閆來(lái)貴

（江蘇省海安市曲塘中學(xué)，江蘇 海安 226600）

1 問(wèn)題的提出

功能關(guān)系是一條很重要的物理規(guī)律，即功是能量轉(zhuǎn)化的量度.不同的功對(duì)應(yīng)著不同形式的能量轉(zhuǎn)化，如物體所受外力的總功是物體動(dòng)能變化的量度，重力的功是物體重力勢(shì)能變化的量度.

在物理教學(xué)和教輔資料中，關(guān)于動(dòng)生電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的功能關(guān)系，一般總結(jié)為：導(dǎo)體棒做切割磁感線運(yùn)動(dòng)時(shí)，克服安培力做的功是其它形式的能轉(zhuǎn)化為電能的量度，即電路獲得的電功率等于導(dǎo)體棒克服安培力做功的功率.

對(duì)上述動(dòng)生電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的功能關(guān)系，資料和文獻(xiàn)一般在磁場(chǎng)不動(dòng)、導(dǎo)體棒（單棒）運(yùn)動(dòng)的特殊情境下，給出了嚴(yán)格的證明.［1］所以，對(duì)于磁場(chǎng)不動(dòng)、導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)的情境下，此功能關(guān)系的正確性毋庸置疑，我們?cè)诜治鱿鄳?yīng)的問(wèn)題（磁場(chǎng)不動(dòng)）時(shí)屢試不爽.

但文獻(xiàn)［1-2］對(duì)2007年上海卷一道高考題的研究中指出：當(dāng)磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)、導(dǎo)體棒也運(yùn)動(dòng)并做切割磁感線的情形下，此功能關(guān)系不再成立.筆者對(duì)文獻(xiàn)［1-2］的這種觀點(diǎn)持懷疑態(tài)度，即上述動(dòng)生電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的功能關(guān)系，只在靜止的穩(wěn)恒磁場(chǎng)中做切割磁感線的導(dǎo)體棒成立，對(duì)運(yùn)動(dòng)磁場(chǎng)中做切割磁感線的導(dǎo)體真的不成立嗎？

如何正確認(rèn)識(shí)動(dòng)生電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的功能關(guān)系及其成立的條件呢？

2 相關(guān)文獻(xiàn)對(duì)動(dòng)生電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的功能關(guān)系貌似不成立的高考真題研究回顧

例1.（2007年上海卷）如圖1所示，光滑的平行長(zhǎng)直金屬導(dǎo)軌置于水平面內(nèi)，間距為L(zhǎng)、導(dǎo)軌左端接有阻值為R的電阻，質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒垂直跨接在導(dǎo)軌上.導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒的電阻均不計(jì)，且接觸良好.在導(dǎo)軌平面上有一矩形區(qū)域內(nèi)存在著豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.開(kāi)始時(shí)，導(dǎo)體棒靜止于磁場(chǎng)區(qū)域的右端，當(dāng)磁場(chǎng)以速度v1勻速向右移動(dòng)時(shí)，導(dǎo)體棒隨之開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，同時(shí)受到水平向左、大小為f的恒定阻力，并很快達(dá)到穩(wěn)定速度，此時(shí)導(dǎo)體棒仍處于磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi).

圖1

（1）求導(dǎo)體棒所達(dá)到的恒定速度v2；

（2）為使導(dǎo)體棒能隨磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)，阻力最大不能超過(guò)多少？

（3）導(dǎo)體棒以恒定速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，單位時(shí)間內(nèi)克服阻力所做的功和電路消耗的電功率各為多大？

2.1 關(guān)于第（3）問(wèn)的解析

導(dǎo)體棒所達(dá)到的恒定速度大小和導(dǎo)體棒達(dá)到恒定速度v2后所受到的安培力大小分別為

關(guān)于第（3）問(wèn)，導(dǎo)體棒達(dá)到恒定速度v2后安培力做功功率、單位時(shí)間內(nèi)克服阻力所做的功和電路消耗的電功率分別為［1-2］

關(guān)于第（3）問(wèn)，題目中沒(méi)有特別指明參考系，一般默認(rèn)是以地面為參考系的.因此，上述解析結(jié)果正確無(wú)誤.

2.2 相關(guān)文獻(xiàn)進(jìn)一步分析時(shí)出現(xiàn)的困惑

文獻(xiàn)［1-2］指出：在解這道題時(shí)，學(xué)生如果從功能關(guān)系出發(fā)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)導(dǎo)體棒做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于P安=P克阻，即安培力做的功等于克服阻力做的功，安培力做功消耗的能量轉(zhuǎn)化為摩擦生熱，根據(jù)功能關(guān)系電路中獲得的電能從何而來(lái)呢？另外，在這道題中，由于P電≠P安，因此動(dòng)生電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的功能關(guān)系“導(dǎo)體棒做切割磁感線運(yùn)動(dòng)以穩(wěn)定速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，電路獲得的電功率等于導(dǎo)體棒克服安培力做功的功率”，在本題磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的情境下不適合了.

2.3 相關(guān)文獻(xiàn)對(duì)上述困惑的解釋

文獻(xiàn)［1-2］對(duì)上述困惑的解釋?zhuān)河膳ｎD第三定律，磁場(chǎng)受到等大的安培力（準(zhǔn)確的說(shuō)，應(yīng)該是：與安培力等大的反作用力.筆者注），方向與磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)方向相反，所以磁場(chǎng)克服安培力做功的功率為P克安=F安v1=fv1.從第（3）問(wèn)解析中的幾個(gè)表達(dá)式可以得出.即電路中所獲得的電功率在數(shù)值上等于磁場(chǎng)克服安培力做功功率與安培力對(duì)棒做功功率之差.

可見(jiàn)，本題中動(dòng)生電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的功能關(guān)系“導(dǎo)體棒做切割磁感線運(yùn)動(dòng)時(shí)，克服安培力做的功是其它形式的能轉(zhuǎn)化為電能的量度，即電路獲得的電功率等于導(dǎo)體棒克服安培力做功的功率”是不可靠的，它不具有普遍性.

3 如何正確認(rèn)識(shí)動(dòng)生電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的功能關(guān)系及其成立的條件呢

要正確認(rèn)識(shí)動(dòng)生電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的功能關(guān)系及其成立的條件，需要從產(chǎn)生動(dòng)生電磁感應(yīng)現(xiàn)象的微觀本質(zhì)（非靜電力做功）中去理解，唯有如此才能真正看清此功能關(guān)系成立的條件是什么.

3.1 洛倫茲力的一個(gè)分力f 1對(duì)導(dǎo)體棒中所有電子做功的功率與電路消耗的電功率的關(guān)系

2007年上海高考題中，當(dāng)導(dǎo)體棒達(dá)到恒定速度（是以地面為參考系的速度）v2時(shí)，導(dǎo)體棒相對(duì)于磁場(chǎng)靜止的觀察者為參考系，其速度大小為v相對(duì)=（v1-v2），方向向左，如圖2所示.設(shè)導(dǎo)體棒中單位體積內(nèi)的自由電子數(shù)為n，導(dǎo)體棒的長(zhǎng)度和橫截面積分別為L(zhǎng)、S.

圖2 微觀分析

微觀上，導(dǎo)體棒中的電子受到的洛倫茲力的一個(gè)分力沿棒向上，其大小為f1=e（v1-v2）B，［3］它是棒中產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的非靜電力，根據(jù)電動(dòng)勢(shì)定義，動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為［4］

（4）式說(shuō)明：微觀上洛倫茲力的一個(gè)分力f1（非靜電力）對(duì)導(dǎo)體棒中所有電子做功的功率P1，等于宏觀上電路消耗的電功率P電=EI，也等于宏觀上導(dǎo)體棒克服安培力做功的功率P克安=BILv相對(duì)=BIL（v1-v2）.需要注意的是：這里克服安培力做功的功率，是以相對(duì)于磁場(chǎng)靜止的觀察者為參考系的.

3.2 洛倫茲力的另一個(gè)分力f 2對(duì)導(dǎo)體棒中所有功電子做功的功率與安培力對(duì)導(dǎo)體棒做功的功率的關(guān)系

微觀上，由于導(dǎo)體棒中電子的定向移動(dòng)，電子受到向右的洛倫茲力f2=eu B，其對(duì)導(dǎo)體棒中所有電子做負(fù)功的功率為

（6）式說(shuō)明：微觀上洛倫茲力的另一個(gè)分力f2對(duì)導(dǎo)體棒中所有電子做功的功率P2的絕對(duì)值，等于宏觀上電路消耗的電功率P電=EI，也等于宏觀上導(dǎo)體棒克服安培力做功的功率P克安=BILv相對(duì)=BIL（v1-v2）.仍需要注意的是：這里克服安培力做功的功率，是以相對(duì)于磁場(chǎng)靜止的觀察者為參考系的.

由（2）、（5）式可知：P1+P2=0，這表明：洛倫茲力的兩個(gè)分力的總功率為0，即洛倫茲力永不做功，即電路中獲得的電能并不是磁場(chǎng)本身提供的，而是磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)中克服安培力的反作用力需要其它外力對(duì)磁場(chǎng)做功，消耗其它形式的能量轉(zhuǎn)化而來(lái)的，這與前面所述的文獻(xiàn)［1-2］對(duì)困惑的解釋一致.

綜上所述，當(dāng)磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)生電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的功能關(guān)系“導(dǎo)體棒做切割磁感線運(yùn)動(dòng)時(shí)，克服安培力做的功是其它形式的能轉(zhuǎn)化為電能的量度，即電路獲得的電功率等于導(dǎo)體棒克服安培力做功的功率”也是成立的.

但需要特別注意的是：由于功具有相對(duì)性，功的計(jì)算與參考系有關(guān).動(dòng)生電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的功能關(guān)系中，克服安培力做的功（或功率）是以相對(duì)于磁場(chǎng)靜止的觀察者為參考系的.

即動(dòng)生電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的功能關(guān)系成立的條件是：以相對(duì)于磁場(chǎng)靜止的觀察者為參考系的.

顯然，文獻(xiàn)［1-2］和部分師生產(chǎn)生困惑和錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)的根源在于，對(duì)動(dòng)生電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的功能關(guān)系成立的參考系是不清楚的，誤認(rèn)為是地面參考系了.