黎燕芳
摘 要:為了加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題本質(zhì)的理解,提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力,教師將化歸方法融入課堂教學(xué),鼓勵(lì)學(xué)生自己總結(jié)數(shù)學(xué)解題思路,提升個(gè)人的學(xué)習(xí)能力。作為一種創(chuàng)造性的教學(xué)策略,化歸方法對(duì)培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣、加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解及認(rèn)知意義重大。在高中數(shù)學(xué)解題中,化歸方法的利用大有可為。教師需要站在宏觀的角度,結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)的要求,通過(guò)對(duì)學(xué)生認(rèn)知能力和思維能力的分析及研究,找準(zhǔn)化歸方法的應(yīng)用切入點(diǎn)和突破口,調(diào)整學(xué)生的學(xué)習(xí)行為及方向,鼓勵(lì)學(xué)生自主實(shí)踐和自由發(fā)揮,讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣,進(jìn)而掌握適合自己的數(shù)學(xué)解題技巧。將微觀分析與宏觀研究相結(jié)合,著眼于化歸思想方法的具體特點(diǎn),了解這一方法在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用要求及教師的教學(xué)策略,以期為提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量提供借鑒。
關(guān)鍵詞:高中數(shù)學(xué);化歸方法;教學(xué)研究
作為基本的思想方法,化歸方法在高中數(shù)學(xué)解題中得到了廣泛的應(yīng)用,并且備受數(shù)學(xué)教師的好評(píng)。在數(shù)學(xué)方法教育中化歸方法非常關(guān)鍵,但是長(zhǎng)期傳統(tǒng)的應(yīng)試教育導(dǎo)致許多教師過(guò)于關(guān)注學(xué)生成績(jī)的提升,難以留出充分的時(shí)間且精力滲透化歸方法,導(dǎo)致我們對(duì)這一方法的研究和理解比較片面和淺顯。對(duì)此,數(shù)學(xué)教師需要充分發(fā)揮化歸的作用及優(yōu)勢(shì),抓住數(shù)學(xué)解題的核心,明確數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用技巧,深入剖析數(shù)學(xué)方法與教學(xué)改革之間的邏輯聯(lián)系,保障學(xué)生掌握化歸方法的技巧及應(yīng)用要求,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)舉一反三和學(xué)以致用。
一、化歸方法
化歸方法以轉(zhuǎn)化和歸結(jié)為主體,將復(fù)雜抽象的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單生動(dòng)的問(wèn)題,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)高效分析和解讀。學(xué)術(shù)界在對(duì)化歸思想方法進(jìn)行分析時(shí)將其視作一種方法論,這一方法論能夠?qū)崿F(xiàn)同一性和差異性之間的有機(jī)統(tǒng)一。教師可以結(jié)合化歸思想的運(yùn)用要求,將化歸方法與數(shù)學(xué)解題教學(xué)融為一體。從微觀的角度來(lái)看,化歸思想是化歸方法的重要指導(dǎo)和核心所在,教師需要了解化歸思想的概括性和普遍性,分析化歸方法的操作性和具體性,了解化歸方法的應(yīng)用要求,深層次地反映數(shù)學(xué)對(duì)象之間的關(guān)系,通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)的有效延伸來(lái)引導(dǎo)學(xué)生,培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的行為習(xí)慣。
二、化歸思想方法的特點(diǎn)
綜合上文的相關(guān)論述不難發(fā)現(xiàn),化歸思想方法對(duì)高中生的數(shù)學(xué)解題有明顯的促進(jìn)作用,如果學(xué)生能夠掌握這一思想方法,就可以實(shí)現(xiàn)事半功倍和高效學(xué)習(xí)。教師需要結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)能動(dòng)性,掌握化歸思想的運(yùn)用技巧及授課方式。結(jié)合學(xué)術(shù)界的研究結(jié)論分析不難發(fā)現(xiàn),化歸思想方法的特點(diǎn)如下。
首先,化歸思想方法具有層次性的特點(diǎn)。這一方法能夠結(jié)合數(shù)學(xué)分支學(xué)科,實(shí)現(xiàn)不同學(xué)科之間的有機(jī)聯(lián)系和轉(zhuǎn)化,充分發(fā)揮化歸教學(xué)方法和技術(shù)的作用,在宏觀分析及微觀研究的過(guò)程中實(shí)現(xiàn)靈活應(yīng)用及調(diào)整,微觀處理不同的數(shù)學(xué)問(wèn)題及細(xì)節(jié),真正實(shí)現(xiàn)高效分析和宏觀解讀。
其次,化歸思想具有明顯的多向性。與其他學(xué)科相比,數(shù)學(xué)對(duì)學(xué)生的邏輯思維能力要求較高,問(wèn)題處理的方向較為多元,其中化歸方法才能體現(xiàn)數(shù)學(xué)解題的核心要求,學(xué)生可以利用這一方法轉(zhuǎn)變問(wèn)題的條件、結(jié)論、內(nèi)部結(jié)構(gòu)和外部形式,實(shí)現(xiàn)高效解答,提升個(gè)人的學(xué)習(xí)效率。比如,在計(jì)算平面圖形面積時(shí),割補(bǔ)法非常有效,這種方式能夠直接改變問(wèn)題的條件。另外在計(jì)算函數(shù)的值域時(shí),可以通過(guò)研究反函數(shù)定義域,改變問(wèn)題的結(jié)論實(shí)現(xiàn)高效分析。
最后,化歸思想方法具有重復(fù)性的特征,在解決某一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí),化歸可以實(shí)現(xiàn)問(wèn)題分析的規(guī)范化和簡(jiǎn)單化,利用這一方法的重復(fù)性特征找準(zhǔn)問(wèn)題的切入點(diǎn)和突破口,以此實(shí)現(xiàn)高效解題。
三、高中數(shù)學(xué)解題中的化歸方法應(yīng)用策略
為了充分體現(xiàn)化歸方法的重要價(jià)值,高中數(shù)學(xué)教師需要了解學(xué)生的學(xué)習(xí)能動(dòng)性,掌握不同化歸方法的應(yīng)用技巧及要求,結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣實(shí)現(xiàn)針對(duì)性的改革,以此來(lái)降低學(xué)生的理解難度,培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣。
1.深入剖析化歸方法
化歸方法的分析及研究非常重要,教師需要結(jié)合這一要素,關(guān)注各種化歸思想方法的具體內(nèi)容以及應(yīng)用技巧,只有這樣才能體現(xiàn)化歸方法的指導(dǎo)作用。其中比較典型的化歸方法包含分割法、特殊化歸法、模型法。第一種化歸方法需要以具體問(wèn)題具體分析為主,將問(wèn)題劃分為不同的部分,然后采取全新的方式實(shí)現(xiàn)元素的重新排列組合,從而形成一個(gè)新的問(wèn)題,按照新問(wèn)題進(jìn)行分析及研究。這種分割方式能夠簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)問(wèn)題,對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力有明顯的作用。第二種方法在復(fù)雜問(wèn)題分析時(shí)取得的效果較為明顯,當(dāng)遇到一些難度偏高的問(wèn)題時(shí),教師可以引導(dǎo)學(xué)生先分析比較容易處理的部分,由易到難、由淺入深,采取循序漸進(jìn)的方式將題目轉(zhuǎn)化為特殊情況,從而找到針對(duì)性的解題方法和思路。
比如,在了解某一個(gè)條件的點(diǎn)的軌跡時(shí),教師可以先尋求一個(gè)特殊的點(diǎn),然后分析符合條件的具體規(guī)律,在求軌跡方程時(shí)可以利用這一化歸方法進(jìn)行分析。教師需要結(jié)合具體問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注特殊方面,進(jìn)而找到突破口和切入點(diǎn),提升個(gè)人的學(xué)習(xí)能力。第三種方法對(duì)降低學(xué)生的理解難度有明顯的作用。很多數(shù)學(xué)問(wèn)題之間的聯(lián)系較為復(fù)雜,關(guān)鍵信息的提取最為關(guān)鍵。模型法十分注重已知條件的重組變化,進(jìn)而通過(guò)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的形式,彌補(bǔ)學(xué)生在想象力和邏輯思維判斷力上的不足。學(xué)生需要充分發(fā)揮想象,通過(guò)構(gòu)建圖象函數(shù)和方程來(lái)實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的具體化,幫助學(xué)生解決原有的問(wèn)題,提升學(xué)生的主觀能動(dòng)性。除此之外,恒等變形法也非常關(guān)鍵,這種方法以等價(jià)問(wèn)題研究為基數(shù),通過(guò)未知向已知的有效轉(zhuǎn)化來(lái)提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能動(dòng)性。比如,在學(xué)習(xí)三角函數(shù)時(shí),教師就可以引導(dǎo)學(xué)生利用因式分解法分解一元二次方程,真正實(shí)現(xiàn)恒等變式與方程應(yīng)用之間的有效延伸,控制誤差的范圍。
2.關(guān)注基礎(chǔ)知識(shí)鞏固
基礎(chǔ)知識(shí)學(xué)習(xí)是前提,為給后期高難度的自主實(shí)踐打下扎實(shí)的基礎(chǔ),教師需要關(guān)注學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的鞏固,分析學(xué)生的學(xué)習(xí)能動(dòng)性,以數(shù)學(xué)方式的總結(jié)為基礎(chǔ),培養(yǎng)學(xué)生化歸思想,促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用,幫助學(xué)生構(gòu)建完善的邏輯思維框架和結(jié)構(gòu)。與其他學(xué)科相比,數(shù)學(xué)的邏輯性較為明顯,對(duì)學(xué)生的思維能力是一個(gè)較大的挑戰(zhàn),很多學(xué)生感覺(jué)困難重重,難以找準(zhǔn)學(xué)習(xí)方向,在數(shù)學(xué)解題時(shí)不知所措。
之所以會(huì)出現(xiàn)以上問(wèn)題,很大原因在于學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)不夠牢固,難以結(jié)合已有的理論知識(shí)找準(zhǔn)實(shí)踐策略。對(duì)此,教師需要重新調(diào)整教學(xué)思路,加大對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)投入力度,適當(dāng)安排課時(shí)引導(dǎo)學(xué)生,保障理論課時(shí)與實(shí)踐課時(shí)的合理比重,讓學(xué)生在學(xué)習(xí)理論基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí),對(duì)數(shù)學(xué)解題有一個(gè)宏觀的認(rèn)知及理解,進(jìn)而結(jié)合個(gè)人的學(xué)習(xí)能力,積極調(diào)動(dòng)已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)高效解題。
需要注意的是,盡管基礎(chǔ)知識(shí)的鞏固和學(xué)習(xí)難度較低,是一個(gè)長(zhǎng)期的過(guò)程,但教師需要盡量避免急于求成,而應(yīng)該結(jié)合各個(gè)教學(xué)階段的重難點(diǎn)知識(shí),實(shí)現(xiàn)基礎(chǔ)知識(shí)鞏固工作的合理滲透。這樣做是為了讓學(xué)生意識(shí)到基礎(chǔ)知識(shí)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣及重要價(jià)值,進(jìn)而產(chǎn)生更多的學(xué)習(xí)動(dòng)力和熱情,主動(dòng)挖掘個(gè)人的理論知識(shí)學(xué)習(xí)潛能。在與老師交流和溝通時(shí)提升個(gè)人的學(xué)習(xí)能力,為化歸思想的形成和應(yīng)用打下扎實(shí)的理論基礎(chǔ)。
3.落實(shí)解題練習(xí)任務(wù)
數(shù)學(xué)離不開反復(fù)練習(xí),這里的反復(fù)練習(xí)并非指題海戰(zhàn)術(shù)。題海戰(zhàn)術(shù)只能在短期內(nèi)取得效果,長(zhǎng)此以往會(huì)束縛學(xué)生的主動(dòng)性,打消學(xué)生的參與積極性。在將化歸思想方法與高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)相結(jié)合時(shí),教師需要積極開展解題練習(xí)活動(dòng),明確學(xué)生的主體價(jià)值,關(guān)注學(xué)生的主觀能動(dòng)性以及在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到的困難,培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識(shí),讓學(xué)生在主動(dòng)學(xué)習(xí)的過(guò)程中學(xué)會(huì)舉一反三和學(xué)以致用。數(shù)學(xué)題目類型的分析和研究最為關(guān)鍵,很多高中生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)較為豐富,但是只能采取簡(jiǎn)單模仿的形式來(lái)解題,個(gè)人的創(chuàng)新能力和創(chuàng)新意識(shí)不足,對(duì)不同類型題目的理解和認(rèn)知較為淺顯,忽略了后期的自主總結(jié)和歸納。對(duì)此,教師需要抓住解題練習(xí)這一重要的教學(xué)環(huán)節(jié),布置形式多樣的練習(xí)任務(wù),鼓勵(lì)學(xué)生自主實(shí)踐和自由發(fā)揮,留出一部分時(shí)間讓學(xué)生在課外學(xué)習(xí)中主動(dòng)總結(jié)和歸納,了解不同題型的解題思路和方法,形成自己獨(dú)到的知識(shí)體系,進(jìn)而在反復(fù)練習(xí)的過(guò)程中鞏固知識(shí),提升個(gè)人的學(xué)習(xí)能力,真正實(shí)現(xiàn)化歸思想的有效轉(zhuǎn)化。
4.培養(yǎng)學(xué)生化歸意識(shí)
學(xué)生化歸意識(shí)的培養(yǎng)是一個(gè)長(zhǎng)期的過(guò)程,不可能在短期內(nèi)取得效果。數(shù)學(xué)教師需要做好心理準(zhǔn)備工作,了解化歸意識(shí)培養(yǎng)的重要價(jià)值,結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)興趣,找準(zhǔn)問(wèn)題的突破口和切入點(diǎn)。首先,教師需要加強(qiáng)與學(xué)生的互動(dòng)交流,了解學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的印象和態(tài)度,分析學(xué)生在數(shù)學(xué)解題中所遇到的困難,找準(zhǔn)學(xué)生學(xué)習(xí)的薄弱之處,以此進(jìn)行針對(duì)性培養(yǎng)。其次,教師可以利用課堂教學(xué)時(shí)間積極滲透化歸思想,讓學(xué)生意識(shí)到化歸思想對(duì)提高個(gè)人學(xué)習(xí)效率的重要價(jià)值,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)主動(dòng)利用。
其次,教師需要結(jié)合每一個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)能動(dòng)性,分析學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。不同學(xué)生的教育背景和學(xué)習(xí)環(huán)境、學(xué)習(xí)天賦、學(xué)習(xí)基礎(chǔ)差異較大,如果采取一刀切的教學(xué)模式落實(shí)教學(xué)任務(wù),就會(huì)嚴(yán)重束縛學(xué)生的個(gè)性化發(fā)展,難以體現(xiàn)學(xué)生的主體價(jià)值。教師需要采取因材施教的方法,循序漸進(jìn)地引導(dǎo)學(xué)生,給予不同層次學(xué)生相應(yīng)的輔導(dǎo)及幫助,讓學(xué)生在自主學(xué)習(xí)的過(guò)程中意識(shí)到老師對(duì)自己的肯定,進(jìn)而產(chǎn)生更多的主觀能動(dòng)性。
最后,老師需要站在學(xué)生的角度與學(xué)生做朋友,了解學(xué)生的真實(shí)想法,設(shè)身處地地為學(xué)生著想,結(jié)合學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的困難點(diǎn)和薄弱之處來(lái)引導(dǎo),保障學(xué)生產(chǎn)生自主學(xué)習(xí)的動(dòng)力,主動(dòng)利用數(shù)學(xué)方法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題,提高個(gè)人的知識(shí)應(yīng)用能力和水平。
四、結(jié)語(yǔ)
在高中數(shù)學(xué)解題研究中化歸思想方法的應(yīng)用尤為關(guān)鍵,教師需要了解這一思想方法的滲透要求,關(guān)注與學(xué)生的情感交流,深入剖析數(shù)學(xué)方法,掌握不同數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用技巧。以學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)學(xué)習(xí)為出發(fā)點(diǎn),加強(qiáng)師生互動(dòng),讓學(xué)生在與老師交流和溝通時(shí)說(shuō)出個(gè)人的想法及意見(jiàn)。另外,教師還需要積極落實(shí)解題訓(xùn)練任務(wù),培養(yǎng)學(xué)生的化歸意識(shí),鼓勵(lì)學(xué)生自主實(shí)踐和自由發(fā)揮。
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