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        “加法交換律”的種子特質(zhì)在哪里

        2021-06-15 09:08:46俞正強
        中國教師 2021年6期
        關(guān)鍵詞:結(jié)合律交換律乘法

        編者按:

        深度學(xué)習(xí)是人類學(xué)習(xí)的本來狀態(tài)。但是,當教學(xué)簡化為記住知識以用于考試時,知識學(xué)習(xí)就成為與生活相脫離的空轉(zhuǎn)活動,思考力與價值觀也漸漸從我們的課堂中抽離出去。種子課,是找回深度學(xué)習(xí)樣式的有效路徑。種子課沒有套路,沒有程序,但有生動的課例。老師們可以在課例的討論中漸漸掌握種子課的精髓,并將其自如地實現(xiàn)于自己的教學(xué)實踐中。

        我們有幸邀請到長期從事教學(xué)論研究的北京師范大學(xué)郭華教授和小學(xué)教學(xué)一線資深數(shù)學(xué)老師俞正強校長,結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)的幾個典型課例,就種子課如何實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)展開系列筆談。希望這組“深談”,能夠給關(guān)注小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的老師帶來啟發(fā),或帶來更多的討論。

        運算律,即簡便運算的學(xué)習(xí),是小學(xué)數(shù)學(xué)計算學(xué)習(xí)中的重要內(nèi)容。簡便計算,是讓計算簡單方便的竅門。照理說,小學(xué)生應(yīng)該很喜歡才對??墒聦嵣喜⒎侨绱?,許多學(xué)生其實挺害怕簡便計算的,除非題目中要求能簡便的必須簡便,否則,許多學(xué)生寧愿不用簡便計算,舍簡求繁。對此,許多一線的小學(xué)教師都有深刻的體會,這也是一線教師感到困惑的地方。認識以及破解這個問題,其根在于我們的教學(xué),今做一簡單分析。

        一、舉例:“加法交換律”通常是這樣教的

        不同的教材雖然有些差別,但加法交換律的教學(xué)過程基本是一致的,大致分為以下幾個環(huán)節(jié)。

        環(huán)節(jié)一:發(fā)現(xiàn)交換位置和不變

        1.觀察:7+8=15

        2.觀察:8+7=15

        3.發(fā)現(xiàn):7+8=8+7

        結(jié)論:

        兩個加數(shù)交換位置,和不變。

        環(huán)節(jié)二:概括a+b=b+a

        1.舉例:5+6=6+5

        2.舉例:10+8=8+10

        ......

        結(jié)論:

        a+b=b+a

        環(huán)節(jié)三:應(yīng)用a+b=b+a

        1.例題

        2.練習(xí)

        環(huán)節(jié)四:小結(jié)

        整節(jié)課沒什么困難,加法交換律的發(fā)現(xiàn)、概括、應(yīng)用均可以在較短時間內(nèi)完成。好像也沒什么樂趣,因為對學(xué)生而言,得到7+8=8+7的結(jié)論是一件不需要觀察、不需要思考的事情,是一件理所當然的事情,這還需要發(fā)現(xiàn)嗎?

        但學(xué)生是不會把這種意識深處的感受表達出來的。他們依然裝作很有發(fā)現(xiàn)的樣子,應(yīng)付著我們的老師。因為這一“加法交換律的發(fā)現(xiàn)”有個根本的缺陷:學(xué)生不知道這個發(fā)現(xiàn)的意義是什么。發(fā)現(xiàn)過程的無聊帶來后面應(yīng)用規(guī)律的無聊。

        為此,我們需要思考:加法交換律應(yīng)該怎么教?

        二、思考:“加法交換律”應(yīng)該怎么教

        計算中有算理、算法與算律。

        1. 算理與算法

        算理主要解決為什么可以得到這個計算結(jié)果的問題。算法是對算理熟能生巧后的概括:怎么得到這個結(jié)果。

        比如:+

        算理是1個加2個等于3個,寫作。

        算法是分母不變,分子相加。

        所以簡單地說,算理解決“對”的問題,算法解決“快”的問題。

        2. 算法與算律

        算法是怎么可以得到這個結(jié)果。算律是怎么可以比較快地得到這個結(jié)果。

        算法與算律放在一起,算法解決“對”的問題,算律解決“快”的問題。

        比如:15+98+75

        算法解決怎么得到這個結(jié)果:連加,從左到右依次計算。

        算律解決怎么比較快地得到這個結(jié)果:15和75可以湊整,先加15和75。

        須知,算律是對算法的一次叛逆。

        再如:98+15+75

        算法同樣是從左到右依次計算。

        算律是后兩個數(shù)相加,再與第一個數(shù)相加。

        算律依然是對算法的一次叛逆。

        學(xué)生是先學(xué)算法,再學(xué)算律的。對學(xué)生而言,算法是一種大如天的東西,是十分神圣的東西,是與書本和老師權(quán)威相連的,怎么可以隨便變來變?nèi)ツ兀?/p>

        因此,算律的學(xué)習(xí),必須向著學(xué)生的這個心理痛點而行,這個痛點正是算律的意義所在。

        三、實踐:“加法交換律”應(yīng)該這樣教

        環(huán)節(jié)一:復(fù)習(xí)

        材料:計算12+25+76 41+15+17

        1.學(xué)生自主完成

        2.反饋討論

        結(jié)論:

        連加:從左到右依次計算。

        環(huán)節(jié)二:新授

        材料:計算45+78+55 77+66+13

        1.學(xué)生自主完成

        2.反饋

        3.討論

        45+78+5545+78+55

        =123+55=45+55+78

        =178=100+78

        =178

        77+66+1377+66+13

        =143+13=77+13+66

        =156=90+66

        =156

        討論:書上說連加要從左到右依次計算,可以這樣換位置嗎?

        結(jié)論:

        連加是將三個數(shù)合并成一個數(shù)的運算,怎么合并最后結(jié)果都是合并,而且合并可以湊整,讓計算又對又快。

        環(huán)節(jié)三:練習(xí)

        材料:計算72+64+28? 84+77+16

        1.學(xué)生自主完成

        2.反饋討論

        結(jié)論:

        交換位置有兩個條件:①連加;②能湊整。

        環(huán)節(jié)四:小結(jié)

        小結(jié):連加中,兩個加數(shù)交換位置,和不變。

        a+b+c=a+c+b

        【分析】這一教學(xué)過程,沒有單獨把加法交換律作為一個規(guī)律讓學(xué)生“發(fā)現(xiàn)”,而是放在一個連加的運算環(huán)境中,這樣有兩個好處:

        一是學(xué)生充分體會了交換位置是為了算得快,這是誘惑交換的力量。

        二是學(xué)生充分體驗了在連加中改變運算順序的糾結(jié)困難,這是阻礙交換的力量。

        誘惑交換的力量與阻礙交換的力量交織組成學(xué)生們學(xué)習(xí)這節(jié)課的樂趣,也是這節(jié)課作為種子課的價值所在。

        解決這兩種力量糾結(jié)的方法是回到運算意義中。什么是加法?加法是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算。同樣,連加是把三個數(shù)合并成一個數(shù)的運算。連加重要的是把三個數(shù)合并在一起,至于合并的先后順序并不重要,只要不影響三個數(shù)的合并就可以。

        這也許是學(xué)生們?nèi)松械谝淮误w驗“變法”的過程,在變法的過程中,得到一個加法交換律。我們經(jīng)常講教書育人,這節(jié)課的育人的點正在這里。

        四、討論:為什么“加法交換律”是種子課

        小學(xué)階段的運算律有:加法交換律、加法結(jié)合律、減法性質(zhì)、除法性質(zhì)、乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律。

        在這些運算律中,加法交換律這節(jié)課是具有“牽一發(fā)動全身”的功能的:

        加法交換律學(xué)好了,加法結(jié)合律基本就不用教了,因為理是同一個。

        加法交換律與結(jié)合律學(xué)會了,乘法交換律與結(jié)合律順手為之即可。

        此外,有減法交換律嗎?有減法結(jié)合律嗎?

        75-16-15=75-15-16,這應(yīng)該就是減法交換律了。

        126-75-25=126-(75+25),這應(yīng)該就是減法結(jié)合律了。

        但書上不叫減法結(jié)合律,叫減法性質(zhì)。

        最后,有除法交換律嗎?有除法結(jié)合律嗎?自然是有的。在連除算式中可以有除法交換律。連除中的除法結(jié)合律,也不叫除法結(jié)合律,叫除法性質(zhì)。

        加法交換律如同多米諾骨牌的第一張牌,這張牌一倒下,后面五張牌便都倒下了,只剩下乘法分配律。乘法分配律怎么講?我在《種子課2.0》中已經(jīng)詳細說明了,這里不再展開。

        “加法交換律”這節(jié)課能否起到多米諾骨牌中第一張牌的效用,取決于我們是否真正上到了它的根。它的根在于“算律”兩個字。

        切記:算律不是規(guī)律。

        (作者系浙江省金華師范學(xué)校附屬小學(xué)校長)

        責任編輯:胡玉敏

        huym@zgjszz.cn

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