宋輝武

中央民族大學(xué)附屬中學(xué)呼和浩特分校，呼和浩特 010000

參考系和坐標(biāo)系雖然是物理學(xué)中非?；A(chǔ)的概念，卻有很深刻的內(nèi)涵，對(duì)其理解不透徹會(huì)導(dǎo)致很多知識(shí)點(diǎn)說(shuō)不清楚，更會(huì)在解題過(guò)程中犯下自以為十分正確的錯(cuò)誤?？墒?，如此重要的概念在大、中學(xué)物理教材中占的篇幅卻微乎其微，甚至是一筆帶過(guò)。這種做法直接導(dǎo)致了后續(xù)學(xué)習(xí)平動(dòng)參考系、轉(zhuǎn)動(dòng)參考系以及相對(duì)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題時(shí)容易走入誤區(qū)。因此，對(duì)于參考系這一概念，需要重新建立一個(gè)完整的理論框架。

眾所周知，中學(xué)物理教學(xué)過(guò)程中教師常將參考系等同于參照物來(lái)進(jìn)行講解，并且教材中還提到“為了描述物體的運(yùn)動(dòng)需要選擇參考系，為了定量描述物體位置以及位置變化，需要建立坐標(biāo)系”。這種說(shuō)法很容易讓人認(rèn)為參考系上的坐標(biāo)系你建立它就有，不建立它就無(wú)。故長(zhǎng)久以來(lái)，無(wú)論是教材還是教師都是將參考系和坐標(biāo)系割裂開(kāi)的。

坐標(biāo)系本來(lái)就是固連在參考系上用來(lái)衡量參考系方向性的一個(gè)重要的元素，建不建立它都在參考系上，我們平時(shí)說(shuō)的建立坐標(biāo)系只不過(guò)是因?yàn)槎坑?jì)算的需要。正確的觀點(diǎn)應(yīng)該是“參考系是參照物和坐標(biāo)系的總和”，坐標(biāo)系是核心，參照物是表皮而已。為了方便理解，可以認(rèn)為參考系是一個(gè)攜帶了坐標(biāo)架的無(wú)限大的剛體，在剛體的各個(gè)不同位置處都分布著觀察者，研究對(duì)象在參考系中的位置、速度以及加速度是和研究對(duì)象并列的參考系上的那一個(gè)點(diǎn)（下文簡(jiǎn)稱“并列點(diǎn)”）處的觀察者直接給出的，而運(yùn)動(dòng)參考系所產(chǎn)生的牽連運(yùn)動(dòng)指的是“并列點(diǎn)”的速度以及加速度。大多數(shù)物理教師在講解參考系這一概念時(shí)都會(huì)順帶給學(xué)生說(shuō)一個(gè)結(jié)論“點(diǎn)是不能作為參考系的”，但是學(xué)生知其然卻不知其所以然。同時(shí)，各種大、中學(xué)物理教材以及各種教輔資料中又都會(huì)不約而同地提到質(zhì)心參考系、地心參考系、日心參考系等以點(diǎn)作為參考系的例子，這使得學(xué)習(xí)者產(chǎn)生迷惑，教師對(duì)這個(gè)問(wèn)題也解釋不清楚。說(shuō)不清楚的最主要原因還是在大部分的物理問(wèn)題中我們以點(diǎn)為參考系時(shí)較為方便，沒(méi)有產(chǎn)生一些嚴(yán)重的錯(cuò)誤，這樣以點(diǎn)為參考系便成了習(xí)以為常的做法。為了解釋清楚這個(gè)問(wèn)題，我們需要先來(lái)區(qū)分幾種不同參考系的區(qū)別和聯(lián)系。

1 平動(dòng)參考系

如圖1所示，描述平動(dòng)參考系并列點(diǎn)的某一時(shí)刻的重要參數(shù)是瞬時(shí)速度以及瞬時(shí)加速度，平動(dòng)參考系的特征是固連于其上的坐標(biāo)架只能做上下左右前后的平行移動(dòng)，且自身不發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，參考系上各個(gè)并列點(diǎn)的瞬時(shí)速度和瞬時(shí)加速度都是相等的，因此任何不同的研究對(duì)象的并列點(diǎn)都是平權(quán)的。

圖1 平動(dòng)參考系

2 轉(zhuǎn)動(dòng)參考系

如圖2所示，描述轉(zhuǎn)動(dòng)參考系并列點(diǎn)的某一時(shí)刻的重要參數(shù)是圓心（轉(zhuǎn)軸）、瞬時(shí)角速度以及瞬時(shí)角加速度。轉(zhuǎn)動(dòng)參考系的特征是固連于其上的坐標(biāo)架繞著圓心（轉(zhuǎn)軸）發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，且轉(zhuǎn)動(dòng)參考系的圓心（轉(zhuǎn)軸）靜止不動(dòng)，參考系上各個(gè)并列點(diǎn)的瞬時(shí)角速度和瞬時(shí)角加速度都是相等的，但是參考系上各個(gè)并列點(diǎn)的瞬時(shí)速度和瞬時(shí)加速度卻是不相等的，與該點(diǎn)到圓心的距離有關(guān)。

圖2 轉(zhuǎn)動(dòng)參考系

3 平動(dòng)加轉(zhuǎn)動(dòng)參考系

如圖3所示，平動(dòng)加轉(zhuǎn)動(dòng)參考系的一種構(gòu)造方式是，令平動(dòng)參考系以其上一點(diǎn)為圓心（轉(zhuǎn)軸）再進(jìn)行自轉(zhuǎn)。在這樣的參考系中研究對(duì)象的牽連運(yùn)動(dòng)是平動(dòng)加轉(zhuǎn)動(dòng)，也就是說(shuō)既要考慮平動(dòng)加速度也要考慮轉(zhuǎn)動(dòng)加速度，既要考慮平動(dòng)速度也要考慮轉(zhuǎn)動(dòng)速度。如果認(rèn)為太陽(yáng)是一個(gè)慣性參考系（也就是習(xí)慣上說(shuō)的日心參考系），因?yàn)榈厍蚣仍诶@著太陽(yáng)公轉(zhuǎn)也在自轉(zhuǎn)，因此可以認(rèn)為地面參考系就是一個(gè)平動(dòng)加轉(zhuǎn)動(dòng)參考系。如果不考慮地球的自轉(zhuǎn)，那么地球就是一個(gè)平動(dòng)參考系（也就是習(xí)慣上說(shuō)的地心參考系）。如果認(rèn)為地心參考系是一個(gè)慣性參考系，那么地面參考系就是一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)參考系。理論上無(wú)論是平動(dòng)參考系還是轉(zhuǎn)動(dòng)參考系都可以理解成是分布在無(wú)限空間里的無(wú)限大剛體，圖1、圖2、圖3 只是為了描述方便才以小轎車的形式闡述說(shuō)明。

圖3 平動(dòng)加轉(zhuǎn)動(dòng)參考系

4 例題佐證

圖4 例題示意圖

圖5 轉(zhuǎn)動(dòng)參考系下分析

先求P 點(diǎn)相對(duì)于地面的速度：

再求P 點(diǎn)相對(duì)于地面的加速度：

正確解法一（建立平動(dòng)參考系）

圖6 平動(dòng)參考系下分析

先求P 點(diǎn)相對(duì)于地面的速度：

再求P 點(diǎn)相對(duì)于地面的加速度：

正確解法二（建立轉(zhuǎn)動(dòng)參考系）

先求P 點(diǎn)相對(duì)于地面的速度：

再求P 點(diǎn)相對(duì)于地面的加速度：

正確解法三（建立平動(dòng)加轉(zhuǎn)動(dòng)參考系）

如圖5所示，以O(shè)1為圓心建立角速度為ω的轉(zhuǎn)動(dòng)參考系（類似于地球的自轉(zhuǎn)），且該轉(zhuǎn)動(dòng)參考系的圓心O1同時(shí)繞著O 點(diǎn)以角速度ω 轉(zhuǎn)動(dòng)（類似于地球的公轉(zhuǎn)，對(duì)應(yīng)著該轉(zhuǎn)動(dòng)參考系的整體平動(dòng)），此時(shí)便構(gòu)造出一個(gè)平動(dòng)加轉(zhuǎn)動(dòng)參考系。此時(shí)需要考慮兩個(gè)牽連運(yùn)動(dòng)，即平動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)。

先求P 點(diǎn)相對(duì)于地面的速度：

再求P 點(diǎn)相對(duì)于地面的加速度：

即

5 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)前面的討論，筆者認(rèn)為大、中學(xué)物理教材可改成“參考系是參照物與坐標(biāo)系的總和”，這樣一來(lái)為什么不能選擇點(diǎn)為參考系這個(gè)問(wèn)題便不攻自破，因?yàn)辄c(diǎn)是零維的，而坐標(biāo)系是三維的。另外，通過(guò)討論不難發(fā)現(xiàn)，正是通過(guò)參考系中的坐標(biāo)軸的指向是否發(fā)生變化來(lái)判斷該參考系是轉(zhuǎn)動(dòng)參考系還是平動(dòng)參考系的。同時(shí)，為了進(jìn)一步說(shuō)清楚以點(diǎn)為參考系時(shí)容易犯下的典型錯(cuò)誤，教師可以參考文中的例題進(jìn)行輔助說(shuō)明。