俞文敏

摘要：我們不應(yīng)脫離數(shù)學(xué)思維去談?wù)摗皵?shù)學(xué)活動(dòng)”，而應(yīng)將此看成數(shù)學(xué)思維的具體體現(xiàn)與直接應(yīng)用。小學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)有預(yù)習(xí)、探究、總結(jié)、作業(yè)等，教師應(yīng)通過這些活動(dòng)讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維有基礎(chǔ)、有層次、有聯(lián)結(jié)、有延續(xù)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);預(yù)習(xí);探究;總結(jié);作業(yè)

鄭毓信教授在《數(shù)學(xué)深度教學(xué)的理論與實(shí)踐》一書中指出，不應(yīng)脫離數(shù)學(xué)思維去談?wù)摗皵?shù)學(xué)活動(dòng)”，而應(yīng)將此看成數(shù)學(xué)思維的具體體現(xiàn)與直接應(yīng)用。筆者以為，應(yīng)該有思維指向地設(shè)置小學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)，可通過預(yù)習(xí)、探究、總結(jié)、作業(yè)等學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維有基礎(chǔ)、有層次、有聯(lián)結(jié)、有延續(xù)。

一、課前預(yù)習(xí)明起點(diǎn)，讓思維有基礎(chǔ)

課堂教學(xué)時(shí)間是固定有限的。教師可以利用設(shè)計(jì)的課前學(xué)習(xí)任務(wù)單，讓學(xué)生在課前獨(dú)立完成自己能學(xué)懂、弄懂的內(nèi)容，給課堂留出更多的時(shí)間來探討學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的疑難問題;也可以讓學(xué)生歸納出自己預(yù)習(xí)后的困惑和發(fā)現(xiàn)，使學(xué)生的思維過程可視化，顯化學(xué)習(xí)起點(diǎn)，讓思維有基礎(chǔ)。

例如，教學(xué)《三角形的認(rèn)識(shí)》復(fù)習(xí)課前，教師下發(fā)課前學(xué)習(xí)任務(wù)單，要求學(xué)生整理出在小學(xué)階段已經(jīng)學(xué)過的各種三角形，同時(shí)用自己喜歡的方式把它們之間的關(guān)系畫出來。分析學(xué)生自己整理的知識(shí)學(xué)習(xí)單發(fā)現(xiàn)，不少學(xué)生在畫關(guān)系時(shí)都用到了集合圈（典型樣例如圖1）。

不難看出，學(xué)生已經(jīng)知道了三角形按角可以分成直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形，按邊可以分成任意三角形、等腰三角形和等邊三角形，也明白不同三角形之間的關(guān)系。基于學(xué)生這樣的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，教師提出了一個(gè)較有挑戰(zhàn)性的問題：如果把右邊集合圈里的等腰三角形和等邊三角形放入左邊的集合圈里，不同三角形之間的關(guān)系又該怎樣畫出來？學(xué)生頓時(shí)有了探究的焦點(diǎn)，熱火朝天地探究了起來，經(jīng)歷嘗試、討論、交流和質(zhì)疑等活動(dòng)后，最終形成了完整的三角形關(guān)系集合圈（如圖2）。

基于學(xué)生學(xué)習(xí)起點(diǎn)的問題，使學(xué)生深刻體會(huì)到了三角形以角的特征分類和以邊的特征分類的聯(lián)系和區(qū)別，對(duì)三角形有了更進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)。

二、課中探究顯過程，讓思維有層次

在學(xué)習(xí)中，學(xué)生不僅要發(fā)現(xiàn)和提出問題，更重要的是要積極主動(dòng)地分析和解決問題。筆者以為，只有當(dāng)學(xué)生經(jīng)歷了真探究、真合作、真體驗(yàn)的過程，才能發(fā)揮其學(xué)習(xí)自主性，才能滿足其個(gè)性化的學(xué)習(xí)需求，才能提升其思維含量，才能實(shí)現(xiàn)知識(shí)教學(xué)對(duì)學(xué)生的發(fā)展價(jià)值。

例如，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)《認(rèn)識(shí)幾分之一》一課，是學(xué)生在掌握了一定的整數(shù)知識(shí)的基礎(chǔ)上對(duì)分?jǐn)?shù)含義的初步認(rèn)識(shí)。從整數(shù)到分?jǐn)?shù)是數(shù)的概念的一次擴(kuò)展;在意義、讀寫和計(jì)算方法上，分?jǐn)?shù)和整數(shù)都有很大的差異。教學(xué)中，教師不能簡單地告知，更不能一味地灌輸，而應(yīng)當(dāng)組織學(xué)生層層深入地開展操作、觀察、對(duì)比、驗(yàn)證、歸納等探索活動(dòng)，分析并解決問題。以下是筆者設(shè)計(jì)的探究活動(dòng)：

1.探究二分之一：（1）分一分。用圓片代替蛋糕，動(dòng)手分一分。（2）畫一畫。涂出一個(gè)人分得的蛋糕。（3）想一想。每個(gè)人分到多少蛋糕？

這一探究活動(dòng)讓學(xué)生由動(dòng)手操作來深化認(rèn)識(shí)，在動(dòng)手折的過程中進(jìn)一步豐富12的表象。

2.探究三分之一：請(qǐng)同學(xué)們拿出圓形紙片，想辦法折出它的13。

這一探究活動(dòng)可激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突：折一折是平均分的表象操作，但并不是平均分都能通過折一折表示出來。少數(shù)學(xué)生對(duì)于平均分是產(chǎn)生一個(gè)分?jǐn)?shù)的前提并不明確，因而隨意分成了3份，涂了其中一份。這作為一種非常好的反例，可以幫助全班明確：雖然折不出這張圓形紙片的13，但是要表示出它的13，必須把它平均分成3份，選取其中的一份。

3.探究幾分之一：請(qǐng)同學(xué)們拿出圓形紙片，想辦法折出它的幾分之一。

這一探究活動(dòng)旨在讓學(xué)生通過類比遷移，進(jìn)一步掌握分?jǐn)?shù)的意義——把一個(gè)物體或圖形平均分成幾份，每一份就是它的幾分之一。

4.探究四分之一：請(qǐng)同學(xué)們拿出正方形紙片，想辦法折出它的14。

這一探究活動(dòng)更具開放性，學(xué)生一般都能想到橫、豎、對(duì)角線三種不同的折法，從而在交流中更深刻地感悟到：雖然折法不同，但是只要將這張正方形紙片平均分的份數(shù)相同，表示每一份的分?jǐn)?shù)也就相同。

以上的探究活動(dòng)，層層深入，環(huán)環(huán)相扣，形成一條主線，脈絡(luò)清晰，突出本質(zhì)——要表示一個(gè)物體或圖形的幾分之一，就要把它平均分成幾份。立足這一點(diǎn)，學(xué)生在真探究中獲得的對(duì)分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)便是扎實(shí)、有效的。

三、課堂總結(jié)抓本質(zhì)，讓思維有聯(lián)結(jié)

有效的課堂教學(xué)，就是把要學(xué)習(xí)的知識(shí)與學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系起來。教師要點(diǎn)撥、引導(dǎo)，讓學(xué)生用自己的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)來參與眼下的學(xué)習(xí)，使學(xué)習(xí)內(nèi)容與自己的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)建立起關(guān)聯(lián)，從而使知識(shí)成為與學(xué)生自己有關(guān)聯(lián)的、能夠操作的內(nèi)容。

例如，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)《多邊形的面積》單元的內(nèi)容，從“平行四邊形的面積”到“三角形的面積”再到“梯形的面積”，盡管知識(shí)形態(tài)不同，在面積推導(dǎo)過程（詳見圖3）中學(xué)生所用的知識(shí)和手段也不盡相同，但蘊(yùn)含其中的“轉(zhuǎn)化”數(shù)學(xué)思想?yún)s一以貫之。教師在教學(xué)中不僅要幫助學(xué)生掌握?qǐng)D形面積公式及其推導(dǎo)過程等顯性知識(shí)，更要讓學(xué)生感受、領(lǐng)悟“轉(zhuǎn)化”這一數(shù)學(xué)思想的本質(zhì)，將未知轉(zhuǎn)化成已知，將復(fù)雜轉(zhuǎn)化成簡單，將陌生轉(zhuǎn)化成熟悉。

四、課后作業(yè)重拓展，讓思維有延續(xù)

數(shù)學(xué)知識(shí)來源于生活，學(xué)生學(xué)到的知識(shí)要有用、會(huì)用。課后作業(yè)應(yīng)布置拓展延伸任務(wù)，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中的實(shí)際問題，體會(huì)到成功解決問題的快樂，使思維有延續(xù)。

例如，教學(xué)《百分?jǐn)?shù)的意義》一課，教師在課堂教學(xué)尾聲拋出了一個(gè)“創(chuàng)造設(shè)計(jì)一個(gè)千分號(hào)或萬分號(hào)”的任務(wù)?！皠?chuàng)造”“設(shè)計(jì)”這樣的字眼讓學(xué)生樂于接受，并躍躍欲試。這促使學(xué)生將思維發(fā)散開，涌現(xiàn)出“對(duì)稱千分號(hào)”“糖葫蘆萬分號(hào)”等奇思妙想。

再如，教學(xué)《可能性》一課，教師布置了幫超市設(shè)計(jì)果凍混搭方案的課后作業(yè)：“果凍有草莓味、檸檬味、蘋果味的。超市接到了一份訂單：要求在包裝袋中裝入若干草莓、蘋果、檸檬三種口味的果凍，使得從包裝袋中摸出檸檬味果凍的可能性最大?！边@樣的任務(wù)延續(xù)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，促使他們?cè)O(shè)計(jì)出精彩紛呈的方案。

小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的對(duì)象是充滿童真的兒童，兒童應(yīng)該是課堂真正的主人。教師的智慧在于努力創(chuàng)設(shè)有思維指向的數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生的思維拔節(jié)生長。

參考文獻(xiàn)：

[1] 鄭毓信.數(shù)學(xué)深度教學(xué)的理論與實(shí)踐[M].南京：江蘇鳳凰教育出版社，2020.