摘要：隨著我國互聯(lián)網(wǎng)貨幣基金的不斷發(fā)展，投資人對(duì)于理財(cái)也越加重視，理財(cái)產(chǎn)品種類也越來越多。對(duì)投資人也帶來了一定的困難，我們以滬深300基金為例，建立GARCH模型，對(duì)其進(jìn)行實(shí)證分析，來證明GARCH族模型對(duì)滬深300ETF的分析具有很好的方法論意義，對(duì)GARCH族模型進(jìn)行檢驗(yàn)與肯定。

關(guān)鍵詞：基金;GARCH模型;滬深300ETF

1.研究背景及意義

近年來國內(nèi)金融市場(chǎng)熱度日益劇增，很多人都涌入了金融市場(chǎng)，但國內(nèi)股市極漲驟跌，給金融市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)管理帶來了嚴(yán)峻的考驗(yàn)。為防范股票市場(chǎng)上的不確定性和風(fēng)險(xiǎn)，有效地度量股票指數(shù)收益率的波動(dòng)性顯得尤為重要。本文運(yùn)用GARCH族模型擬合了股票指數(shù)收益率的波動(dòng)性方程并實(shí)證研究了滬深300ETF。期望對(duì)GARCH族模型進(jìn)行檢驗(yàn)，并對(duì)滬深300ETF進(jìn)行分析，以便向投資者提供一種分析方法。

2.GARCH模型定義

ARCH模型的實(shí)質(zhì)是使用殘差平方序列的q階移動(dòng)平移擬合當(dāng)期異方差函數(shù)值，由于移動(dòng)平均模型具有自相關(guān)系數(shù)q階截尾性，所以ARCH模型實(shí)際上只適用于異方差函數(shù)短期自相關(guān)系數(shù)。但是在實(shí)踐中，有些殘差序列的異方差函數(shù)是具有長期自關(guān)性，這時(shí)使用ARCH模型擬合異方差函數(shù)，將會(huì)產(chǎn)生很高的移動(dòng)平均階數(shù)，增加參數(shù)估計(jì)的難度并最終影響ARCH模型的擬合精度。

為了修正個(gè)問題，提出了廣義自回歸條件異方差模型， 這個(gè)模型簡記為GARCH（p，q）。GARCH模型實(shí)際上就是在ARCH的基礎(chǔ)上，增加考慮異方差函數(shù)的p階自回歸性而形成，它可以有效的擬合具有長期記憶性的異方差函數(shù)。ARCH模型是GARCH模型的一個(gè)特例，p=0的GARCH（p，q）模型。

3. 滬深300ETF實(shí)證分析

3.1 滬深300ETF可視化

本文采用滬深300ETF2018-2020年的日度累計(jì)單位凈值數(shù)據(jù)。從圖形分析結(jié)果來看，2018-2020年時(shí)間段有明顯的波動(dòng)聚集現(xiàn)象。

3.2 正態(tài)性檢驗(yàn)

對(duì)滬深300ETF對(duì)數(shù)收益率進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)，得到Q-Q圖，由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以得出滬深300ETF的對(duì)數(shù)收益率的均值為-0.264，以及從正態(tài)性檢驗(yàn)結(jié)果的P值接近于0，也就是說滬深300ETF對(duì)數(shù)收益率不是正態(tài)分布，呈現(xiàn)左偏分布，且有高峰厚尾的現(xiàn)象。

3.3 自相關(guān)性分析

通過自相關(guān)函數(shù)（ACF）和偏自相關(guān)函數(shù)（PACF）來對(duì)收益率序列的自相關(guān)性進(jìn)行分析，得到自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖，由收益率序列的ACF圖和PACF圖可以得出：兩個(gè)圖大部分函數(shù)值在置信區(qū)間內(nèi)上下跳躍，所以收益率序列自相關(guān)性很低，或者說具有很弱的自相關(guān)性，因此在條件期望模型中不需要引入自相關(guān)性部分，滿足 GARCH 模型中的均值方程，收益率由一個(gè)常數(shù)項(xiàng)加上一個(gè)隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)組成。

雖然收益率序列基本不具有自相關(guān)性，但是要擬合GARCH模型，我們還需要考察收益率平方的自相關(guān)性。

盡管收益率序列的ACF值揭示了其弱相關(guān)性，但收益率平方的ACF值卻表現(xiàn)出了一定的相關(guān)性和持續(xù)性，其大部分值都超過了置信區(qū)間。注意到收益率平方的ACF值在滯后10期后都有緩慢衰退，說明了方差序列具有一定程度的序列相關(guān)性，因此采用GARCH模型來描述價(jià)格波動(dòng)過程中的條件方差。

3.4 ARCH效應(yīng)的檢驗(yàn)

收益率的時(shí)序圖表明，在日收益率數(shù)據(jù)中可能存在ARCH效應(yīng)，如果存在ARCH 效應(yīng)，則可以進(jìn)行GARCH模型的擬合。反之，不能用GARCH模型擬合方程。

檢驗(yàn)的原假設(shè)是：不存在ARCH效應(yīng)。檢驗(yàn)結(jié)果為卡方統(tǒng)計(jì)量的值19.384，對(duì)應(yīng)的P值0.035小于0.05，也就是說在5%的顯著性水平上拒絕原假設(shè)，從而拒絕不存在ARCH效應(yīng)的假設(shè)，收益率序列存在 ARCH 效應(yīng)，可以進(jìn)行GARCH模型的擬合。

3.5 GARCH模型的估計(jì)

GARCH（1，1）是GARCH模型中最常用的一種，也是最適于金融時(shí)間序列的建模的模型。根據(jù)模型結(jié)果，可以得到模型的表達(dá)式為：

可以看到所有系數(shù)在0.05的顯著水平下顯著地異于零，說明滬深300ETF收益率過去時(shí)刻的波動(dòng)大小對(duì)當(dāng)前波動(dòng)大小有明顯的影響，具有波動(dòng)聚集效應(yīng)。

3.6 GARCH模型的標(biāo)準(zhǔn)化殘差分析

在擬合完GARCH模型之后，需要對(duì)模型結(jié)果的殘差進(jìn)行分析。根據(jù)殘差序列的時(shí)序圖、殘差和殘差平方的自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖，可以看到殘差序列沒有明顯的波動(dòng)聚集效應(yīng)，殘差序列的ACF和PACF圖大部分函數(shù)值在置信區(qū)間內(nèi)，上下跳躍，所以標(biāo)準(zhǔn)化殘差序列并不具有自相關(guān)性，或者具有一定的弱相關(guān)性（PACF圖結(jié)果）。而殘差平方序列的ACF和PACF圖都沒有明顯的拖尾或截尾現(xiàn)象，所有函數(shù)值都在置信區(qū)間內(nèi)，因此其不具序列相關(guān)性。再將標(biāo)準(zhǔn)化沖擊平方的ACF值與收益率平方的ACF值進(jìn)行比較，結(jié)果表明GARCH模型可以有效地解釋收益率序列。

4.結(jié)論

本文通過對(duì)GARCH族模型的研究，并基于GARCH族模型來對(duì)滬深300ETF進(jìn)行實(shí)證分析，對(duì)GARCH族模型進(jìn)行的實(shí)證檢驗(yàn)。實(shí)證結(jié)果表名GARCH族模型對(duì)滬深300ETF的分析具有很好的方法論意義，進(jìn)一步說明GARCH族模型可以在量化金融中發(fā)揮更大的作用，對(duì)金融市場(chǎng)進(jìn)行合理性投資分析和風(fēng)險(xiǎn)管理具有很大的意義。

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作者簡介：蔚夢(mèng)妍（1997年3月），女，漢族，陜西渭南。西安財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)2020級(jí)研究生，研究方向：經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)