鄭喜枚

◆摘? 要：數(shù)學(xué)思想方法是人們通過教學(xué)活動，對數(shù)學(xué)知識所形成的一個總的看法或觀點。它對人們學(xué)習(xí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的過程中的思維活動，起著指導(dǎo)和調(diào)控的作用。突出數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)，是當(dāng)代數(shù)學(xué)教育的必然要求同時也是教學(xué)素質(zhì)教育的重要體現(xiàn)。

◆關(guān)鍵詞：初中;數(shù)學(xué)思想;數(shù)學(xué)方法;訓(xùn)練

一、數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法的關(guān)系

數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法是兩個不同的概念，不可混淆。所謂的數(shù)學(xué)思想就是“人對數(shù)學(xué)科的本質(zhì)以及規(guī)律的深刻認(rèn)識”，數(shù)學(xué)科學(xué)和數(shù)學(xué)學(xué)科是固有的且靈魂對應(yīng)的。理解它要從兩個方面來進行：一種是低層次的理解，主要就是中學(xué)數(shù)學(xué)知識體系而言，中學(xué)數(shù)學(xué)思想往往是數(shù)學(xué)思想中最常見的、最基本的、比較淺顯的內(nèi)容，在目前的初中教學(xué)中盛行的便是這一理解層次上的。另一種是高層次的理解，即數(shù)學(xué)思想除低層次所述內(nèi)容外還應(yīng)包括關(guān)于數(shù)學(xué)概念、理論、方法以及形態(tài)的產(chǎn)生與發(fā)展規(guī)律的認(rèn)識。數(shù)學(xué)思想的歷史應(yīng)該是“數(shù)學(xué)基本概念”，重要理論的產(chǎn)生和發(fā)展的歷史，也是哲學(xué)家和數(shù)學(xué)家的數(shù)學(xué)觀發(fā)展的歷史。數(shù)學(xué)思想主要是對數(shù)學(xué)方法、技巧與知識的掌握，屬于客觀理念下的一種分析。其中，應(yīng)用數(shù)學(xué)方法能夠?qū)?shù)學(xué)問題加以研究，并做到學(xué)以致用，解決數(shù)學(xué)問題，實現(xiàn)量變向質(zhì)變的轉(zhuǎn)化。從另外一個角度分析，數(shù)學(xué)思想的本質(zhì)便是培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生將學(xué)與用相互結(jié)合，并將課堂上所學(xué)到的知識轉(zhuǎn)變?yōu)橄到y(tǒng)性的知識體系，對生活中的問題加以解決，而這也恰是新課改背景下數(shù)學(xué)教育的核心。從內(nèi)容上分析，初中階段數(shù)學(xué)思想具有多樣性。第一是數(shù)形結(jié)合思想，這一思想是將抽象的問題變得直觀化、生動化，并且將圖像轉(zhuǎn)化為數(shù)字。在數(shù)形結(jié)合思想中最為主要的內(nèi)容便是數(shù)與形，二者在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化。第二是方程與函數(shù)思想，該思想需要先設(shè)定未知數(shù)，根據(jù)題設(shè)中各量的關(guān)系，列出方程，獲得未知數(shù)。當(dāng)然，與數(shù)學(xué)思想相關(guān)的內(nèi)容還有很多，如辯證思想、整體思想等。從特點上分析，數(shù)學(xué)思想方法具有兩點：第一是萬變不離其宗的特點。數(shù)學(xué)思想方法是一種具有邏輯性的思維形式，可以將順向思維轉(zhuǎn)變?yōu)槟嫦蛩季S，當(dāng)然也可以將逆向思維轉(zhuǎn)變?yōu)轫樝蛩季S，在思維轉(zhuǎn)化當(dāng)中所獲得的結(jié)果是相同的。第二是靈活性的特點。靈活性能夠?qū)⒃瓤贪宓念}目條件加以變動，形成不同的題目，所以，學(xué)生只有理解教師的出題思路，才能做到輕松解題。

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的數(shù)學(xué)思想

（一）數(shù)形結(jié)合

著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過：“數(shù)形結(jié)合百般好，割裂分家萬事休?！睌?shù)形結(jié)合是根據(jù)數(shù)形之間的對應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的思想。數(shù)形結(jié)合思想的實質(zhì)就是抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形相結(jié)合，抽象思維與形象思維相結(jié)合。代數(shù)問題與圖形之間的相互轉(zhuǎn)化，可以使代數(shù)問題幾何化，幾何問題代數(shù)化。數(shù)形結(jié)合思想可以使學(xué)生從不同的側(cè)面理解問題，有利于培養(yǎng)學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力，特別是一些難度較大的數(shù)學(xué)問題，通過數(shù)形轉(zhuǎn)換、數(shù)形結(jié)合，往往能夠化繁為簡，降低學(xué)生學(xué)習(xí)和理解的難度。

（二）分類討論

在解答某些數(shù)學(xué)問題時有時會遇到多種情況，這就需要學(xué)生對各種情況進行分析和討論，最終得出正確答案。分類討論是一種邏輯方法，是一種重要的數(shù)學(xué)思想，也是一種重要的解題策略，它體現(xiàn)了“化整為零、積零為整”的思想與歸類整理的方法。涉及分類討論思想的數(shù)學(xué)問題具有明顯的邏輯性、綜合性、探索性，能訓(xùn)練人的思維的條理性和概括性。分類討論思想就是根據(jù)數(shù)學(xué)本質(zhì)屬性的相同點和不同點，把數(shù)學(xué)的研究對象區(qū)分為不同種類的一種數(shù)學(xué)思想。分類思想是自然科學(xué)乃至社會科學(xué)中的基本邏輯方法，也是研究數(shù)學(xué)問題的重要思想和方法，始終貫穿于整個數(shù)學(xué)教學(xué)過程。

（三）函數(shù)與方程

方程思想就是從分析問題的數(shù)量關(guān)系入手，適當(dāng)設(shè)定未知數(shù)，運用定義、公式、性質(zhì)、定理和已知條件、隱含條件，把所研究的數(shù)學(xué)問題中的已知量和未知量之間的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程或方程組等數(shù)學(xué)模型，從而使問題得到解決的思想方法，即把表示變量間關(guān)系的解析式看作方程，通過解方程或?qū)Ψ匠痰难芯?，使問題得到解決的思想。函數(shù)思想是指用函數(shù)的概念和性質(zhì)去分析問題、轉(zhuǎn)化問題和解決問題，它有別于前面所述的幾種數(shù)學(xué)思想方法，是內(nèi)容與思想方法的二位一體。

三、在理論建構(gòu)中滲透數(shù)學(xué)思想和方法

在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，學(xué)生對數(shù)學(xué)內(nèi)容的獲取是處于被動狀態(tài)，教材中的理論、概念都是采用死記硬背的方式來學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)質(zhì)量和效率并不高，究其根本原因，是由于在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法中，學(xué)生對知識的學(xué)習(xí)是基于知識的演化作為基礎(chǔ)，死記硬背只能讓學(xué)生明白自己數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情況，卻不知道怎樣演繹、拓展。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要改變傳統(tǒng)“填鴨式”的理論傳遞方式。以學(xué)生為主體，在他們解決數(shù)學(xué)問題的過程中，難免會遇到問題，對于學(xué)生遇到的問題或者解題過程中，要善于利用資源，引導(dǎo)學(xué)生借助相關(guān)的思想來分析、轉(zhuǎn)化，將數(shù)學(xué)思維印刻在自己的頭腦中。在實際的初中數(shù)學(xué)課堂中，為了鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，需要根據(jù)數(shù)學(xué)內(nèi)容、學(xué)生認(rèn)知能力來構(gòu)建情境，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生深刻興趣，并在這一過程中鍛煉學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力，完善其知識結(jié)構(gòu)。作為教師，不需要太過于在意學(xué)生的對錯，而是要更多關(guān)注學(xué)生的思考過程。思考過程代表學(xué)生的想法，在后續(xù)的教學(xué)評價環(huán)節(jié)也需要參考這一過程。

四、結(jié)語

總而言之，數(shù)學(xué)方法與數(shù)學(xué)思想相輔相成，互相依存互相轉(zhuǎn)化，兩者都是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識必不可少的工具。我們應(yīng)該將目光放得更加長遠(yuǎn)，從學(xué)生的長遠(yuǎn)發(fā)展目標(biāo)來看，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新、獨立、領(lǐng)悟、探索能力。學(xué)生才能使學(xué)習(xí)的主人，教師扮演好引路人的角色，有計劃地對學(xué)生進行系統(tǒng)的數(shù)學(xué)思想方法的滲透，才能真正的讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中提高能力、發(fā)展思維。

參考文獻

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