肖京璟

筆者所在學(xué)校自2006年3月起進行了數(shù)學(xué)欣賞課的教學(xué)實踐，經(jīng)歷了初試欣賞課，在制訂內(nèi)容中師生觸摸數(shù)學(xué)文化;聚思欣賞課，在實踐總結(jié)中師生感受數(shù)學(xué)文化;深探欣賞課，在反思提升中師生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)文化三個階段，致力于將數(shù)學(xué)文化融入數(shù)學(xué)教學(xué)。

培養(yǎng)小學(xué)生運算能力的策略是小學(xué)數(shù)學(xué)運算能力研究的核心問題。隨著實踐的深入，我們開始思考：能否進一步發(fā)掘數(shù)學(xué)文化的價值，從數(shù)學(xué)文化中，發(fā)展小學(xué)生的運算能力呢？由此，我們以數(shù)學(xué)文化中數(shù)學(xué)史為切入點，進行了嘗試。

一、數(shù)數(shù)為創(chuàng)造多樣的算法奠基

教師提倡學(xué)生獨立思考，嘗試用自己的方法計算。每一種不同的算法都是一種不同的思維過程，是思維活動的體現(xiàn)。

在“認識1～10”的教學(xué)中，教師將數(shù)字的發(fā)展史巧妙地融入教學(xué)：引導(dǎo)學(xué)生邊學(xué)邊體驗用自己的十個指頭計數(shù);手指頭不夠用時，用石頭計數(shù)、結(jié)繩計數(shù)、刻痕計數(shù);了解距今大約五千年前，才出現(xiàn)書寫計數(shù)以及相應(yīng)的計數(shù)系統(tǒng)，如古埃及象形數(shù)字、中國甲骨文數(shù)字、中國籌算數(shù)碼、年代不詳?shù)默斞艛?shù)字等，直至最后的阿拉伯?dāng)?shù)字。因為學(xué)生對算籌（圖1）非常感興趣，我們還開展體驗活動：擺不同的數(shù)，比一比看誰擺得快。

學(xué)到進位加法時，教師提問6+7的算法，立刻有學(xué)生說：“可以用5+5+1+2=10+3=13的方法計算?！苯處焼枺骸澳闶窃趺聪氲降模俊睂W(xué)生說：“我想到了算籌中的縱式，6和7都有1根橫著擺的小棍，就是5+5=10;6有1根豎著擺的小棍，7有2根豎著擺的小棍，就是1+2=3，然后再把它們合起來就是10+3。”在這名學(xué)生的啟發(fā)下，又有學(xué)生舉起了小手：“算籌中的橫式擺法也能看出來……”

數(shù)手指、數(shù)石子既是原始數(shù)學(xué)的發(fā)展，也是學(xué)生進行計算的原始方法。形形色色的數(shù)帶給學(xué)生的不僅僅是趣味，也帶給他們創(chuàng)新的契機。

二、豎式的前世今生賦予豎式鮮活的生命

數(shù)學(xué)是在一定的文化背景下對某事某物的思考而產(chǎn)生的，是有理有據(jù)的。如果在教學(xué)中再現(xiàn)過程，探尋根源，可以讓學(xué)生認識到數(shù)學(xué)是鮮活的、有生命的。

在學(xué)習(xí)“兩位數(shù)除以一位數(shù)的筆算除法（商是兩位數(shù)）”一課中，教師嘗試計算96÷3，有的學(xué)生把商是兩位數(shù)的除法豎式跟表內(nèi)除法豎式的計算方法一樣，一步算到位（圖2），有的學(xué)生分寫成三個小豎式（圖3）。

直接教給學(xué)生正確寫法并不難，但學(xué)生的頭腦中會留下“為什么要這么寫”的疑問。于是，教師先讓學(xué)生談對不同算法的所思所想。在充分尊重和解讀學(xué)生做法的基礎(chǔ)上，把除法豎式（商是兩位數(shù)）的發(fā)展過程融入教學(xué)：“你們知道嗎？早先人們寫的除法豎式和同學(xué)創(chuàng)造的除法豎式是一樣的，都是由三個小豎式組成（圖3）。但這樣書寫太不簡便了，于是三個小豎式逐漸合成一個大豎式。后來人們逐漸認識到這樣書寫同樣有不簡便的地方，如第二層的豎式除號和3可以不寫，因為9個十和6個一都是除以3;第一層豎式中個位的0可以不寫，因為這步分的是幾個十;第二層豎式中十位的0可以不寫，因為幾個十已經(jīng)分完了。就這樣，經(jīng)過漫長的發(fā)展過程，商是兩位數(shù)的除法豎式發(fā)展成今天這個樣子（圖4）?！?/p>

教師的講解展示了豎式的演變過程，讓學(xué)生既理解了為什么豎式要這么寫，又學(xué)會了豎式的正確計算方法。學(xué)生會發(fā)現(xiàn)：豎式的算法不再是死記的對象，在理解的基礎(chǔ)上計算更加有意義。

三、豐富的素材讓算的結(jié)果精彩紛呈

恰當(dāng)?shù)木毩?xí)是培養(yǎng)學(xué)生運算能力的有效手段，是計算教學(xué)的一個重要環(huán)節(jié)。設(shè)計練習(xí)時要注意層次性、趣味性，把練習(xí)融入競賽情境和游戲情境中，讓學(xué)生始終處于情緒高昂狀態(tài)，自尊心和自信心得到極大的滿足[1]。

數(shù)學(xué)史中豐富的素材為學(xué)生提供了廣闊的算的天地?！盎匚摹笔枪沤裰型舛加械囊环N修辭方式和文字游戲，指正讀反讀都能讀通的句子。數(shù)學(xué)中也有這樣一類數(shù)字—回文數(shù)?；匚臄?shù)是指將數(shù)字的各位數(shù)反向排列，與原數(shù)相同，如22、383、5445、12321等。一個數(shù)與其倒序數(shù)相加可以得到回文數(shù)—74+47=121;多次與倒序數(shù)相加，也可以得到回文數(shù)—194+491=685，586+685=1271，1271+1721=2992;相鄰的兩個數(shù)相乘可以得到回文數(shù)—77×78=6006;一些數(shù)的平方可以得到回文數(shù)—11、111、121;算式3×51=153，6×21=126，4307×62=267034，9×7×533=33579等號左邊是兩個（或三個）因數(shù)相乘，右邊是乘積，這些算式叫“回文算式”。把這些回文數(shù)融在計算練習(xí)里，學(xué)生覺得太有意思了，計算也好玩兒。再看下面這組由回文算式組成的數(shù)寶塔。

1089× 9= 9801

10989× 9= 98901

109989 × 9= 989901

1099989 × 9= 9899901

10999989 × 9= 98999901

109999989 × 9= 989999901

在計算中師生還一起尋找神秘的“數(shù)字黑洞”，了解神奇的142857，算一算“河內(nèi)塔問題”中珠子移動的次數(shù)，算出賈憲三角中的斐波那契數(shù)列，走進幻方的世界，探尋形數(shù)的秘密，解決一下《九章算術(shù)》中的趣味問題……豐富的題材，讓學(xué)生們在情境中算、在趣味中算，充分調(diào)動了學(xué)生的各種感官，計算課變得趣味盎然。

融數(shù)學(xué)史于數(shù)學(xué)教學(xué)既讓數(shù)學(xué)史進一步走進課堂，又為提高學(xué)生的運算能力提供另一個新的舞臺，讓學(xué)生在輕松的氛圍中，探究運算的算理，提高運算的效率，讓枯燥的算變得有理、有據(jù)又有趣。

參考文獻

[1] 王素萍.如何培養(yǎng)學(xué)生的計算能力[J].學(xué)校黨建與思想教育，2013（2）：74-75.

本文系北京市教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃課題“融數(shù)學(xué)史于數(shù)學(xué)課堂 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思考能力的研究”（項目編號：CDEB18346）的階段性成果。

（作者單位：北京第一實驗小學(xué)）

責(zé)任編輯：胡玉敏

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