范慧玲 曹鳴宇 袁玉萍 張麗

DOI：10.16661/j.cnki.1672-3791.2010-5042-9427

摘? 要：尋找每個(gè)知識(shí)點(diǎn)的課程思政元素是改變傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課的閃光點(diǎn)，其可以給枯燥的理論課堂帶來(lái)生機(jī)，活躍學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，使得學(xué)生在學(xué)習(xí)理論的同時(shí)樹(shù)立正確的三觀。該文以高等數(shù)學(xué)中的定積分的概念為例，在設(shè)計(jì)課堂教學(xué)的過(guò)程中以問(wèn)題導(dǎo)入的形式，引導(dǎo)學(xué)生思考、分析問(wèn)題，將知識(shí)點(diǎn)和哲學(xué)思想聯(lián)系在一起，以提高學(xué)生分析、解決問(wèn)題的能力，逐步培養(yǎng)他們理論聯(lián)系實(shí)際的能力。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)? 課程思政? 定積分? 教學(xué)反思

中圖分類(lèi)號(hào)：G642? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1672-3791（2021）03（b）-0158-03

Advanced Mathematics Classroom Teaching Incorporates Curriculum Ideology and Politics Cases

——Take The Concept of Definite Integral as an Example

FAN Huiling*? CAO Mingyu? YUAN Yuping? ZHANG Li

（The College of Science of Heilongjiang Bayi Agricultural University， Daqing， Heilongjiang Province， 163319? China）

Abstract： Finding the ideological and political elements of the curriculum for each knowledge point is the shining point of changing the traditional mathematics class. It can bring vitality to the boring theory class， activate the students' enthusiasm for learning， and enable students to establish correct three views while learning theories. Taking the definition of definite integral as an example， this paper takes the form of asking problems during the teaching processes， it can guide the students to think and analyse problems， to link the topic with philosophical thoughts， it can improve the capacity of the students in analyzing and solving problems. It can cultivate the ability to combine theory with practice.

Key Words： advanced Mathematics; Ideological and political elements of the curriculum; Definite integral;Reflection on teaching

為了將教師思政和課堂思政以及專(zhuān)業(yè)思政加以落實(shí)，教師必須在高校課程方面做到對(duì)于思想政治工作的整體推進(jìn)，并且做到對(duì)全部課程育人方面功能的充分發(fā)揮。

對(duì)于大學(xué)理工科的每一個(gè)專(zhuān)業(yè)而言，高等數(shù)學(xué)是其大一年級(jí)所必須修的基礎(chǔ)課。高等數(shù)學(xué)以知識(shí)點(diǎn)多為基本特征，是一門(mén)學(xué)分多、邏輯性強(qiáng)和比較抽象的學(xué)科，其能否學(xué)好關(guān)系著學(xué)生后續(xù)各科專(zhuān)業(yè)課的學(xué)習(xí)，其抽象的思維也影響著后續(xù)的學(xué)習(xí)和工作的發(fā)展。這就提出了高等院校教育工作者將思想工作結(jié)合到日常教學(xué)工作之中的要求。教師們要從高等數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)中挖掘思政元素，來(lái)給枯燥的高等數(shù)學(xué)課注入新鮮的元素。這樣，青年學(xué)子們就能夠在“三觀”方面不斷提升其思想認(rèn)識(shí)：一是世界觀，二是價(jià)值觀，三是人生觀?？傊诮虝?shū)的同時(shí)，每一個(gè)高等學(xué)校的教師都要做好育人工作，基礎(chǔ)課的教師也要對(duì)比引起高度重視。

為了解決這一難題，該文對(duì)此以高等數(shù)學(xué)中定積分的概念為例，在教學(xué)過(guò)程的具體設(shè)計(jì)之中，從教學(xué)背景、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重難點(diǎn)、教學(xué)方法、經(jīng)典例題等層層問(wèn)題引入，從知識(shí)點(diǎn)中尋找思政元素。這樣，高等學(xué)校的基礎(chǔ)課思政教育工作的開(kāi)展就得以強(qiáng)力推動(dòng)。

1? 教學(xué)設(shè)計(jì)

1.1 教學(xué)背景

對(duì)于具有特定結(jié)構(gòu)的和式極限進(jìn)行計(jì)算，是定積分在相關(guān)圖形計(jì)算方面的歸結(jié)結(jié)果。后來(lái)，人們還在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)：在諸如對(duì)于立體體積和變力所做的功等方面的計(jì)算之中，數(shù)學(xué)原理的應(yīng)用非常重要。所以，該特定結(jié)構(gòu)定積分，在理論和實(shí)際兩個(gè)方面都具有普遍意義，而這也是高等數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一。

定積分的概念是學(xué)習(xí)定積分的基礎(chǔ)，它上承導(dǎo)數(shù)、不定積分，下啟重積分、曲面積分及曲線積分。該節(jié)課的學(xué)習(xí)為后面討論定積分的性質(zhì)、計(jì)算和定積分的應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)。

1.2 教學(xué)目標(biāo)

1.2.1 知識(shí)目標(biāo)

準(zhǔn)確理解定積分的概念;掌握定積分的思想和方法。

1.2.2 能力目標(biāo)

在觀察能力進(jìn)行訓(xùn)練的基礎(chǔ)上，對(duì)學(xué)生進(jìn)行諸如概況和類(lèi)比以及分析等抽象能力的培養(yǎng)。

1.2.3 思政目標(biāo)

挖掘思政元素，與知識(shí)點(diǎn)融合在一起，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣;提高學(xué)生分析、解決問(wèn)題和辯證思維能力，培養(yǎng)學(xué)生能應(yīng)用理論去解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

1.3 教學(xué)重點(diǎn)

對(duì)定積分的概念深刻地理解的基礎(chǔ)上，認(rèn)識(shí)其中的唯物主義思想以及辯證法的方法。

1.4 教學(xué)難點(diǎn)

引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)定積分的重要數(shù)學(xué)思想的具體形成過(guò)程。

1.5 教學(xué)方法

在課堂上“問(wèn)題教學(xué)法”和“講授法”穿插進(jìn)行，教學(xué)過(guò)程中采用“啟發(fā)式”和“互動(dòng)式”相結(jié)合的教學(xué)模式，多媒體動(dòng)畫(huà)輔助解釋。

1.6 教學(xué)過(guò)程

1.6.1 問(wèn)題引入

問(wèn)題一：回顧矩形、三角形的面積公式，S平行四邊形=底×高？圓的面積又是怎么求的呢？

由非常簡(jiǎn)單的問(wèn)題引入，學(xué)生們都會(huì)這些公式，來(lái)體會(huì)平行四邊形通過(guò)割、補(bǔ)可以轉(zhuǎn)化成矩形。然后教師由此可以繼續(xù)延伸至圓的面積公式，講一下中國(guó)古代的數(shù)學(xué)史，如三國(guó)時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽的割圓術(shù)。正n邊形面積在邊數(shù)n無(wú)限增大的情況下，會(huì)無(wú)限地向圓的面積不斷逼近。

設(shè)計(jì)意圖：對(duì)于割圓術(shù)，教師可以借助于課件形象化地進(jìn)行過(guò)程的展示。這樣，在深刻領(lǐng)會(huì)其中所蘊(yùn)含的深刻數(shù)學(xué)道理的情況下，學(xué)生們就能夠在嘆服于先人智慧的同時(shí)，油然而生民族自豪感。

問(wèn)題二：閉曲線所圍成圖形怎樣計(jì)算其面積的？

該不規(guī)則的平面圖形，在以具有相互垂直關(guān)系的兩組平行線實(shí)施上述圖形分割的前提之下，會(huì)在面積方面轉(zhuǎn)化為對(duì)曲邊梯形面積的的計(jì)算。這樣，曲邊梯形的概念由此引出。由連續(xù)曲線y=f（x）（f（x）≥0）以及兩直線x=a，x=b及x軸所圍成的平面圖形稱為曲邊梯形，其中曲線弧y=f（x）稱為其曲邊，x軸上的區(qū)間[a，b]稱為其底邊。

設(shè)計(jì)意圖：較自然地引出曲邊梯形面積求解的問(wèn)題，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。

問(wèn)題三：求曲邊梯形的面積的思路？

（1）分析問(wèn)題，指出問(wèn)題的難點(diǎn)在于上面的那條曲邊。

（2）給出解決問(wèn)題難點(diǎn)的方法：利用的連續(xù)性，動(dòng)畫(huà)展示：對(duì)上面的曲邊，采用直線予以替代。

（3）就這樣兩種圖形的面積而言，借助于課件進(jìn)行動(dòng)態(tài)的演示的是，以分割的加細(xì)為基本條件，是越來(lái)越接近的：其一為曲邊梯形;其二為小矩形。

（4）通過(guò)師生合作下的分析，將曲邊梯形面積的思路自幾何方面探索出來(lái)。

設(shè)計(jì)意圖：借助于幾何直觀，使得學(xué)生了解相關(guān)數(shù)學(xué)思想形成的過(guò)程。這里可以重點(diǎn)演示直與曲的轉(zhuǎn)化，有限向無(wú)限的轉(zhuǎn)化思想，啟發(fā)學(xué)生所反映的辯證唯物主義的哲學(xué)思想。

（5）歸納和總結(jié)：曲邊梯形面積A是能夠歸結(jié)做對(duì)一個(gè)特定結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算的和式極限的。

設(shè)計(jì)意圖：在對(duì)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)和歸納能力培養(yǎng)的同時(shí)，使得他們理解上述的方法，把曲邊梯形面積予以求得即為特定結(jié)構(gòu)的和式的極限。

定積分的定義就是在這樣的情況下得以引入。

設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力。

1.6.2 引出定積分的定義

（1）講解定積分的概念。

設(shè)函數(shù)在[a，b]上有界，在內(nèi)任意插入個(gè)分點(diǎn)：

a=x0

將[a，b]分成n個(gè)小區(qū)間：

[x0，x1]，[x1，x2]，…，[xn-1，xn]，

各小區(qū)間的長(zhǎng)度依次記為：

?x1=x1-x0，?x2=x2-x1，…，?xn=xn-xn-1

在每個(gè)小區(qū)間[xi-1，xi]上任取一點(diǎn)ξi，做乘積f（ξi）?xi，并做和，記，如果不論對(duì)[a，b]怎樣劃分，以及點(diǎn)ξi在[xi-1，xi]上怎樣選取，只要當(dāng)時(shí)，和總趨于確定的極限I，那么稱此極限I為在[a，b]上的定積分，此時(shí)稱在[a，b]上可積，[a，b]稱為積分區(qū)間，記作，即

其中，稱為被積函數(shù);a為積分下限;b為積分上限;f（x）dx為被積表達(dá)式;x為積分變量。

（2）指出定積分和不定積分的不同，它們結(jié)果分別為函數(shù)族和數(shù)值。

設(shè)計(jì)意圖：把所學(xué)的新概念（定積分）和已有概念（不定積分）做比較、分析，從而學(xué)生不混淆這兩個(gè)概念。

（3）強(qiáng)調(diào)一下定義中定積分這個(gè)數(shù)值的大小和區(qū)間[a，b]的劃分，以及點(diǎn)ξi的選取無(wú)關(guān)。

（4）根據(jù)定積分的定義，寫(xiě)出問(wèn)題三的積分記號(hào)形式：

曲邊梯形的面積為。

設(shè)計(jì)意圖：在完整性和連貫性方面，將該節(jié)課所蘊(yùn)含的道理予以體現(xiàn)。

（5）對(duì)于積分所體現(xiàn)出來(lái)的方法和思想在師生合作下進(jìn)行總結(jié)，具體如下。

分? 割化整為零

取近似以直代曲（不變代變）

求? 和積零為整

取極限求精確值

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)和學(xué)生一起總結(jié)定積分的思想和方法，使學(xué)生對(duì)定積分的概念從認(rèn)識(shí)上有個(gè)飛躍和升華，哲學(xué)思想量到質(zhì)的飛躍。

2? 教學(xué)反思

該節(jié)課是一節(jié)單純的高等數(shù)學(xué)概念課，內(nèi)容比較枯燥，針對(duì)這一問(wèn)題，為了吸引學(xué)生的興趣，教師在課的導(dǎo)入部分首先從矩形和三角形的面積計(jì)算開(kāi)始，逐步地過(guò)渡到平行四邊形和圓的面積的計(jì)算。此過(guò)程之中對(duì)于古代數(shù)學(xué)家劉徽割圓術(shù)的穿插，使得學(xué)生被自然地帶入至曲邊梯形面積的學(xué)習(xí)之中。這樣，教師的講解再到定積分的概念，一氣呵成，自然順暢，將課程思政元素潤(rùn)物無(wú)聲地加進(jìn)來(lái)，最終使得學(xué)生理解、領(lǐng)會(huì)定積分的概念和思想，并且有把它推廣到實(shí)際中的能力。如此一來(lái)，知識(shí)學(xué)習(xí)的這樣幾個(gè)階段的升華就能夠得以完成：一為感性的認(rèn)識(shí);二為理性的認(rèn)識(shí);三為概況;四為運(yùn)動(dòng)。

課程思政的大力挖掘，在一般情況下能夠做到對(duì)于全課程以及全員育人的格局形式的促進(jìn)。這樣，在綜合教育理念之中，教師就能夠在將“立德樹(shù)人”當(dāng)作教育根本任務(wù)的同時(shí)，做到使得協(xié)同效應(yīng)得以形成。在基礎(chǔ)課之中，教育工作者怎樣使得課程思政得以開(kāi)展？如何挖掘每個(gè)知識(shí)點(diǎn)的課程思政元素？如何提高學(xué)生們對(duì)知識(shí)的學(xué)習(xí)熱情？這對(duì)高校教師而言是一門(mén)任重而道遠(yuǎn)、值得不斷加深思考研究的終身課題。

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