周勝

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》指出，通過高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得進(jìn)一步學(xué)習(xí)以及未來發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)（簡(jiǎn)稱“四基”）。核心素養(yǎng)導(dǎo)向下“四基”的落實(shí)是一項(xiàng)艱巨的任務(wù)，從雙基到四基，增加了數(shù)學(xué)基本思想和數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，這就意味著傳統(tǒng)的知識(shí)傳授已經(jīng)不符合新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)更重要的是落實(shí)四基，發(fā)展核心素養(yǎng)，四基是核心素養(yǎng)的沃土，教學(xué)中不容忽視，通過落實(shí)四基，培養(yǎng)學(xué)生的關(guān)鍵能力，從而發(fā)展核心素養(yǎng)。

常用邏輯用語(yǔ)被廣泛用于日常生活，是數(shù)學(xué)表達(dá)和交流的工具，是邏輯思維的基本語(yǔ)言。本單元的學(xué)習(xí)，可以幫助學(xué)生使用常用邏輯用語(yǔ)表達(dá)數(shù)學(xué)對(duì)象、進(jìn)行數(shù)學(xué)推理，體會(huì)常用邏輯用語(yǔ)在表述數(shù)學(xué)內(nèi)容和論證數(shù)學(xué)結(jié)論中的作用，提高交流的嚴(yán)謹(jǐn)性與準(zhǔn)確性。邏輯用語(yǔ)復(fù)習(xí)課知識(shí)點(diǎn)多，用詞嚴(yán)謹(jǐn)，對(duì)思維能力要求較高，因此是落實(shí)“四基”的良好載體。

一、在自主復(fù)習(xí)中落實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力

落實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本環(huán)節(jié)，是每位學(xué)生都必須掌握的內(nèi)容。對(duì)于復(fù)習(xí)課來說，基礎(chǔ)知識(shí)無非就是知識(shí)結(jié)構(gòu)、概念、定理等。從知識(shí)點(diǎn)的難度來說，本章節(jié)不難，學(xué)生比較容易掌握，但是解題時(shí)出錯(cuò)率比較高，屬于典型的“會(huì)而不對(duì)”的現(xiàn)象。主要原因是知識(shí)點(diǎn)較多，學(xué)生的語(yǔ)言理解能力不過關(guān)，其次是因?yàn)楸菊轮R(shí)點(diǎn)與其他知識(shí)點(diǎn)交匯較多，涉及的內(nèi)容比較廣泛，學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備不牢固，提取知識(shí)困難，不能及時(shí)、有效、獨(dú)立、正確地提取知識(shí)。因此，在教學(xué)中鞏固基礎(chǔ)知識(shí)是重點(diǎn)，建立牢固的知識(shí)結(jié)構(gòu)，優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

（一）知識(shí)結(jié)構(gòu)

作為章末小結(jié)課，有必要幫學(xué)生畫出知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖，讓學(xué)生對(duì)整章的內(nèi)容有比較清晰的認(rèn)知，有助于學(xué)生掌握本章的知識(shí)點(diǎn)。對(duì)知識(shí)結(jié)構(gòu)的構(gòu)建有助于學(xué)生優(yōu)化自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提高邏輯思維的能力。

（二）知識(shí)梳理

知識(shí)點(diǎn)一：充分條件與必要條件

對(duì)于“若p則q”形式的命題：

（1） 若p？圯q，則p是q的_______，

q是p的_______;

（2）若p？圯q，但qp，則p是q的_______，q是p的_______;

（3）若既有p？圯q，又有q？圯p，記作p？圳q，則p 是q的充分必要條件（充要條件）。

知識(shí)點(diǎn)二：全稱量詞與存在量詞

全稱量詞命題：______________;

存在量詞命題：______________;

知識(shí)點(diǎn)三：全稱量詞命題和存在量詞命題的否定

全稱量詞命題的否定：_______;

存在量詞命題的否定：_______;

對(duì)著知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖，詳細(xì)梳理每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，形成“拎起來成條線，灑下地鋪滿面”的現(xiàn)象，這樣才具有整體性、系統(tǒng)性?；A(chǔ)知識(shí)本是課堂教學(xué)常規(guī)性的任務(wù)，但是往往被師生忽略，認(rèn)為這些只要死記硬背或者刷題就可以掌握，因此復(fù)習(xí)課常常變成了習(xí)題課?！叭f(wàn)丈高樓平地起”的道理不是擺設(shè)，基礎(chǔ)知識(shí)不牢固，對(duì)后續(xù)基本技能的培養(yǎng)、基本思想的滲透和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累會(huì)有很大的影響。因此，復(fù)習(xí)課要以學(xué)生為主體，自主復(fù)習(xí)，通過構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)，梳理知識(shí)點(diǎn)，把基礎(chǔ)知識(shí)落實(shí)到位，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生的知識(shí)歸納能力。

二、在易錯(cuò)點(diǎn)辨析中提升基本技能，培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維能力

從知識(shí)到技能，跨度還是挺大的，學(xué)生掌握了知識(shí)并不代表?yè)碛辛嘶炯寄?，所以基本技能的培養(yǎng)要高于基礎(chǔ)知識(shí)，知識(shí)難度要增加，思維也要設(shè)置障礙。易錯(cuò)點(diǎn)是教師反復(fù)講學(xué)生反復(fù)錯(cuò)的問題，也是命題者常常青睞的問題，解題時(shí)學(xué)生出錯(cuò)往往都是在易錯(cuò)點(diǎn)上“栽跟頭”，因此，復(fù)習(xí)課中易錯(cuò)點(diǎn)辨析是需要重點(diǎn)突破的問題。具體如下：

1.一些常見的詞的否定

2.（1）A是B的充分不必要條件，是指_______

（2）A的充分不必要條件是B，是指_______

3.全稱量詞命題和存在量詞命題的否定要注意確定命題所含量詞的類型，省去量詞的要結(jié)合命題的含義加上量詞，再對(duì)量詞進(jìn)行否定，且只對(duì)原命題的結(jié)論進(jìn)行否定。

這些易錯(cuò)點(diǎn)是重點(diǎn)也是難點(diǎn)，必須掌握，學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)不能斷層。所謂的斷層處往往都是易錯(cuò)點(diǎn)沒有過關(guān)，特意設(shè)計(jì)這一環(huán)節(jié)，目的是加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和記憶。從認(rèn)知心理學(xué)的角度來說，易錯(cuò)點(diǎn)辨析是在基礎(chǔ)知識(shí)之上對(duì)知識(shí)的理解進(jìn)行再加工的過程，學(xué)生經(jīng)過對(duì)易錯(cuò)點(diǎn)的辨析，對(duì)概念、定理、公式的領(lǐng)悟會(huì)更深一層，從而對(duì)大腦中的認(rèn)知結(jié)構(gòu)重組，完善已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，隨著認(rèn)知結(jié)構(gòu)的豐富逐漸內(nèi)化為基本技能。

三、在典例講解中滲透基本思想，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力

數(shù)學(xué)承載著思想和文化，是人類文明的重要組成部分。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)文化的核心，因?yàn)閿?shù)學(xué)文化是數(shù)學(xué)的形態(tài)表現(xiàn)，可以包括：數(shù)學(xué)形式、數(shù)學(xué)歷史、數(shù)學(xué)思想，其中思想是本質(zhì)的，沒有思想就沒有文化。數(shù)學(xué)思想需要滿足兩個(gè)條件：一是數(shù)學(xué)產(chǎn)生、發(fā)展過程中所必須依賴的那些思想;二是學(xué)習(xí)過數(shù)學(xué)的人所具有的思維特征。簡(jiǎn)單地說，數(shù)學(xué)思想就是遺忘掉概念定理公式之后所剩下的東西。基礎(chǔ)知識(shí)是顯性的，數(shù)學(xué)思想是隱性的，無法用語(yǔ)言和行為簡(jiǎn)單描述，也就不能簡(jiǎn)單地傳授給學(xué)生。通過典型例題的講解則可以有效滲透思想，也就是說典型例題是滲透數(shù)學(xué)思想的最佳載體，在典型例題的講解中逐步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。

例：已知P={x|x2-8x-20？燮0}，非空集合S={x|1-m？燮x？燮1+m}，若x∈P是x∈S的必要條件，求m的取值范圍。

復(fù)習(xí)課的首要任務(wù)是知識(shí)點(diǎn)梳理，先掌握基礎(chǔ)知識(shí)，培養(yǎng)基本技能，其次才是解題，滲透思想，這一過程層層遞進(jìn)，環(huán)環(huán)相扣，過渡自然。數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法不同，前者是抽象的，深刻的，一般化的;后者是具體的，特殊的，個(gè)別的，它處在較低層次。不少師生常常把數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法混為一團(tuán)，方法可以掌握，甚至記憶，一道題可以掌握一種方法，甚至幾種方法。而數(shù)學(xué)思想?yún)s不同，它是看不見摸不著的，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中逐步滲透的。此題的“x∈P是x∈S的必要條件”是關(guān)鍵條件，學(xué)生必須據(jù)此推出兩個(gè)集合之間的關(guān)系，并結(jié)合數(shù)軸完成問題解決，滲透數(shù)形結(jié)合思想的同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生邏輯推理的能力。

四、在變式訓(xùn)練中積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的遷移能力

教學(xué)目標(biāo)從“雙基”到“四基”，增加了數(shù)學(xué)基本思想和數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，使得數(shù)學(xué)的課程價(jià)值更加全面。但是數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的概念并未明示于課程標(biāo)準(zhǔn)之中，理論界和教學(xué)一線對(duì)其認(rèn)識(shí)莫衷一是。數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)可以是學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中所產(chǎn)生的感覺知覺，也可以是學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)后通過反省等思維過程獲得的更深層的具有個(gè)體特征的經(jīng)驗(yàn)。經(jīng)驗(yàn)的積累是不能言語(yǔ)傳授的，需要通過豐富的教學(xué)活動(dòng)，學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中慢慢體驗(yàn)、感受，然后內(nèi)化。變式訓(xùn)練的教學(xué)活動(dòng)就是引導(dǎo)學(xué)生通過不同視角的解題與思考，拓展思維的同時(shí)也培養(yǎng)了關(guān)鍵能力。變式訓(xùn)練是學(xué)生從最近發(fā)展區(qū)走向更高發(fā)展區(qū)的一個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)，通過變式訓(xùn)練，學(xué)生的思路更開闊，思維更活躍，有助于積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

變式1：本例條件不變，問是否存在實(shí)數(shù)m，使x∈P是x∈S的充要條件。

變式2：本例條件不變，若—P是—S的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

此題主要考查邏輯用語(yǔ)“充要條件”“必要不充分條件”的意義，從而推出兩個(gè)集合之間的關(guān)系，結(jié)合數(shù)軸抽象出關(guān)于m的不等式。這兩道變式訓(xùn)練是在典型例題的基礎(chǔ)上改變的，此時(shí)學(xué)生已經(jīng)具備了一定的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知發(fā)展水平，也就是說在例題的講解中學(xué)生已經(jīng)具備了數(shù)軸表征與不等式表征的轉(zhuǎn)化活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，因此變式訓(xùn)練應(yīng)該在已有的解題基礎(chǔ)上提高思維難度。通過一組變式訓(xùn)練，進(jìn)一步完善學(xué)生的認(rèn)知，同時(shí)也是提升學(xué)生遷移能力的一種有效途徑。

落實(shí)“四基”是數(shù)學(xué)課堂最根本的任務(wù)，復(fù)習(xí)課是在學(xué)生具備一定的知識(shí)上對(duì)知識(shí)進(jìn)行再加工，具有覆蓋面廣的特點(diǎn)，因此在落實(shí)“四基”上具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)?；A(chǔ)知識(shí)和基本技能是數(shù)學(xué)的顯性目標(biāo)，基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)則是隱性的數(shù)學(xué)教育價(jià)值。通過復(fù)習(xí)課，從外到內(nèi)，落實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)、培養(yǎng)基本技能到滲透基本思想和積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，逐步實(shí)現(xiàn)了發(fā)展核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)。

責(zé)任編輯 黃博彥