嵇正興

[摘? 要] 就學(xué)生的現(xiàn)狀來(lái)看，盡管在解題中已經(jīng)有了一定的轉(zhuǎn)化意識(shí)，但是往往缺乏有效的轉(zhuǎn)化方法，學(xué)生的解題失敗也是由“轉(zhuǎn)化困難”造成的。滲透轉(zhuǎn)化思想的可行性策略主要包括：善于深挖教材，滲透轉(zhuǎn)化思想;善于引發(fā)沖突，滲透轉(zhuǎn)化思想;善于建構(gòu)聯(lián)系，滲透轉(zhuǎn)化思想。

[關(guān)鍵詞] 轉(zhuǎn)化思想;認(rèn)知沖突;策略

著名教育家米山國(guó)藏曾說(shuō)：學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，在進(jìn)入社會(huì)后幾乎沒(méi)有多大的應(yīng)用機(jī)會(huì)，而數(shù)學(xué)思想和方法則會(huì)隨時(shí)地發(fā)生作用，使他們受益終身。自新課程標(biāo)準(zhǔn)提出“滲透數(shù)學(xué)思想，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)”這一要求以來(lái)，關(guān)于數(shù)學(xué)思想方法的研究再一次提升到一個(gè)備受教學(xué)工作者矚目的位置。轉(zhuǎn)化思想是較常用的一種思想方法，更是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種重要策略，常見(jiàn)于教師的教學(xué)之中 [1]。由此可見(jiàn)，轉(zhuǎn)化思想的滲透在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用是顯而易見(jiàn)的。那么，學(xué)生是否真正理解轉(zhuǎn)化思想的本質(zhì)呢？

一、現(xiàn)狀分析：學(xué)生對(duì)“轉(zhuǎn)化思想”的認(rèn)識(shí)

案例1? 如圖1，相鄰的兩條平行實(shí)線的距離是1米，張軍沿著虛線在寬1米的路中間步行前進(jìn)，一直走到道路的盡頭，請(qǐng)問(wèn)，張軍一共步行了多少米的路程？

本質(zhì)上，解決這個(gè)問(wèn)題時(shí)我們可以做如下設(shè)想：張軍并非步行前進(jìn)，而是手推一臺(tái)1米寬的割草機(jī)，邊走邊割草，這樣每前進(jìn)1米就割1平方米的草（注：每個(gè)拐彎處前進(jìn)一米也相當(dāng)于割1平方米的草），就這樣一直走完圖1中的所有路程便將這個(gè)長(zhǎng)16米、寬8米的長(zhǎng)方形草坪全部收割完成。就這樣，將一個(gè)求“行走路程”的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求“地面總面積”的問(wèn)題。據(jù)面積公式，可求得總面積為16×8=128（平方米），則張軍一共步行了128米的路程。這里，通過(guò)轉(zhuǎn)化思想架構(gòu)了長(zhǎng)度與面積之間的橋梁，真正意義上達(dá)到化繁為簡(jiǎn)的效能。

通過(guò)對(duì)本班40名學(xué)生的抽樣調(diào)查，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生的解題思路主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面。

表現(xiàn)1：全班有39名學(xué)生是將圖1中所示的虛線長(zhǎng)度一一相加，由于計(jì)算繁雜，在解答過(guò)程中出現(xiàn)看錯(cuò)或算錯(cuò)的情況，因此，這39名同學(xué)中僅4人得到了正確答案，而這4名同學(xué)的繁雜計(jì)算過(guò)程同樣也令筆者眼花繚亂。

表現(xiàn)2：40名學(xué)生中，僅有1人采用以下方法進(jìn)行解答（如圖2）：

（15+7+13+5+11+3+9+1）×2

=64×2

=128（m）

從學(xué)生的解題過(guò)程中可知，僅有一名學(xué)生運(yùn)用了轉(zhuǎn)化思想，將行走路線轉(zhuǎn)化為4個(gè)長(zhǎng)方形，并列出了一個(gè)較為簡(jiǎn)單的算式，完善了解題路徑。之后，筆者又從訪談中得知，有一小部分學(xué)生也做了轉(zhuǎn)化的思考，但由于求每條線段的長(zhǎng)度更為省事，便采用了思維難度較低的解題思路。另外還有3名學(xué)生有了轉(zhuǎn)化的意識(shí)，但思考許久依然沒(méi)有想到轉(zhuǎn)化的策略，從而選擇了放棄轉(zhuǎn)化思想。這說(shuō)明，學(xué)生在解題時(shí)盡管已經(jīng)有了一定的轉(zhuǎn)化意識(shí)，但是往往缺乏有效的轉(zhuǎn)化方法，學(xué)生解題失敗也是由“轉(zhuǎn)化困難”造成的。就學(xué)生的現(xiàn)狀來(lái)看，教師該如何應(yīng)對(duì)呢？

二、可行性策略：基于對(duì)轉(zhuǎn)化思想本質(zhì)的思考

1. 善于深挖教材，滲透轉(zhuǎn)化思想

新課標(biāo)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)以知識(shí)結(jié)構(gòu)為框架整體編排，其中蘊(yùn)含著豐富的轉(zhuǎn)化思想，然對(duì)于以形象思維為主的小學(xué)生來(lái)說(shuō)，不易感知得到。在教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)做到充分挖掘，自然滲透，以達(dá)到“潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲”的效果。

案例2? 除數(shù)是兩位數(shù)的除法

師：既然我們已經(jīng)列出算式96÷32，那下面我們?cè)囍胸Q式進(jìn)行計(jì)算。（學(xué)生在草稿紙上開(kāi)始試著列式計(jì)算）

生1：老師，這個(gè)沒(méi)有教過(guò)，我不會(huì)算。（其他同學(xué)也跟著附和）

師：你們果真不會(huì)算嗎？除數(shù)是整十?dāng)?shù)的除法我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了，那你們覺(jué)得這里的32可以先看成什么數(shù)呢？（學(xué)生快速展開(kāi)聯(lián)想）

生2：我知道了，可以先將32看作30進(jìn)行試商，然后……

像這樣，教師深入分析教材，并挖掘出其中的轉(zhuǎn)化思想巧妙地引導(dǎo)，讓學(xué)生自主產(chǎn)生轉(zhuǎn)化的需求，從而將轉(zhuǎn)化思想的滲透落到了實(shí)處。

2. 善于引發(fā)沖突，滲透轉(zhuǎn)化思想

分析如何引導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)生轉(zhuǎn)化的意識(shí)，有針對(duì)性地對(duì)轉(zhuǎn)化思想的滲透設(shè)置認(rèn)知沖突，則可以使學(xué)生形成懸念，產(chǎn)生渴知的心理狀態(tài)，引發(fā)積極思維，感受到轉(zhuǎn)化的價(jià)值所在，尋求轉(zhuǎn)化的方法。

案例3? 平行四邊形的面積

師：大家看，如圖3所示，桌上有相同規(guī)格和厚度的兩疊紙，二者其中的一面均涂上了顏色。

師：這兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積是否相等？如何才能求出它們的面積呢？

生1：我認(rèn)為它們面積相等，只需知道它們的長(zhǎng)和寬，即可求出面積。

師：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為30厘米，寬為14厘米。

生2：面積為420平方厘米。

師：下面，如圖4，老師將右側(cè)的這一疊紙慢慢向右側(cè)傾斜到一定的角度。現(xiàn)在大家再觀察一下，右側(cè)的這疊紙涂色的這一面是否發(fā)生變化了？你有什么發(fā)現(xiàn)呢？

生3：通過(guò)觀察，發(fā)現(xiàn)這個(gè)平行四邊形的底等于長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，它的高等于長(zhǎng)方形的寬，二者的涂色面面積相等。

生4：那是不是說(shuō)明平行四邊形的面積與長(zhǎng)方形面積相關(guān)？那么如何求平行四邊形的面積呢？

師：那我們一起來(lái)看圖5（PPT展示），請(qǐng)大家試著想一想該如何去探究這個(gè)平行四邊形的面積。

生5：我們可以數(shù)格子，先數(shù)一數(shù)滿(mǎn)格的有幾格，不滿(mǎn)格的就按照半格計(jì)算，最后合起來(lái)就能求出它的面積了。

生6：不對(duì)，你看，每一行左右兩邊不滿(mǎn)格的剛好可以湊成一格，我們可以先湊格再數(shù)。

生7：我們可以將左邊的直角三角形切下，向右側(cè)平移拼成一個(gè)長(zhǎng)方形來(lái)求解。

生8：對(duì)啊，數(shù)格子太麻煩了，我們把它變成長(zhǎng)方形就簡(jiǎn)單多了。

……

以上案例中，當(dāng)尋求新方法的需求產(chǎn)生時(shí)，教師通過(guò)展示圖5有意識(shí)地誘導(dǎo)學(xué)生，使學(xué)生產(chǎn)生“將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形，進(jìn)而化繁為簡(jiǎn)”的想法至關(guān)重要，從而產(chǎn)生問(wèn)題轉(zhuǎn)化的意識(shí)。

3. 善于建構(gòu)聯(lián)系，滲透轉(zhuǎn)化思想

舊知是新知生長(zhǎng)的“土壤”，新知是舊知生命的“繁衍”，任何忽視已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的教學(xué)均是低效的，甚至是無(wú)效的。教師善于架構(gòu)新知與舊知的橋梁，可以誘發(fā)學(xué)生的轉(zhuǎn)化意識(shí)，喚醒學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，大大拓寬“轉(zhuǎn)化”的意義，形成轉(zhuǎn)化思想 [2]。

案例4? 兩位數(shù)加兩位數(shù)的口算

師：我發(fā)現(xiàn)我們的學(xué)生口算都一級(jí)棒，今天用幾道題目驗(yàn)證一下：

43+20=_______;20+50=________;

30+24=_______;16+60=________;

40+20+5=____________________;

30+26+8=____________________。

（學(xué)生快速報(bào)出結(jié)果）

師：通過(guò)剛才的計(jì)算，有何感受？

生1：太簡(jiǎn)單了！

師：簡(jiǎn)單在哪里呢？

生2：剛才的題目中都含有整十?dāng)?shù)。

師：觀察真仔細(xì)??！不錯(cuò)，整十?dāng)?shù)的加法計(jì)算的確很簡(jiǎn)單。下面老師把前面的四題稍微變一變，請(qǐng)大家再來(lái)口算：

43+25=_______;23+55=________;

34+24=_______;16+61=________。

……

以上案例中，教師設(shè)計(jì)一系列問(wèn)題，讓學(xué)生通過(guò)對(duì)整十?dāng)?shù)加法計(jì)算的“溫故”中，感知到它簡(jiǎn)單的本質(zhì)，讓新知的本質(zhì)逐漸露出端倪，讓轉(zhuǎn)化思想自然而然地“流淌”出來(lái) [3]。

總之，轉(zhuǎn)化思想作為一種重要的思想方法，在學(xué)習(xí)和解題中無(wú)處不在，并為解決數(shù)學(xué)問(wèn)題提供了多樣化的策略。在教學(xué)中，我們需要潛移默化地將轉(zhuǎn)化思想根植于學(xué)生的腦海中，并逐步發(fā)展為一種數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為他們的后續(xù)學(xué)習(xí)、未來(lái)發(fā)展，乃至終身發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

[1]? 冉夢(mèng)君. 談“化歸與轉(zhuǎn)化思想”在解答高考數(shù)學(xué)題中的活用[J]. 試題與研究：新課程論壇，2014（23）.

[2]? 包永定. 淺談在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想[J]. 新課程：教育學(xué)書(shū)，2010（01）.

[3]? 蔡文美. 例談數(shù)學(xué)思想方法在低年級(jí)教學(xué)中的滲透[J]. 小學(xué)教學(xué)研究，2010（03）.