周小龍，陳海洋，周占學，張玉棟，胡建林，戎澤鵬

(1 河北建筑工程學院土木工程學院，張家口 075000；2 河北省土木工程診斷、改造與抗災重點實驗室，張家口 075000)

0 概述

雙層柱面網(wǎng)殼是普及較廣的大跨空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，常用于體育場、博物館、倉庫堆場等，具備空間大、外形美觀、形式多樣等諸多優(yōu)點，其抗震性能是關(guān)注與研究的重點[1-4]。由于雙層柱面網(wǎng)殼空間尺寸較大，對其進行地震分析時必須考慮地震波的空間特性，即采用多點輸入[5-7]?！督ㄖ拐鹪O計規(guī)范》(GB 50011—2010)(2016年版)[8](簡稱抗規(guī))也有明確規(guī)定，平面投影尺度很大的空間結(jié)構(gòu)，應對其進行考慮行波效應的多點輸入抗震計算。

時程分析法是較為成熟的建筑抗震計算方法，其計算結(jié)果的準確性與合理性依賴于地震時程的選取與處理。關(guān)于地震時程的處理方法，抗規(guī)尚無論述。在地震地面運動實測記錄中，儀器噪聲、場地背景噪聲、初始值誤差和處理誤差等客觀因素會造成低頻誤差，導致時程記錄出現(xiàn)零線漂移的現(xiàn)象[9]。對此，高通濾波已被證實是消除低頻誤差的有效手段，且已有學者分別以0.1Hz(周期10s)、0.015 6Hz(周期64s)、結(jié)構(gòu)第一自振頻率的1/3或1/4作為截止頻率進行濾波處理，但截止頻率的最佳選擇至今仍未達成共識[10-14]。

大跨空間結(jié)構(gòu)具有三維形體與受力特性，但抗規(guī)僅規(guī)定了其平面尺寸，并未提及結(jié)構(gòu)高度。雖然已有學者通過對不同平面尺寸的單層柱面網(wǎng)殼、正放四角錐網(wǎng)架及雙拱支撐鋼結(jié)構(gòu)的地震響應分析，提出大跨空間結(jié)構(gòu)需考慮行波效應的更為合理的平面投影尺寸，但這些研究同樣忽略了結(jié)構(gòu)高度對所得結(jié)論的影響[15-17]。而國外有關(guān)考慮多點輸入影響最小尺寸的研究與規(guī)定僅針對于橋梁，大跨空間結(jié)構(gòu)相關(guān)研究幾近空白[18]。

可見，現(xiàn)行抗規(guī)既需引入高通濾波的應用方法，并對時程分析法的規(guī)定加以補充，也應完善大跨空間結(jié)構(gòu)對于三維尺寸的說明?，F(xiàn)以不同三維尺寸雙層柱面網(wǎng)殼為研究對象，采用時程分析法對其進行考慮行波效應的多點輸入與一致輸入的對比分析，以期得出高通濾波的最佳截止頻率以及結(jié)構(gòu)三維尺寸與行波效應的關(guān)系。

1 計算模型

1.1 結(jié)構(gòu)模型

某大同三期卸煤溝庫如圖1(a)所示，跨度60m，長度120m，結(jié)構(gòu)形式為兩跨端直立的沿縱向邊緣落地支承的正放四角錐雙層柱面網(wǎng)殼，一跨端開有四個門洞，兩縱端設有山墻，頂部設有天窗。恒荷載取0.25kN/m2，活荷載取0.5kN/m2。抗震設防烈度為7度(0.15g)，設計地震分組為第一組，場地類別為Ⅲ類。為了便于分析，并消除門洞、山墻、天窗等特殊構(gòu)造對結(jié)構(gòu)尺寸的影響，將分析所用結(jié)構(gòu)模型簡化為無特殊構(gòu)造的雙層圓柱面網(wǎng)殼，并使其動力特性與原型相似，如圖1(b)所示。

圖1 結(jié)構(gòu)模型

1.2 位移輸入模型

運用軟件ABAQUS，采用時程分析法，在各支座處沿結(jié)構(gòu)縱向輸入地震位移時程，對各組模型進行多點輸入與一致輸入的地震反應分析。地震波選取El Centro波、CPC波、LWD波、PEL波、天津波共五組天然地震波及兩組人工地震波。重力荷載代表值取恒荷載+0.5活荷載。

文獻[14,19]研究認為，500m/s是是否考慮行波效應的臨界視波速，因此本文多點輸入視波速選取500m/s。

2 高通濾波最佳截止頻率分析

選取高跨比分別為22/60(自振頻率2.07Hz)，30/60(自振頻率1.27Hz)，22/90(自振頻率1.36Hz)且長度均為90m的三個結(jié)構(gòu)模型，以El Centro波、CPC波、LWD波、PEL波、天津波共五組天然地震波對其進行一致地震動激勵，用于研究高通濾波的最佳截止頻率。分別以0.017Hz(周期60s)、0.1Hz(周期10s)、1Hz(周期1s)及結(jié)構(gòu)第一自振頻率T1的1/5，1/4，1/3，1/2作為截止頻率對加速度時程進行高通濾波處理，并將加速度峰值修正為55cm/s2，然后對其進行逆傅氏變換，得到分析所用位移時程。

圖2～6為五組地震波分別用于激勵某結(jié)構(gòu)模型的位移時程。對比之后可以看出，El Centro波、CPC波、LWD波、PEL波四組地震波的原始位移時程均有著不同程度的零線漂移現(xiàn)象，經(jīng)截止頻率為0.017Hz(周期60s)的高通濾波處理后仍無法將之全部消除，但當截止頻率達到0.1Hz(周期10s)甚至更高后，零線漂移現(xiàn)象基本消除；天津波即使原始位移時程也幾乎沒有零線漂移現(xiàn)象，經(jīng)不同程度高通濾波處理后對波形影響不大?？梢?，部分地震實錄確有零線漂移現(xiàn)象，而截止頻率達到0.1Hz時即可將之消除。

圖2 用于激勵高跨比22/60模型的El Centro波位移時程曲線

三個結(jié)構(gòu)模型在五組位移時程一致激勵下的最大桿件內(nèi)力如圖7～9所示，由于零線漂移的原因，未濾波及截止頻率0.017Hz的工況未統(tǒng)計在內(nèi)。可以看出，隨著截止頻率增大，不同地震時程激勵下、不同結(jié)構(gòu)模型之間的桿件內(nèi)力峰值變化均無統(tǒng)一規(guī)律，因此，任一地震波應用于不同工程時的最不利工況皆需具體分析。對于本文算例，大多計算模型當截止頻率為0.1Hz時的桿件最大內(nèi)力為最大值或接近最大值，因此本文后續(xù)分析所用位移時程皆以0.1Hz作為截止頻率進行處理。

圖3 用于激勵高跨比30/60模型的CPC波位移時程曲線

圖4 用于激勵高跨比22/90模型的LWD波位移時程曲線

圖5 用于激勵高跨比30/60模型的PEL波位移時程曲線

圖6 用于激勵高跨比22/90模型的天津波位移時程曲線

圖7 高跨比22/60模型在一致輸入下的最大桿件內(nèi)力

圖8 高跨比30/60模型在一致輸入下的最大桿件內(nèi)力

圖9 高跨比22/90模型在一致輸入下的最大桿件內(nèi)力

3 結(jié)構(gòu)三維尺寸對行波效應影響分析

3.1 不同部位桿件行波效應影響分析

對高跨比為15/45，15/60，22/45，22/60，22/90，30/60，30/90的結(jié)構(gòu)模型分別進行縱向一致地震激勵和縱向多點地震激勵，其中重力荷載代表值取恒荷載+0.5活荷載。

為了深入研究不同部位桿件在多點輸入與一致輸入下的地震響應差異，定義行波效應影響系數(shù)ζ：

ζ=S多/S一

(1)

式中：S多為桿件在多點輸入下的地震響應內(nèi)力峰值；S一為桿件在一致輸入下的地震響應內(nèi)力峰值。

當ζ≤1時，桿件在多點輸入下的內(nèi)力不大于一致輸入；當1<ζ<1.1時，桿件在多點輸入下的內(nèi)力雖大于一致輸入但不明顯；當ζ≥1.1時，桿件在多點輸入下的內(nèi)力明顯大于一致輸入，此時不能忽略行波效應。

為了分析不同位置桿件行波效應的大小，分別統(tǒng)計橫向桿件(簡稱橫桿，下同)、縱向桿件(簡稱縱桿，下同)及腹桿中各類特殊桿件的占比情況。橫桿、縱桿及腹桿位置示意如圖10所示。

圖10 桿件位置示意圖

表1～3給出了高跨比22/45，15/60，30/90三個模型不同部位S一≥10kN及ζ≥1.1的桿件比例。由表1～3可看出，橫桿及腹桿中雖然S一≥10kN桿件較多，但未出現(xiàn)ζ≥1.1桿件；上弦縱桿中S一≥10kN及ζ≥1.1桿件均較多，而下弦縱桿中ζ≥1.1桿件較多但S一≥10kN桿件極少。

表4給出了三個模型上、下弦縱桿中S一的最大值。由表4可以看出，上弦縱桿最大內(nèi)力遠大于10kN，下弦縱桿僅接近10kN。由此可見，橫桿及腹桿中雖有較多大內(nèi)力桿件，但行波效應對其影響極??；下弦縱桿雖受行波效應影響較大，但普遍內(nèi)力極小，很難出現(xiàn)危險桿件；上弦縱桿不僅內(nèi)力較大，受行波效應影響亦比較明顯，是研究此類結(jié)構(gòu)行波效應的重點。因此僅對上弦縱桿進行分析研究。

3.2 不同高跨比結(jié)構(gòu)行波效應影響分析

表5給出了不同高跨比模型在七組地震時程激勵下上弦縱桿中ζ≥1.1桿件的平均百分比。豎向比較后可知，隨著結(jié)構(gòu)高度增加，ζ≥1.1桿件占比減??；橫向比較后可知，隨著結(jié)構(gòu)跨度增加，ζ≥1.1桿件占比亦減小；斜向比較高跨比15/45，22/60，30/90三個模型后則發(fā)現(xiàn)，三者ζ≥1.1桿件占比相差較多。由此可見，對于此類結(jié)構(gòu)，單獨增加結(jié)構(gòu)高度或跨度均會減小行波效應的影響程度，而結(jié)構(gòu)高跨比與行波效應并無直接連系。據(jù)此推測，由行波效應引起的擬靜力反應對結(jié)構(gòu)不利影響的范圍是有限的。

高跨比22/45模型S一≥10kN及ζ≥1.1的桿件比例/% 表1

高跨比15/60模型S一≥10kN及ζ≥1.1的桿件比例/% 表2

高跨比30/90模型S一≥10kN及ζ≥1.1的桿件比例/% 表3

三個模型上、下弦縱桿S一最大值/kN 表4

上弦縱桿中ζ≥1.1桿件的平均百分比/% 表5

表6給出了各計算模型上弦縱桿中ζ≥1.1桿件出現(xiàn)的最大高度。對比之后可以看出，當?shù)卣饡r程變化時，除高跨比22/45模型起伏明顯外，其余結(jié)構(gòu)模型上弦縱桿中ζ≥1.1桿件出現(xiàn)的最大高度幾乎沒有變化。橫向?qū)Ρ认嗤叨冉Y(jié)構(gòu)模型后發(fā)現(xiàn)，當結(jié)構(gòu)高度不變時，即使結(jié)構(gòu)跨度發(fā)生變化，ζ≥1.1桿件的最大高度基本相同。由此可知，行波效應影響范圍隨結(jié)構(gòu)高度的增加而增大，而與結(jié)構(gòu)跨度關(guān)系不大。

3.3 不同長度結(jié)構(gòu)行波效應影響分析

針對高跨比22/60，30/60結(jié)構(gòu)分別改變其長度至60，120m，各結(jié)構(gòu)上弦縱桿中ζ≥1.1桿件的平均百分比及平均最大高度見表7。顯然，結(jié)構(gòu)長度的增加會導致上弦縱桿中ζ≥1.1桿件的百分比和最大高度均增加，即行波效應影響程度及影響范圍均增大。這是由于行波效應引起的擬靜力反應由支座處傳遞，距離支座越遠行波效應影響越小。因此，行波效應對結(jié)構(gòu)的不利影響與結(jié)構(gòu)三維尺寸及支承方式皆有關(guān)系。

上弦縱桿中ζ≥1.1桿件出現(xiàn)的最大高度/m 表6

異長結(jié)構(gòu)上弦縱桿ζ≥1.1桿件平均百分比及平均最大高度 表7

4 結(jié)論

通過對不同三維尺寸沿縱向邊緣落地支承的雙層圓柱面網(wǎng)殼進行多點輸入與一致輸入下的地震響應對比分析，得出以下結(jié)論：

(1)對于存在零線漂移現(xiàn)象的原始地震記錄，采用截止頻率不小于0.1Hz的高通濾波可將之有效消除。每條地震時程引起不同結(jié)構(gòu)最大地震響應的最佳截止頻率皆不同，應用時需具體分析。

(2)對于本文算例，行波效應對橫桿及腹桿無明顯不利影響，對縱桿不利影響較為明顯。由于下弦縱桿內(nèi)力普遍極小而上弦縱桿內(nèi)力較大，因此上弦縱桿是行波效應影響研究的重點。

(3)對于本文算例，結(jié)構(gòu)跨度或高度的增加均會減小行波效應對結(jié)構(gòu)的影響程度，而高跨比與行波效應無直接連系；行波效應影響范圍隨結(jié)構(gòu)高度的改變而變化，而與結(jié)構(gòu)跨度關(guān)系不大；結(jié)構(gòu)長度增加會增大行波效應對結(jié)構(gòu)的影響程度及影響范圍。

(4)行波效應對結(jié)構(gòu)的不利影響由支座處傳遞，影響程度隨傳遞距離的增大而減小。由此可知，行波效應對結(jié)構(gòu)的不利影響與結(jié)構(gòu)的三維尺寸及支承方式均有關(guān)。