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        借助抽象思維 解答數(shù)學(xué)難題

        2021-05-30 14:06:54陳勇華
        數(shù)理化解題研究·高中版 2021年12期
        關(guān)鍵詞:解答抽象思維高中數(shù)學(xué)

        摘 要:數(shù)學(xué)抽象作為數(shù)學(xué)六大核心素養(yǎng)之一,數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)是它的載體.課堂教學(xué)中應(yīng)借助課堂這個(gè)教學(xué)主陣地,有效地給予學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言學(xué)習(xí)指導(dǎo)以及經(jīng)典例題的講解,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言的理解能力以及應(yīng)用能力,讓數(shù)學(xué)語(yǔ)言成為開(kāi)啟高中數(shù)學(xué)大門(mén)的“鑰匙”,達(dá)到培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的效果.

        關(guān)鍵詞:高中數(shù)學(xué);抽象思維;數(shù)學(xué)難題;解答

        中圖分類號(hào):G632文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A文章編號(hào):1008-0333(2021)34-0044-02

        收稿日期:2021-09-05

        作者簡(jiǎn)介:陳勇華(1976.2-),男,福建省福州人,本科,中學(xué)一級(jí)教師,從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

        基金項(xiàng)目:福州市教育科學(xué)研究課題《核心素養(yǎng)視角下培養(yǎng)高中學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言閱讀能力的教學(xué)方法研究》成果之一(課題編號(hào): FZ2020ZX070)

        圖像是將考察對(duì)象抽象后的產(chǎn)物,是最先使用的數(shù)學(xué)語(yǔ)言,也是直觀形象的語(yǔ)言,文字語(yǔ)言是對(duì)圖像的描述解釋與討論.符號(hào)語(yǔ)言則是對(duì)文字語(yǔ)言簡(jiǎn)化和再次抽象的產(chǎn)物.教學(xué)中應(yīng)結(jié)合具體例題的講解促進(jìn)三種語(yǔ)言的科學(xué)轉(zhuǎn)化,以更好的提高學(xué)生的解題能力與解題效率.

        一、“圖像語(yǔ)言向符號(hào)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化”在解題中的應(yīng)用

        如圖1,四面體A-BCD的四個(gè)面均是直角,若AB⊥平面BCD,BD⊥CD,AB=BD=CD,AC上存在一動(dòng)點(diǎn)P.若CP的長(zhǎng)度為x,△PBD的面積用f(x)表示,則f(x)的大致圖象為().圖1

        圖2

        該題為立體幾何題目,難度中等.解答該題需要根據(jù)題意由圖像語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言論證圖像中線與線、線與面之間關(guān)系,找到相關(guān)參數(shù)之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián),而后通過(guò)類比進(jìn)行作答.過(guò)點(diǎn)P作PF∥AB交BC于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)F作FE∥CD交BD于點(diǎn)E,連接PE,如圖2.

        由AB⊥平面BCDAB⊥BDPF⊥BD;BD⊥CDBD⊥FE,∵PF∩FE=FBD⊥平面PEFPE⊥BD.設(shè)AB=BD=CD=2BC=22,AC=23,∵CP=x,CPAC=PFABPF=33x,由EFCD=BFBC=APACEF=2-33x,由勾股定理PE=PF2+EF2=2x23-433x+4,∵S△PBD=12BD·PE=23(x-3)2+2(0≤x≤23).類比二次函數(shù)可知,選擇A項(xiàng).

        二、“符號(hào)語(yǔ)言向圖像語(yǔ)言轉(zhuǎn)化”在解題中的應(yīng)用

        已知函數(shù)f(x)=|3-x-1|,x<1(x-2)2,x1,當(dāng)aA.(2,3) B.(4,5) C.(4,+∞) D.[4,5]

        該題為分段函數(shù)題目,考查學(xué)生畫(huà)函數(shù)圖象的熟練程度,難度中等.解答該題需要認(rèn)真審題,合理的抽象將符號(hào)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為圖像語(yǔ)言.結(jié)合圖像尋找相關(guān)參數(shù)的取值范圍.根據(jù)題意,畫(huà)出函數(shù)f(x)的圖象,如圖3所示:圖3

        由a

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