陳子帆

【摘要】在初三數(shù)學的學習中，二次函數(shù)占據(jù)著較大的比重。怎樣促進二次函數(shù)的教學，使學生有效掌握解決二次函數(shù)相關題型的解題方法，已成為初中數(shù)學二次函數(shù)教學中的迫切問題。本文就以初三數(shù)學中“二次函數(shù)”的教學為例，淺談二次函數(shù)的教學策略。

【關鍵詞】初三數(shù)學;二次函數(shù);教學方法

二次函數(shù)是學生在初二學習簡單基礎的一次函數(shù)之后接觸到的函數(shù)內(nèi)容。盡管相對于更加復雜的三次函數(shù)以及三角函數(shù)簡單許多，但相對于一次函數(shù)而言難度大大增加，并且對學生接下來的函數(shù)部分學習有著準備性、基礎性的作用，教師必須重視二次函數(shù)的教學設計，絕不能掉以輕心。教師在教學中要能積極發(fā)揮自身能動性，以學生為主體，發(fā)揮學生的學習積極性，培養(yǎng)他們對于學習的認同感，自覺投入到學習中去。用以同行之間的教學交流。

一、講解二次函數(shù)相關概念

相較于一次函數(shù)而言，二次函數(shù)的復雜性大大提高，能直接參考一次函數(shù)帶領學生了解的內(nèi)容也相當有限，但是借助一次函數(shù)的這個概念卻的確能夠直接將學生引入到二次函數(shù)的概念與定義教學中。教師在講解的時候，可以結(jié)合學生學習一次函數(shù)進行導入。從函數(shù)的一般式表達式y(tǒng)=kx+b的概念，圖像與性質(zhì)簡單的回顧，然后進行講解，接著慢慢引入到二次函數(shù)一般式表達式：y=ax2+bx+c（a≠0），關于最高次、圖像和其他概念方面的，讓學生的知識體系連續(xù)更加緊密。下面是我在教學中的片段：

師：我們學習了一次函數(shù)，那同學們知道為什么像y=kx+b這樣形式的函數(shù)是一次函數(shù)呢？

生：未知數(shù)x的最高次數(shù)是1，（k不等于0）其中x是自變量，y是因變量。

師：沒錯，回答的很正確。那老師請同學們看看這樣形式y(tǒng)=ax2+bx+c（a≠0），的函數(shù)表達式，能根據(jù)判斷一次函數(shù)，來說一下有什么特點呢？

生：未知數(shù)x的最高次數(shù)是2，（a不等于0）其中x是自變量，y是因變量。

師：板書二次函數(shù)一般表達式y(tǒng)=ax2+bx+c（a≠0）.

通過這樣的引入使學生對二次函數(shù)概念會有比較清晰的認識和理解，會使學生的積極性提高，然后利用多媒體展示二次函數(shù)基本表達式和圖像，來講解函數(shù)圖像的性質(zhì)：開口方向，對稱性，最值，增減性，平移。通過描點法讓學生畫函數(shù)圖像的方法，來更加體會二次函數(shù)圖像的性質(zhì)變化帶來的數(shù)學樂趣。教師的教學中要充分發(fā)揮學生的主體思想，學生必須參與學習活動中進來，對于二次函數(shù)性質(zhì)的理解和記憶，不要死記硬背，要結(jié)合圖像來進行理解記憶。

二、對二次函數(shù)三種表達式的講解

在二次函數(shù)應用和解答中，經(jīng)常會應用到待定系數(shù)法的應用，而這應用就要講解到三中不同表達式的應用。第一種，一般式：y=ax2+bx+c（a≠0），第二種，頂點式：y=a（x-h）2+k（a≠0），第三種，y=a（x-x1）（x-x2）（a ≠ 0），三種表達式什么時候能用呢？接下來我就談談我個人的理解。

教學案例一：一般式常常應用于已知三個點坐標，（a、b、c三個系數(shù)）如題 ：已知二次函數(shù)的像經(jīng)過點（0，1），（2， 4）和（3，10），求二次函數(shù)的解析式是什么？我們設二次函數(shù)表達式為 y=ax2+bx+c（a ≠ 0），將三個點的坐標分別帶入得到方程組，方程組求解，得到 a=3/2，b=-3/2，c=1，因此，函數(shù)表達式為y=? ? x2-? ? ?x+1.

教學案例二 ：頂點式一般應用已知其他任意非頂點坐標和函數(shù)頂點坐標（一個頂點坐標與一個非頂點坐標），如題 ：已知一個二次函數(shù)的圖像的頂點坐標是（-2，-3），且過另一點（-3，-2），求這個二次函數(shù)的表達式是什么？解 ：設函數(shù)解析式表達式y(tǒng)=a（x-h）2+k（a≠0），將另一點坐標帶入，求得 h=2，k=-3，a=1.因此函數(shù)表達式為 y=（x+2）2 -3.

教學案例三 ：交點式一般應用于已知函數(shù)一個點坐標和另一個函數(shù)與 x 軸的兩個交點，如題 ：如果拋物線經(jīng)過點 A（1，0）和 B（-1，0），且與 y 軸交于點 C（0，-3），則這條拋物線的解析式是什么？設函數(shù)解析式為 y=a（x-x1）（x-x2）（a ≠ 0），帶入 c 點坐標，得到 y=x2-x-3.

對二次函數(shù)三種表達式的講解可以通過圖像加以講解，讓學生可以更加直觀的利用待定系數(shù)法了進行分析函數(shù)表達式的解答，另一方面也讓學生更加方便理解什么是用一般式，什么時候用頂點式和什么是用交點式。

三、通過數(shù)型結(jié)合，幫助學生深入認識二次函數(shù)

二次函數(shù)為什么會比一次函數(shù)更加復雜，一大原因是二次函數(shù)的圖像相對于一次函數(shù)圖像變化復雜且內(nèi)容更加豐富，數(shù)形結(jié)合的教學方式是學習二次函數(shù)的主要方法之一。教師在講解二次函數(shù)時結(jié)合數(shù)性結(jié)合，讓學生深入認識二次函數(shù)，應用數(shù)形結(jié)合的教學方法，一方面可以讓學生更加直觀的理解二次函數(shù)圖像的性質(zhì)應用;另一方面通過數(shù)形結(jié)合的教學可以讓學生對二次函數(shù)知識的應用的轉(zhuǎn)化。二次函數(shù)在考試中會出一些跟一次函數(shù)，反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的結(jié)合，比如，判斷一次函數(shù)與二次函數(shù)圖像的象限問題，計算圍成的面積（三角形，平行四邊形），還有最值，動點等問題。在講解的時候，利用多媒體直觀呈現(xiàn)給學生，也可以讓學生進行畫圖可以讓學生跟好的理解題干。

然后在結(jié)合面積計算公式，線段最短，對稱等知識點解答數(shù)形結(jié)合問題。通過數(shù)形結(jié)合應用，學生更加直觀的體驗二次函數(shù)的解題思路，對二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)都能得到充分的理解，即提高學生的思維邏輯能力，也加強了學生對二次函數(shù)考點的突破。

四、利用生活實際，來體驗二次函數(shù)的應用

二次函數(shù)在生活中的實際應用，體現(xiàn)在生活中的方方面面。比如面積的計算，拱橋的應用，銷售問題，最值的解答，等等。數(shù)學是為我們的生活服務的，所以我們學習了知識來解答生活的問題，提高學生對知識的應用和掌握。比如講到面積計算時，教師解析例題是可以加一些緊貼生活實際：在這空地里，現(xiàn)在要求鋪上瓷磚，以知空的的長是寬的2倍，一塊瓷磚的價格是d元，求鋪滿空的需要多少元？例如，在日常生活中學生都會陪伴家人去超市購物，在教學過程中可以以此為基礎設計相關實際問題：“康生超市新進一批商品，銷售價為y元，進價為x元，銷售價與銷售量成函數(shù)關系，問銷售價為多少是利潤最大？”當然，這種題型難度會比較簡單，但是可以讓學生感受到二次函數(shù)在實際生活中的應用，也讓學生對這一知識點產(chǎn)生興趣。在此基礎上教師可以慢慢的增加難度，繼而培養(yǎng)學生分析問題的能力。這樣就可以將實際生活中的場景作為教學中的素材，把知識點應用起來，讓學生分析、解答。教師對知識點進行深入講解，可以有效提高學生學習興趣，加深知識理解，調(diào)節(jié)課堂氣氛，激發(fā)學生的學習興趣，實現(xiàn)知識的有效轉(zhuǎn)化，提高教學質(zhì)量。要教會學生學會不斷歸納和總結(jié)，使學生能夠建立起二次函數(shù)的知識板塊，以達到數(shù)學教學的目的。而且教師應該采取適當?shù)姆椒▉硖岣邔W生的思維能力，使學生能夠形成正確的學習方式，同時可以讓學生不斷積累分析問題的方法，并能促進學生邏輯思維能力的發(fā)展。比如，在探討《實際問題與二次函數(shù)》求二次函數(shù)最值這一問題的時候，課本中的解題方法是利用一般式推導出的公式，求函數(shù)的最值。我們可以選擇指導學生靈活使用代入頂點坐標法或配方法求最值，靈活使用代入法求解，代入法化成一般式的函數(shù)解析式，從而求出函數(shù)最值。這樣的解題思路使計算量將大大降低，從而避免了不必要的錯誤。在接下來的教學實踐中，可以給學生們提供多種解題選擇，激發(fā)他們的邏輯思維能力，提高學習效率。

初三數(shù)學中“二次函數(shù)”的教學，二次函數(shù)知識版塊的學習，是為以后學習往后函數(shù)學習打下基礎，鍛煉學生的邏輯思維能力和分析函數(shù)能力的學習。所以教學設計是要心思去研究的，在教學實踐中，給學生賞心悅目的課題即要學生的配合，更要教師知識儲備量和對教學課堂的打磨。

【參考文獻】

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