鄧顯林，劉睿強

(重慶電子工程職業(yè)學院， 重慶 401331)

射頻識別技術(RFID)在人們生活的各個方面漸漸得到普及，并起到越發(fā)重要的作用[1-2]。大多RFID 系統(tǒng)采用高頻信號(頻率高于400 MHz)，但由于其功耗高，在無鑰匙開門系統(tǒng)、自動停車場收費和地下管道探測等場合受到了限制。因此，研制采用低頻信號(頻率低于400 MHz)的低頻射頻識別系統(tǒng)具有光明的市場前景[3-9]。

信號在低頻射頻識別系統(tǒng)傳輸過程中經(jīng)常要進行放大，其中RC放大器由于具有放大倍數(shù)大、輸入電阻大等優(yōu)點，在電氣、通信、自動化、汽車等眾多電子信息相關領域有著廣泛且重要的應用。然而，在信號放大過程中，低頻信號是由不同頻率、不同振幅信號疊加而成，即待放大的信號具有一定帶寬。一般情況下，不同頻率的信號經(jīng)過同一個放大器具有不同的頻率響應(不同放大倍數(shù))，而不同的放大則可能會導致信號傳輸?shù)氖д?。因而，對影響RC放大器的電路性能進行分析顯得尤為重要[10]。

1 RC放大器設計

1.1 RC放大器頻帶寬度特性

為使RC放大器對低頻信號進行無失真的放大，放大器的通頻帶(頻寬)應足夠?qū)挘軌蚴剐盘栴l帶處于其放大帶寬內(nèi)，進而使各頻率信號通過放大器后，幅度的放大基本相同。因此，擴展其頻帶寬度是一項重要措施。

理論上，RC放大器的頻帶寬度fbw可由下面的式子給出，即：

fbw=(fH-fL)

(1)

其中：fH是RC放大器的上限截止頻率；fL是RC放大器的下限截止頻率。由式(1)可知，RC放大器的頻帶寬度fbw是由RC放大器的上限截止頻率fH和下限截止頻率fL決定。擴展寬度fL有2條途徑：一是提高上限截止頻率fH；二是降低下限截止頻率fL。為能適應前述射頻識別應用領域中低頻信號的放大及應用，降低下限截止頻率fL比提高上限截止頻率fH更實用。

1.2 電容和頻率的關系

假設通過電容C的一個信號表達式如下：

式中：U為幅度；ω為角頻率；φu為初相。由RC放大器的電路原理圖可以得到流過電容的電流為：

(2)

式(2)中有：

I=ωCU,φi=φu+90°

進一步，由式(2)可以得出電流的有效向量表達式為：

(3)

2 電路性能分析

2.1 頻率與放大倍數(shù)的關系

為了更好地討論電容和下限頻率，以及頻率與放大倍數(shù)的關系，將RC放大器電路的低頻信號工作時的等效電路畫出，如圖1所示。在此基礎上，又可以得到只考慮輸入耦合電容C1時的低頻等效電路，如圖2所示。

由圖1和圖2可知，在低頻信號的工作區(qū)域，隨著頻率的降低，2個結(jié)電容Cb′c(發(fā)射結(jié)結(jié)電容一般為50～200 pF)和Cb′c(集電結(jié)結(jié)電容一般為2～10 pF)的容抗比中頻區(qū)的值更大，完全可視為開路(這里沒有畫出開路時的情況)。但是，電容C1(一般為10～20 μF)、電容C2(一般也為10～20 μF)和Ce(一般為20～200 μF)的容抗也變大，它們對信號能夠起到分壓作用，使得放大電路在低頻時，電壓放大倍數(shù)略有下降。因此，此時的低頻等效電路可以表示為如圖1所示(Rb=Rb1∥Rb2)。該圖中含有3個電容，即C1、C2和Ce。本文先從主要影響分析，適當忽略次要影響因素，簡化分析過程。下面分別考慮每個電容單獨存在時的低頻信號放大倍數(shù)和下限截止頻率間的平衡，此時其他2個電容因容量足夠大，可看成短路。

圖1 RC放大器低頻等效電路

圖2 只考慮C1時的低頻等效電路

2.2 只考慮C1時的低頻源信號放大倍數(shù)和下限截止頻率

從上面分析，先把圖1中C2、Ce短路，就可得到圖2，圖中電阻RL′=Rc∥RL。由于Rb?rbe(rbe=rbb′+rb′e)，所以可忽略Rb，得到低頻源信號放大倍數(shù)為：

(4)

對式(4)進行整理，又可以得到如下式子：

(5)

再用中頻電壓放大倍數(shù)：

將上式代入到式(5)中又可以得到

(6)

在一般的情況下有Rs→0,得：

(7)

由式(7)可知，頻率fL1為電容C1限定的下限截止頻率，即fL1為只考慮C1時所容許通過的最低信號頻率。在已知rbe的情況下，只要知道電容C1即可得到下限截止頻率。

2.3 只考慮C2時的低頻源信號放大倍數(shù)和下限截止頻率

在上述的基礎上，如果進一步把圖1中C1、Ce短路，再將電流源開路，就得到只考慮C2時的回路，如圖3的電路圖所示。

圖3 C2所在回路

圖4 只考慮Ce時的低頻等效電路

如果將該回路的時間常數(shù)記作τL2，則由圖3的電路可以得到時間常數(shù)τL2=(Rc+RL)·C2。采用與上面同樣的方法可得此時低頻源信號放大倍數(shù)：

(8)

只考慮C2時的下限截止頻率fL2為

(9)

由式(9)可知，如果已知(Rc+RL)的值，只要知道電容C2，便可直接得到截止頻率。

2.4 只考慮Ce時的低頻源信號放大倍數(shù)和下限截止頻率

(10)

考慮到一般的Re、Ce較大，都能夠滿足Re?1/ωCe(即ωReCe?1)。于是，式(10)又可以簡化為

(11)

(12)

(13)

(14)

其中fL3為只考慮Ce時的下限截止頻率。

圖5 Ce所在的回路

與式(7)(9)同理，只需要由Ce便可直接得到式(13)的fL3。

由此可以看到：當分別考慮C1、C2和Ce中單個電容的影響時，它們的低頻源信號放大倍數(shù)具有相似的表達式。可以近似寫成：

(15)

在分別單獨考慮C1、C2和Ce時，下限截止頻率對應為fL1、fL2、fL3。如果其中最大值比其他2個值中任意一個高4～50倍以上，就可認為這個最大值就是RC放大器最終選定的最低截止頻率(下限截止頻率)。

由于電路中有電阻值Rc+RL?rbe?R′，所以由式(7)(9)(13)比較可以得到：fL3?fL1>fL2。然而，進一步實驗研究發(fā)現(xiàn)，電阻Rc+RL、rbe和R′ 3個參數(shù)不起主要作用，主要作用在于C1、C2和Ce3個電容容量參數(shù)，它們對下限截止頻率影響是Rc+RL、rbe和R′影響的103倍(因1 F=106μF)。雖然參數(shù)β0和rbe對下限截止頻率fL也有影響，但它們的影響不是主要的，是從屬的，對頻率fL的主要影響來自于射極旁路電容Ce。

3 實驗及其分析

為了更好地驗證上述分析的正確性，需要進行實驗驗證。首先，按照圖6的示意圖連接實驗設備，它分為具體電路圖和測試框圖，圖中使用的儀器分別為XFG1信號源、XBP1波特圖儀、XSC1示波器。

在實驗的第一步，先改變Ce，分別測試下限截止頻率，其中C1、C2、Ce的選值及對應的測試結(jié)果分別如表1所示。其中(Rb?rbe，Rs→0)，符合前面的理論推理，使得實驗更加真實。

圖6 幅頻特性測量電路

表1和表2中，電容C1、C2、Ce，電阻Re、Rc、RL及rbe，截止頻率fL1、fL2、fL3的單位分別：μF、kΩ和Hz。在改變了Ce的值后，實驗的下一步分別改變C1和C2的值，而Ce的值不變，測得RC的下限截止頻率如表2所示。

表1 改變Ce得到的下限截止頻率

表2 改變C1和C2得到的下限截止頻率

4 結(jié)論

低頻射頻識別系統(tǒng)中的RC放大器對保證信號無失真放大起著重要的作用。其頻帶寬度是影響RC放大器性能的重要參數(shù)，而下限截止頻率是決定頻帶寬度的關鍵。經(jīng)過實驗驗證，耦合電容C1、C2、旁路電容Ce對下限截止頻率影響因子對比如下：

1) 每一組數(shù)據(jù)中獲得的頻率fL3?fL1和fL2；

2) 電容Ce對放大器的下限截止頻率fL的影響最強；

3) 電容C1和電容C2對頻率fL1和fL2的影響較弱。

上述結(jié)論可為科研和工程應用人員在進行RC放大器的設計時提供理論參考，尤其是針對射頻識別系統(tǒng)具有較強的工程指導作用。