黃紅霞

[摘? 要] 探究性教學(xué)可以激發(fā)好奇心智、促進(jìn)認(rèn)知水平和提升思維深度，培養(yǎng)創(chuàng)新能力和提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)，從而依教情和學(xué)情開(kāi)展探究性教學(xué)對(duì)于高中數(shù)學(xué)課堂是十分必要的. 文章以探究性教學(xué)設(shè)計(jì)為載體，關(guān)注知識(shí)形成過(guò)程，關(guān)注合作探究，溝通信息技術(shù)，讓數(shù)學(xué)探究更充分，讓數(shù)學(xué)思維更發(fā)散，讓探究學(xué)習(xí)更高效.

[關(guān)鍵詞] 探究性教學(xué);知識(shí)形成過(guò)程;合作探究;信息技術(shù)

新課程實(shí)施以來(lái)，特別強(qiáng)調(diào)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的改善，使得探究性教學(xué)這種以培養(yǎng)學(xué)生綜合素養(yǎng)和創(chuàng)造能力為目標(biāo)的教學(xué)方式應(yīng)運(yùn)而生. 實(shí)際上，探究性教學(xué)在培養(yǎng)創(chuàng)新能力和提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)方面的確發(fā)揮了極其重要的作用. 然而，在常態(tài)課堂中的實(shí)施效果卻不盡如人意. 一些教師過(guò)于神話探究式教學(xué)的作用，放任學(xué)生自主提問(wèn)、合作討論和探究發(fā)現(xiàn)，結(jié)果形成不受控制的“放羊式”低效課堂模式;一些教師在心理上仍然排斥探究性教學(xué)，認(rèn)為其過(guò)于耗時(shí)而放棄，使得不少學(xué)生失去探究的機(jī)會(huì). 那么，如何實(shí)施探究性教學(xué)呢？筆者認(rèn)為可采用以下三種策略.

關(guān)注形成過(guò)程，讓數(shù)學(xué)探究更充分

探究性教學(xué)是以教師為指導(dǎo)，學(xué)生為主體，讓學(xué)生主動(dòng)探索和認(rèn)識(shí)事物，發(fā)現(xiàn)事物的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，并從中找出規(guī)律，形成自身認(rèn)知的過(guò)程[1]. 也正是由于這樣的教學(xué)模式可以更加關(guān)注學(xué)生，關(guān)注學(xué)習(xí)的過(guò)程，關(guān)注知識(shí)的形成過(guò)程，所以探究性教學(xué)有著傳統(tǒng)教學(xué)所無(wú)法比擬的教學(xué)價(jià)值，為學(xué)生提供了更加充分的探究體驗(yàn)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)探究更充分.

案例1：基本不等式

師：初中階段我們已經(jīng)了解并掌握了一些不等式的知識(shí)，如一元一次不等式、二元一次不等式等. 當(dāng)然，日常生活中它也是無(wú)處不在的，你們是否發(fā)現(xiàn)到呢？下面，就請(qǐng)大家試著列舉生活中可以用不等關(guān)系表述的問(wèn)題.

生1：這樣的例子很多，如班上學(xué)生的身高和體重，我們各自的家到學(xué)校的距離等.

師：事實(shí)上，從科學(xué)的角度來(lái)看，不等關(guān)系是絕對(duì)的，而相等關(guān)系才是相對(duì)的. 數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科不僅與生活密切相關(guān)，同時(shí)也是其他學(xué)科的基石. 下面，我們就通過(guò)一個(gè)物理實(shí)驗(yàn)來(lái)探究這種不等關(guān)系.

圖1是由一些物理元件構(gòu)造而成的一個(gè)電路圖，下面，請(qǐng)大家一起觀察這個(gè)電路圖，并根據(jù)電路圖去連接線路，再通過(guò)移動(dòng)變阻器來(lái)觀察燈泡的亮度如何變化，并試著說(shuō)一說(shuō)其中的原理.

（學(xué)生積極開(kāi)展實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，在實(shí)驗(yàn)中，設(shè)電阻塊電阻是R=a+b=20Ω，回路的實(shí)際電阻是r. 學(xué)生通過(guò)移動(dòng)變阻器觀察燈泡亮度的變化與電阻大小變化的關(guān)系，并在總結(jié)歸納中感受不等關(guān)系，生成不等式. ）

生2：滑動(dòng)變阻器使得燈泡從亮到暗再到亮，足以說(shuō)明電路回路中的電阻從小到大再回到小的過(guò)程.

師：那么繼續(xù)研究實(shí)際電阻，是否可歸納得出其中的不等式？（學(xué)生展開(kāi)合作探究，很快得出結(jié)論）

生3：據(jù) = + = ，可得r= = . 當(dāng)變阻器滑到中間時(shí)，燈泡最暗，即此時(shí)電阻最大. 據(jù)式子可得r= ≤ = . 再?gòu)臄?shù)學(xué)的角度展開(kāi)分析，即可得出以下不等式，即當(dāng)a>0，b>0時(shí)，ab≤? .

師：生3的概括十分到位！事實(shí)上，這個(gè)不等式就是本章學(xué)習(xí)中的一般不等式，稱其為基本不等式，我們可以通過(guò)多種方法去證明這個(gè)不等式，如最經(jīng)典的作差法：? -ab=? ≥0，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立.

“問(wèn)題”是探究性教學(xué)的心臟，探究性教學(xué)的問(wèn)題設(shè)計(jì)同樣重要，教師需要根據(jù)教學(xué)的重難點(diǎn)提出問(wèn)題，設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)奶骄壳榫?，盡力給學(xué)生騰出更多的思考時(shí)間，努力讓學(xué)生在學(xué)好知識(shí)的同時(shí)，掌握好探究策略和方法，同時(shí)，使得思維能力和創(chuàng)新能力得到顯著提升. 從以上教學(xué)設(shè)計(jì)來(lái)看，正是由于教師從學(xué)生的已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)出發(fā)，將數(shù)學(xué)知識(shí)與其他學(xué)科相溝通，真正達(dá)到了激趣引思的效果，使得學(xué)生在感悟數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用性的同時(shí)，始終處于“心欲求而未得”的憤悱狀態(tài)，主動(dòng)投入思考和探究中去，推動(dòng)課堂精彩生成.

關(guān)注合作探究，讓數(shù)學(xué)思維更發(fā)散

數(shù)學(xué)探究活動(dòng)取得實(shí)實(shí)在在的成果，獲得思維的生長(zhǎng)，似乎成了探究性教學(xué)成功的標(biāo)志，更是教學(xué)的追求所在. 那么，教師就需要針對(duì)學(xué)生的思維特征設(shè)計(jì)問(wèn)題，并給予學(xué)生合作探究的平臺(tái)，讓學(xué)生以小組合作學(xué)習(xí)等方式進(jìn)行合作探究，讓數(shù)學(xué)思維更發(fā)散，促進(jìn)數(shù)學(xué)思維的自然生長(zhǎng). 因此，合作的問(wèn)題必須具備探究性、發(fā)散性和解決過(guò)程的多樣性，這樣一來(lái)，才能真正展現(xiàn)合作的價(jià)值，讓學(xué)生的思維更發(fā)散，讓合作探究更有效.

案例2：已知銳角三角形ABC中，有B= ， - =2，試求出 · 的取值范圍.

學(xué)生經(jīng)歷自主探究和合作學(xué)習(xí)后，生成以下多樣化解題思路.

思路1：如圖2，因?yàn)椤鰽BC為銳角三角形，所以點(diǎn)A只能在線段DE上運(yùn)動(dòng)（端點(diǎn)除外），且∠BDC=∠BCE=90°，所以 · =? cosA=? . 當(dāng)點(diǎn)A從點(diǎn)D朝著點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)時(shí)，A由 變到 ，由于不包括點(diǎn)D和點(diǎn)E，所以

思路2：據(jù)正弦定理，可得 = = ，從而b= ，c= ，所以 · =bccosA= =3cot2A+ cotA，其中A∈ ， . 令cotA=t，φ（t）=3t2+ t，則t∈（0， ），φ（t）為區(qū)間（0， ）上的增函數(shù)，φ（t）的值域?yàn)椋?，12）. 所以 · 的取值范圍為（0，12）.

思路3：如圖3，以點(diǎn)B為原點(diǎn)，BC所在直線為x軸建系. 設(shè)A（x， x），則C（2，0）， · =4x2-2x，x∈ ，2. 令f（x）=4x2-2x

這樣經(jīng)典的例題設(shè)計(jì)源于教師強(qiáng)烈的動(dòng)機(jī)和開(kāi)放的心態(tài)，使得學(xué)生在合作探究時(shí)產(chǎn)生不同的思維方式. 當(dāng)然，這樣多樣化的解題方式的獲取更源于學(xué)生的探究活動(dòng)，是全體學(xué)生經(jīng)過(guò)探究思考的過(guò)程而獲得的. 思路1作為一種一般性解法，是通過(guò)數(shù)形結(jié)合的思想直接轉(zhuǎn)化向量數(shù)量積問(wèn)題而獲得的思路;思路2基于正弦、余弦定理，通過(guò)函數(shù)去處理值域問(wèn)題，整個(gè)解析過(guò)程思路清晰，易于理解;而思路3則為代數(shù)思維的求解方式，相對(duì)以上兩種解法，這種解法得到了空間思維敏銳的那部分學(xué)生的青睞. 正是由于有了這樣的合作交流方式，才能讓學(xué)生積極參與到合作探究中去，讓學(xué)生在“做”“思”“辯”中經(jīng)歷和體驗(yàn)思維的力量，有效提升數(shù)學(xué)思維的質(zhì)量，拓展思維空間[2].

溝通信息技術(shù)，讓探究學(xué)習(xí)更高效

隨著信息化社會(huì)的到來(lái)，信息技術(shù)與各個(gè)學(xué)科的溝通已然成為教育課程改革的新視點(diǎn). 以多媒體和幾何畫(huà)板為標(biāo)志的信息技術(shù)成為數(shù)學(xué)探究性教學(xué)活動(dòng)的首選，為探究性教學(xué)的最優(yōu)化提供了強(qiáng)有力的支持，真正意義上擺脫了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)的單調(diào)模式，讓探究學(xué)習(xí)更高效.

案例3：以一節(jié)數(shù)學(xué)建模與數(shù)據(jù)處理專題教學(xué)的部分片段為例

課前活動(dòng)設(shè)計(jì)：以探究行星周期和公轉(zhuǎn)半長(zhǎng)軸關(guān)系為載體，以微課的形式向?qū)W生介紹經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛿M合五部曲，且微課中針對(duì)每個(gè)步驟均有合理闡釋、操作示范及結(jié)果，讓學(xué)生在自主探究學(xué)習(xí)中實(shí)現(xiàn)翻轉(zhuǎn).

課堂活動(dòng)設(shè)計(jì)：請(qǐng)?jiān)囍谜n前微課中所介紹的建模五部曲，一起來(lái)探究心理學(xué)家所研究的問(wèn)題，看看你們所得的結(jié)論是否與心理學(xué)家相似. （教師以電子書(shū)包軟件推送所需素材，學(xué)生在終端上獲取研究資料，并展開(kāi)合作探究. 最后教師通過(guò)輪流切換投影，實(shí)時(shí)反饋學(xué)生的活動(dòng)過(guò)程）

不管是課前的微課翻轉(zhuǎn)課堂，又或是課堂活動(dòng)中的學(xué)習(xí)資料共享，都彰顯了數(shù)字時(shí)代下學(xué)習(xí)的多樣化和靈活性. 這節(jié)課，學(xué)生都通過(guò)信息技術(shù)這一教學(xué)媒介進(jìn)行自主探究和合作學(xué)習(xí)，在獲得更加高效的探究體驗(yàn)和提升獲得感的同時(shí)，培養(yǎng)信息素養(yǎng)和高階思維能力.

總之，探究性教學(xué)通過(guò)設(shè)計(jì)多元化的學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓學(xué)生在靈感和頓悟中深刻領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的探索精神和思想智慧，從而在優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)中互相激勵(lì)、互相學(xué)習(xí)，形成多視角的認(rèn)知過(guò)程，培育創(chuàng)新思想與科學(xué)素養(yǎng). 當(dāng)然，高中數(shù)學(xué)探究性教學(xué)還有許多問(wèn)題需要深化和解決，如盲目與形式化傾向，如何突破應(yīng)試環(huán)境對(duì)探究性教學(xué)的制約等. 筆者認(rèn)為，只有深入研究教材、合情開(kāi)展數(shù)學(xué)探究式教學(xué)，才能抑制不良現(xiàn)象，更好地發(fā)揮其育人價(jià)值.

參考文獻(xiàn)：

[1]? 張奠宙，張蔭南. 新概念：用問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的數(shù)學(xué)教學(xué)[J]. 高等數(shù)學(xué)研究，2004（5）.

[2]? 任長(zhǎng)松. 探究式學(xué)習(xí)——學(xué)生知識(shí)的自主建構(gòu)[M]. 北京：教育科學(xué)出版社，2005.