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        借助整體思想 助力數(shù)學(xué)解題

        2021-08-05 08:28:16廖秀華
        數(shù)理化解題研究 2021年16期
        關(guān)鍵詞:解題思想教學(xué)

        廖秀華

        (福建省上杭縣第一中學(xué) 364200)

        所謂整體思想是指在解題中將具有一些特征或較為復(fù)雜的部分看做一個整體,以更好的揭示相關(guān)規(guī)律,迅速找到解題突破口的一種思想.運用整體思想解答數(shù)學(xué)習(xí)題具有一定的技巧,因此教學(xué)中應(yīng)注重為學(xué)生示范整體思想在解題中的具體應(yīng)用,鍛煉學(xué)生思維的靈活性,使其能夠融會貫通,靈活應(yīng)用.

        一、借助整體思想解答不等式習(xí)題

        不等式是高中數(shù)學(xué)的重要知識點.解答不等式的常規(guī)思路常使用基本不等式相關(guān)結(jié)論.但部分習(xí)題并不能直接應(yīng)用相關(guān)結(jié)論,需要學(xué)生利用整體思想對已知條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化,以達(dá)到能夠直接運用基本不等式解題的目的.教學(xué)中為使學(xué)生掌握整體思想解答不等式習(xí)題的相關(guān)技巧,應(yīng)做好經(jīng)典例題的篩選、講解,給學(xué)生帶來良好的啟發(fā).

        已知a、b、c均為正數(shù),且滿足a2+2ab+2ac+4bc=12,則a+b+c的最小值為( ).

        題目靈活考查了基本不等式知識,具有一定的難度.解題的關(guān)鍵在于能夠從已知條件入手,運用整體思想轉(zhuǎn)化成可以運用基本不等式結(jié)論的形式.

        二、借助整體思想解答圓錐曲線習(xí)題

        計算量大是高中數(shù)學(xué)圓錐曲線習(xí)題的重要特征.但部分習(xí)題運用整體思想,可達(dá)到設(shè)而不求,降低計算難度的目的.教學(xué)中為使學(xué)生養(yǎng)成運用整體思想解答圓錐曲線習(xí)題的意識,應(yīng)注重為學(xué)生教授相關(guān)理論,并圍繞理論為學(xué)生展示整體思想在解題中的具體應(yīng)用,為學(xué)生能夠深入理解,學(xué)以致用奠定堅實基礎(chǔ).

        A.-1 B.-2 C.1 D.2

        學(xué)生對該類題型并不陌生.解題的關(guān)鍵不僅要運用相關(guān)的結(jié)論,而且還應(yīng)注重整體思想的應(yīng)用,以減少不必要的計算,從而提高解題效率.

        三、借助整體思想解答函數(shù)習(xí)題

        函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重點、難點知識.習(xí)題題型復(fù)雜多變,部分習(xí)題技巧性較強(qiáng),采用常規(guī)思路往往難以求解.教學(xué)中為學(xué)生認(rèn)真的講解函數(shù)相關(guān)基礎(chǔ)知識,使學(xué)生能夠自己推導(dǎo)、準(zhǔn)確的記憶與函數(shù)相關(guān)的結(jié)論.同時又要圍繞具體例題,鼓勵學(xué)生積極思考,嘗試著作答,尤其應(yīng)注重給予學(xué)生點撥,引導(dǎo)學(xué)生利用整體思想進(jìn)行分析,以幫助學(xué)生找到解題的突破口,增強(qiáng)其解題的自信.

        A.3025 B.3026 C.3027 D.3028

        根據(jù)已知條件代入不同的自變量進(jìn)行求解顯然是不可取的,因此,需要認(rèn)真分析f(x)表達(dá)式找到內(nèi)在規(guī)律,采用整體思想進(jìn)行解答.課堂上要求學(xué)生回顧所學(xué)函數(shù)對稱中心知識,使學(xué)生在解題中少走彎路.

        ①+②得:2S=3×2018,∴S=3×1009=3027,選擇C項.

        四、借助整體思想解答導(dǎo)數(shù)習(xí)題

        導(dǎo)數(shù)習(xí)題在一些測試以及高考中常常以壓軸題的形式出現(xiàn),難度較大,分值較高.為提高學(xué)生解答導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)的能力,既要注重為學(xué)生展示整體思想在解題中的應(yīng)用,使其把握整體思想應(yīng)用的細(xì)節(jié)以及注意事項,又要組織學(xué)生開展針對性的訓(xùn)練活動,使學(xué)生在訓(xùn)練中深化認(rèn)識,將所學(xué)知識轉(zhuǎn)化為解題的能力.

        已知函數(shù)f(x)=mx2+lnx,設(shè)x1,x2是f′(x)=1的兩個不等的正實數(shù)解,求證:f(x1)+f(x2)+3

        該題目技巧性較強(qiáng),難度較大.解題的關(guān)鍵在于從要證明的問題入手,聯(lián)系已知條件,運用整體思想、導(dǎo)數(shù)知識進(jìn)行解答.

        ∵f(x)=mx2+lnx(x>0),f′(x)=1,

        ∴f(x1)+f(x2)-(x1+x2)=lnx1x2+m[(x1+x2)2-2x1x2]-(x1+x2)

        高中數(shù)學(xué)解題中涉及的數(shù)學(xué)思想較多,其中整體思想占有重要地位.教學(xué)中為使學(xué)生掌握整體思想相關(guān)理論以及相關(guān)的應(yīng)用技巧,應(yīng)做好針對性的教學(xué)設(shè)計,優(yōu)選精講例題的同時,要求學(xué)生做好聽課以及日常訓(xùn)練的總結(jié),不斷認(rèn)識與彌補(bǔ)應(yīng)用整體思想解題的不足,促進(jìn)其解題能力更好的提升.

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