張曉東 金映麗

摘 要：針對我國氣槍子波模擬軟件完全依賴國外軟件（Nucleus、Gundalf等）的問題，建立了范氏氣體準(zhǔn)靜態(tài)開放式熱力學(xué)系統(tǒng)下的氣槍子波MATLAB模型，通過與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對比，驗(yàn)證了MATLAB模型的準(zhǔn)確性，同時(shí)，通過控制變量法分析了不同工作壓力、沉放深度對氣槍子波主脈沖能量的影響。結(jié)果表明：氣槍子波主脈沖能量隨著工作壓力、沉放深度的增加而增大;氣槍子波主脈沖能量和工作壓力成正比;氣槍子波主脈沖能量大小與沉放深度成線性相關(guān)，隨著沉放深度的增加，氣槍子波主脈沖能量的增加速度減緩。

關(guān)鍵詞：氣槍子波;MATLAB;子波脈沖;沉放深度;工作壓力

中圖分類號：P631.46文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1003-5168（2021）07-0025-03

Numerical Simulation of Air Gun Wavelet Based on MATLAB

ZHANG Xiaodong JIN Yingli

（School of Mechanical Engineering， Shenyang University of Technology，Shenyang Liaoning 110870）

Abstract： Aiming at the problem that our country's air gun wavelet simulation software completely depends on foreign software （Nucleus， Gundalf）， a MATLAB model of air gun wavelet under Van Der Waals quasi-static open thermodynamic system was established. The accuracy of the MATLAB model was verified by comparing with the experimental data. At the same time， the influence of different working pressure， sinking depth and air gun volume on the main pulse energy of air gun was analyzed by controlling variable method. The results show that the main pulse energy of air gun wavelet increases with the increase of working pressure， sinking depth and volume. The energy of the main pulse of air gun wavelet is proportional to the working pressure and volume. The energy of the main pulse of the air gun wavelet is linearly related to the sink depth， and the increase speed of the main pulse energy of the air gun wavelet slows down with the increase of the sink depth.

Keywords： air gun wavelet;MATLAB;wavelet pulse;sinking depth;working pressure

現(xiàn)階段，氣槍被廣泛應(yīng)用于海上地震勘探，是海上地震勘探激發(fā)地震波的常用方法。相較于炸藥震源，空氣槍的性能更穩(wěn)定、自動化程度更高、更符合環(huán)保理念。由于氣槍震源的優(yōu)點(diǎn)，再加上其技術(shù)理論的成熟[1]，基于艦船毀傷的水下爆炸實(shí)驗(yàn)逐漸用氣槍取代TNT作為爆炸實(shí)驗(yàn)的震源[2-3]。在國外已有使用氣槍進(jìn)行水下爆炸對艦船毀傷實(shí)驗(yàn)的先例。

氣槍子波的獲得方法主要采用軟件模擬。最有名的兩款氣槍震源模擬軟件是美國PGS公司的Nucleus軟件和美國Oakwood公司的Gundalf軟件[4]。由于我國對氣槍的研究起步較晚，因此，進(jìn)行氣槍震源模擬時(shí)以使用外國軟件為主，需要花費(fèi)大量財(cái)力引進(jìn)軟件。

鑒于此，本文提出了一種基于MATLAB軟件的氣槍子波仿真模擬：使用四階龍格-庫塔（Runge-Kutta）方法，結(jié)合氣泡運(yùn)動方程和氣體準(zhǔn)靜態(tài)開放式系統(tǒng)方程，實(shí)現(xiàn)了氣槍子波的仿真模擬，并分析了氣槍沉放深度、工作壓力對子波的影響效果。

1 范氏氣體單槍子波模擬

在氣槍震源子波模擬的研究中，國外已經(jīng)給出了多種基于自由氣泡振蕩理論的模型，具有代表性的有Ziolkowski模型、Safar模型、Schulze-Gattermann模型等，然而這些模型都沒有考慮氣槍槍口的節(jié)流、氣泡壁的熱傳導(dǎo)等作用對模擬結(jié)果的影響。王立明在Landro的準(zhǔn)靜態(tài)開放式熱力學(xué)系統(tǒng)基礎(chǔ)上，利用范德瓦爾斯氣體理論，建立了范氏氣體子波模型，使模擬結(jié)果比理想氣體模型更接近實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

1.1 范氏氣體條件下單槍子波模型

范氏氣體條件下的準(zhǔn)靜態(tài)開放式熱力學(xué)系統(tǒng)為[5]：

[mCV，mdTdt=Pb+aVdmdt-maV2+PdVdt-dQdt]? ?（1）

式中：[m]為氣體摩爾量;[CV，m]為定體摩爾熱容;[T]為氣體溫度;[P]為氣體壓力;[a]和[b]是熱力學(xué)常量;[V]為氣體的體積;[Q]為轉(zhuǎn)換的熱能。

對范氏氣體進(jìn)行子波模擬，還需要?dú)馀菡袷幏匠毯推渌恍﹨⒘?，其中采用Gilmore的氣泡振蕩方程：

[R″R1-2R′c+3R′221-4R′3c=H+RR′c1-R′c]? （2）

式中：[R]為氣泡半徑;[R′]和[R′′〞]分別為氣泡半徑[R]對時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù);[H]為氣泡壁處瞬時(shí)焓差;[c]為聲波速度。

氣泡內(nèi)氣體與周圍水熱轉(zhuǎn)換率為：

[dQdt=4πR2ψΔT]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（3）

式中：[ψ]為傳熱系數(shù)，可通過子波模型實(shí)驗(yàn)來確定;[ΔT]為溫度差，[ΔT=T-Tw]，[T]為氣泡內(nèi)溫度，[Tw]為周圍水的溫度。

氣體轉(zhuǎn)移率的經(jīng)驗(yàn)公式為：

[dmdt=τmgPg-PVg]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（4）

式中：[τ]為氣體節(jié)流系數(shù)，可以表示為：

[τ=τ0Vξg]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（5）

式中：[τ0]為獨(dú)立于氣槍容積的氣體節(jié)流常數(shù);[ξ]為氣體節(jié)流冪指數(shù)。

氣泡體積變換率為：

[dVdT=4πR2dRdt]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（6）

在實(shí)際氣槍激發(fā)過程中，氣槍內(nèi)氣體沒有完全充入氣泡內(nèi)部，氣槍關(guān)閉后仍有一部分氣體留在氣槍氣室內(nèi)部，表示氣槍內(nèi)剩余氣體摩爾量與初始?xì)鈽寖?nèi)氣體總摩爾量的比值為：

[η=mgun′mgun]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （7）

式中：[mgun′]為氣槍關(guān)閉后氣槍剩余氣體摩爾量;[mgun]為氣槍初始?xì)怏w摩爾量。

1.2 氣泡初始條件

氣泡初始條件設(shè)置：氣泡內(nèi)壓強(qiáng)[P|t=0=P∞]，[P∞]為靜水壓力;氣泡壁初始速度[R′|t=0=0];氣泡初始體積[V|t=0=Vg]，[Vg]為氣槍容量;氣泡初始溫度[T|t=0=Tw];氣槍的初始溫度[Tg|t=0=Tw]，由于氣槍氣室內(nèi)壓力非常大，導(dǎo)致氣體溫度升高，將氣槍溫度修正為依賴于氣槍壓力的有效溫度：

[Tg′=Tg1+PgPc]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （8）

式中：[Pc]為常量，取139 MPa。氣泡內(nèi)氣體初始摩爾量[m|t=0]和氣槍內(nèi)氣體初始摩爾量[mg|t=0]可通過范德瓦爾斯方程求得。

2 MATLAB仿真

由于我國對氣槍的研究起步較晚，目前獲取氣槍震源子波的方法主要使用國外模擬軟件（美國PGS公司的Nucleus軟件和美國Oakwood公司的Gundalf軟件）。針對這一問題，本文以MATLAB模擬進(jìn)行氣槍子波的數(shù)值模擬，為自主研發(fā)軟件奠定基礎(chǔ)。

2.1 仿真步驟

在MATLAB中使用四階Runge-Kutta方法，求解氣槍子波的步驟為[6]：①在[t=k]時(shí)，求解[dQ/dt]，[dm/dt]，[dV/dt];②在[t=k]時(shí)，利用①的計(jì)算結(jié)果，計(jì)算氣泡內(nèi)的氣體溫度[T];③在[t=k]時(shí)，求出氣泡內(nèi)部壓力[P];④在[t=k]時(shí)，求出氣泡壁處瞬時(shí)壓力差如式（9）至式（11）所示;⑤在[t=k]時(shí)，由氣泡震動方程求加速度R[′′];⑥在[t=k]時(shí)，求水中任意位置的壓力子波;⑦使用四階Runge-Kutta方法，求[t=k+1]時(shí)的R[′′]。這樣通過迭代方法，就可以求出整個(gè)壓力子波。

[H=P-P0ρ]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （9）

[H′=P-P0′ρ]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（10）

[H″=P-P0″ρ]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（11）

2.2 仿真結(jié)果

在MATLAB仿真中，研究者以Sleeve Ⅰ型氣槍為例，氣槍工作壓力為13 780 kPa，氣槍沉放深度為5 m，海水溫度為18 ℃，仿真結(jié)果如圖1所示。

3 對比與分析

3.1 仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對比

通過與張雪陽[7]的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對比，由圖2可以看出：MATLAB仿真結(jié)果的主脈沖能量（峰-峰值）、氣泡周期均與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合良好，證明了仿真模擬的準(zhǔn)確性。

3.2 定性分析

以Sleeve I槍為例，通過MATLAB仿真，對影響氣槍子波主脈沖能量（壓力子波峰峰值）的工作壓力、沉放深度、容積進(jìn)行分析。

第一，當(dāng)容積為655cm3，沉放深度為5 m，水溫18 ℃，工作壓力從10 342升kPa到27 580 kPa時(shí)，子波主脈沖能量（壓力子波峰峰值）的變化趨勢如圖3所示。

從圖3可以看出，當(dāng)氣槍工作壓力為10 342 kPa時(shí)，主脈沖能量（壓力子波峰峰值）為272 kPa;工作壓力為27 580 kPa時(shí)，主脈沖能量（壓力子波峰峰值）為608 kPa。可見，主脈沖能量和工作壓力成線性相關(guān)。

第二，當(dāng)氣槍容積為655 cm3，氣槍工作壓力為13 790 kPa，水溫18 ℃，深度從4 m增大到12 m時(shí)，子波的主脈沖能量峰峰值變化趨勢如圖4所示。

從圖4可以看出，氣槍沉放深度為4 m時(shí)，主脈沖能量（壓力子波峰峰值）為341 kPa;氣槍沉放深度為9 m時(shí)，主脈沖能量（壓力子波峰峰值）為377 kPa;沉放深度為12 m時(shí)，主脈沖能量（壓力子波峰峰值）為387 kPa?？梢姡髅}沖能量與沉放深度成正相關(guān)，但增加速度（斜率）逐漸降低。

4 結(jié)論

本研究建立了比較接近于實(shí)際數(shù)據(jù)的基于MATLAB的氣槍子波模型，并通過控制變量法，對影響氣槍子波能量的影響因素進(jìn)行分析。結(jié)果表明：氣槍子波主脈沖能量與工作壓力、容積線性相關(guān)，成正比關(guān)系;氣槍子波主脈沖能量隨著沉放深度的增加而增大，沉放深度超過9 m以后，增加的速度減緩。

參考文獻(xiàn)：

[1]陳浩林，全海燕，劉軍，等.基于近場測量的氣槍陣列模擬遠(yuǎn)場子波[J].石油地球物理勘探，2003（6）：703-707.

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[3]黃瀟.船海工程中典型氣泡的動力學(xué)特性數(shù)值模擬研究[D].哈爾濱：哈爾濱工程大學(xué)，2018：63.

[4]張國平.氣槍氣泡特性及子波數(shù)值模擬研究[D].哈爾濱：中國地震局工程力學(xué)研究所，2019：26.

[5]王立明.范氏氣體下氣槍激發(fā)子波信號模擬研究[D].西安：長安大學(xué)，2010：45.

[6]楊云磊.范氏氣體震源陣列子波模擬與優(yōu)化[D].長沙：中南大學(xué)，2014：24.

[7]張雪陽，袁修貴，朱世華.范氏氣體準(zhǔn)靜態(tài)開放式系統(tǒng)與氣槍子波模擬[J].物探化探計(jì)算技術(shù)，2014（4）：458-461.