亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        滾輪曲線的等時性證明及其在物理問題中的應(yīng)用

        2021-06-07 09:07:00陳建文
        物理教師 2021年5期
        關(guān)鍵詞:擺角單擺伽利略

        王 磊 陳建文

        (1.盤錦市高級中學(xué),遼寧 盤錦 124010 2.盤錦市遼東灣實驗高級中學(xué),遼寧 盤錦 124010)

        1 滾輪曲線

        單擺模型是高中物理經(jīng)典的物理模型之一,當(dāng)單擺的擺角很小時,我們認(rèn)為單擺的擺動周期是一個定值,這個周期與擺角無關(guān)只與擺長有關(guān).對單擺研究最深入的科學(xué)家是惠更斯,但最初發(fā)現(xiàn)單擺擺角很小擺動周期不變的科學(xué)家是伽利略,伽利略是一位偉大的科學(xué)家的同時也是一位虔誠的天主教徒,有一次伽利略在教堂禮拜時,發(fā)現(xiàn)教堂穹頂?shù)牡鯚粼跀[動,善于發(fā)現(xiàn)問題的伽利略敏銳地覺察到,雖然擺動的幅度在改變,但來回擺動的時間卻是相同的,于是伽利略一邊摸著自己的脈搏一邊觀察這吊燈的擺動,果然驗證了自己的想法,后來惠更斯還根據(jù)單擺的等時性發(fā)明了單擺時鐘.但是單擺的周期是與擺角嚴(yán)格的沒有關(guān)系么.顯然不是,在中學(xué)物理課上,教師推導(dǎo)單擺周期公式需要用到sinθ≈tanθ≈θ在角度很小時的近似相等,可見單擺的周期在角度變化時是有微小的差別的.那么有沒有一種擺動的周期是嚴(yán)格相等,與擺角或振幅無關(guān)的呢?

        惠更斯在研究單擺問題時也思考了同樣的問題,并且他得到了答案,答案的靈感來源于數(shù)學(xué)上的一種有名的曲線——滾輪曲線.我們先看何為滾輪曲線?輪子在水平面上做無摩擦的滾動,輪子邊緣一點的運動軌跡即為滾輪曲線.滾輪曲線既不是圓也不是橢圓,而是獨立于圓錐曲線之外的一種新型曲線.

        圖1

        以輪子邊緣一點在最低點處為原點,建立直角坐標(biāo)系,該點的軌跡方程為x=Rθ-R sinθ;y=R-R cosθ.該軌跡與輪子的轉(zhuǎn)動快慢并無關(guān)系.軌跡方程只由輪子半徑?jīng)Q定.[1]

        圖2

        2 滾輪曲線的等時性證明

        以豎直向下為正方向,半徑為R的輪沿x軸滾動,以其邊緣某一點的運動軌跡曲線為一小球的滾動軌道.軌道光滑,設(shè)小球的出發(fā)點為軌道上任意一點A,A點對應(yīng)滾輪轉(zhuǎn)過的角度為θ0,[2]滾輪滾動到x軸的P點.經(jīng)過時間t小球滑動到該滾輪線的B點,B點對應(yīng)滾輪轉(zhuǎn)過的角度為θ,滾輪沿x軸滾動到Q點.從滾輪線角度研究小球在B點的線速度v有該速度v與滾輪線相切.把小球在B點的運動視為滾輪沿x軸滾動到Q點時B點處滾輪邊緣的運動.可知該運動可視為Q位置時滾輪圓心C的速度v0與B點處滾輪邊緣相對于圓心的速度的合成.由于C繞Q瞬間角速度與B處輪緣繞C瞬間角速度相同,故B點處滾輪邊緣相對于圓心的速度大小也是v0.設(shè)v與圓心C速度v0的夾角為α,根據(jù)幾何知識可得2α=π-θ,且有重力作用下小球沿滾輪曲線運動的切向加速度aτ=g sinα,故有

        圖3

        由(6)式可以看出,在光滑滾輪曲線上來回滑動小球的運動周期只與滾輪曲線的滾輪半徑有關(guān),與初始位置無關(guān),故滾輪曲線又稱為等時曲線或等時擺線.

        3 滾輪曲線在物理問題中的應(yīng)用

        例1.在不同的高度上有O、D兩點,O、D兩點連線長為l,與水平方向夾角為φ,在O、D兩點間建立一條光滑軌道使小球從O在重力作用下沿軌道自由滑下,求能使小球滑到D點的最短時間和相應(yīng)的軌道形狀.

        圖4

        而以O(shè)點為坐標(biāo)原點,豎直向下為y軸建立坐標(biāo)系下的某一半徑為R,起點為O的滾輪曲線即能滿足上述軌道條件.

        根據(jù)(3)式,從O點釋放的小球滑到對應(yīng)滾輪轉(zhuǎn)過圓心角為θ處的速度為

        速度v方向與豎直方向夾角i,結(jié)合圖3,圖5可得,故有為定值,故對比光學(xué)費馬原理可知該半徑R的滾輪曲線即為O、D兩點間用時最短的軌道.從O點釋放小球,(6)式θ0=0變?yōu)?/p>

        圖5

        例2.一帶電量為+q的粒子處在豎直向下電場強度為E的勻強電場和垂直紙面向里的磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中,靜止釋放該電荷,求電荷的運動軌跡.

        圖6

        猜你喜歡
        擺角單擺伽利略
        發(fā)揮等效法在單擺運動周期問題中的大作用
        基于凱恩法的大擺角混聯(lián)機床并聯(lián)機構(gòu)的動力學(xué)分析
        什么是伽利略慣性定律
        “蕩秋千”過程中常見物理現(xiàn)象分析
        伽利略質(zhì)疑權(quán)威
        新教育(2018年27期)2018-02-22 12:15:48
        應(yīng)用Mathematica計算單擺任意擺角下的振動曲線
        亞太教育(2016年35期)2016-12-21 19:41:42
        改造NOx燃燒器降低煙氣中氮氧化物含量的試驗總結(jié)
        中國機械(2014年23期)2014-10-21 20:07:27
        單擺模型中重力加速度的探討
        論伽利略的科學(xué)觀
        單擺振動實驗數(shù)字化演示的定量分析
        物理與工程(2011年5期)2011-03-25 10:03:23
        国产亚洲AV无码一区二区二三区| 国产三级精品视频2021| 国产色欲av一区二区三区| 久久久久久伊人高潮影院| 丁香婷婷色| 国产免费一区二区三区在线视频 | 国产精品国产三级国产专播| 国产亚洲91精品色在线| 日本少妇春药特殊按摩3| 国产福利姬喷水福利在线观看| 在线亚洲AV不卡一区二区| 日本一区不卡高清在线观看| 综合久久加勒比天然素人| 国产成人精品无码免费看| 国产精品免费看久久久8| 伊人久久亚洲综合影院首页| 国产一级r片内射免费视频| 国产不卡在线观看视频| 极品少妇小泬50pthepon| 免费啪啪视频一区| 亚洲精品尤物av在线网站| 国产精品亚洲三级一区二区三区| 国产农村乱辈无码| 欧美丰满大乳高跟鞋| 黄 色 成 年 人 网 站免费| 久久国产精品懂色av| av网站免费在线浏览| 亚洲小说图区综合在线| 久久亚洲Av无码专区| 男女午夜视频一区二区三区| 日韩人妻免费视频一专区| 国产精品久久久福利| 扒开双腿疯狂进出爽爽爽视频| 国产v精品成人免费视频400条 | 久久久一本精品久久久一本| 综合亚洲伊人午夜网| 国产欧美亚洲精品第一页| 成全视频高清免费| 国产小视频一区二区三区| 人妻精品视频一区二区三区| 啦啦啦中文在线观看日本|