來（圖2），讓學(xué)生有了更直觀的認(rèn)識(shí)：當(dāng)對(duì)兩個(gè)分?jǐn)?shù)進(jìn)行通分后，將分?jǐn)?shù)的分母化成一樣，也就是它們的分?jǐn)?shù)單位也一樣，這時(shí)候就可以直接數(shù)出紙張類垃圾和廢金屬類垃圾一共占了多少格，也就得到了這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的和。

二、用“數(shù)”的理性來分析形的特征

在課堂教學(xué)中善用數(shù)形結(jié)合，也可以幫助學(xué)生更好更快掌握概念內(nèi)涵，使復(fù)雜的圖形問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系來處理，從代數(shù)的角度來幫助學(xué)生理解圖形的本質(zhì)特征。

例如，在進(jìn)行“長(zhǎng)方形與正方形”的教學(xué)時(shí)，筆者首先讓學(xué)生根據(jù)圖形邊的長(zhǎng)度特點(diǎn)對(duì)一些圖形進(jìn)行分類，緊接著引導(dǎo)學(xué)生利用直尺、三角板等工具對(duì)長(zhǎng)方形和正方形的邊長(zhǎng)與角的大小進(jìn)行驗(yàn)證，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形和正方形的基本特征（都是四條直邊和四個(gè)直角）。隨后在長(zhǎng)方形和正方形的對(duì)比教學(xué)中，筆者引導(dǎo)學(xué)生借助表格（表格略）與字母的形式，對(duì)兩者的特征進(jìn)行對(duì)比，幫助學(xué)生對(duì)兩種圖形的本質(zhì)特征（正方形的四條邊都相等，可以都用a表示;長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬不相同，分別用a和b表示，a≠b）有了更進(jìn)一步的理解。

同樣，在進(jìn)行 “三角形三邊關(guān)系”的教學(xué)時(shí)，如果單純借助教具的操作，學(xué)生很難對(duì)三邊關(guān)系有數(shù)理上的認(rèn)識(shí)。因此，就需要引導(dǎo)學(xué)生借助“數(shù)”的特點(diǎn)來對(duì)三角形三邊關(guān)系做進(jìn)一步的探究。筆者先出示3根小棒（不告知長(zhǎng)度），讓學(xué)生大膽地猜一猜這3根小棒能圍成一個(gè)三角形，并讓學(xué)生說說是怎么想的。緊接著，引導(dǎo)學(xué)生小組合作，利用學(xué)具進(jìn)行拼擺探究，并將結(jié)果填寫在探究記錄表（見后文附表）上。之后讓學(xué)生圍繞表格中所填的數(shù)的特點(diǎn)展開交流，學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)能圍成三角形三條邊的關(guān)系（a+b>c、a>c-b，b+c>a、b>a-c，a+c>b、c>b-a）。至此，學(xué)生對(duì)于三角形的三條邊的長(zhǎng)度關(guān)系有了一個(gè)較為清晰的認(rèn)識(shí)。

三、共融互通解決復(fù)雜問題

在復(fù)雜問題的探究中，巧借線段圖像能將實(shí)際問題與文字信息聯(lián)系起來，能夠讓學(xué)生有理有據(jù)地分析，讓學(xué)生思維的發(fā)展有依托。

例如，在進(jìn)行“乘法分配律”教學(xué)時(shí)，很多學(xué)生對(duì)分配律的理解存在一定的困難，很容易與乘法的結(jié)合律混在一起，其主要原因是由于學(xué)生對(duì)分配律的算理的不理解。因此在教學(xué)時(shí)，教師可以合理借助圖形來幫助學(xué)生對(duì)此定律加以認(rèn)識(shí)。課堂中可以借助求大長(zhǎng)方形的面積（圖3）這個(gè)問題，引導(dǎo)學(xué)生用多種方法來解決。通過對(duì)圖形面積的不同方法展示，學(xué)生發(fā)現(xiàn)4×8+4×2=（8+2）×4，且都等于大長(zhǎng)方形的面積，進(jìn)而把乘法分配律和求圖形的面積結(jié)合起來，讓抽象的運(yùn)算定律通過圖形的形式來展現(xiàn)，幫助學(xué)生更快、更準(zhǔn)確把握住乘法分配律的內(nèi)涵并能準(zhǔn)確運(yùn)用。

又如，探究這樣一道復(fù)雜問題：小麗的臥室長(zhǎng)4.6米，寬3.4米，臥室平面圖分成四個(gè)小長(zhǎng)方形區(qū)域（圖4左）。小麗用豎式計(jì)算出臥室的總面積（圖4右）。箭頭所指的這一步表示的是哪個(gè)區(qū)域的面積？

本題對(duì)學(xué)生的思維層次的要求相對(duì)較高，需要學(xué)生把豎式的算理和圖形面積的計(jì)算結(jié)合起來思考。豎式計(jì)算中箭頭所指的“138”表示的是1380個(gè)0.01，它是由3×4.6得來的。而3×4.6在題目中是指長(zhǎng)4.6米、寬3米，因此，3×4.6表示求一個(gè)長(zhǎng)4.6米、寬3米的長(zhǎng)方形的面積。接下來，再結(jié)合左邊的圖，最終找到長(zhǎng)4.6米、寬3米的長(zhǎng)方形即圖形①+④所組成的部分。在教學(xué)中，伴隨著問題的解決，慢慢培養(yǎng)了學(xué)生把數(shù)和形結(jié)合起來的意識(shí)，在今后的復(fù)雜問題解決中也就能加以應(yīng)用了。

（作者單位：福建省廈門市思明區(qū)蓮前小學(xué) 本專輯責(zé)任編輯：王振輝）

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編后記

小學(xué)生的抽象思維能力還比較薄弱，對(duì)于數(shù)學(xué)概念、定律等的理解存在一定的困難，而利用圖形的演示能幫助學(xué)生深化對(duì)概念及定律的理解，促進(jìn)學(xué)生掌握數(shù)形結(jié)合策略以解決問題。本專輯探討了數(shù)形結(jié)合策略在教學(xué)中的多種新嘗試，希望所刊發(fā)的文章對(duì)一線教師能有所啟發(fā)。