楊艷春

(鄭州大學(xué)綜合設(shè)計研究院有限公司，鄭州 450002)

0 引言

目前建筑工程中存在大量的主裙樓一體的結(jié)構(gòu)，當(dāng)?shù)叵滤惶幱诨滓韵聲r，按照文獻(xiàn)[1]確定的基本原則：對于主體結(jié)構(gòu)地基承載力的深度修正，宜將基礎(chǔ)底面以上范圍內(nèi)的荷載，按基礎(chǔ)兩側(cè)的超載考慮，當(dāng)超載寬度大于基礎(chǔ)寬度兩倍時，可將超載折算成土層厚度作為基礎(chǔ)埋深；當(dāng)基礎(chǔ)兩側(cè)超載不等時，取小值。設(shè)計師能夠相對容易地掌握主裙樓地基承載力驗算的方法。但是對于大多數(shù)地下工程而言，地下水位一般均位于基底以上，主裙樓均受到水浮力的作用。如何考慮水位變化對基底壓力以及地基承載力的影響，設(shè)計師采用的方法各不相同且計算結(jié)果相差較大。尤其是當(dāng)?shù)叵滤×Υ笥谌狗孔灾貢r，由于文獻(xiàn)[1]中缺少相關(guān)內(nèi)容的規(guī)定，許多設(shè)計師習(xí)慣上不再考慮地下水浮力作用或者按地下水浮力與裙房自重相等時的水位考慮，對地下水位變化對地基承載力影響的認(rèn)識也比較模糊。

針對以上問題，在考慮地下水浮力作用的條件下，本文對主裙樓一體結(jié)構(gòu)的地基承載力計算公式進(jìn)行推導(dǎo)和換算，換算后的公式便于更加直觀地了解地下水位變化對地基承載力驗算的影響。

1 主樓周邊為回填土?xí)r地基承載力驗算

文獻(xiàn)[1]第5.2.1條及第5.2.2條規(guī)定，當(dāng)軸心荷載作用時，基礎(chǔ)底面的壓力，可按下列公式確定：

pk≤fa

(1)

(2)

式中：pk為相應(yīng)于作用的標(biāo)準(zhǔn)組合時，基礎(chǔ)底面處的平均壓力值，kPa；fa為修正后的地基承載力特征值，kPa；Fk為相應(yīng)于作用的標(biāo)準(zhǔn)組合時，上部結(jié)構(gòu)傳至基礎(chǔ)頂面的豎向力值，kN；Gk為基礎(chǔ)自重和基礎(chǔ)上的土重，kN；A為基礎(chǔ)底面面積，m2。

文獻(xiàn)[1]第5.2.4條規(guī)定，當(dāng)基礎(chǔ)寬度大于3m或埋置深度大于0.5m時，從載荷試驗或其他原位測試、經(jīng)驗值等方法確定的地基承載力特征值，尚應(yīng)按下式修正：

fa=fak+ηbγ′(b-3)+ηdγm(d-0.5)

(3)

式中：fak為地基承載力特征值，kPa；ηb為基礎(chǔ)寬度的地基承載力修正系數(shù)；γ′為基礎(chǔ)底面以下土的浮重度，kN/m3；b為基礎(chǔ)底面寬度，m，當(dāng)基礎(chǔ)底面寬度小于3m時，按3m取值，大于6m時，按6m取值；ηd為基礎(chǔ)埋置深度的地基承載力修正系數(shù)；γm為基礎(chǔ)底面以上土的加權(quán)平均重度，kN/m3，位于地下水位以下的土層取有效重度；d的含義見圖1。

文獻(xiàn)[1]對式(1)兩側(cè)基礎(chǔ)上的土重論述不同：計算式(1)左側(cè)基底壓力時，對基礎(chǔ)上的土重沒有做出明確規(guī)定；計算式(1)右側(cè)地基承載力特征值時，規(guī)定位于地下水位以下的土層取有效重度。

文獻(xiàn)[2]第5.3.2條規(guī)定Gk為基礎(chǔ)自重和基礎(chǔ)上的土重之和，在穩(wěn)定的地下水位以下的部分，應(yīng)扣除水的浮力，kN。

由于地下水對式(1)兩側(cè)的作用是同時存在的，所以本文參照文獻(xiàn)[2]的規(guī)定計算。

某有多層地下室的建筑物，建筑周邊為回填土，穩(wěn)定水位位于室外地面以下d1處，見圖1(a)。根據(jù)文獻(xiàn)[2]中Gk的定義，計算基底壓力時應(yīng)扣除水的浮力γwd2，式(1)可改為：

pk-γwd2≤fa

(4)

根據(jù)圖1(a)，基礎(chǔ)底面以上土的加權(quán)平均重度γm可換算為：

圖1 單體結(jié)構(gòu)及主裙樓一體結(jié)構(gòu)示意圖

(5)

式(3)和式(5)代入式(4)可換算為：

pk-γwd2≤fak+ηbγ′(b-3)+

(6)

2 主樓周邊為地下室裙房時地基承載力驗算

2.1 裙房作用于基底的壓力不小于基底水浮力

pk-γwd2≤fak+ηbγ′(b-3)+

(7)

pk-γwd2≤fak+ηbγ′(b-3)+

(8)

pk≤fak+ηbγ′(b-3)+ηd(p0k-

(9)

當(dāng)γwd2=0，式(8)可換算為：

pk≤fak+ηbγ′(b-3)+ηd(p0k-0.5γ)

(10)

當(dāng)p0k-γwd2=0，即裙房作用于基底的壓力與作用于基底的水浮力相等時，式(8)可換算為：

pk-p0k≤fak+ηbγ′(b-3)

(11)

pk≤fak+ηbγ′(b-3)+p0k

(12)

2.2 裙房作用于基底的壓力小于基底水浮力

2.2.1 地下水對基底以下土的浮重度的影響

根據(jù)圖2，取d2=d3+d4及γwd3A0=p0kA0，作用于基底水浮力Ff=γwd2A0=γwd3A0+γwd4A0。設(shè)計時應(yīng)布置抗浮錨桿等以便平衡超出裙房自重的水浮力γwd4A0。作用于錨桿頂部的上拔力，通過錨桿與土之間的粘結(jié)作用，假定沿錨桿高度范圍近似均勻地施加于樁間土內(nèi)，土的平均重度會小于浮重度，而基底土壓力始終保持為0。本文引入土的浮重度調(diào)整系數(shù)μ1，用μ1γ′表示考慮浮重度調(diào)整系數(shù)μ1后的基底以下土的重度。其中μ1按下式計算：

圖2 主裙樓一體結(jié)構(gòu)抗浮錨桿整體穩(wěn)定計算示意圖

(13)

式中L為抗浮錨桿的長度，m。

根據(jù)文獻(xiàn)[3]第11.2.4條整體抗浮穩(wěn)定驗算的規(guī)定，W+G=KFf，其中W為基礎(chǔ)下抗浮錨桿范圍內(nèi)總的土體重量，計算時采用浮重度；G為結(jié)構(gòu)自重及其他永久荷載標(biāo)準(zhǔn)值之和；K為抗浮穩(wěn)定安全系數(shù)。W=γ′LA0，G=p0kA0，換算得：

γ′LA0+p0kA0=Kγwd2A0

γ′LA0=Kγwd4A0+(K-1)γwd3A0

由于K≥1.0時，基礎(chǔ)下錨桿范圍內(nèi)總的土體重量γ′LA0≥γwd4A0，將其代入式(13)可得：0≤μ1≤1。

2.2.2 地下水對地基承載力計算的影響

(1)μ1=1時修正后的地基承載力特征值

μ1=1時，地下水位位于d4=0的位置，根據(jù)式(11)可知，此時修正后的地基承載力特征值可取式(11)右側(cè)各項之和，并用fa1=fak+ηbγ′(b-3)表示。

(2)μ1=0時修正后的地基承載力特征值

μ1=0時，考慮浮重度調(diào)整系數(shù)μ1后的土的重度相當(dāng)于0。此時修正后的地基承載力特征值，可參考文獻(xiàn)[1]和文獻(xiàn)[4]中的有關(guān)規(guī)定分別計算。

文獻(xiàn)[1]第5.2.4條規(guī)定基底水位以下土的重度應(yīng)取浮重度，并未論述基底水位以下土的重度為0時應(yīng)如何考慮。本文假定基底以下土的重度0可直接代入式(3)中的γ′，且γm取0時，式(3)可換算為：

fa=fak

(14)

依據(jù)文獻(xiàn)[1]第5.2.4條規(guī)定，式(3)中的fak是依據(jù)載荷試驗或其他原位測試、經(jīng)驗值等方法確定的。因為試驗條件下土的重度一般不會小于土的浮重度，當(dāng)土的重度為0時，地基承載力特征值是否仍可按照fak取值需進(jìn)一步研究。式(14)推導(dǎo)假定中僅將γ′作為變量，沒有考慮fak取值有可能改變的影響，本文建議宜對式(14)進(jìn)行修正且參照文獻(xiàn)[4]的理論進(jìn)行調(diào)整。

根據(jù)文獻(xiàn)[4]論述的普朗特爾-雷斯諾及太沙基等極限承載力公式，天然地基極限承載力及修正后的地基承載力特征值計算公式為：

(15)

(16)

式中：fu為地基極限承載力，kPa；Nr，Nq，Nc為地基承載力系數(shù)；c為地基土黏聚力；K為安全系數(shù)；式(15)、式(16)右邊三項依次代表了基底以下一定深寬范圍內(nèi)滑裂土體自重γ、基底以上重量γmd、滑裂面上土的黏聚力c對地基承載力的貢獻(xiàn)大小。

本文建議c，Nc/K可分別參照地質(zhì)勘察報告及《高層建筑巖土工程勘察標(biāo)準(zhǔn)》(JGJ/T 72—2017)附錄B提供的參數(shù)選用。

當(dāng)γmd，γm取0，即不考慮基底以上的重量時，式(16)可換算為：

(17)

當(dāng)土的浮重度調(diào)整系數(shù)μ1=0，即不考慮基底以下土的重度γ時，式(17)可換算為：

fa=cNc/K

(18)

綜上所述，參照文獻(xiàn)[1]，推導(dǎo)結(jié)果為fa=fak；參照文獻(xiàn)[4]，推導(dǎo)結(jié)果為fa=cNc/K。兩者結(jié)果不同，尤其c=0時按照文獻(xiàn)[4]推導(dǎo)結(jié)果為fa=0，該值與文獻(xiàn)[1]計算結(jié)果fa=fak差別很大。從安全角度考慮，本文建議μ1=0時，修正后的地基承載力特征值可取cNc/K及fak較小值，并用fa0表示，即：

fa0=min(cNc/K,fak)

(19)

(3)0<μ1<1時修正后的地基承載力特征值

0<μ1<1時，修正后的地基承載力特征值的取值可由fa0和fa1進(jìn)行插值換算得到，即：

fa=fa0+μ1(fa1-fa0)

=μ1[fak+ηbγ′(b-3)]+(1-μ1)min(cNc/K,fak)

(20)

(4)0≤μ1≤1時地基承載力計算

隨著地下水位由d3上升至d3+d4，式(11)兩側(cè)應(yīng)修改為：左側(cè)應(yīng)減小γwd4，右側(cè)替換為式(20)，此時式(11)可換算為：

(21)

式(13)代入式(21)后，可換算為：

(22)

(23)

當(dāng)取μ1=0時，式(22)和式(23)可分別換算為：

pk-p0k-γ′L≤min(cNc/K,fak)

(24)

pk≤min(cNc/K,fak)+p0k+γ′L

(25)

當(dāng)取μ1=0，c=0時，式(24)和式(25)可分別換算為：

pk-p0k+γ′L≤0

(26)

pk≤p0k+γ′L

(27)

工程中一般認(rèn)為砂土、碎石土的黏聚力c=0，故式(26)和式(27)一般可用于砂土、碎石土。

3 算例

3.1 已知條件

3.1.1 基本條件

主樓周邊為多層地下室裙房，基礎(chǔ)埋深12m，基礎(chǔ)底面寬度20m，裙房作用于基底的壓力p0k=60kPa，土的天然重度γ取20kN/m3，水的重度γw取10kN/m3，抗浮錨桿的長度L取10m。

3.1.2 工況定義

地下水位標(biāo)高取5處且分別定義為工況1～5。具體如下：

工況1：地下水位取與基礎(chǔ)底平，即地下水位至基礎(chǔ)底面的距離d2=0，采用式(9)或式(10)計算。

工況2：地下水位取基底水浮力與0.5倍裙房作用于基底的壓力相等的水位，即地下水位至基礎(chǔ)底面的距離d2=3m，采用式(9)計算。

工況3：地下水位取基底水浮力與裙房作用于基底的壓力相等的水位，即地下水位至基礎(chǔ)底面的距離6m，采用式(9)或式(12)計算。

工況4: 地下水位取基底以下土的浮重度調(diào)整系數(shù)μ1=0.5時的水位，即地下水位至基礎(chǔ)底面的距離d2=11m，采用式(23)計算。

工況5: 地下水位取基底以下土的浮重度調(diào)整系數(shù)μ1=0.0時的水位，即地下水位至基礎(chǔ)底面的距離d2=16m，采用式(23)或式(25)計算。d2=16m大于基礎(chǔ)埋深12m，該地下水位實際并不存在，僅用于對比分析使用。

3.1.3 項次定義

項次1～3(表1、圖3)模擬黏性土和粉土，分別對應(yīng)3種不同基礎(chǔ)寬度和埋置深度的地基承載力修正系數(shù)ηb，ηd。項次1～3均取地基承載力特征值fak=150kPa，并假定cNc/K略小于fak，取cNc/K=100kPa(該值僅用于工況4、工況5的驗算)。

項次4、項次5(表1、圖3)模擬砂土、碎石土，分別對應(yīng)2種不同基礎(chǔ)寬度和埋置深度的地基承載力修正系數(shù)ηb，ηd。項次4、項次5均取地基承載力特征值fak=250kPa,并取c=0(該值僅用于工況4、工況5的驗算)。

3.2 計算結(jié)果

按照工況1～5所選公式計算的等效地基承載力特征值詳見表1、圖3，其中等效地基承載力特征值為各工況所選公式的右側(cè)各項之和。

等效地基承載力特征值/kPa 表1

圖3 等效地基承載力特征值隨基底水浮力變化

3.3 結(jié)果分析

(1)工況1～3(地下水位至基礎(chǔ)底面的距離d2由0上升至6m的過程)：根據(jù)表1及圖3，項次1(ηd為1.0)時，地下水位的高度對等效地基承載力特征值的影響不大；項次2～5(ηd大于1.0)時，對于等效地基承載力特征值的計算，地下水均為不利因素。

原因分析：在地基承載力驗算時，如果考慮了地下水對基礎(chǔ)的浮力，基礎(chǔ)底面的壓力確實是減小了，對減小荷載是一種有利作用，但在地基承載力計算公式中的基礎(chǔ)以上的土體重力也同時需考慮浮力而使地基承載力相應(yīng)減小了，這對地基承載力的驗算來說，是一種不利作用。對于基礎(chǔ)埋置深度的地基承載力修正系數(shù)ηd為1.0的土層(項次1)，上述不利作用與有利作用基本相互抵消。而對于基礎(chǔ)埋置深度的地基承載力修正系數(shù)ηd大于1.0的土層(項次2～5)，上述不利作用要大于有利作用；尤其對于基礎(chǔ)埋置深度的地基承載力修正系數(shù)ηd可取3.0～4.4的土層(項次4～5模擬的砂土、碎石土)來說，上述不利作用要遠(yuǎn)大于有利作用。表1、圖3的計算結(jié)果也體現(xiàn)了這一點。

(2)工況3～5(地下水位至基礎(chǔ)底面的距離d2由6m上升至16m的過程)：根據(jù)表1及圖3,項次1～3(模擬黏性土和粉土)時，對于等效地基承載力特征值的計算，地下水為有利因素；項次4、項次5(模擬砂土、碎石土)時，對于等效地基承載力特征值的計算，地下水為不利因素。

原因分析：與工況1～3類似，在地基承載力驗算時，如果考慮了地下水對基礎(chǔ)的浮力，基礎(chǔ)底面的壓力確實是減小了，對減小荷載是一種有利作用，但在地基承載力計算公式中的基礎(chǔ)以下的土體重力也同時需考慮浮力而使地基承載力相應(yīng)減小了，這對地基承載力的驗算來說，是一種不利作用。另外，本文計算時采用的是μ1=0時的地基承載力特征值fa0=min(cNc/K,fak)，而非fak，這對地基承載力驗算來說，亦是一種不利作用，尤其是對于基礎(chǔ)持力層為砂土、碎石土的地基。μ1=0時，對于項次1～3(模擬黏性土和粉土)來說，ηb較小，而min(cNc/K,fak)≈fak，考慮了地下水對基礎(chǔ)的浮力后，按照式(25)中min(cNc/K,fak)+γ′L計算的值一般不小于按照式(12)中fak+ηbγ′(b-3)計算的值，對于黏性土和粉土地基承載力的驗算，水浮力一般為有利作用。μ1=0時，對于項次4～5(模擬砂土、碎石土)來說，min(cNc/K,fak)=0遠(yuǎn)小于fak，且抗浮錨桿長度L有限，而ηb較大，按照式(25)或式(27)中min(cNc/K,fak)+γ′L計算的值一般均小于按照式(12)中fak+ηbγ′(b-3)計算的值，對于砂土、碎石土地基承載力的驗算，水浮力一般為不利作用。

本文項次4、項次5(模擬砂土、碎石土)的地基承載力特征值250kPa大于項次1～3(模擬黏性土和粉土)的地基承載力特征值150kPa。但是按照本文公式計算，當(dāng)取μ1=0時，項次4、項次5(模擬砂土、碎石土)的等效地基承載力特征值為160kPa，反而小于項次1～3(模擬黏性土和粉土)的等效地基承載力特征值260kPa，該結(jié)果是否符合工程實際情況，需引起重視，僅供設(shè)計參考。

4 結(jié)論

(1)當(dāng)裙房作用于基底的壓力不小于基底水浮力時：基礎(chǔ)埋置深度的地基承載力修正系數(shù)ηd為1.0時，地下水位對等效地基承載力特征值的影響不大；ηd大于1.0時，對于等效地基承載力特征值的計算，地下水位為不利因素，且ηd值越高影響越大。

(2)當(dāng)裙房作用于基底的壓力小于基底水浮力時：對于黏性土和粉土地基承載力的驗算，水浮力一般為有利因素，從安全角度考慮，建議設(shè)計師不考慮此有利因素。對于對砂土、碎石土地基承載力的驗算，水浮力一般為不利因素，當(dāng)按照本文公式驗算的地基承載力不滿足文獻(xiàn)[1]要求時，從安全角度考慮，建議設(shè)計師宜根據(jù)工程實際情況采取適當(dāng)?shù)募訌?qiáng)措施，例如：加大主樓基礎(chǔ)埋深、增加抗浮錨桿長度等。

(3)進(jìn)行地基承載力驗算時應(yīng)考慮地下水位的影響并宜選擇多個不同的地下水位標(biāo)高進(jìn)行驗算，地基承載力驗算最終結(jié)果宜綜合考慮。