魏安龍

[摘 要]對一道雙曲線的焦半徑問題的解法進行逐一辨析，分析產(chǎn)生錯誤的原因，找出教學中的薄弱環(huán)節(jié)，為易錯題的教與學提供借鑒.

[關鍵詞]雙曲線焦半徑;易錯題;剖析

[中圖分類號]??? G633.6??????? [文獻標識碼]??? A??????? [文章編號]??? 1674-6058（2021）02-0016-02

類比圓的半徑，我們稱圓錐曲線上的一點與焦點連接的線段為焦半徑.圓錐曲線的焦半徑問題與圓錐曲線的第一、第二定義的概念相關，焦點三角形與解三角形知識相關，幾何量問題與函數(shù)方程不等式知識相關，等等.在橢圓、雙曲線、拋物線三種曲線的焦半徑問題中，雙曲線的焦半徑問題解決難度相對要大一些，也是最容易出錯的.

本文對一道題的錯誤解法進行分析，并在此基礎上給出正確解法和答案，力求說明高中數(shù)學教學中從數(shù)學核心素養(yǎng)的行為表現(xiàn)方面分析數(shù)學抽象、直觀想象、數(shù)學運算等數(shù)學核心素養(yǎng)要求的重要性和迫切性.

感悟3：畫的圖像需要能夠反映有關曲線的幾何特征（如特殊點、圖形位置、變化趨勢等）.只有畫出正確的示意圖才能得出正確的結論， 畫正確的示意圖需要具有良好的直觀想象的核心素養(yǎng).新課標提出直觀想象的主要內(nèi)容為：建立形與數(shù)的聯(lián)系，利用幾何圖形描述問題，借助幾何直觀理解問題，運用空間想象認識事物.在上面的錯誤解法中，主要在 “利用幾何圖形描述問題、借助幾何直觀理解問題”這兩個方面存在不足.在解決問題的過程中， 出現(xiàn)兩解時應該有反思意識，有效防止圖形直觀思維的疏漏.

有經(jīng)驗的教師認為，易錯題是教學的寶貴資源.教師研究易錯題，有利于提高教學效率;學生訂正易錯題， 有利于提高學習質量.讓我們一起努力，站在提高學生核心素養(yǎng)的高度，為全面落實“立德樹人”的根本任務貢獻自己的智慧和力量.

[參考文獻]

中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）[S] .北京： 人民教育出版社，2018.

（責任編輯 黃桂堅）