陳顯盈 尤愛惠

（1.溫州中學(xué)，浙江 溫州 325000；2.溫州市南浦實(shí)驗(yàn)中學(xué)，浙江 溫州 325000）

物理學(xué)科核心素養(yǎng)要求具有建構(gòu)理想模型的意識(shí)和能力，能正確運(yùn)用科學(xué)思維方法，具有批判性思維的意識(shí)，能基于證據(jù)大膽質(zhì)疑，從不同角度思考問題.下面以2020年第37屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽預(yù)賽第11題為例，從尋找問題解決的模式角度分析如何合理建構(gòu)不同的物理模型.

1 試題再現(xiàn)

例題.大氣中存在可自由運(yùn)動(dòng)的帶電粒子，其密度隨距地面高度的增加而增大，離地面50 km以下的大氣可視為具有一定程度漏電（即電阻率較大）的物質(zhì)，離地面50 km以上的大氣可視為帶電粒子密度非常高的良導(dǎo)體.地球本身帶負(fù)電，其周圍空間存在電場(chǎng).離地面50 km處的大氣層與地面之間的電勢(shì)差約為U=3.0×105V.由于電場(chǎng)的作用，地球處于放電狀態(tài).但大氣中頻繁發(fā)生雷暴又對(duì)地球充電，從而保證了地球周圍電場(chǎng)強(qiáng)度大小恒定不變；統(tǒng)計(jì)表明，雷暴每秒給地球的平均電荷約為q=1.8×103C.已知地球半徑r=6.4×103km.求離地面50 km以下的大氣層（漏電大氣層）的平均電阻率和該大氣層向地球的平均漏電功率.

點(diǎn)評(píng)：該競(jìng)賽題是2020年舉行的第37屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽預(yù)賽的第11題，以自然界漏電大氣層的充放電現(xiàn)象為情境考查大氣層的平均電阻率和向地球的平均漏電功率問題.

2 參考答案

點(diǎn)評(píng)：參考答案將漏電大氣層的“球殼”結(jié)構(gòu)視為“柱體”結(jié)構(gòu)，采用了“化球面為平面”和“化不均為均勻”的近似等效替代法，解法簡(jiǎn)潔而巧妙.但是，該解法選取面積最小的內(nèi)球面積作為橫截面積定，所推算結(jié)果相對(duì)準(zhǔn)確值會(huì)偏小，可見該解法可行但并非是最可靠的（偏差最多，具體見表2）.

3 模型建構(gòu)

科學(xué)模型是指人們按照科學(xué)研究的目的，對(duì)研究對(duì)象或過程用各種手段與方法（包括物質(zhì)形式或思維形式）進(jìn)行再線的產(chǎn)物，具體包括對(duì)象模型、條件模型和過程模型等各類模型.科學(xué)模型可以是對(duì)實(shí)際問題或?qū)嶋H情境的抽象與概括，可以是對(duì)問題的現(xiàn)象的假設(shè)與解釋，也可以用模型的本質(zhì)特征可解釋或解決問題.為了解決漏電大氣層的平均電阻率問題，可以從尋找問題解決的模式角度建構(gòu)不同的物理模型（科學(xué)模型）.如圖1所示，漏電大氣層實(shí)際上是一種內(nèi)小外大的“球殼”結(jié)構(gòu)，其內(nèi)半徑為地球半徑r=6.4×103km，外半徑為r′=6.45×103km，厚度為l=50 km，無(wú)法直接運(yùn)用電阻定律公式R=ρl／S求解，而需要近似等效為粗細(xì)均勻的柱體或直接用積分法進(jìn)行推導(dǎo).

圖1 漏電大氣層“球殼”結(jié)構(gòu)

由于大氣層“球殼”的厚度遠(yuǎn)小于內(nèi)、外半徑，可以構(gòu)建不同的物理模型.如表1所示，在將“球殼”結(jié)構(gòu)近似等效為“柱體”結(jié)構(gòu)的同時(shí)，除了用內(nèi)球面積之外（見模型1），還可以分別用外球面積、內(nèi)外球面積的平均值、平均半徑所對(duì)應(yīng)的球面積或者等體積時(shí)所對(duì)應(yīng)的面積作為“柱體”的橫截面積（見模型2-5）.另外，也可以等效為“倒圓臺(tái)”結(jié)構(gòu)或者直接保留“球殼”結(jié)構(gòu)（見模型6、7）.

表1 不同的物理模型

點(diǎn)評(píng)：很顯然，粗細(xì)均勻的“柱體”模型更加簡(jiǎn)單，而“倒圓臺(tái)”和“球殼”模型雖然復(fù)雜，還需要運(yùn)用積分知識(shí)推導(dǎo)，但是更加符合漏電大氣層的實(shí)際模型.

4 解題過程和結(jié)果

表2 不同的解題方法和結(jié)果

續(xù)表

如表2所示，解法1和解法2分別選取內(nèi)球面積和外球面積作為“柱體”的橫截面積，雖然在幾種解法中偏差是最多的，但是偏差已較?。?zhǔn)確到小數(shù)點(diǎn)后2位）；解法3、4和5分別選取不同方法得到的“平均”面積作為橫截面積，已經(jīng)體現(xiàn)“平均”思想，偏差極?。?zhǔn)確到小數(shù)點(diǎn)后5位）；解法6建構(gòu)的“倒圓臺(tái)”模型與實(shí)際“球殼”模型并不相同，但是解題過程和結(jié)果到小數(shù)點(diǎn)后五位相同.而解法7保留“球殼”模型，解題過程嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)，計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確可靠.

點(diǎn)評(píng)：解法1和解法2屬于基本近似解法；解法3、4和5屬于高度近似解法；解法6和解法7屬于嚴(yán)謹(jǐn)準(zhǔn)確解法.