黃祖達 楊建華 周啟元

◆摘? 要：本文探討了在高等數(shù)學課堂教學中如何有機的融入課程思政內容的一些認識和實踐，這可較大提高師生間的思想素養(yǎng)和數(shù)學文化水平。

◆關鍵詞：高等數(shù)學;課程思政;數(shù)學文化

1愛國主義的情懷

在講授極限概念時，我國古代數(shù)學家劉徽與祖沖之（其兒子祖暅原理的提出，領先西方700多年）等人對圓周率的研究方法及優(yōu)秀成果，應能激發(fā)同學們的愛國情懷及民族自豪感。

2數(shù)學哲學的洗禮

自古希臘人從事哲學研究始，數(shù)學就成為哲學問題的重要來源。亞里士多德說：“新的思想家雖說是為了其他事物而研究數(shù)學，但他們卻把數(shù)學和哲學看做是相同的?！盉 .De—mnllins說：“沒有數(shù)學，我們無法看透哲學的深度，沒有哲學，人們也無法看透數(shù)學的深度，而若沒有兩者，人們就什么都看不透?！睆哪撤N意義上說，哲學是望遠鏡，數(shù)學是顯微鏡，二者相得益彰。而羅素則更直接，他說：“為了創(chuàng)造一種健康的哲學，你應該拋棄形而上學，但只成為一個好數(shù)學家?！彼褦?shù)學的素養(yǎng)作為創(chuàng)造健康哲學的基本條件”?？梢?，數(shù)學與哲學關系之密切。在高等數(shù)學課程中，充滿了辯證法思維。如，定積分定義中的連續(xù)與離散的對應統(tǒng)一，定積分本是無限多個連續(xù)和，但可轉化為可數(shù)個離散和的極限;弧長計算公式中，弧微分的以直化曲（用一小直線段代替曲線?。?積分中值定理的幾何意義是曲邊梯形面積可用矩形面積精確代替;無窮級數(shù)收斂定義的實質體現(xiàn)著有限與無限的相互轉化;無窮小概念體現(xiàn)了零與非零的對立統(tǒng)一，因為，一般講來，無窮小不是零，但其極限為零;微積分學本身，是微分學與積分學的矛盾運動及其互相轉化，而牛頓-萊布尼茨公式便是一座橋梁;函數(shù)的增量（全增量）與微分（全微分），顯示了精確與近似的辯證關系;二、三重積分的計算是數(shù)形結合思想的經典實例。

3欣賞數(shù)學的美

什么是美？耐曾說：美是理念的感性顯現(xiàn)，誠實、道德，無欲生理與心理的和諧為美;簡單是美的印跡，美是真理的光輝，而數(shù)學美指什么呢？龐加萊指出：數(shù)學美的內涵可概括為：協(xié)調性、統(tǒng)一性、簡單性、對稱性和奇異性。其核心內容是：數(shù)學模式結構的和諧性、簡潔性與數(shù)學工具能有好而寬廣的應用場合（且便于操作）。對從事數(shù)學教育的教師而言，數(shù)學美學的學識修養(yǎng)，將有助于激發(fā)學生學習的興趣，培養(yǎng)學生的審美情趣，甚至幫助發(fā)展學生天生就有的“先定和諧”的心智本能。如公式[eiπ+1=0]，把數(shù)學中5個重要的常數(shù)e，i，π，1統(tǒng)一在一個式子中，使人感到驚奇和感嘆！在統(tǒng)一美的驅使下，麥克斯韋建立起了令人賞心悅目的麥克斯韋方程維（8個），把電和磁統(tǒng)一了起來，且從數(shù)學形式看：具有完全優(yōu)美的對稱形式。此外，反射對稱、旋轉對稱、平移對稱、滑動反射對稱、對稱群等數(shù)學概念，都是對稱思想在數(shù)學中的具體體現(xiàn)。著名的愛因斯坦質能關系E=mc2，顯示了簡單（潔）美！黃金分割法，顯示和諧美！ 泰勒公式的提出，體現(xiàn)了數(shù)學的簡單美;傅里葉級數(shù)的內涵，有其巨大的理論、應用與后續(xù)研究價值等，顯示了其天才的智慧和光芒。

4培養(yǎng)道德情操

數(shù)學一就是一、二就是二，近似和精確不同，講求實事求是，讓數(shù)據(jù)說話，不浮夸、不虛假。這說明數(shù)學最能訓練人的誠實品格，在講述有關數(shù)學概念時，可通過介紹數(shù)學家的艱苦奮斗歷程，實時引導同學們堅持不懈、刻苦鉆研的奮斗精神，如數(shù)學家歐拉光輝的一生;在講述極限的精確定義時，可介紹德國數(shù)學家魏爾斯特拉斯的巨大數(shù)學貢獻，尤其是他（在中學干了一些年）大器晚成，這可激勵那些年歲較大了，在事業(yè)上還未有建樹的人們，要發(fā)奮圖強，矢志不移。

5用生活事例解讀高等數(shù)學開展思政教育

在講解函數(shù)的連續(xù)性概念時，可將連續(xù)抽象成每個人生活中的一段航程，雖然有時候由于某些因素會出現(xiàn)“間斷點”，但他們是有限的，沒有跨不過去的難關，鼓舞人們要繼續(xù)堅持，頑強努力，烏云過后，必是晴空萬里，生活依然風景無限;在講授復合函數(shù)求導時，可將求導過程形象比喻為“剝洋蔥”，由遠至近，由外到內“一層一層剝開它的內心”，將求導過程進行到底;積分的思想啟示人們，“不以善小而不為，不以惡小而為之”，“每個人的生活都是由一件小之又小的小事組成的，積小德才能成大德”，使學生體會到馬克思主義基本原理中量變引起質變的規(guī)律。

6體味數(shù)學的文化價值

數(shù)學中蘊含有豐富的文化價值，如工具價值、思維價值、藝術價值等。如斐波那契數(shù)列、黃金分割法、、對數(shù)螺線三者間完美的統(tǒng)一性，體現(xiàn)了神奇性，函數(shù)的單調性，奇偶性，周期性，各顯示了數(shù)學的簡潔美、對稱美、音律美。

7領悟數(shù)學的科學精神

米山國藏認為，“數(shù)學是一門科學，它是由人類創(chuàng)造的知識構成，它是系統(tǒng)地、科學地組建處理的天才般成果，它是人類精神活動的產物，它靠理性去改善自然”。丘成桐也說過，數(shù)學是科學的基礎，是科學之母。事實上，數(shù)學精神意味著嚴謹和理性，它是一種勇于追求真理的態(tài)度，這是一切科學探索的核心要求。如，關于高次方程的解法，從高斯、阿貝爾、迦羅瓦等人合力解決了一元5次及以上方程一般求解問題，經歷了三百多年，其中充滿了迷惘與艱辛，最終創(chuàng)立了群論。有科學家以為，科學精神就是數(shù)學精神，高科技本質上是數(shù)學技術，這是很有見地的。

8數(shù)學的自修啟示

柯朗認為，“數(shù)學是人類思想的一種表達形式，反映了人類積極進取的頑強思考，縝密周詳?shù)倪壿嬐评?，以及對世間完美境界的不懈追求”。如，講述極限理論和無窮小概念時，可適時的介紹數(shù)學史上的三次數(shù)學危機，催生了相應數(shù)學分支的建立，從而推動了數(shù)學的向前發(fā)展。總之，我們要把思政之美與高等數(shù)學內容溫潤無聲地進行有機的融合，使學生體悟到數(shù)學的實用價值，領悟數(shù)學之美，提高學生的數(shù)學與文化，以利于他們更好的茁壯成長。

參考文獻

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本文系2019年湖南文理學院校級教改項目課程思政專項SZZX1047。