袁麗華

摘要：幾何畫板是一種具有形象、直觀以及動態(tài)特點的幾何教學(xué)軟件，可將抽象的數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為可視化的圖像語言，增進(jìn)學(xué)生對知識的理解。由于數(shù)學(xué)是一門富有邏輯性且較為枯燥的科目，加上部分教師教學(xué)手法單一，所以多數(shù)初中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性不高。針對此種現(xiàn)象，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，可利用幾何畫板動態(tài)演示、創(chuàng)設(shè)情境、分析案例以及進(jìn)行實驗操作，將數(shù)學(xué)概念具體化、可視化、簡單化以及動態(tài)化，以豐富教學(xué)方法，并激發(fā)出學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

關(guān)鍵詞：幾何畫板 初中數(shù)學(xué) 可視化

可視化是一種直觀、容易感知的以圖式方式表征信息的加工過程。幾何畫板具有形象、直觀以及動態(tài)的特點，教師在初中數(shù)學(xué)課堂中引入幾何畫板，既為教學(xué)的可視化提供了有利的條件，又能夠讓學(xué)生直觀了解抽象的數(shù)學(xué)概念，加深對數(shù)學(xué)知識的理解。受應(yīng)試教育影響，多數(shù)教師在課堂上仍以傳統(tǒng)的教學(xué)方法進(jìn)行教學(xué)，一味地向?qū)W生灌輸解題知識與例題，忽視了學(xué)生思維的發(fā)展，枯燥乏味的教學(xué)內(nèi)容會讓學(xué)生失去學(xué)習(xí)的興趣?；诖?，教師在數(shù)學(xué)課堂上，可利用幾何畫板動態(tài)演示、創(chuàng)設(shè)情境、分析案例以及進(jìn)行實驗操作，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提升教學(xué)效率。

一、利用幾何畫板動態(tài)演示，將數(shù)學(xué)概念具體化

數(shù)學(xué)概念一般從數(shù)量關(guān)系及空間形式兩個方面進(jìn)行表達(dá)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念能夠為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)定理與公式奠定一定的基礎(chǔ)，并幫助學(xué)生構(gòu)建完整的數(shù)學(xué)知識體系。多數(shù)數(shù)學(xué)概念較為抽象，部分學(xué)生在學(xué)習(xí)時不能夠理解其含義，導(dǎo)致學(xué)習(xí)進(jìn)度緩慢并且感到無比吃力。在進(jìn)行數(shù)學(xué)概念教學(xué)時，教師利用幾何畫板進(jìn)行動態(tài)演示，可以將抽象的知識直觀、具體并形象地展示出來，這不僅能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，還能幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)概念。

如，在“三角形中位線定義”的學(xué)習(xí)中，教師可以利用幾何畫板中的flash畫出三角形，在三角形的每個角上分別標(biāo)出A、B、C三點，并在AB、BC、AC線的中間標(biāo)出E、D、F點，連接EF、AD使其各成為一條直線。為了能夠讓學(xué)生了解三角形的中位線，教師可以將讓D點在BC線上來回運(yùn)動，同時跟蹤AD的中點N的軌跡，這樣可以讓學(xué)生直觀地認(rèn)識到動點N在EF上來回運(yùn)動，從而讓學(xué)生理解“所有這些以A、D為端點的線段的中點正好在三角形中位線EF上”。最后，教師提出“三角形中位線定義”的概念，詢問學(xué)生對該定義的看法。通過幾何畫板動態(tài)演示數(shù)學(xué)概念，既可以在課堂上吸引學(xué)生注意力，又能夠讓學(xué)生直觀感受到數(shù)學(xué)概念的真正含義。

二、利用幾何畫板創(chuàng)設(shè)情境，將數(shù)學(xué)知識可視化

數(shù)學(xué)性質(zhì)以及定理等既是數(shù)學(xué)教學(xué)中重要的組成部分，又是概念教學(xué)的延續(xù)，學(xué)生只要完全掌握數(shù)學(xué)性質(zhì)，就可以解出大部分的數(shù)學(xué)練習(xí)題。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師首先讓學(xué)生自行記憶數(shù)學(xué)性質(zhì)，再讓學(xué)生通過練習(xí)將所記的知識記牢，最后讓學(xué)生形成解題記憶。雖然傳統(tǒng)的教學(xué)方法具有一定的效果，但學(xué)生缺乏對該知識的推理與思考，其思維能力無法得到提升。而教師在數(shù)學(xué)課堂上，利用幾何畫板創(chuàng)設(shè)情境，將數(shù)學(xué)知識可視化，不僅能為學(xué)生帶來新的體驗，還能促進(jìn)學(xué)生積極思考，提升學(xué)生思維能力。

如，在“同位角”的教學(xué)中，教師首先可以利用幾何畫板畫出三條直線，待學(xué)生熟悉同位角的概念后，教師可以創(chuàng)設(shè)情境：這三條直線要相交會產(chǎn)生多少個角？最多有幾個角？假設(shè)你們在走迷宮，它要求你與你的同伴以同位角的方向找到各自的出口，并且不能返回走原來的路線。那么在你與你的同伴出發(fā)時，應(yīng)該要怎么經(jīng)過這三條相交的直線才能形成一個同位角呢？教師設(shè)置好情境后讓學(xué)生討論路線、方向和走向，待學(xué)生回答問題時，教師利用幾何畫板在三條相交的直線中描繪出路徑，并且詢問學(xué)生，怎么理解“同位角”的性質(zhì)。最后，教師使用路徑圈出三條相交的直線中的同位角，解釋其性質(zhì)。通過幾何畫板創(chuàng)設(shè)情境，將數(shù)學(xué)知識可視化，有助于學(xué)生培養(yǎng)的自主思考能力。

三、利用幾何畫板分析案例，將數(shù)學(xué)難點簡單化

在進(jìn)行重難點的教學(xué)時，教師往往會使用經(jīng)典案例幫助學(xué)生理解其中的數(shù)學(xué)知識。然而部分?jǐn)?shù)學(xué)教師深受傳統(tǒng)教學(xué)方法的影響，在講解案例時只按程序進(jìn)行步驟解答，初中學(xué)生沒有時間消化思考。這不僅不能達(dá)到理想的教學(xué)效果，反而會讓學(xué)生因此出現(xiàn)抗拒心理。因此，初中教師在數(shù)學(xué)課堂中講解難點案例時，可以借助于幾何畫板進(jìn)行演示，并結(jié)合引導(dǎo)性的問題，讓學(xué)生跟隨教師的動作思考一步步地分析解題思路。這既可以節(jié)約課堂時間，又可以鍛煉學(xué)生的邏輯思維。

以“圓的切線”為例，教師講解例題：圓O與直線OA相交，與直線CD相切于A，如何證明經(jīng)過圓心O的OA與CD垂直。為引導(dǎo)學(xué)生掌握正確的解題思路，教師可以用“當(dāng)直線與圓只有一個交點時，直線與圓相切”的知識點進(jìn)行解題，利用幾何畫板畫出一個圓，以及兩條直線。教師在使用幾何畫板演示的過程中，可以詳細(xì)說明當(dāng)兩條直線與圓都相交，且直線互相垂直時的圖像，其間詢問學(xué)生：“當(dāng)兩條直線與圓都只有一個交點時，這兩條直線的關(guān)系是什么樣的？相交還是平行？兩條直線與圓要怎么演示才能夠得到一個垂直的角，并讓其中一條直線與圓相交？”教師提出問題后讓學(xué)生思考并回答，這樣引導(dǎo)式的教學(xué)，不僅能夠讓學(xué)生更好地掌握到所學(xué)知識的內(nèi)容，還能夠以此鍛煉出學(xué)生的解題思路。

四、利用幾何畫板操作實驗，將數(shù)學(xué)結(jié)論動態(tài)化

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要數(shù)學(xué)邏輯經(jīng)驗的支撐，而數(shù)學(xué)經(jīng)驗是從操作活動中獲得的。因此，實驗教學(xué)可以增加學(xué)生對各種圖形的感性認(rèn)知，積累豐厚的幾何經(jīng)驗背景，并能更好地發(fā)揮出學(xué)生的主體性以及積極性。實驗教學(xué)方法除了能激發(fā)出學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣之外，還能夠幫助學(xué)生拓展解題思路以及數(shù)學(xué)知識面。初中教師在數(shù)學(xué)課堂中可利用幾何畫板分組進(jìn)行試驗，將已有的數(shù)學(xué)結(jié)論進(jìn)行反向推理，使結(jié)論動態(tài)化，這樣可以讓學(xué)生更好地掌握所學(xué)的數(shù)學(xué)知識。

以“勾股定理”知識點為例，教師在課堂上要帶領(lǐng)學(xué)生理解勾股定理的特征，可以讓學(xué)生自己動手畫圖。待學(xué)生完成畫圖的操作后，教師可以告知學(xué)生，只需要拉動各個直角三角形的頂點就可以得出具有不同樣式的勾股樹。此外，教師根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情況，對其進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆纸M，讓每個小組通過幾何畫板自由勾勒勾股樹的形態(tài)變化，并對比勾股樹在變化中，外層正方形面積與上一層正方形面積的不同。在學(xué)生操作的過程中，教師提出問題：“外圍正方形面積和與內(nèi)層正方形面積在變化的過程中，這兩者的面積大小有何關(guān)系？”學(xué)生在實驗時帶著教師的問題進(jìn)行操作。在此過程中，學(xué)生可以目睹勾股樹形狀不管怎么變化，外圍正方形面積和與內(nèi)層正方形面積和永遠(yuǎn)相等。通過利用幾何畫板操作實驗，將數(shù)學(xué)結(jié)論動態(tài)化，可以加深學(xué)生對所學(xué)數(shù)學(xué)知識的印象。

總而言之，幾何畫板的利用，不僅能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)知識形象化、具體化，還能夠提高教師的教學(xué)效率。教師在數(shù)學(xué)課堂上利用幾何畫板進(jìn)行動態(tài)演示，將數(shù)學(xué)概念具體化，并利用幾何畫板創(chuàng)設(shè)情境，將數(shù)學(xué)知識可視化，可以加深學(xué)生對所學(xué)數(shù)學(xué)知識的印象。同時，教師利用幾何畫板分析案例，將數(shù)學(xué)難點簡單化，利用幾何畫板操作實驗，將數(shù)學(xué)結(jié)論動態(tài)化，既能夠活躍學(xué)生思維，又能夠提升教學(xué)質(zhì)量與效率。

參考文獻(xiàn)：

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