孟潔瑩

摘 要：本文基于分行業(yè)的橫截面財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)分析影響市盈率的主要因素，提出了PCA-LASSO模型及其精簡模型方法，并對市盈率進(jìn)行樣本外預(yù)測，同時(shí)與傳統(tǒng)的線性回歸模型及LASSO回歸模型的結(jié)果進(jìn)行了比較。研究表明，在行業(yè)市盈率的樣本外預(yù)測方面，所提出的PCA-LASSO模型及其精簡模型方法明顯優(yōu)于已有的兩種研究方法。所提模型方法融合了主成分回歸和LASSO回歸的優(yōu)點(diǎn)，既完全消除了多重共線性又實(shí)現(xiàn)了對重要變量的選擇，同時(shí)具有更高的預(yù)測精度，所提方法具有普遍適用性。

關(guān)鍵詞：PCA-LASSO模型;市盈率;影響因素;樣本外預(yù)測

中圖分類號(hào)：F832 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：2096-0298（2021）05（a）--03

市盈率（P/E ratio）又稱為本益比，指每股市價(jià)除以每股盈利（EPS），是判斷股票價(jià)值、評估股價(jià)水平是否合理的最簡單直觀、最常用的指標(biāo)之一。Graham 和 Dodder的經(jīng)典著作《Security Analysis》[1]在其1934年的第一版中已經(jīng)清晰地給出了市盈率的概念。Whitbeck和Kisor（1963）[2]從股票定價(jià)模型出發(fā)，認(rèn)為市盈率與股利支付率成反比，與盈利增長率、風(fēng)險(xiǎn)成正比，與傳統(tǒng)股價(jià)定價(jià)模型得出的結(jié)論一致。Basu（1977）[3]通過實(shí)證研究驗(yàn)證了市盈率是影響股票收益的重要指標(biāo)之一。

國內(nèi)的學(xué)者對市盈率的影響因素作了大量的研究。王振鵬（2016）[4]基于上證50樣本股2008到2013年的數(shù)據(jù)，利用線性回歸模型研究了上市公司市盈率和七個(gè)指標(biāo)因素之間的關(guān)系。李楊和曾憲斌（2014）[5]分別考慮了LASSO，Adaptive LASSO，Bridge和SCAD四種懲罰函數(shù)模型并進(jìn)行比較，在面板數(shù)據(jù)框架下應(yīng)用懲罰似然方法對機(jī)械設(shè)計(jì)儀表板塊的上市公司市盈率的影響因素進(jìn)行了選擇。

綜合國內(nèi)外學(xué)者的研究，本文的研究不僅關(guān)注影響市盈率的重要因素，更注重對市盈率樣本外預(yù)測精度的提升。在研究方法上，本文將提出全新的PCA-LASSO的模型方法，它是一種融合了主成分回歸和LASSO壓縮的方法，從而實(shí)現(xiàn)了估計(jì)過程中對多重共線性問題的完全解決及對顯著影響因素的快速選擇。在此基礎(chǔ)上，我們還進(jìn)一步提出了PCA-LASSO的精簡模型方法，一方面優(yōu)化了模型的預(yù)測精度，另一方面更加明確了影響市盈率的重要因素。

1 模型方法

1.1 PCA-LASSO模型

記k個(gè)解釋變量的觀測數(shù)據(jù)矩陣為[Xn×k]，因變量的觀測向量為[Yn×1]。 PCA-LASSO模型方法可以分兩步實(shí)現(xiàn)：第一步，對解釋變量進(jìn)行主成分分析，得主成分矩陣及因子載荷矩陣：

其中，[PCn×k]為主成分矩陣，包含k個(gè)主成分列向量，[Ak×k]為因子載荷矩陣。這k個(gè)主成分之間是正交的，不再具有相關(guān)性，但還需要通過進(jìn)一步回歸分析來確定這些主成分對因變量影響的重要程度。第二步，利用因變量Y對第一步中得到的k個(gè)主成分進(jìn)行LASSO回歸，并基于交互驗(yàn)證CV（cross-validation）的方法確定最優(yōu)壓縮程度，從而選擇對因變量有重要影響的主成分，得到如下基于LASSO的主成分回歸模型：

其中，β^k×1pcaLAS中的部分回歸系數(shù)被壓縮為零，從而實(shí)現(xiàn)對重要主成分的自動(dòng)選擇。

在上述PCA-LASSO回歸模型的估計(jì)過程中，完全消除了多重共線性對回歸結(jié)果的影響，而且可以準(zhǔn)確度量每一個(gè)解釋變量對因變量的影響。由式（1）和（2）可得：

1.2 PCA-LASSO的精簡模型

注意到，上述最終的PCA-LASSO模型式（3）中回歸系數(shù)向量中一般不會(huì)再有回歸系數(shù)完全等于零，即所有的解釋變量都參與了對因變量的解釋和預(yù)測。當(dāng)模型中解釋變量數(shù)目較多而樣本量較小時(shí)，一個(gè)一般的常識(shí)是解釋變量過多反而會(huì)降低模型的預(yù)測精度。因此，我們可以在PCA-LASSO模型的基礎(chǔ)上尋找一個(gè)最優(yōu)的精簡模型，具體做法如下：

（1）把所有的解釋變量按照其在φ^k×1中對應(yīng)的回歸系數(shù)絕對值的大小順序，由大到小排列。

（2）利用因變量Y和最重要的一個(gè)解釋變量及其在φ^k×1中對應(yīng)的回歸系數(shù)，構(gòu)建第一個(gè)回歸方程，在訓(xùn)練數(shù)據(jù)及內(nèi)，利用CV的方法計(jì)算預(yù)測誤差RMSE。

（3）在模型中依次引入一個(gè)較重要的變量及其回歸系數(shù)，將一共得到k個(gè)回歸方程，對每一個(gè)方程在訓(xùn)練數(shù)據(jù)集內(nèi)利用CV方法計(jì)算其RMSE。

（4）在k個(gè)回歸方程中，選擇RMSE最小的模型，作為PCA-LASSO的精簡模型。

2 變量選取及數(shù)據(jù)來源

綜合相關(guān)金融理論和研究文獻(xiàn)，我們對可能影響市盈率的指標(biāo)進(jìn)行了初步選擇，對數(shù)據(jù)做了預(yù)處理，為模型分析做準(zhǔn)備。

2.1 變量選取

本文選取的指標(biāo)影響因素分為以下6個(gè)方面，即6個(gè)一級指標(biāo)，二級指標(biāo)共計(jì)40個(gè)。具體指標(biāo)如表1所示。

2.2 樣本選擇和數(shù)據(jù)來源

本文根據(jù)證監(jiān)會(huì)行業(yè)分類標(biāo)準(zhǔn)，選擇了制造業(yè)的電子類，以107家上市公司為研究對象，并分別選取了2020年第二個(gè)季度的數(shù)據(jù)用于模型估計(jì)，2020年第三個(gè)季度的數(shù)據(jù)用于樣本外預(yù)測和模型評價(jià)。在市盈率數(shù)據(jù)的選擇上，本文選用的是中證發(fā)布的靜態(tài)市盈率，計(jì)算公式為股價(jià)除以去年每股收益。市盈率數(shù)據(jù)選用季度財(cái)務(wù)報(bào)告發(fā)布月份的最后一天數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)來源于同花順金融數(shù)據(jù)終端iFinD）。

3 實(shí)證分析

3.1 樣本內(nèi)模型參數(shù)估計(jì)

（1）基于PCA-LASSO模型的樣本內(nèi)模型估計(jì)：利用模型思路，先進(jìn)行主成分分析，得到40個(gè)主成分向量及因子載荷矩陣，再利用LASSO回歸選擇對因變量有重要影響的主成分。后基于該最優(yōu)主成分回歸的結(jié)果，得到市盈率PE與各主成分的回歸結(jié)果，即β^k×1pcaLAS的數(shù)值。在β^k×1pcaLAS中，很多回歸系數(shù)被壓縮為零，從而完成了對影響市盈率的主成分的選擇，具體結(jié)果如表2所示。

由表2可知，有22個(gè)對PE有重要影響的主成分被保留下來，其他主成分系數(shù)都被壓為0?；谝蜃虞d荷矩陣及最優(yōu)LASSO回歸系數(shù)，可得式（3）中的系數(shù)向量φ^k×1，它直接度量了40個(gè)指標(biāo)對Y的影響。根據(jù)回歸系數(shù)絕對值大小對這40個(gè)系數(shù)進(jìn)行排序，依據(jù)排序結(jié)果可知，電子類市盈率的影響較大的前十個(gè)財(cái)務(wù)指標(biāo)依次是X103，X303，X305，X102，PB，X301，X306，X302，X104，X201。

依據(jù)回歸系數(shù)，可以寫出市盈率PE與相應(yīng)的40個(gè)指標(biāo)的回歸方程：

（2）PCA-LASSO精簡模型的估計(jì)結(jié)果：基于上一節(jié)中對PCA-LASSO精簡模型的構(gòu)建思路，利用訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，計(jì)算每一個(gè)測試模型的MSE，經(jīng)計(jì)算，當(dāng)模型中包含前16個(gè)指標(biāo)時(shí)，MSE達(dá)到最小，從而得到如下模型：

PE=-1.03X103-0.79X303+0.66X305+0.45X102+0.31PB-0.211X301-0.211X106+0.18X302+0.17X104+0.16X201+0.14X204+0.13X105-0.12X312-0.12X307+0.11X404+0.11X502 （M4）

該P(yáng)CA-LASSO精簡模型給出了最終影響市盈率的16個(gè)指標(biāo)，以及它們對市盈率影響的方向和程度。

3.2 樣本外模型預(yù)測與評價(jià)

預(yù)測的準(zhǔn)確與否是評價(jià)模型好壞的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)。因此，本部分分別將多元回歸模型、LASSO模型、PCA-LASSO模型及其精簡模型應(yīng)用于樣本外的測試數(shù)據(jù)集，根據(jù)預(yù)測的結(jié)果和實(shí)際的結(jié)果進(jìn)行比較，以評價(jià)模型的有效性。本部分采用均方根誤差（RMSE）來衡量預(yù)測模型的精度。

利用基于訓(xùn)練數(shù)據(jù)得到的四個(gè)回歸方程（M1）-（M4）分別對測試數(shù)據(jù)集進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測的均方根誤差分別記為RMSE1到RMSE4，具體結(jié)果如表3所示。

由表3可知，PCA-LASSO模型的預(yù)測效果明顯優(yōu)于LASSO模型及一般的線性回歸模型;利用精簡模型不但可以完成對影響PE的重要指標(biāo)的選擇，還可以取得略優(yōu)于PCA-LASSO模型的預(yù)測效果。

4 結(jié)語

本文提出了PCA-LASSO模型及其精簡模型的方法，基于分行業(yè)的橫截面數(shù)據(jù)來研究市盈率的影響因素以及對市盈率進(jìn)行預(yù)測。并對2020年電子類107家上市公司的市盈率基于橫截面指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行了樣本內(nèi)估計(jì)和樣本外預(yù)測，得到了影響電子類上市公司市盈率的重要因素，對于投資決策具有較好的參考和借鑒意義。

參考文獻(xiàn)

Graham B， Dodd D L. Security Analysis （1th ed.） [M]. Mcgraw-Hill Companies Inc，1934.

Whitbeck V S， Kisor M. A New Tool in Investment Decision-Making[J]. Financial Analysts Journal，1963，19（03）：55-62.

Basu S. Investment Performance of Common Stocks in Relation to Their Price-Earnings Ratios： A Test of the Efficient Market Hypothesis[J]. Journal of Finance， 1977， 32（03）：663-682.

王振鵬.中國上市公司市盈率的影響因素研究——基于2008—2013年上證50指樣本股數(shù)據(jù)[J].金融經(jīng)濟(jì)月刊，2016（01）：54-58.

李揚(yáng)，曾憲斌.面板數(shù)據(jù)模型的懲罰似然變量選擇方法研究[J].統(tǒng)計(jì)研究，2014，31（03）：83-89.