吳兆鑫 蔡丹敏 許梓炫

◆摘? 要：本文探討GDP排名全球靠前國(guó)家新型冠狀病毒的數(shù)學(xué)模型和預(yù)測(cè)問(wèn)題。首先，爬取了2019年GDP排行前十的國(guó)家的新型冠狀病毒實(shí)時(shí)數(shù)據(jù);其次，利用Matlab軟件對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化和主成分分分析，構(gòu)建了主成分的方差貢獻(xiàn)率模型;再次，運(yùn)用趨勢(shì)二次移動(dòng)平均法、聚類(lèi)分析等統(tǒng)計(jì)方法，建立了世界主要國(guó)家的新型冠狀病毒的發(fā)展趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型;最后，總結(jié)出GDP排名全球靠前國(guó)家新型冠狀病毒的管控能力，分析了各國(guó)政府防控措施手段的有效性。

◆關(guān)鍵詞：新型冠狀病毒;趨勢(shì)二次移動(dòng)平均法;聚類(lèi)分析;疫情預(yù)測(cè)

1引言

2019年12月，新型冠狀病毒疫情在湖北省武漢市爆發(fā)，并迅速在全國(guó)及全世界蔓延，目前已成為全球流行性傳染疾病，對(duì)全球各個(gè)國(guó)家的經(jīng)濟(jì)、生活、生命財(cái)產(chǎn)產(chǎn)生巨大的影響。由于各個(gè)國(guó)家本身的經(jīng)濟(jì)能力、政治體制、文化差異、各國(guó)人民對(duì)疫情重視程度的差異及各國(guó)醫(yī)療水平等因素，導(dǎo)致了每個(gè)國(guó)家在抗擊疫情的道路各不相同。為此，搜集各國(guó)疫情數(shù)據(jù)，進(jìn)行大數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)分析，建立數(shù)學(xué)模型，最終得到新冠病毒疫情發(fā)展的基本特點(diǎn)和規(guī)律，是本文研究的主要目的。

2研究思路和方法

為評(píng)價(jià)各主要國(guó)家管控新冠疫情的效果，我們選取了疫情發(fā)展最為嚴(yán)重的且全球GDP排行靠前的國(guó)家，通過(guò)網(wǎng)站“http：//hao.199it.com/ncov.html”爬取世界主要國(guó)家疫情數(shù)據(jù)，然后對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化等預(yù)處理，利用主成分分析構(gòu)建方差貢獻(xiàn)率，求出方差貢獻(xiàn)率累計(jì)占比超過(guò)于95%的第一、第二主成分，根據(jù)各指標(biāo)數(shù)據(jù)與主成分相關(guān)性得出國(guó)家的綜合得分，最終獲取各主要國(guó)家管控效果。

為建立主要國(guó)家疫情發(fā)展趨勢(shì)的模型并進(jìn)行預(yù)測(cè)，我們根據(jù)時(shí)間序列模型的二次移動(dòng)平均法，改進(jìn)后采用趨勢(shì)移動(dòng)平均法，得到了各主要國(guó)家疫情發(fā)展的趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型，最后在相關(guān)軟件推演中通過(guò)推導(dǎo)和實(shí)證。

3世界主要要國(guó)家疫情發(fā)展特點(diǎn)

我們?cè)趍atlab中對(duì)世界GDP靠前的十個(gè)國(guó)家的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理并繪制成趨勢(shì)圖，新增確診、新增治愈、新增死亡的趨勢(shì)變化如圖1所示：

其中紅色曲線(xiàn)為新增確診，綠色曲線(xiàn)為新增治愈，黑色曲線(xiàn)為新增死亡。其中部分出現(xiàn)負(fù)值的原因?yàn)槿藶楦慕y(tǒng)計(jì)方式導(dǎo)致的，因此將出現(xiàn)負(fù)值的數(shù)據(jù)一并處理為0，這對(duì)結(jié)果并不會(huì)有很大的影響。根據(jù)圖3.1可將十個(gè)國(guó)家各自的疫情程度進(jìn)行分類(lèi)，其中USA（美國(guó)）、India（印度）、Brazil（巴西）這三個(gè)國(guó)家新增確診人數(shù)都大致呈線(xiàn)性上升的趨勢(shì)，說(shuō)明疫情程度在一直在惡化，而其他國(guó)家都大致呈先上升后下降再趨向于平穩(wěn)的趨勢(shì)，說(shuō)明疫情程度得到有效的控制，根據(jù)圖表分析，可以粗略的分為兩類(lèi)，USA（美國(guó)）、India（印度）、Brazil（巴西）這三個(gè)國(guó)家為一類(lèi)，其他國(guó)家為一類(lèi)。

將十個(gè)國(guó)家的新增確診、新增治愈、新增死亡進(jìn)行匯總后求平均值，且計(jì)算出累計(jì)的確診人數(shù)，如圖2所示。并用Q型聚類(lèi)法中的歐氏距離計(jì)算出各個(gè)國(guó)家之間的距離。

根據(jù)圖2的聚類(lèi)分析圖可得出最終的分類(lèi)結(jié)論：印度、美國(guó)、巴西各為一類(lèi)，剩余國(guó)家為一類(lèi)。

4世界主要國(guó)家疫情綜合評(píng)價(jià)模型

將GDP排名前十的國(guó)家在疫情期間的各數(shù)據(jù)指標(biāo)取平均值，

通過(guò)計(jì)算得出了主成分的方差貢獻(xiàn)率，并對(duì)方差貢獻(xiàn)率進(jìn)行可視化，通過(guò)計(jì)算得出前兩個(gè)主成分的方差貢獻(xiàn)率累計(jì)已達(dá)到96.5%，其中第一主成分的主要方差貢獻(xiàn)率為87.94%，第二主成分的主要方差貢獻(xiàn)率為8.57%，由于前兩個(gè)主成分分析占比超過(guò)95%，則考慮國(guó)家管控效果時(shí)可只考慮前兩個(gè)主成分分析。圖6為第一主成分和第二主成分各自主要方差貢獻(xiàn)率的各個(gè)指數(shù)。

根據(jù)據(jù)以上數(shù)據(jù)，利用主成分綜合評(píng)價(jià)模型求得

根據(jù)各個(gè)指數(shù)與兩個(gè)主成分分析的相關(guān)性 可發(fā)現(xiàn)綜合得分越低則代表該國(guó)家對(duì)疫情的管控效果越強(qiáng)。世界主要國(guó)家的綜合得分由低到高排序如表1所示：

因此可得出在世界主要國(guó)家當(dāng)中，日本、加拿大、中國(guó)是疫情期間管控效果最好的，而印度、巴西、美國(guó)是疫情期間管控效果最差的。

5基于趨勢(shì)二次移動(dòng)平均法的新冠肺炎疫情的數(shù)學(xué)模型

根據(jù)時(shí)間序列模型中的二次移動(dòng)平均：二次移動(dòng)平均法，是對(duì)一次移動(dòng)平均數(shù)再進(jìn)行第二次移動(dòng)平均，再以一次移動(dòng)平均值和二次移動(dòng)平均值為基礎(chǔ)建立預(yù)測(cè)模型，計(jì)算預(yù)測(cè)值的方法。使用一次移動(dòng)平均法的平均數(shù)計(jì)算公式為

6結(jié)論

本文運(yùn)用了趨勢(shì)二次移動(dòng)平均法，構(gòu)建了世界主要國(guó)家的發(fā)展趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型，很好的對(duì)世界各國(guó)疫情及抗疫成效進(jìn)行分類(lèi)評(píng)價(jià)及預(yù)測(cè)，在建模的過(guò)程中，堅(jiān)持從數(shù)據(jù)本身出發(fā)尋找合適的模型，從而保證模型與數(shù)據(jù)之間具有較好的擬合效果，為后續(xù)的統(tǒng)計(jì)分析提供了便利，也保證了模型的可靠性。

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作者簡(jiǎn)介

吳兆鑫（2001.03—），男，廣東科學(xué)技術(shù)職業(yè)學(xué)院計(jì)算機(jī)工程技術(shù)學(xué)院大數(shù)據(jù)專(zhuān)業(yè)在讀學(xué)生;

蔡丹敏（2001.08—），女，廣東科學(xué)技術(shù)職業(yè)學(xué)院計(jì)算機(jī)工程技術(shù)學(xué)院大數(shù)據(jù)專(zhuān)業(yè)在讀學(xué)生;

許梓炫（2001.01—），女，廣東科學(xué)技術(shù)職業(yè)學(xué)院計(jì)算機(jī)工程技術(shù)學(xué)院移動(dòng)應(yīng)用開(kāi)發(fā)在讀學(xué)生。

基金項(xiàng)目：廣東省普通高校重點(diǎn)研究項(xiàng)目（編號(hào)：2019GZDXM013）;廣東省教育廳特色創(chuàng)新類(lèi)項(xiàng)目（教育科研）（編號(hào)：2017GGXJK017）;廣東科學(xué)技術(shù)職業(yè)學(xué)院校級(jí)培育項(xiàng)目（編號(hào)：XJPY2018003）。