景 艾

(甘肅省景泰縣第二中學(xué) 730400)

數(shù)形結(jié)合不僅是一種數(shù)學(xué)思想，而且還是種解題方法，并能夠促進(jìn)學(xué)生抽象與形象的思維實(shí)現(xiàn)有效結(jié)合.因此，在高中數(shù)學(xué)的解題中，數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，不僅可以使抽象化數(shù)學(xué)語言通過更形象、直觀的形式呈現(xiàn)出來，而且能夠把數(shù)字與圖形實(shí)現(xiàn)完美結(jié)合，并以促進(jìn)學(xué)生自身解題效率的提高.通過數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，不僅能促進(jìn)數(shù)字與圖形的有效轉(zhuǎn)換，而且還能把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)變的更加簡(jiǎn)單，從而確保數(shù)學(xué)試題嚴(yán)謹(jǐn)性的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)解題流程以及方式的優(yōu)化.基于此，本文主要對(duì)高中數(shù)學(xué)解題中數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用原則進(jìn)行分析，并提出數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用策略.

一、數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用原則

在面對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)問題的時(shí)候，學(xué)生完成數(shù)學(xué)題干的分析后，可以將相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)變?yōu)閳D形.因此，數(shù)學(xué)問題的解決時(shí)，教師需注重?cái)?shù)形結(jié)合的思想滲透，促進(jìn)圖形與數(shù)量關(guān)系的有效整合，從而確保學(xué)生實(shí)現(xiàn)高效解題.在高中數(shù)學(xué)的解題中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想，需注重下述原則的遵循：

首先，等價(jià)性原則.數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用，最重要的就是把握等價(jià)性原則，該原則主要指題目當(dāng)中的條件與關(guān)系，若通過外形呈現(xiàn)，通常不會(huì)有任何的背離與偏差.數(shù)學(xué)能夠使人精細(xì)，主要是因?yàn)閿?shù)學(xué)知識(shí)能夠?qū)W(xué)生的觀察力、分析力、應(yīng)用能力實(shí)施考驗(yàn)與提升.若學(xué)生在賦予形的過程當(dāng)中，擴(kuò)大題目給出的定義域、值域以及對(duì)應(yīng)法則等相關(guān)條件，就會(huì)出現(xiàn)離題千里的現(xiàn)象，因此，需注重?cái)?shù)形之間的等價(jià)原則.

其次，雙向性原則.數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用，需牢記“以形助學(xué)，以數(shù)解形”.通常來說，就是學(xué)生需注意兩條腿走路，若只是單方面的運(yùn)行與努力，在解題時(shí)，就容易誤入歧途.對(duì)于數(shù)學(xué)題目而言，其通常較為復(fù)雜且綜合，這就需學(xué)生通過圖形與運(yùn)算促進(jìn)題目的解決.

再次，簡(jiǎn)單性原則.數(shù)形結(jié)合運(yùn)用的本質(zhì)就是使數(shù)學(xué)題目變得更簡(jiǎn)單，如果數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用沒有使數(shù)學(xué)題更加簡(jiǎn)單且更復(fù)雜，那就是學(xué)生自己解題產(chǎn)生了問題，如方程求解中出現(xiàn)了問題，或者圖形展示出現(xiàn)了問題，主要是因?yàn)檫\(yùn)用數(shù)形結(jié)合的目的是解決問題，不是制造新問題.

最后，實(shí)用性原則.數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用目的主要是為了解題，而非為了對(duì)數(shù)形結(jié)合進(jìn)行應(yīng)用，因此，學(xué)生在運(yùn)用中，需注重實(shí)用性原則，只有滿足實(shí)踐需要，才能應(yīng)用數(shù)形結(jié)合.因此，在較為簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)題解答時(shí)，并非一定要運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，而需將其運(yùn)用于復(fù)雜數(shù)學(xué)題的解答上.

二、數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用策略

1.基于數(shù)形價(jià)值的解題意識(shí)發(fā)展

數(shù)形結(jié)合通常能夠使復(fù)雜且抽象的數(shù)量關(guān)系實(shí)現(xiàn)形象直觀的呈現(xiàn)，因此，數(shù)學(xué)教師在解題的教學(xué)中，需注重?cái)?shù)形結(jié)合的思想滲透，關(guān)注學(xué)生的解題意識(shí)以及思維能力的有效培養(yǎng)，以促使學(xué)生能夠在觀察、抽象、歸納、概括、分析過程中，突破原先的數(shù)學(xué)思維，經(jīng)過數(shù)和形的有效轉(zhuǎn)化與歸納，并對(duì)新的解題方法與思路進(jìn)行探索，以促使學(xué)生通過分析與解題，深刻體會(huì)到數(shù)與形有效結(jié)合的解題價(jià)值與優(yōu)勢(shì)，從而使學(xué)生形成數(shù)形結(jié)合的良好解題意識(shí).

通過數(shù)形結(jié)合進(jìn)行問題解決時(shí),數(shù)學(xué)教師需注重構(gòu)圖的合理性與準(zhǔn)確性.通過幾何圖形激發(fā)學(xué)生自身的直觀思維,并引導(dǎo)學(xué)生通過圖形的意義、性質(zhì)與優(yōu)勢(shì),實(shí)施嚴(yán)謹(jǐn)化計(jì)算與分析,從而使學(xué)生能夠依據(jù)數(shù)學(xué)題目,在圖形當(dāng)中找出相應(yīng)的解題思路,如圖1所示.

2.基于數(shù)形結(jié)合的解題思路拓展

高中數(shù)學(xué)的解題當(dāng)中融入數(shù)形結(jié)合的思想，想要確保數(shù)和形的互相滲透，并使學(xué)生能夠通過探索分析，由整體的結(jié)構(gòu)構(gòu)建出抽象概念和具體形象之間的聯(lián)系，經(jīng)過數(shù)和形的互相表征，實(shí)現(xiàn)學(xué)生的解題思路開拓.因?yàn)閿?shù)形結(jié)合的問題解決過程中，涉及到數(shù)和形的有效轉(zhuǎn)化，數(shù)學(xué)教師在學(xué)生解決習(xí)題的時(shí)候，就需通過圖形具備的性質(zhì)，加強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維培養(yǎng)，并指導(dǎo)學(xué)生從各個(gè)角度、多個(gè)層面進(jìn)行問題思考與分析，并通過題意的結(jié)合，立足于數(shù)形兩個(gè)方面實(shí)施表征，并找到問題突破口，從而使學(xué)生充分體會(huì)到新知識(shí)的探索興趣.數(shù)學(xué)教師可引導(dǎo)學(xué)生探尋數(shù)形之間的轉(zhuǎn)化，指導(dǎo)學(xué)生在相同的坐標(biāo)當(dāng)中畫出相應(yīng)的函數(shù)圖象，以此對(duì)圖形的意義與性質(zhì)進(jìn)行直觀挖掘，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)數(shù)聯(lián)想出形，通過加強(qiáng)學(xué)生對(duì)于知識(shí)的理解，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)于數(shù)形轉(zhuǎn)變的經(jīng)驗(yàn)，并指導(dǎo)學(xué)生合理巧妙的運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，從而為學(xué)生創(chuàng)造良好的學(xué)習(xí)條件.

例如，假設(shè)直線x=t和函數(shù)f(x)=x2與g(x)=Inx的圖象相交于點(diǎn)M、N，當(dāng)|MN|取最小數(shù)值的時(shí)候，求取t值.

數(shù)學(xué)教師可引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)題意探究出數(shù)形之間的轉(zhuǎn)化途徑，在相同的坐標(biāo)系當(dāng)中畫出相應(yīng)的函數(shù)圖像，如圖2，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)過獨(dú)立自主探尋出相應(yīng)的思考過程，并對(duì)數(shù)和形進(jìn)行有意識(shí)轉(zhuǎn)化，充分發(fā)揮解題新思路.

3.基于數(shù)形結(jié)合的解題能力強(qiáng)化

高中數(shù)學(xué)的解題過程中融入數(shù)形結(jié)合的解題思想，關(guān)注學(xué)生的批評(píng)、探究、反思各項(xiàng)能力的培養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生在解題中，對(duì)數(shù)學(xué)語言實(shí)施細(xì)致的觀察，并經(jīng)過全面、周到的自主構(gòu)圖實(shí)施嚴(yán)謹(jǐn)且準(zhǔn)確的思考與分析，并經(jīng)過數(shù)形結(jié)合的思想，獲得準(zhǔn)確結(jié)論.基于此，想要使學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的解題思想得到有效強(qiáng)化，數(shù)學(xué)教師可引導(dǎo)學(xué)生對(duì)常規(guī)的解題思路與數(shù)形結(jié)合的解題思路相對(duì)比，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、對(duì)比、歸納，深刻的理解到數(shù)形結(jié)合具備的優(yōu)勢(shì)，以促使學(xué)生自身的解題意識(shí)以及能力得到有效提高.

在學(xué)生實(shí)施推理與構(gòu)圖的時(shí)候，數(shù)學(xué)教師需通過循序漸進(jìn)的原則，引導(dǎo)學(xué)生通過圖形揭示出數(shù)學(xué)知識(shí)的概念，并經(jīng)過從感性至理性的認(rèn)知，對(duì)數(shù)形結(jié)合實(shí)施巧妙應(yīng)用，從而使學(xué)生充分掌握相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí).如圖3所示：

當(dāng)x>0的時(shí)候，f(x)=3x-1存有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，x=1/3，所以，當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)=ex+a=0存有一個(gè)實(shí)根.根據(jù)圖形結(jié)合可得，-1≤a<0.從而使學(xué)生在數(shù)學(xué)題解題中，交叉且靈活的滲透形象和抽象化思維，從而使學(xué)生自身的數(shù)學(xué)解題力得到顯著提高.

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)的課堂解題教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合的思想運(yùn)用，其不僅能夠使數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)效率與質(zhì)量得到有效提高，而且還能促使學(xué)生充分掌握該高效化的解題方式，并經(jīng)過直觀方式將數(shù)學(xué)題目呈現(xiàn)給學(xué)生，以此使學(xué)生通過該方式，對(duì)復(fù)雜化的數(shù)學(xué)問題實(shí)施分析，并抓住問題的關(guān)鍵點(diǎn)，促使學(xué)生實(shí)現(xiàn)高效化解題，并使學(xué)生自身的解題能力得到顯著提高.