趙勤
數(shù)學概念是數(shù)學知識的基礎,也是數(shù)學學習的重要內(nèi)容。學習數(shù)學概念需要學生自主探究概念的內(nèi)涵與外延,是自主建構知識的過程。理解是數(shù)學概念建構的前提條件,學習概念不能靠教師的機械講授,也不能靠學生的死記硬背,而要學生在充分理解的基礎上進行有意義的建構。圖式是一種框架圖,也是一種思維模式,圖式分為動作圖式、表象圖式、思維圖式等類型,圖式表達有助于理解抽象的數(shù)學概念,有助于概念的系統(tǒng)化與結構化,學習圖式表達是理解數(shù)學概念的“助推器”。下面筆者結合教學實踐,談談圖式表達在數(shù)學概念學習中的應用。
一、 利用圖式表達,使抽象概念形象化
數(shù)學概念源于客觀現(xiàn)實,以數(shù)和形的方式去反映客觀規(guī)律,從質(zhì)和量的維度去定義客觀事物的屬性,具有一定的抽象性。數(shù)學概念的教學應遵循學生的認知規(guī)律與概念的形成規(guī)律,根據(jù)小學生以形象思維為主的特點,使抽象概念形象化。教師應還原概念的形成過程,將概念學習置于具體形象的事物之中,引導學生開展觀察、操作等實踐活動,讓學生在實踐活動中經(jīng)歷概念的形成過程,并利用動作圖式與表象圖式促進概念的形成。
圖式如同架在形象與抽象之間的一塊跳板,能促進客觀事物與抽象概念之間的融通和轉(zhuǎn)化,既能讓抽象概念形象化,又能讓具體事物抽象化。動作圖式是一種組織化的行為模式,可以將抽象的概念形象化。表象圖式能將動作圖式進一步抽象,如畫數(shù)、畫線段圖、畫示意圖等圖式表達能幫助學生理解概念的本質(zhì)屬性。例如,在教學“長方體和正方體的特征”一課時,為了幫助學生了解長方體和正方體的特征,知道各部分的名稱,筆者給學生提供了長方體、正方體實物,讓他們親眼觀察、親手觸摸,并數(shù)一數(shù)、量一量。在實物感知的基礎上,筆者引導學生想象轉(zhuǎn)化,用筆畫出長方體與正方體。從觀察操作到圖式表達,從動作到表象,從形象到抽象,學生逐步認識了立體圖形的“頂點”“棱”“長”“寬”“高”等概念,掌握了長方體、正方體的基本特征。
二、 運用圖式表達,使復雜概念簡單化
圖式化的過程是知識提煉與濃縮的過程,也是去偽存真、去粗取精的過程。為了解釋事物的本質(zhì)特征,我們一般要給事物下定義,定義一般用書面的語言文字敘述,是一種語言圖式。定義也可以用字母、圖形來表達,即圖表圖式,無論是語言圖式還是圖表圖式,都可以促進學生對概念的理解。
圖式能夠使復雜的數(shù)學概念簡單化,有些概念的內(nèi)涵與外延極其豐富,導致定義文字冗長,不利于學生理解和記憶。對于這樣的概念若運用圖式來表達,則可以使數(shù)學語言變得簡潔明了,讓人很容易記住。例如,對于“從直線外一點向這條直線畫一條垂直的線段和幾條不垂直的線段,與這條直線垂直的線段最短”這一定義,如果用圖形圖式來表達,就更為直觀簡單。再如,乘法分配律定義為“兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘,可以把兩個加數(shù)分別同這個數(shù)相乘,再把兩個積相加,結果不變”,如果用符號圖式表達,那就是“(a+b)c=ac+bc”,這樣的表達就更為簡潔,有助于學生對概念理解、記憶和應用。
三、 借用圖式表達,使零散概念系統(tǒng)化
數(shù)學概念有很多種,根據(jù)其外延大小,可分為大概念與小概念,或者叫種概念與屬概念,大多數(shù)概念之間是互相關聯(lián)的。在傳統(tǒng)的概念教學中,教師往往不注重概念之間的聯(lián)系,學生學到的概念是零散的、孤立的,這不利于學生形成系統(tǒng)的知識。圖式表達可以幫助學生梳理出各個概念之間的關系,形成知識網(wǎng)絡,完善學生的知識結構。運用圖式表達法學習數(shù)學概念,不僅有助于激發(fā)學生的學習主動性,優(yōu)化學生的思維模式,而且有助于數(shù)學概念之間的融通,使零散的概念系統(tǒng)化,讓知識脈絡清晰化、條理化,進而促進學生對數(shù)學概念的理解、鞏固與運用。
圖式表達旨在借助簡易直觀的圖形,來表達概念之間的結構關系,圖式表達的價值在復習中比較突出。例如,教師可以借助集合圖表現(xiàn)三角形、等腰三角形、等邊三角形之間的關系,這既能幫助學生從邊的特點去理解三角形,又能幫助學生厘清這三個概念的大小關系,形成系統(tǒng)的知識結構體系。(作者單位:江蘇省南通市海門區(qū)正余小學)