覃金菊

【摘 要】 數(shù)學教育的核心是數(shù)學思維問題，而數(shù)學思維活動的核心又是數(shù)學推理.關注合情推理能力的培養(yǎng)有助于發(fā)展學生的創(chuàng)新能力，有助于提高學生數(shù)學學習的興趣和能力，本文主要詮釋合情推理的必要性，探討培養(yǎng)學生合情推理能力的途徑。

【關鍵詞】 合情推理? 數(shù)學能力? 核心素養(yǎng)

1. 培養(yǎng)學生合情推理能力的必要性

教育部《關于全面深化課程改革? 落實立德樹人根本任務的意見》提出了核心素養(yǎng)體系，數(shù)學核心素養(yǎng)主要包括數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、數(shù)學運算、直觀想象、數(shù)據分析六個方面，提出了“發(fā)展學生的合情推理能力”，把合情推理列入數(shù)學課程的培養(yǎng)目標之一。教師要把培養(yǎng)學生合情推理能力變成一種教學習慣和長期的教學目標，讓合情推理能力的培養(yǎng)貫穿于教學的始終。

2. 高中數(shù)學教學中培養(yǎng)學生合情推理能力的途徑

2.1通過挖掘教材，培養(yǎng)合情推理能力

中學數(shù)學中合情推理教學不是孤立進行的，應結合教材的實際，在相關數(shù)學知識的教學過程中相機進行，在探索數(shù)學和數(shù)學思考中，培養(yǎng)學生的合情推理能力。如等比數(shù)列概念及性質的學習過程中，可以對教材內容收集、整理，根據學生的實際水平，借助等差數(shù)列的概念及性質設置有一定層次的可與等差數(shù)列類比的概念及性質，由學生歸納、總結、發(fā)現(xiàn)、提出數(shù)學猜想，進而探索其中的奧秘。

通過挖掘教材中的素材，設計類比內容，激發(fā)學生大膽進行進行類比猜想，發(fā)現(xiàn)等差數(shù)列和等比數(shù)列在類比時的一般性規(guī)律：將“d、加、減、乘、除”依次類比成“q，乘、除、乘方、開方”，而下標無需要變化;等差數(shù)列中d=0通常類比成等比數(shù)列中q=1。再如立體幾何中不僅各節(jié)教材內容編排結構很相似，而且各種角與距離的概念也具有很強的結構性與相似性;解析幾何中可以根據橢圓的幾何性質，大膽合理猜想雙曲線的幾何性質及其研究思路方法;平面向量與空間向量等內容的結構都很相近等等，這些內容的教學都可以讓學生通過合情推理去自主探究。

2.2通過創(chuàng)設情境，培養(yǎng)學生合情推理能力

著名數(shù)學教育家波利亞曾指出：“只要數(shù)學的學習過程稍能反映出數(shù)學的發(fā)明過程的話，就應當讓猜測、合情推理占有適當?shù)奈恢谩币虼?，要通過創(chuàng)設科學、恰當?shù)那榫?，把學科的內容隱入情境，留給學生足夠的推理與猜想的時間，教師充分發(fā)揮其主導作用，引導學生經歷“事實—發(fā)現(xiàn)—猜想—驗證”的過程，將一般性的問題轉化為特殊性問題進行實踐歸納，猜測一般性的結論，然后進行證明，從而獲取新知，感悟數(shù)學的思想方法。

例如《函數(shù)零點存在性定理》的教學

從大家耳熟能詳?shù)耐捁适隆缎●R過河》出發(fā)，激發(fā)學生興趣，讓學生體會動與靜的關系，設置如下2個問題。

問題1：觀察兩組畫面，小馬的前后位置分別為前后都在河的同側與異側，請你推斷一下哪一組一定能說明小馬已經成功過河？

問題2：如果將河流抽象成x軸，將小馬前后的兩個位置抽象為A、B兩點，小馬的運動軌跡抽象為連續(xù)不斷的曲線。請問當A、B與x軸滿足怎樣的位置關系時AB間的一段函數(shù)圖象與x軸會有交點？并畫出函數(shù)圖像。

通過類比，學生不難發(fā)現(xiàn)函數(shù)的零點存在性定理。

2.3通過解題教學，培養(yǎng)學生合情推理能力

在解題教學過程中，教師應該充分利用解題解法培養(yǎng)學生合情推理能力，通過運用合情推理，預見解題方向，得到創(chuàng)造性的解題思路，優(yōu)化解題的過程，縮短解題時間。

例題：某個命題與正整數(shù)有關，若當n=k（k∈N*）時，該命題成立，那么可推得當n=k+1時該命題也成立?，F(xiàn)已知當n=5時，該命題不成立，那么可推得（? ? ）

（A） 當n=6時，該命題不成立 （B） 當n=6時，該命題成立

（C） 當n=4時，該命題成立? ? （D） 當n=4時，該命題不成立

本題可以利用學生所熟悉的“生活實例”與之進行相“類比”，如“多米諾骨牌”效應。

只要第5塊骨牌未倒，第4塊也一定未倒，但第6塊就有可能倒下或未倒。通過這樣的“類比”從而讓解題的思路“豁然開朗”，不但再次深刻認識了數(shù)學歸納法的基本原理，更重要的是掌握了如何將“數(shù)學”置身于“生活”的這種方法。真正做到了“知”與“能”的“雙收”。

2.4通過數(shù)學實驗，培養(yǎng)學生合情推理能力

數(shù)學課堂不應該成為學生接受知識的場所，而應成為學生大膽創(chuàng)新、勇于實踐、探索的舞臺。不論學生的猜測是否正確都應當?shù)玫阶鹬?，不能抹殺他們實驗、探究的熱情。前蘇聯(lián)數(shù)學教育家斯托里亞爾就曾提出“數(shù)學教學是數(shù)學思維活動的教學?！?/p>

案例4 直線與平面垂直的判定定理的發(fā)現(xiàn)

由于學生已經對立體幾何模型的平面展開圖有了較強的認識，有數(shù)學實驗水平，通過三視圖的學習，已具備初步的空間想像能力，于是準備了實驗用品：一張三角形紙片或者一個矩形紙片，設置以下幾個問題串：

問題1：不借助任何工具，怎樣使紙片對折一次能直立在桌面上？

問題2：能直立的紙片的折線與桌面有何位置關系？

問題3：觀察你手中的紙片是否是直立的，若否，能否修正一下，使它也能豎直放置。

問題4：能直立的紙片的折線和紙片與桌面的交線有何特征？

問題5：平面圖形和立體圖形中共有的不變性是什么？

學生通過直觀感知、操作確認，合情推理，得出如下結論：平面紙片中的共性：線線垂直;立體模型中的共性：線與兩相交線垂直 ，再通過類比，猜想，歸納，線面垂直的判定定理在愉快的數(shù)學實驗中完成了。通過“數(shù)學化、再創(chuàng)造”的數(shù)學實驗，培養(yǎng)學生抽象概括和合情推理能力，使學生更容易掌握線面垂直的本質。

總之，在高中階段的數(shù)學教學中，對于學生合情推理能力的培養(yǎng)對于整體教學質量的提高有著極為關鍵的作用。讓合情推理能力的培養(yǎng)貫穿于教學的始終，使學生能夠在學習中大膽的想象和努力的創(chuàng)新，形成一種良好的合情推理的意識，在實踐中不斷提升學生合情推理的能力和水平，發(fā)展他們的數(shù)學思維水平和數(shù)學素養(yǎng)。