王詩(shī)龍 孫昭

摘?要：針對(duì)中學(xué)物理知識(shí)概念抽象、實(shí)驗(yàn)手段有限以及學(xué)生接受不同表現(xiàn)形式知識(shí)的能力存在個(gè)體差異等情況，將可視化技術(shù)應(yīng)用于學(xué)習(xí)過(guò)程，通過(guò)對(duì)抽象知識(shí)具體化、形象化，豐富傳播形式，便于不同類(lèi)型的學(xué)生以自己擅長(zhǎng)的途徑理解知識(shí)。首先采用思維導(dǎo)圖對(duì)光學(xué)知識(shí)進(jìn)行了歸納整理，從整體上掌握知識(shí)脈絡(luò)，并為后續(xù)有側(cè)重點(diǎn)的復(fù)習(xí)打下基礎(chǔ)。其次，介紹了利用Python開(kāi)源編程語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)的典型光學(xué)干涉和衍射圖像仿真模型，可以直觀觀察到這些現(xiàn)象，并可以方便調(diào)整影響參數(shù)，將抽象的原理公式與影響結(jié)果的圖像聯(lián)系起來(lái)。利用計(jì)算機(jī)技術(shù)將知識(shí)可視化，可以便于教師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)，使抽象的課本文字形象化，有利于知識(shí)更有效地傳播，并可通過(guò)學(xué)生親自參與調(diào)動(dòng)其學(xué)習(xí)的興趣和主動(dòng)性。

關(guān)鍵詞：知識(shí)可視化;光學(xué);思維導(dǎo)圖;Python

中圖分類(lèi)號(hào)：G632

一、可視化對(duì)中學(xué)物理學(xué)習(xí)的意義

中學(xué)物理是重點(diǎn)基礎(chǔ)學(xué)科，但因其概念抽象，對(duì)學(xué)生的理解力、想象力、實(shí)驗(yàn)?zāi)芰Φ忍岢隽溯^高要求，使得物理知識(shí)的講授和學(xué)習(xí)都存在一定困難。從學(xué)習(xí)心理學(xué)的角度，由于每個(gè)學(xué)生的生長(zhǎng)環(huán)境、經(jīng)歷等個(gè)體差異，不同學(xué)生對(duì)知識(shí)的接受方式、接受速度、擅長(zhǎng)能力等都有差別，大部分對(duì)于形象化的內(nèi)容接受力較快，而抽象理解能力較為欠缺。同時(shí)，現(xiàn)行教材和輔導(dǎo)書(shū)絕大部分是以文字編排形式進(jìn)行知識(shí)描述，雖也有增加了趣味性、實(shí)踐性，但信息密度高，多數(shù)學(xué)生有本能的抵觸心理。因此，采用知識(shí)可視化技術(shù)，將抽象的物理概念和規(guī)律轉(zhuǎn)化為具象的圖形、影像等，采取聽(tīng)覺(jué)、視覺(jué)、語(yǔ)言、觸覺(jué)等多種表現(xiàn)形式傳播知識(shí)，使學(xué)生從感性和直觀性上獲取多種形式的外部刺激，從而培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣，構(gòu)建物理思維，再逐漸完成從具體到抽象的提升過(guò)程，是一個(gè)有效的教學(xué)和學(xué)習(xí)途徑?，F(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步使這種知識(shí)可視化成為可能。采用計(jì)算機(jī)工具將物理知識(shí)進(jìn)行可視化仿真成為當(dāng)前教學(xué)研究的一個(gè)熱點(diǎn)，例如對(duì)于概念、規(guī)律類(lèi)知識(shí)，可以采用各類(lèi)中類(lèi)型的圖示化方法;對(duì)于模型類(lèi)知識(shí)，可以利用信息技術(shù)和視覺(jué)隱喻;對(duì)于實(shí)驗(yàn)類(lèi)知識(shí)，有各種多媒體技術(shù)、手機(jī)軟件等可以實(shí)現(xiàn)[1]。

本文在高中物理課程的光學(xué)學(xué)習(xí)中，應(yīng)用思維導(dǎo)圖和Python語(yǔ)言嘗試對(duì)知識(shí)進(jìn)行可視化，以幫助記憶、增強(qiáng)理解。

二、思維導(dǎo)圖在光學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用

光學(xué)是中學(xué)物理學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)之一，知識(shí)點(diǎn)多，內(nèi)容抽象，定性知識(shí)較多，晦澀難懂，尤其物理光學(xué)，如干涉、衍射等更不容易理解。人較版《高三物理選修34》用文字、示意圖、應(yīng)用案例等形式介紹了幾何光學(xué)和物理光學(xué)的相關(guān)知識(shí)，但對(duì)于中學(xué)生而言，仍顯得知識(shí)密度大、感性認(rèn)識(shí)不足。思維導(dǎo)圖又稱(chēng)為心智圖，是一種對(duì)知識(shí)概念加深理解和記憶的有效工具。通過(guò)制作思維導(dǎo)圖，可以對(duì)信息歸納分類(lèi)、建立知識(shí)網(wǎng)絡(luò)、啟發(fā)誘導(dǎo)思考[2]。

在學(xué)習(xí)過(guò)程中，筆者首先利用思維導(dǎo)圖梳理了該章節(jié)的知識(shí)點(diǎn)，并通過(guò)信息檢索，盡量給出各個(gè)原理的常見(jiàn)或者直觀的應(yīng)用實(shí)例，以提高學(xué)習(xí)興趣、幫助記憶。繪圖軟件采用免費(fèi)的Mindmaster，如圖1所示。

一方面可以在學(xué)習(xí)過(guò)程中理清思路，另一方面，也作為以后復(fù)習(xí)時(shí)能夠更快地對(duì)照檢查，發(fā)現(xiàn)薄弱點(diǎn)，有針對(duì)性地復(fù)習(xí)。

三、光學(xué)現(xiàn)象的可視化仿真

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)在光學(xué)知識(shí)可視化方面做了很多研究[35]，但大多使用的工具如matlab，mathematica等版權(quán)昂貴，一般中學(xué)生難以方便地獲取。Python是一種解釋性、開(kāi)源、易于學(xué)習(xí)的編程語(yǔ)言，非常適用于初學(xué)者。同時(shí)，Python是免費(fèi)的，但功能強(qiáng)大，可以跨平臺(tái)運(yùn)行。2018年，教育部將Python列入全國(guó)計(jì)算機(jī)等級(jí)考試科目，促進(jìn)了該編程語(yǔ)言在國(guó)內(nèi)的普及。目前Python在網(wǎng)站開(kāi)發(fā)、金融分析、大數(shù)據(jù)挖掘、網(wǎng)絡(luò)爬蟲(chóng)等多個(gè)領(lǐng)域有著非常廣泛的應(yīng)用[6]。同時(shí)，Python語(yǔ)言網(wǎng)上社區(qū)活躍，資源眾多，利于自學(xué)。對(duì)中學(xué)生稍加訓(xùn)練，可以實(shí)現(xiàn)自我開(kāi)發(fā)可視化場(chǎng)景，提高其成就感，同時(shí)也有利于提升學(xué)習(xí)知識(shí)的主動(dòng)性。

（一）雙縫干涉原理及其仿真

當(dāng)一束單色光投射到一塊有兩條距離很近的狹縫的不透光擋板上，狹縫將光束分成兩個(gè)光源，其頻率、相位和振動(dòng)方式相同，兩個(gè)光源在擋板后的區(qū)域相遇疊加，產(chǎn)生干涉現(xiàn)象。

對(duì)于單色光入射的雙縫干涉，其原理示意圖如圖2所示。

式中：I為接收屏上的光強(qiáng)，I0為接收屏中心位置光強(qiáng)，Δφ為相位差，Δφ=dsinθλ2π，d為狹縫間距，λ為波長(zhǎng)，r0為擋板到成像屏的間距，θ為衍射角。

仿真模型采用開(kāi)源的Python軟件包Anaconda3實(shí)現(xiàn)，程序界面使用了PyQt5圖形化界面工具包以及numpy、matplotlib、math、sys等擴(kuò)展庫(kù)[8]，采用Anaconda3自帶的Spyder集成開(kāi)發(fā)環(huán)境編程。完成后的界面如圖3所示。

調(diào)整左邊的參數(shù)，可以觀察明暗相間條紋的變化。與文獻(xiàn)[3]對(duì)比，形成的條紋類(lèi)似。

（二）圓孔衍射原理及其仿真

由于很多光學(xué)儀器采用了圓形鏡片，而衍射現(xiàn)象會(huì)影響成像效果，因此圓孔衍射現(xiàn)象研究非常廣泛。衍射現(xiàn)象一般分為菲涅爾衍射（近場(chǎng)衍射）和弗朗禾費(fèi)衍射（遠(yuǎn)場(chǎng)衍射）。本文以后者為例，探討Python在光學(xué)仿真中的應(yīng)用。

式中，I0為光軸上點(diǎn)的光強(qiáng)度，J1（x）為一階貝塞爾函數(shù)，a為圓孔半徑，θ為衍射角，λ為入射光波長(zhǎng)。

中央光斑（第一暗環(huán)）的直徑為D，P點(diǎn)的位置由衍射角θ來(lái)確定。如果屏上P點(diǎn)距離中心O點(diǎn)的距離為r（r=fsinθ），則中央光斑的直徑D為：

調(diào)整波長(zhǎng)和圓孔半徑可以觀察到：波長(zhǎng)越短、圓孔半徑越大，衍射圖樣半徑越小，因此在顯微鏡中用短波長(zhǎng)的可以提高分辨率，而天文望遠(yuǎn)鏡均采用大口徑鏡片。

（三）矩形孔衍射原理及其仿真

當(dāng)光線穿過(guò)圓形小孔，形成明暗相間的圓形光斑，直觀上還比較容易想象。其實(shí)，光線通過(guò)矩形孔也會(huì)發(fā)生衍射，但其圖像不容易理解。本文建立了矩形孔衍射的仿真模型。

方孔（矩形孔）衍射原理圖如圖6。

式中，I（P）為P點(diǎn)的光強(qiáng)，I0為光軸線上P0的光強(qiáng)，θx、θy分別為x和y方向的衍射角，λ為光波長(zhǎng)，f2為透鏡L2的焦距。

由圖7可以看出：中央集中了大部分光能，并以其角半寬度的大小來(lái)衡量衍射效應(yīng)的強(qiáng)弱。如果矩形孔的b和h不相等，則沿著x軸和y軸相鄰暗點(diǎn)的間距不同。當(dāng)h>b，沿著y軸比沿著x軸的暗點(diǎn)間距稠密。同時(shí)，波長(zhǎng)越長(zhǎng)，衍射效應(yīng)越顯著;波長(zhǎng)越短，衍射效應(yīng)越可以忽略，因此，幾何光學(xué)是波動(dòng)光學(xué)當(dāng)λ→0時(shí)的極限。當(dāng)b<

次極大光強(qiáng)計(jì)算表明，矩形孔的情況比圓孔情況大三倍左右，因此，圓孔可以使光強(qiáng)更集中在中心位置[8]。

以上仿真模型均可通過(guò)調(diào)整光線波長(zhǎng)、矩形孔尺寸等參數(shù)，可以直觀觀察干涉或衍射圖樣的變化過(guò)程，從而理解各參數(shù)對(duì)光學(xué)效應(yīng)的影響。同時(shí)也可以輸入課后作業(yè)中的參數(shù)，輔助演示作業(yè)的結(jié)果。

四、結(jié)語(yǔ)

利用編程語(yǔ)言等可視化工具，將物理原理還原為可視化、直觀化的場(chǎng)景，可以克服物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中的場(chǎng)地、設(shè)備限制，并且能夠更加方便調(diào)整控制參數(shù)，觀察結(jié)果變化。尤其對(duì)于光學(xué)實(shí)驗(yàn)，要求儀器精密、調(diào)節(jié)仔細(xì)、準(zhǔn)備工作量大，而采用計(jì)算機(jī)仿真可以事先開(kāi)發(fā)好程序，在課堂上與實(shí)驗(yàn)同步演示、對(duì)比，既可以與實(shí)驗(yàn)結(jié)果互相印證，也可以增加知識(shí)的表現(xiàn)形式，提高學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。

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通訊作者：高建忠。