鐘順

摘 要 在教學(xué)過程中，以“科氏力實(shí)驗系統(tǒng)”為教學(xué)案例，提出了一種課堂教學(xué)、實(shí)驗探索與自主學(xué)習(xí)相結(jié)合的教學(xué)模式。在該教學(xué)模式下，使得學(xué)生在學(xué)習(xí)中實(shí)踐，在實(shí)踐中學(xué)習(xí)，逐步學(xué)會主動駕馭知識，提高綜合應(yīng)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。

關(guān)鍵詞 教學(xué)模式 教學(xué)案例 科氏力 相對運(yùn)動

中圖分類號：G642 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A ? ?DOI：10.16400/j.cnki.kjdkx.2021.01.015

Abstract In the teaching process， taking "Coriolis force experimental system" as a teaching case， a teaching mode of combining classroom teaching， experimental exploration and autonomous learning is proposed. In this teaching mode， students can practice in learning， learn in practice， gradually learn to actively control knowledge， and improve the ability of comprehensive application of knowledge to solve practical problems.

Keywords teaching mode; teaching case; Coriolis force; relative motion

0 引言

科氏力是1835年由法國氣象學(xué)家科里奧利提出的。[1][2]若以旋轉(zhuǎn)體系為參照系，一個質(zhì)點(diǎn)的直線運(yùn)動往往會偏離原有方向，使質(zhì)點(diǎn)偏離原有軌跡的力就是科里奧利力，簡稱科氏力。像河床的沖刷，炮彈軌道的偏轉(zhuǎn)，大氣環(huán)流、熱帶氣旋、季風(fēng)等的偏轉(zhuǎn)和偏移都受到科氏力的影響。[3][4]

1 科氏力實(shí)驗系統(tǒng)模型

圖1所示剛性圓盤可繞定軸轉(zhuǎn)動。盤上1、2 處各裝一個可繞圓心軸轉(zhuǎn)動的小圓盤，兩盤之間套有皮帶。小盤1處的同軸電機(jī)可帶動小盤O1、O2轉(zhuǎn)動。大盤不動時，小盤1相對大盤以角速度 r轉(zhuǎn)動，同時靠摩擦力帶動皮帶以速度Vr相對大盤運(yùn)動，此時沒有變形，如圖1中虛線所示。當(dāng)大盤繞軸逆時針以角速度 e 緩慢轉(zhuǎn)動時，若小盤轉(zhuǎn)動方向與大盤同向，則皮帶產(chǎn)生分開（外凸）變形，如圖中實(shí)線所示。若小盤轉(zhuǎn)動方向與大盤反向，則皮帶產(chǎn)生靠攏（內(nèi)凹）變形。

取皮帶上的小段質(zhì)量 m作為動點(diǎn)，動系固連于大盤，亦即非慣性參考系。由于牽連加速度很小， m上的牽連慣性力忽略不計?？剖蠎T性力主要是由坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)動與物體在動坐標(biāo)系中的相對運(yùn)動引起的，而科氏加速度為aC= ，科氏慣性力為。大盤逆時針轉(zhuǎn)動時，aC 和FIC的方向分別由圖1所示。

由于受到質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量的影響，此種方法不能精確求出科氏慣性力的理論值，但是對皮帶中的科氏慣性力的有效結(jié)論是：變形部分皮帶中任意質(zhì)點(diǎn)所受的科氏慣性力都相等。

2 彈性簡支梁模型的簡化及計算

依據(jù)科氏力實(shí)驗系統(tǒng)的變形及受力特征，將其簡化成彈性簡支梁模型。取兩小電機(jī)輪軸圓心的距離即變形部分皮帶的長度為簡支梁總長I。

分析彈性簡支梁模型的受力圖2可知，彈性梁同時受到均布的科氏慣性力FIC和非均布的離心力Fe的作用。有，

其中是彈性梁到圓心的距離如圖2所示。通過計算可知離心力的垂直分量沿著彈性梁也是均布的。

利用結(jié)構(gòu)力學(xué)的單位載荷法可求解出此簡支梁的彎矩圖，如圖3所示。中點(diǎn)的彎矩值即最大彎矩值為。

3 彈性簡支板模型的簡化及計算

將變形部分皮帶簡化為彈性簡支板模型，如圖4所示。其中ql = FIC +Fey ，為科氏慣性力，F(xiàn)ey為離心力沿y軸的分量。2l為變形部分皮帶的長度，h為變形部分皮帶的厚度，b為變形部分皮帶的寬度。由此彈性梁沿y軸方向的變形與所受的均布載荷q的關(guān)系，求出皮帶中點(diǎn)科氏力的值。

此即為彈性簡支板模型科氏力的理論值，其中的 為彈性皮帶中點(diǎn)的變形量。

4 結(jié)論

該開放性教學(xué)模式，是以可轉(zhuǎn)動圓盤皮帶輪上的皮帶為研究對象，以理論力學(xué)、彈性力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)知識為理論依據(jù)，以“科氏力實(shí)驗系統(tǒng)”為聯(lián)系紐帶進(jìn)行研究，不僅再現(xiàn)了科里奧利力及科氏加速度現(xiàn)象，而且還求出了在不同的轉(zhuǎn)動關(guān)系下彈性皮帶產(chǎn)生的變形，并用相關(guān)的數(shù)值方法解方程，從而得出變形與科氏力之間的關(guān)系。

在這一教學(xué)中，讓學(xué)生親自實(shí)踐了力學(xué)建模、實(shí)驗實(shí)踐、理論分析、數(shù)值仿真的全過程。這一開放式的實(shí)踐教學(xué)活動，使學(xué)生在科研活動、工程實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識等諸多方面都得到有效的訓(xùn)練和提高。

參考文獻(xiàn)

[1] 賈啟芬，劉習(xí)軍.理論力學(xué)[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2014.

[2] 劉習(xí)軍，賈啟芬.振動理論及工程應(yīng)用[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2017.

[3] 周松鶴，徐烈烜.工程力學(xué)[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2003：31-35.

[4] 王潤富.彈性力學(xué)簡明教程[M].北京：高等教育出版社，2004：113-125.