江蘇省蘇州高新區(qū)通安中心小學(xué)校 陳雁天

數(shù)形結(jié)合思想作為一種新型的教學(xué)思想，將其運用到數(shù)學(xué)教學(xué)中，對小學(xué)生數(shù)學(xué)思維以及數(shù)學(xué)能力的發(fā)展具有重要作用。

一、數(shù)形結(jié)合思想

所謂數(shù)形結(jié)合思想，就是指將抽象的數(shù)量關(guān)系與直觀的空間形象充分結(jié)合起來，在結(jié)合時要對應(yīng)“數(shù)”與“形”，確保兩者之間可以優(yōu)勢互補，并通過轉(zhuǎn)化實現(xiàn)對數(shù)學(xué)問題的發(fā)現(xiàn)、分析、解決。數(shù)形結(jié)合可以使數(shù)學(xué)問題變得更加簡單，同時也可以使得抽象問題變得更加具體，讓學(xué)生不再被復(fù)雜、抽象的問題所“困擾”，可以透過表面看到內(nèi)涵。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，“數(shù)”與“形”不僅是教學(xué)探究的對象，更是研究的基礎(chǔ)。小學(xué)生通過圖形可以更加充分地分析與掌握數(shù)量關(guān)系，通過數(shù)學(xué)文字可以對數(shù)學(xué)圖形有更加全面的認識。

二、數(shù)形結(jié)合思想的教育價值

數(shù)形結(jié)合思想就是通過“數(shù)”與“形”的相互轉(zhuǎn)化，優(yōu)化小學(xué)生的數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)，促進其思維發(fā)展。

1.有助于小學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的掌握

數(shù)學(xué)教師必須要對自身的教學(xué)方法以及學(xué)生的學(xué)習(xí)方法進行改進，讓學(xué)生更加輕松地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。對一些數(shù)學(xué)知識，如概念、原理等文字性比較強的內(nèi)容，不能死記硬背，要理解性記憶，理解這些概念、原理所蘊含的數(shù)學(xué)實質(zhì)，然后再進行記憶，這種學(xué)習(xí)方法更為科學(xué)，學(xué)生的記憶更為長久。例如，“面積單位”這一知識點，教師在講解的時候可以先讓學(xué)生對邊長為1cm的正方形進行觀察，直觀地感知1 cm與1 cm2，明白兩者之間的關(guān)系，之后再用同樣的方式讓學(xué)生理解1 dm2和1 m2的概念。這樣通過具體圖形理解抽象的數(shù)學(xué)概念，學(xué)生在觀察實踐中不僅認識了面積單位，還理解了面積單位之間的進制。

2.有助于小學(xué)生解決問題能力的提高

在解數(shù)學(xué)問題的時候，重點在于學(xué)生對數(shù)學(xué)問題有正確的表征。數(shù)形結(jié)合思想除了這個要意外，還要求學(xué)生能夠正確轉(zhuǎn)化“數(shù)”表征與“形”表征，數(shù)”與“形”的正確轉(zhuǎn)化為小學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題提供了更多思路。當數(shù)學(xué)問題中具有較為復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，就可以利用“形”解決問題；當數(shù)學(xué)問題中的“形”過于簡單，就可以利用“數(shù)”對相關(guān)數(shù)量關(guān)系進行明確。如例題：學(xué)校一共買了6箱筆記本，以獎勵學(xué)生在運動會中的優(yōu)異表現(xiàn)，每箱筆記本共10本，每本5元，一共花費了多少錢？在解答該例題的時候，可以采用方格圖的方式，將計算思路清晰地表現(xiàn)出來，即：5×10=50（元），這是一箱筆記本的價錢，50×6=300（元），這是6箱筆記本一共花費的錢數(shù)。由此可見，將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用到問題解決中，既節(jié)約了時間，又鍛煉了學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力，促進其問題解決能力的進一步提高。

三、數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

1.以形助數(shù)，顯直觀

（1）“數(shù)形結(jié)合”——概念形成好幫手

概念通常是在多個具體案例中發(fā)現(xiàn)共同點與統(tǒng)一屬性的過程中形成的，這些屬性單從一個案例中是發(fā)現(xiàn)不了的，需在大量的比對中發(fā)現(xiàn)。特別是在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合的體現(xiàn)更為顯著。

（2）滲形學(xué)數(shù)，注重直觀體驗

通過分析教材我們可以發(fā)現(xiàn)，這些關(guān)于“數(shù)”的知識都是從簡單到復(fù)雜“螺旋式”編排的，知識點的難度和深度逐步增加，但是這些數(shù)都要基于“認識10以內(nèi)的數(shù)”這一知識點。小學(xué)生在學(xué)習(xí)這些“數(shù)”的時候，除了認識，更重要的是對數(shù)的本質(zhì)與意義的理解。這個時候，數(shù)學(xué)教師就可以利用數(shù)形結(jié)合思維，通過“形”過渡到“數(shù)”，加深學(xué)生對數(shù)本質(zhì)與意義的理解。例如，在“認識萬以內(nèi)的數(shù)”這一知識點的教學(xué)中，教師可以利用幾何模型將數(shù)直觀地呈現(xiàn)出來，如圖1：

圖1

通過這種教學(xué)方式，學(xué)生自主建立直觀圖，并且在復(fù)習(xí)計數(shù)單位的時候，學(xué)生腦海中首先出現(xiàn)的模型也是立體圖形，從而為后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

（3）將數(shù)譯形，豐富思維內(nèi)涵

教材中很多知識點都是抽象的，教師可以在教學(xué)中將這些抽象符號和語言譯成簡單的圖形。例如，在“分數(shù)的初步認識（一）”的教學(xué)中，教師可以利用各種不同的圖形來幫助學(xué)生認識分數(shù)的意義。在具體教學(xué)中，教師可以利用學(xué)生分蘋果分一半的經(jīng)驗體會學(xué)習(xí)分數(shù)的必要性，然后讓他們想辦法將這一半表示出來，這樣學(xué)生在實物與圖像的幫助下就可以認識到分數(shù)的意義。之后，學(xué)生再通過日常生活中常見的圖形理解，最后通過數(shù)形結(jié)合思想認識其他分數(shù)。在整個過程中，將圖形與分數(shù)有效結(jié)合起來，通過觀察圖形，歸納、總結(jié)出分數(shù)的意義，即分數(shù)的意義就是平均分后，對整體量與部分量之間關(guān)系的展現(xiàn)。

2.“數(shù)形結(jié)合”——化解難點好助手

小學(xué)數(shù)學(xué)知識存在很多的相似點，學(xué)生在學(xué)習(xí)的時候不可避免地會發(fā)生混淆的情況，這個時候，教師就可以采用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法，利用“形”幫助學(xué)生“分離”這些知識，并且在“形”的刻畫下使數(shù)學(xué)知識變得更加形象、生動，從而更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識。在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，最基本的一項能力就是計算能力，學(xué)生對算理的理解在一定程度上決定了其能否靈活計算。正確計算和靈活正確計算是兩個層次，因此，教師在算理和計算的教學(xué)中也通常是“攜圖而現(xiàn)”。

例如，在“兩、三位數(shù)乘一位數(shù)”這一知識點的教學(xué)中，教師可以利用“點子圖”幫助學(xué)生理解算理，如圖2：

圖2

在具體教學(xué)中，學(xué)生通過該圖形，在腦海中初步建立“12×4就是解決求4個12是多少”的問題的思維。在具體計算中，可以將12分解成兩個一位數(shù)的乘法，這樣就將兩位數(shù)乘一位數(shù)轉(zhuǎn)變成了表內(nèi)乘法，最后完成整體計算。通過該方法，學(xué)生深刻理解了算理，掌握了計算方法，并在此基礎(chǔ)上做到舉一反三，為后期的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

3.以數(shù)輔形，助思維

在小學(xué)數(shù)學(xué)圖形問題的教學(xué)中，可以用“數(shù)”輔助“形”，讓學(xué)生用嚴密的推理過程支撐直觀感受。例如，在“哪條路最近？”這樣的問題中，學(xué)生在學(xué)習(xí)了與圓相關(guān)的知識點以后，經(jīng)常會遇到這個問題，如圖3，到底是①號路線近還是②號路線近？為什么？

圖3

面對這個問題，學(xué)生僅僅通過觀察是無法得知的，即便他們猜出了正確答案，也缺乏相應(yīng)的推理數(shù)據(jù)支撐，這個時候，教師就必須要引導(dǎo)學(xué)生利用“數(shù)”輔助“形”。假設(shè)大圓的直徑為8cm，三個小圓的直徑分別為1 cm、3 cm、4 cm，分別計算①號和②號路線的長度：

因此，①號路線與②號路線相等。這樣一來，學(xué)生對圖形的推測在“數(shù)”的支撐下更加嚴謹。

總的來說，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要加強對數(shù)形結(jié)合思想的重視程度，并將其有效運用到課堂教學(xué)中，輔助教學(xué)活動的有效開展，在提高教學(xué)效率的同時，促進學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展。