劉壘

[摘 要] 模型思想在《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》（以下簡稱新課標）中受到了充分的重視。因此，本文以人教版五上“數(shù)學廣角——植樹問題”為例，研究模型思想在小學五年級數(shù)學教學中的實施情況，繼而探究得出相應的有效策略，為今后的教育教學工作做好方法指導。

[關鍵詞] 模型;思想;實施;策略

一、求解模型的基本思路

數(shù)學新課標提出了建立和求解模型的過程：從現(xiàn)實生活或具體情境中抽象出數(shù)學問題，用數(shù)學符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學問題中的數(shù)量關系和變化規(guī)律，求出結果并討論結果的意義。因此，可以從主觀和客觀兩個角度來理解模型思想。從主觀上講，模型思想是建立和求解模型的意識與觀念，它是數(shù)學素質培養(yǎng)的對象之一;從客觀上講，模型思想是建立和求解模型的方法與策略，它是學生應該掌握的一種數(shù)學思想方法。但是，傳統(tǒng)教學方法并不注重模型思想的教學，完成傳統(tǒng)教學訓練后，大多數(shù)學生依舊對數(shù)學模型的相關概念缺乏了解。這不僅使他們對數(shù)學模型的認識依舊停留在初學者水平，也使他們不能深化地理解相關科學概念。

在我國，數(shù)學建模教育最早可以追溯到華羅庚等老一輩數(shù)學家有意識地向中小學生介紹和普及解決實際問題的建模思想，在具體教學策略實施上面，沈丹丹提出模型思想的教學不僅可以提高學生的創(chuàng)新意識和實踐能力，培養(yǎng)學生提出和解決問題的能力，而且可以通過開展建?；顒油苿有W數(shù)學教育的改革與發(fā)展。

在上述理論研究表明模型思想在小學數(shù)學教學中具有極其重要的作用，但是，如何將模型思想運用到具體教學過程中，并對教學效果做有效評估尚缺乏研究。故本文將以人教版五年級上冊的“數(shù)學廣角—植樹問題”同課異構展示課為契機，利用調查問卷和對比實驗相結合方法，研究和評估以模型思想為核心的數(shù)學教學法實施策略上的優(yōu)勢。

二、研究方法與過程

為了較為嚴謹?shù)刈C明文獻中的觀點，本次研究所采用的方法是將調查法與對比實驗法相結合。在實驗中，筆者隨機選取了所在學校的五年級兩個班學生為研究對象，并通過發(fā)放問卷和談話相結合，對五年級師生做調查，了解并掌握了五年級師生對模型思想的認識情況，并在此基礎上對比用于評估傳統(tǒng)教學方法和基于模型思想的教學方法的差異。

（一）前期調研

在問卷調查中，筆者設計的調查問卷從對模型思想的了解、解決問題過程中的應用、深入學習模型思想的意愿等多個維度研究學生對模型思想的理解。從調查中發(fā)現(xiàn)，絕大部分五年級學生對于數(shù)學模型思想的了解程度并不高，通過和這些學生的交流，筆者發(fā)現(xiàn)，他們大多數(shù)人只聽說過相關概念，而那些知道得很全面的學生大多數(shù)對數(shù)學模型思想的基本概念并不了解。

通過進一步分析調查數(shù)據(jù)，筆者發(fā)現(xiàn)，盡管大部分教師會按照新課標的要求在課堂上提起數(shù)學建?；驍?shù)學模型，但是，受限于傳統(tǒng)教學方法，大部分學生對數(shù)學模型思想的認識僅停留在表面?？紤]到部分學生認為教師并未在課堂上提及，這表明傳統(tǒng)教學方法無法將數(shù)學模型思想作為數(shù)學的基本思想被單獨講解。

（二）教學策略設計

為了解決這一問題，筆者按照《數(shù)學新課標（2011版）》提出的建立和求解模型的過程，設計具體培養(yǎng)策略如下：

1.注重體驗探究，經歷建構過程。任何一種數(shù)學思想方法的形成和掌握都離不開學習主體的自我體驗和探索，而這種體驗和探索即是學習主體對知識的建構過程。就數(shù)學模型思想在小學數(shù)學教學中的應用而言，從教學目標的設定、教學過程的設計以及反饋和評價都應將過程性考慮在內。因此，筆者在“數(shù)學廣角——植樹問題”的教學案例設計中，從問題情境的數(shù)學化，即抽象出數(shù)學問題，到猜想、嘗試建立數(shù)學模型，驗證和修正數(shù)學模型，到最后應用數(shù)學模型解決相關問題，整個過程都是讓學生主動地去經歷、探究，而非簡單的背記公式或規(guī)律。

2.注重媒體工具，提升直觀感知。由于學生在構建數(shù)學模型的過程中主要運用的表征方式有符號表征、列表表征和圖解表征，而數(shù)學模型最終又要以符號的形式固定下來，因而確立符號模型就需要運用多種媒體技術手段來輔助教學，從而幫助學生提升對數(shù)學模型的直觀感知，有效的構建數(shù)學模型。因此，在教學資源充足的情況下，教師應盡量使用多種教學媒體技術工具，從而輔助學生構建數(shù)學模型。筆者在“數(shù)學廣角——植樹問題”的教學設計中就通過使用多媒體技術工具進行演示，使學生直觀感知到將一棵棵樹抽象成一個個點的過程，從而幫助學生理解棵數(shù)和間隔數(shù)的關系，為后面的規(guī)律的得出做好了方法支撐。

3.注重學習方式，突顯主體地位。在傳統(tǒng)教育中教師是課堂的主體，數(shù)學課堂是以教師講授為主，學生是課堂的被動者，以被動接受知識為主。這一傳統(tǒng)的學習方式，忽視了學生的主體地位，阻礙了學生應用能力的發(fā)展，繼而創(chuàng)新意識也得不到提高。而新課標倡導的自主、合作、探究的學習方式，將學生當作學習的主人，要求學生自主探究，同學間合作交流來掌握數(shù)學的基礎知識，以增強學生解決生活問題的能力。

因此，小學數(shù)學模型思想的教學就應采用自主、合作、探究的學習方式，將探究貫穿于課堂教學的始終。教師通過設計表格（見下圖）巧妙引導學生自己發(fā)現(xiàn)數(shù)學知識中隱藏的數(shù)學模型，通過學生自主、合作、探究的形式，去解決問題，這樣不僅能讓學生感受到成功的喜悅，也是提高學生學習興趣的重要途徑，同時解決問題的效率也會有較大幅度的提高。

想一想：觀察上表你發(fā)現(xiàn)了什么？

4.注重問題解決，形成網狀結構。傳統(tǒng)的內容編排主要是以知識結構為基礎，由多個問題構成的問題串，但是這種結構往往是線性的。如果以數(shù)學模型為核心進行問題解決的教學，構建問題鏈，可構成網狀結構，從而可以最大限度地整合豐富多彩的問題，再利用已有的數(shù)學知識分析數(shù)量關系和空間形式，經過抽象建立模型，進而解決各種問題。筆者以“數(shù)學廣角——植樹問題”為例，可以封閉圓圈植樹問題為核心模型，再演變出其他模型，封閉圓圈植樹中的點與間隔一一對應，長度÷間隔=棵數(shù)。再根據(jù)實際情況演變出其他模型。

（1）一端栽一端不栽與封閉圓圈植樹模型相同：長度÷間隔=棵數(shù)。

（2）兩端都栽：長度÷間隔+1=棵數(shù)。

（3）兩端都不栽：長度÷間隔-1=棵數(shù)。

通過上述研究我們發(fā)現(xiàn)，以模型思想為核心的數(shù)學教學法具有如下兩方面作用：

對學生而言，它可以使學生經歷從具體的現(xiàn)實情境中抽象出一般的數(shù)學問題，幫助其感受數(shù)學學習的現(xiàn)實意義，體會數(shù)學抽象能力的必要，感受建立數(shù)學模型的成就感，還能使學生在自主學習能力、抽象思維等方面得到更廣闊的發(fā)展空間，進而有效提高他們的數(shù)學應用意識和應用能力。

對教師而言，教師對數(shù)學模型思想的理解與掌握是培養(yǎng)學生對該概念理解與掌握的關鍵性前提，因此，掌握數(shù)學模型思想這一結構化的思想方法，對實踐教師提高自身的教學能力和專業(yè)領域的發(fā)展具有重要的促進作用。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數(shù)學課程標準：2011年版[S].北京：北京師范大學出版社，2012.

[2]曹一鳴，王立東.美國統(tǒng)一州核心課程標準高中數(shù)學部分述評[J].數(shù)學教育學報，2010，19（5）：8-11.

[3]華羅庚.華羅庚科普著作選集[M].上海：上海教育出版社1984.

[4]徐利治.數(shù)學方法論選講（第2版）[M].武漢：華中工學院出版社，1988.

[5]沈丹丹.開展數(shù)學建?；顒?，促進小學教學改革[J].寧波大學學報（教育科學版），2002（5）.

[6]孫丹.淺談小學數(shù)學教學中滲透建模思想的策略與意義[J].新課程研究，2011（11）.

[7]唐惠玉.關于小學數(shù)學建模教學的幾點思考[J].小學教學參考，2011（3）.

[8]王永春.小學數(shù)學與數(shù)學思想方法[M].上海：華東師范大學出版社，2014：88.

[9]劉勛達.小學數(shù)學模型思想及培養(yǎng)策略研究[D].華中師范大學，2013.

[10]蘇小霞.初中數(shù)學應用題教學策略研究[D].西北師范大學，2008.

（責任編輯：朱福昌）