編者按：

深度學習是人類學習的本來狀態(tài)。但是，當教學簡化為記住知識以用于考試時，知識學習就成為與生活相脫離的空轉(zhuǎn)活動，思考力與價值觀也漸漸從我們的課堂中抽離出去。種子課，是找回深度學習樣式的有效路徑。種子課沒有套路，沒有程序，但有生動的課例。老師們可以在課例的討論中漸漸掌握種子課的精髓，并將其自如地實現(xiàn)于自己的教學實踐中。

我們有幸邀請到長期從事教學論研究的北京師范大學郭華教授和小學教學一線資深數(shù)學老師俞正強校長，結(jié)合小學數(shù)學的幾個典型課例，就種子課如何實現(xiàn)深度學習展開系列筆談。希望這組“深談”，能夠給關(guān)注小學數(shù)學學習的老師帶來啟發(fā)，或帶來更多的討論。

運算律，即簡便運算的學習，是小學數(shù)學計算學習中的重要內(nèi)容。簡便計算，是讓計算簡單方便的竅門。照理說，小學生應(yīng)該很喜歡才對?？墒聦嵣喜⒎侨绱?，許多學生其實挺害怕簡便計算的，除非題目中要求能簡便的必須簡便，否則，許多學生寧愿不用簡便計算，舍簡求繁。對此，許多一線的小學教師都有深刻的體會，這也是一線教師感到困惑的地方。認識以及破解這個問題，其根在于我們的教學，今做一簡單分析。

一、舉例：“加法交換律”通常是這樣教的

不同的教材雖然有些差別，但加法交換律的教學過程基本是一致的，大致分為以下幾個環(huán)節(jié)。

環(huán)節(jié)一：發(fā)現(xiàn)交換位置和不變

1.觀察：7+8=15

2.觀察：8+7=15

3.發(fā)現(xiàn)：7+8=8+7

結(jié)論：

兩個加數(shù)交換位置，和不變。

環(huán)節(jié)二：概括a+b=b+a

1.舉例：5+6=6+5

2.舉例：10+8=8+10

......

結(jié)論：

a+b=b+a

環(huán)節(jié)三：應(yīng)用a+b=b+a

1.例題

2.練習

環(huán)節(jié)四：小結(jié)

整節(jié)課沒什么困難，加法交換律的發(fā)現(xiàn)、概括、應(yīng)用均可以在較短時間內(nèi)完成。好像也沒什么樂趣，因為對學生而言，得到7+8=8+7的結(jié)論是一件不需要觀察、不需要思考的事情，是一件理所當然的事情，這還需要發(fā)現(xiàn)嗎？

但學生是不會把這種意識深處的感受表達出來的。他們依然裝作很有發(fā)現(xiàn)的樣子，應(yīng)付著我們的老師。因為這一“加法交換律的發(fā)現(xiàn)”有個根本的缺陷：學生不知道這個發(fā)現(xiàn)的意義是什么。發(fā)現(xiàn)過程的無聊帶來后面應(yīng)用規(guī)律的無聊。

為此，我們需要思考：加法交換律應(yīng)該怎么教？

二、思考：“加法交換律”應(yīng)該怎么教

計算中有算理、算法與算律。

1. 算理與算法

算理主要解決為什么可以得到這個計算結(jié)果的問題。算法是對算理熟能生巧后的概括：怎么得到這個結(jié)果。

比如：+

算理是1個加2個等于3個，寫作。

算法是分母不變，分子相加。

所以簡單地說，算理解決“對”的問題，算法解決“快”的問題。

2. 算法與算律

算法是怎么可以得到這個結(jié)果。算律是怎么可以比較快地得到這個結(jié)果。

算法與算律放在一起，算法解決“對”的問題，算律解決“快”的問題。

比如：15+98+75

算法解決怎么得到這個結(jié)果：連加，從左到右依次計算。

算律解決怎么比較快地得到這個結(jié)果：15和75可以湊整，先加15和75。

須知，算律是對算法的一次叛逆。

再如：98+15+75

算法同樣是從左到右依次計算。

算律是后兩個數(shù)相加，再與第一個數(shù)相加。

算律依然是對算法的一次叛逆。

學生是先學算法，再學算律的。對學生而言，算法是一種大如天的東西，是十分神圣的東西，是與書本和老師權(quán)威相連的，怎么可以隨便變來變?nèi)ツ兀?/p>

因此，算律的學習，必須向著學生的這個心理痛點而行，這個痛點正是算律的意義所在。

三、實踐：“加法交換律”應(yīng)該這樣教

環(huán)節(jié)一：復習

材料：計算12+25+76 41+15+17

1.學生自主完成

2.反饋討論

結(jié)論：

連加：從左到右依次計算。

環(huán)節(jié)二：新授

材料：計算45+78+55 77+66+13

1.學生自主完成

2.反饋

3.討論

45+78+5545+78+55

=123+55=45+55+78

=178=100+78

=178

77+66+1377+66+13

=143+13=77+13+66

=156=90+66

=156

討論：書上說連加要從左到右依次計算，可以這樣換位置嗎？

結(jié)論：

連加是將三個數(shù)合并成一個數(shù)的運算，怎么合并最后結(jié)果都是合并，而且合并可以湊整，讓計算又對又快。

環(huán)節(jié)三：練習

材料：計算72+64+28? 84+77+16

1.學生自主完成

2.反饋討論

結(jié)論：

交換位置有兩個條件：①連加;②能湊整。

環(huán)節(jié)四：小結(jié)

小結(jié)：連加中，兩個加數(shù)交換位置，和不變。

a+b+c=a+c+b

【分析】這一教學過程，沒有單獨把加法交換律作為一個規(guī)律讓學生“發(fā)現(xiàn)”，而是放在一個連加的運算環(huán)境中，這樣有兩個好處：

一是學生充分體會了交換位置是為了算得快，這是誘惑交換的力量。

二是學生充分體驗了在連加中改變運算順序的糾結(jié)困難，這是阻礙交換的力量。

誘惑交換的力量與阻礙交換的力量交織組成學生們學習這節(jié)課的樂趣，也是這節(jié)課作為種子課的價值所在。

解決這兩種力量糾結(jié)的方法是回到運算意義中。什么是加法？加法是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算。同樣，連加是把三個數(shù)合并成一個數(shù)的運算。連加重要的是把三個數(shù)合并在一起，至于合并的先后順序并不重要，只要不影響三個數(shù)的合并就可以。

這也許是學生們?nèi)松械谝淮误w驗“變法”的過程，在變法的過程中，得到一個加法交換律。我們經(jīng)常講教書育人，這節(jié)課的育人的點正在這里。

四、討論：為什么“加法交換律”是種子課

小學階段的運算律有：加法交換律、加法結(jié)合律、減法性質(zhì)、除法性質(zhì)、乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律。

在這些運算律中，加法交換律這節(jié)課是具有“牽一發(fā)動全身”的功能的：

加法交換律學好了，加法結(jié)合律基本就不用教了，因為理是同一個。

加法交換律與結(jié)合律學會了，乘法交換律與結(jié)合律順手為之即可。

此外，有減法交換律嗎？有減法結(jié)合律嗎？

75-16-15=75-15-16，這應(yīng)該就是減法交換律了。

126-75-25=126-（75+25），這應(yīng)該就是減法結(jié)合律了。

但書上不叫減法結(jié)合律，叫減法性質(zhì)。

最后，有除法交換律嗎？有除法結(jié)合律嗎？自然是有的。在連除算式中可以有除法交換律。連除中的除法結(jié)合律，也不叫除法結(jié)合律，叫除法性質(zhì)。

加法交換律如同多米諾骨牌的第一張牌，這張牌一倒下，后面五張牌便都倒下了，只剩下乘法分配律。乘法分配律怎么講？我在《種子課2.0》中已經(jīng)詳細說明了，這里不再展開。

“加法交換律”這節(jié)課能否起到多米諾骨牌中第一張牌的效用，取決于我們是否真正上到了它的根。它的根在于“算律”兩個字。

切記：算律不是規(guī)律。

（作者系浙江省金華師范學校附屬小學校長）

責任編輯：胡玉敏

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