龍?jiān)婄?，王憲?2，周瀟凡，楊思昭，王 希，董艷秋

(1 云南大學(xué)建筑與規(guī)劃學(xué)院土木系，昆明 650091；2 廣西大學(xué)防災(zāi)減災(zāi)與工程安全重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南寧 530004)

0 概述

隨著建筑結(jié)構(gòu)使用功能的多樣化，現(xiàn)在大多數(shù)結(jié)構(gòu)內(nèi)部的裝修、非結(jié)構(gòu)構(gòu)件、信息技術(shù)裝備等的費(fèi)用往往大大超過(guò)結(jié)構(gòu)本身的費(fèi)用。而傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)是以保障生命安全為主要設(shè)防目標(biāo)，雖然有效地減小了地震造成的人員傷亡，但可能導(dǎo)致中小震下結(jié)構(gòu)正常使用功能的喪失，從而造成巨大的經(jīng)濟(jì)損失。美國(guó)的學(xué)者最早提出基于性能的結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)思想[1]，其包括全壽命費(fèi)用最小以及投資-效益準(zhǔn)則等重要概念。

對(duì)于全壽命費(fèi)用理論中結(jié)構(gòu)初始抗震性能投資與未來(lái)地震作用下失效損失期望已成為工程界中設(shè)計(jì)方、施工方等所關(guān)注的焦點(diǎn)。其中，具有代表性的有：Ang等[2]基于整體指標(biāo)概率密度函數(shù)，研究了不同地震烈度下的失效損失期望；Kanda等[3]將破壞程度分為六種，對(duì)七類建筑建立了初始造價(jià)與損失值比例關(guān)系；Wen等[4]在損失期望中綜合考慮了人員傷亡和社會(huì)影響等因素。在我國(guó)，黨育等[5-6]采用JC法計(jì)算隔震結(jié)構(gòu)動(dòng)力可靠度，據(jù)此求解其期望損失和全壽命費(fèi)用，并提出基于全壽命費(fèi)用的抗震性能指標(biāo)。唐玉等[7]建立基于“投資-效益”準(zhǔn)則的結(jié)構(gòu)全壽命總費(fèi)用模型，利用建筑場(chǎng)地地震危險(xiǎn)性分析成果考慮了結(jié)構(gòu)的損失期望。黨育等[8]、劉承昊[9]利用 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法判定給定地震下結(jié)構(gòu)破壞狀態(tài)，避免了結(jié)構(gòu)條件失效概率的求解，并以此研究結(jié)構(gòu)的全壽命費(fèi)用和震后期望損失。徐駿飛等[10]、程新俊[11]基于IDA方法對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行易損性分析，得到不同地震強(qiáng)度下的失效概率，計(jì)算了結(jié)構(gòu)生命周期費(fèi)用。馬玉宏等[12]詳細(xì)分析了隔震結(jié)構(gòu)全壽命費(fèi)用的組成，并以振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)得出的數(shù)據(jù)作為該隔震結(jié)構(gòu)易損性矩陣計(jì)算其損失費(fèi)用。

以往該類問(wèn)題在計(jì)算失效概率時(shí)，將結(jié)構(gòu)響應(yīng)假設(shè)為服從正態(tài)分布，忽略了其真實(shí)概率密度分布的演化特性和多峰特性；同時(shí)是采用最弱鏈假設(shè)，以結(jié)構(gòu)最不利層的易損性曲線作為結(jié)構(gòu)整體易損性曲線的；而事實(shí)上，在各基本失效事件不完全相關(guān)時(shí)，最弱鏈?zhǔn)录c等價(jià)極值事件不等價(jià)。選用多條記錄的天然波作為地震激勵(lì)，實(shí)際上仍然是等效確定性分析，不僅無(wú)法充分體現(xiàn)地震動(dòng)的隨機(jī)性，也忽略了地震隨機(jī)性對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的影響。這均會(huì)造成結(jié)構(gòu)失效損失期望與全壽命費(fèi)用評(píng)估偏離工程實(shí)際。李杰、陳建兵從狀態(tài)空間出發(fā)，打破非線性與隨機(jī)性的耦合，提出概率密度演化理論[13-15]，施加吸收邊界條件和構(gòu)造虛擬隨機(jī)過(guò)程可求解結(jié)構(gòu)整體隨機(jī)振動(dòng)可靠度分析問(wèn)題[16-17]。

本文將其與地震易損性分析中的增量調(diào)幅思想和全壽命費(fèi)用理論相結(jié)合，基于性能抗震設(shè)計(jì)思想和概率密度演化理論；考慮地震激勵(lì)隨機(jī)性并以結(jié)構(gòu)最大層間位移角為性能水平量化指標(biāo)，對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行易損性分析，據(jù)此得到結(jié)構(gòu)在不同強(qiáng)度地震作用下各級(jí)破壞狀態(tài)的失效概率；根據(jù)全壽命費(fèi)用理論，實(shí)現(xiàn)對(duì)結(jié)構(gòu)失效損失期望與全壽命費(fèi)用的預(yù)測(cè)。

1 建筑的全壽命費(fèi)用

地震作用下建筑的全壽命費(fèi)用是指在建筑使用壽命期限內(nèi)，該建筑的初始造價(jià)(僅包括土建安裝費(fèi)用)、使用期間內(nèi)的維修費(fèi)用以及在未來(lái)可能發(fā)生的各級(jí)風(fēng)險(xiǎn)水平地震導(dǎo)致的損失期望的總和。忽略使用期間內(nèi)的維修費(fèi)用，建筑的全壽命費(fèi)用由初始造價(jià)和損失期望組成，即[18]：

Ctot(t,s)=Cin(s)+e-λtCls(t,s)

(1)

式中：t，s分別為設(shè)計(jì)使用年限和設(shè)計(jì)變量向量；Cin為初始造價(jià)；Cls為損失期望；λ為年貼現(xiàn)率[11]，取為4%。

結(jié)構(gòu)的損失期望是指結(jié)構(gòu)在其全壽命期間由未來(lái)地震災(zāi)害可能造成的結(jié)構(gòu)各級(jí)破壞所引起的各類損失費(fèi)用之和，可表示為[18]：

(2)

式中：Li為結(jié)構(gòu)處于第i級(jí)破壞狀態(tài)；Ij為地震烈度；Cls(Li)為結(jié)構(gòu)處于第i級(jí)破壞狀態(tài)下的損失期望；P(Li|Ij)為烈度為Ij的地震引起Li級(jí)破壞的概率，即為結(jié)構(gòu)條件失效概率,由結(jié)構(gòu)易損性分析得到；P(Ij)為結(jié)構(gòu)在設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)發(fā)生烈度為Ij地震的概率。

我國(guó)的地震烈度概率分布為極值Ⅲ型，地震烈度危險(xiǎn)性曲線表示為[12]：

(3)

式中：κ為形狀參數(shù)，我國(guó)地震危險(xiǎn)性特征分區(qū)Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ區(qū)的形狀參數(shù)κ分別為6,10,20；ω為地震最大烈度，取為12；Id為50年超越概率10%所對(duì)應(yīng)的地震基本烈度；P(I≥Ij)為地震烈度為Ij時(shí)的超越概率。

式(3)是基于Cornell類地震活動(dòng)性模型和考慮地震時(shí)間、空間、強(qiáng)度非均勻分布的地震活動(dòng)性模型推導(dǎo)的地震烈度發(fā)生概率的一般表達(dá)式[19]，將地震烈度超越概率P(I≥Ij)代入該式可求解出地震烈度發(fā)生概率。

參考一般建筑性能水平的確定方法[20-21]，按照結(jié)構(gòu)的破壞程度Li，給出結(jié)構(gòu)整體的五個(gè)性能水平：基本完好、輕微破壞、中等破壞、嚴(yán)重破壞和倒塌。以最大層間位移角為性能水平評(píng)價(jià)指標(biāo)，參考相關(guān)文獻(xiàn)[22-23]確定本文在對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行易損性分析時(shí)，鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)豎向構(gòu)件對(duì)應(yīng)性能水平下的最大層間位移角參考限值，如表1所示。

RC框架結(jié)構(gòu)最大層間位移角限值 表1

結(jié)構(gòu)發(fā)生Li級(jí)破壞的損失期望值Cls(Li)，通常包括：直接經(jīng)濟(jì)損失、間接經(jīng)濟(jì)損失和人員傷亡等[18]。直接經(jīng)濟(jì)損失主要包括建筑物自身破壞損失、室內(nèi)外財(cái)產(chǎn)物資損失、房屋裝修費(fèi)用損失和地震救災(zāi)投入資金等，可表示為：

CA=CR+CC+CD+CE

(4)

式中：CA為建筑直接經(jīng)濟(jì)損失；CR為建筑自身破壞損失；CC為室內(nèi)外財(cái)產(chǎn)物資損失；CD為房屋裝修費(fèi)用損失；CE為地震救災(zāi)投入資金。

建筑自身破壞損失CR通常參考《震害評(píng)估細(xì)則》[24]，以損失比的方式來(lái)表示。

CR=Cin·ρRi

(5)

式中ρRi為結(jié)構(gòu)各級(jí)破壞對(duì)應(yīng)的直接經(jīng)濟(jì)損失比，對(duì)于RC結(jié)構(gòu)，ρRi取值如表2所示[8,18]。

室內(nèi)外財(cái)產(chǎn)物資損失CC計(jì)算式如下：

CC=(Cin·βC)·ρCi

(6)

式中：ρCi為結(jié)構(gòu)各級(jí)破壞對(duì)應(yīng)的室內(nèi)外財(cái)產(chǎn)損失比，其值通過(guò)震害損失調(diào)查得到[8,18]，對(duì)于RC結(jié)構(gòu)，ρCi取值見(jiàn)表3；βC為室內(nèi)外財(cái)產(chǎn)與結(jié)構(gòu)初始造價(jià)比值, 根據(jù)結(jié)構(gòu)使用功能不同，結(jié)合考慮美國(guó)HAZUS相關(guān)規(guī)定，對(duì)于RC結(jié)構(gòu)，βC取值見(jiàn)表4[8,18]。

建筑直接經(jīng)濟(jì)損失比ρRi/% 表2

室內(nèi)外財(cái)產(chǎn)損失比ρCi/% 表3

室內(nèi)外財(cái)產(chǎn)與初始造價(jià)比βC/% 表4

房屋裝修費(fèi)用損失CD計(jì)算式如下：

CD=(Cin·βD1·βD2)·ρD1·ρD2

(7)

式中：βD1，βD2為RC框架結(jié)構(gòu)建筑裝修費(fèi)用與初始造價(jià)比，參考文獻(xiàn)[8,18]，其取值見(jiàn)表5；ρD1，ρD2為RC框架結(jié)構(gòu)建筑裝修費(fèi)用損失比，其取值見(jiàn)表6。

建筑裝修費(fèi)用與初始造價(jià)比 表5

建筑裝修費(fèi)用損失比 表6

地震救災(zāi)投入資金CE計(jì)算式如下：

CE=CA·φ

(8)

式中φ為地震救災(zāi)工作所需投入的直接費(fèi)用與直接經(jīng)濟(jì)損失的比率，依據(jù)《地震現(xiàn)場(chǎng)工作大綱和技術(shù)指南》[25]，其取值見(jiàn)表7。

φ的取值 表7

間接經(jīng)濟(jì)損失是指由于地震災(zāi)害造成建筑結(jié)構(gòu)使用功能喪失，對(duì)正常的社會(huì)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)造成影響而引起的經(jīng)濟(jì)損失，即:

CB=CA·a

(9)

式中：CB為間接經(jīng)濟(jì)損失；a為間接經(jīng)濟(jì)損失比，其取值見(jiàn)表8[8,18]。

間接經(jīng)濟(jì)損失比 表8

對(duì)于人員傷亡，目前主要有兩種方式衡量：傷亡率或經(jīng)濟(jì)損失[9]。從人類倫理角度來(lái)看人的生命是無(wú)價(jià)的，本文將人員傷亡貨幣化，僅是在工程經(jīng)濟(jì)上做一定參考。根據(jù)文獻(xiàn)[26]中企業(yè)人員傷亡賠償，單位人員傷亡損失取為20萬(wàn)元，單位人員受傷損失取為5萬(wàn)元。因此，人員傷亡可表示為：

CF=γF·N0·VF

(10)

CJ=0.9γJ·N0·VJ+0.1γJ·N0·VF

(11)

式中：CF為人員死亡損失；γF為人員死亡率，取值見(jiàn)表9[8]；VF為單位人員死亡賠償金，取VF=20萬(wàn)元；CJ為人員受傷損失；γJ為人員受傷率，取值見(jiàn)表9[8]；N0為建筑內(nèi)總?cè)藬?shù)；VJ為單位人員受傷損失，VJ=5萬(wàn)元。

RC框架結(jié)構(gòu)的人員死亡率和受傷率 表9

2 基于PDEM理論的結(jié)構(gòu)地震易損性分析

2.1 概率密度演化理論

一般n維多自由度體系的隨機(jī)振動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力方程可表示為：

(12)

首先，本文基于F-偏差最小化的選點(diǎn)策略，采用數(shù)論選點(diǎn)方法[13]，在隨機(jī)向量ξ的分布空間Ωξ中選取一系列離散代表點(diǎn)：

Mn={θq=(θ1,q,θ2,q,…,θs,q)∈Ωξ|q=1,2,…,nsel}

(13)

式中nsel為離散點(diǎn)數(shù)量。

代表點(diǎn)θq的賦得概率為：

(14)

式中：Pq為代表點(diǎn)的賦得概率；Vq為離散點(diǎn)的代表性體積；θ為離散代表點(diǎn)；pξ(θ)為源隨機(jī)向量在代表點(diǎn)的概率。

對(duì)于給定的ξ=θq,q=1,2,…,nsel，通過(guò)求解動(dòng)力方程(式(12))，得到位移和位移的導(dǎo)數(shù)如下：

(15)

對(duì)位移響應(yīng)進(jìn)行研究，根據(jù)概率守恒原理[14-15]，概率密度演化方程退化為以下的一維偏微分方程：

(16)

結(jié)合其初始條件：

pXξ(x,θq,t)|t=0=δ(X-X0)pξ(θq)

(17)

式中：δ(·)為Dirac函數(shù)；X0為初始條件下的位移響應(yīng)量。

采用具有TVD性質(zhì)的有限差分格式，求解得到聯(lián)合概率密度函數(shù)pXξ(x,θq,t)，并對(duì)其進(jìn)行累加，即獲得結(jié)構(gòu)響應(yīng)的概率密度函數(shù)pX(x,t)：

(18)

2.2 結(jié)構(gòu)整體動(dòng)力可靠度分析

對(duì)于首次超越破壞問(wèn)題，其結(jié)構(gòu)整體動(dòng)力可靠度等價(jià)于具有無(wú)窮單元數(shù)串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度問(wèn)題?？紤]對(duì)稱雙側(cè)界限，則：

(19)

式中：R(t)為可靠度；Pr{·}為隨機(jī)事件概率值；Xi(τ)為第i個(gè)分量在τ時(shí)刻的形式；b為給定的界限值。

基于極值分布的首次超越破壞可靠度分析方法[27-28]，構(gòu)造一個(gè)等價(jià)極值，這依賴于源隨機(jī)向量ξ和時(shí)間段[0,t]的隨機(jī)變量，即：

(20)

因此，構(gòu)造虛擬隨機(jī)Z(τ)過(guò)程[16]:

Z(τ)=ψ[φ(ξ,t),τ]=φ(ξ,t)sin(ωτ)

(21)

式中：ψ[·]為虛擬時(shí)刻τ的目標(biāo)響應(yīng)量；φ(ξ,t)為虛擬目標(biāo)響應(yīng)量。

使得它滿足如下條件：

Z(τ)|τ=0=0

(22)

(23)

式中ω=5π/2，τc=1。

同樣地，求解相應(yīng)的廣義概率密度演化方程獲得Z(τ)的概率密度函數(shù)pZ(z,t)：

(24)

式中：pZξ(z,θ,t)為虛擬隨機(jī)系統(tǒng)(z,ξ)的聯(lián)合概率密度函數(shù)。

由式(22)和式(23)可知：

(25)

在安全域內(nèi)對(duì)等價(jià)極值概率密度函數(shù)進(jìn)行一維積分[17]，可以求得結(jié)構(gòu)整體動(dòng)力可靠度，如下：

(26)

2.3 結(jié)構(gòu)地震易損性分析

結(jié)構(gòu)地震易損性是指結(jié)構(gòu)在不同地震強(qiáng)度下，達(dá)到特定破壞狀態(tài)或者性能水平的可能性。因此，結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)方程可表示為：

Dls-Dmax(ξ)=0

(27)

則結(jié)構(gòu)的條件失效概率為：

(28)

3 算例分析

3.1 結(jié)構(gòu)隨機(jī)非線性動(dòng)力時(shí)程分析

以《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50011—2010)[21]和《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50010—2010)為基礎(chǔ)，利用PKPM2010-V4軟件對(duì)5層鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)，抗震設(shè)防烈度為8度(0.2g)，地震分組為第三組，場(chǎng)地類型為Ⅳ類，地面粗糙類別為C類，基本風(fēng)壓取為0.3kN/m2；鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)層高3.9m，總高度為19.5m；跨數(shù)為5×3，結(jié)構(gòu)外形尺寸為18m×30m；均采用C30混凝土，縱向鋼筋為HRB400，箍筋為HPB300；框架梁截面尺寸為300mm×600mm，1，2層框架柱截面為600mm×600mm，3～5層柱截面為550mm×550mm，板厚為100mm。結(jié)構(gòu)平面布置圖和梁、柱配筋圖如圖1所示。

圖1 結(jié)構(gòu)模型

將模型導(dǎo)入SAP2000 V15有限元分析軟件中，對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力時(shí)程分析，獲得結(jié)構(gòu)最大層間位移角響應(yīng)。地震波輸入工況為：選取基于修正胡聿賢-周錫元功率譜模型及隨機(jī)地震動(dòng)的正交展開(kāi)法生成的人工波[29]，本文將地震動(dòng)作為隨機(jī)過(guò)程，選用考慮場(chǎng)地土類型特性生成的人工波更符合工程實(shí)際；并利用數(shù)論選點(diǎn)方法選取其中394條作為結(jié)構(gòu)的地震激勵(lì)，更能體現(xiàn)地震動(dòng)的隨機(jī)性。圖2為地震波加速度反應(yīng)譜曲線，表10為場(chǎng)地土地震動(dòng)相關(guān)參數(shù)。基于式(3)計(jì)算得到建筑使用壽命50年內(nèi)發(fā)生小震、中震、大震的概率分別為61.4%，34.8%，3.8%。

圖2 地震波加速度反應(yīng)譜曲線

場(chǎng)地土地震動(dòng)相關(guān)參數(shù) 表10

將地震波的加速度峰值調(diào)幅至大震0.4g，對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力時(shí)程分析，并采集結(jié)構(gòu)最大層間位移角響應(yīng)在394條地震波作用下的均值與標(biāo)準(zhǔn)差，如圖3所示。根據(jù)2.2節(jié)內(nèi)容，通過(guò)構(gòu)造一個(gè)等價(jià)極值事件，求解相應(yīng)的廣義概率密度演化方程，獲得不同破壞狀態(tài)下各自的概率密度函數(shù)以及概率分布函數(shù)，如圖4所示。

圖3 結(jié)構(gòu)最大層間位移角均值和標(biāo)準(zhǔn)差

圖4 不同破壞狀態(tài)下結(jié)構(gòu)最大層間位移角的概率密度函數(shù)和概率分布函數(shù)

通過(guò)圖3，發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)最大層間位移角響應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)差與均值的比值在不同時(shí)刻變化很大，其中標(biāo)準(zhǔn)差最大值為0.003 7，均值最大值為0.028 8，因此變異系數(shù)最大為0.13，結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)離散性大；說(shuō)明地震激勵(lì)的隨機(jī)性會(huì)引起結(jié)構(gòu)非線性響應(yīng)大幅度漲落，從而對(duì)結(jié)構(gòu)的可靠度和失效概率有很大影響。因此，通過(guò)對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行易損性分析獲得結(jié)構(gòu)失效概率時(shí)，考慮地震激勵(lì)的隨機(jī)性是很有必要的。

從圖4可以看出，構(gòu)造的最大層間位移角基于等價(jià)極值事件的概率密度函數(shù)隨時(shí)間變化，其形狀呈現(xiàn)不規(guī)則，且具有多峰性質(zhì)，與通常假定的正態(tài)分布有差別。顯然，這對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力可靠度和結(jié)構(gòu)失效概率會(huì)產(chǎn)生顯著影響。同時(shí)也說(shuō)明本文方法未造成信息的大量流失現(xiàn)象，很大程度上保證了隨機(jī)問(wèn)題的本源性。

結(jié)構(gòu)失效概率 表11

3.2 結(jié)構(gòu)地震易損性分析

對(duì)地震動(dòng)峰值加速度在0～650gal上進(jìn)行調(diào)幅，分別對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力時(shí)程分析，并通過(guò)MATLAB 2010b軟件調(diào)用SAP2000中結(jié)構(gòu)最大層間位移角響應(yīng)。以最大層間位移角為性能水平量化指標(biāo)，求得結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)不同破壞狀態(tài)和不同峰值加速度的失效概率，由此利用MATLAB一維插值擬合工具擬合出結(jié)構(gòu)的地震易損性曲線，如圖5所示。通過(guò)傳統(tǒng)地震易損性分析方法，假定結(jié)構(gòu)響應(yīng)服從正態(tài)分布，得到的結(jié)構(gòu)地震易損性曲線如圖5中虛線所示。從圖中可以看出，本文方法與傳統(tǒng)方法相比，在小震激勵(lì)下地震易損性曲線比較吻合，差異較小；由于傳統(tǒng)方法存在較多的前提假設(shè)，在中震、大震激勵(lì)下，結(jié)構(gòu)不同破壞狀態(tài)下的失效概率均存在一定的差異，且略大于本文方法計(jì)算得到的失效概率。因此，本文采用的地震易損性方法更符合工程實(shí)際。

圖5 結(jié)構(gòu)各破壞狀態(tài)下的地震易損性曲線

結(jié)構(gòu)地震易損性曲線是基于概率表達(dá)形式的多性能水準(zhǔn)的曲線，綜合表示了結(jié)果的概率性和多水準(zhǔn)性，即結(jié)構(gòu)各破壞狀態(tài)的失效概率隨地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)(地面峰值加速度PGA)變化，同一指標(biāo)下，各破壞狀態(tài)下失效概率不同。因此，隨機(jī)激勵(lì)下的結(jié)構(gòu)地震易損性曲線能客觀地反映符合工程實(shí)際的地震激勵(lì)隨機(jī)性對(duì)結(jié)構(gòu)抗震性能的影響。

3.3 建筑的損失期望和全壽命費(fèi)用

本算例建筑總面積估算約為2 700m2，參考中國(guó)建筑工程造價(jià)信息網(wǎng)公布的“2018年上半年省會(huì)城市住宅建安工程造價(jià)指標(biāo)”，本算例住宅工程取建安工程單位平米的綜合造價(jià)1 400元/m2，計(jì)算其初始造價(jià)為238萬(wàn)元；根據(jù)同類建筑人員狀況統(tǒng)計(jì)資料，估算出建筑室內(nèi)人員數(shù)大致為35人；結(jié)構(gòu)設(shè)防烈度為8度，小震、中震、大震對(duì)應(yīng)的地面峰值加速度PGA分別為0.07g，0.2g，0.4g，對(duì)應(yīng)易損性曲線上失效概率值，如表11所示。

圖6給出結(jié)構(gòu)在不同地震強(qiáng)度下對(duì)應(yīng)各級(jí)破壞狀態(tài)的結(jié)構(gòu)損失期望。可以看出，結(jié)構(gòu)在在中震、大震作用下的損失期望高于結(jié)構(gòu)在小震作用下的損失期望；小震、中震作用下倒塌的損失期望最小，其原因在于結(jié)構(gòu)在中、小震作用下發(fā)生倒塌是小概率事件；而在大震作用下，結(jié)構(gòu)發(fā)生嚴(yán)重破壞和倒塌造成的損失期望高于結(jié)構(gòu)發(fā)生中等破壞和輕微破壞的損失期望。這一現(xiàn)象與工程實(shí)際一致，間接驗(yàn)證了所述方法的可行性和合理性。

圖6 各級(jí)破壞狀態(tài)的結(jié)構(gòu)損失期望

根據(jù)式(2)，可以求得結(jié)構(gòu)在小震、中震、大震作用下的損失期望和建筑總損失期望，如表12所示。

基于式(1)，建筑結(jié)構(gòu)的全壽命費(fèi)用的現(xiàn)值為：

Ctot=238+e-(0.04×50)×349.514=285.302萬(wàn)元，

其中，人員傷亡損失現(xiàn)值為2.68萬(wàn)元，占結(jié)構(gòu)總損失期望現(xiàn)值的5.57%；總損失期望現(xiàn)值占全壽命總損失期望的16.58%。

建筑損失期望/萬(wàn)元 表12

4 結(jié)論

(1)基于概率密度演化理論獲得的結(jié)構(gòu)最大層間位移角的概率密度分布具有多峰性質(zhì)，與通常假定的正態(tài)分布有差別?；诖?，結(jié)合地震易損性分析中的增量調(diào)幅思想，得到的結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)不同破壞狀態(tài)和不同地震動(dòng)強(qiáng)度的失效概率更具有概率統(tǒng)計(jì)意義。

(2)在地震作用下，結(jié)構(gòu)損失期望現(xiàn)值占全壽命費(fèi)用現(xiàn)值的16.58%，在建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)初期不可忽略。因此，綜合考慮全壽命費(fèi)用是未來(lái)建筑設(shè)計(jì)發(fā)展方向。

(3)災(zāi)變下人員傷亡損失現(xiàn)值為2.628萬(wàn)元，占結(jié)構(gòu)總損失期望現(xiàn)值的5.57%。因此，考慮建筑延性的研究以極大程度延長(zhǎng)人員逃生時(shí)間顯得尤為重要。