（廣西師范大學(xué) 廣西 桂林 541006）

一、緒論

對(duì)于隨機(jī)損失變量X=(XI,..., Xd) 表，其在置信水平α э )0,1(э處的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)（（簡(jiǎn)記為Va））被定義為

對(duì)隨機(jī)損失向量X的風(fēng)險(xiǎn)范圍進(jìn)行估計(jì)，主要就是給出VaRa(Sd)的上、下界。為此，我們可以定義

其中F是由對(duì)應(yīng)于邊緣分布(FI,..., Fd) 的所有可能聯(lián)合分布集。顯然，對(duì)于任意具有聯(lián)合分布我們都可以得到

如果單個(gè)風(fēng)險(xiǎn)之間差異比較大，那么等加權(quán)情形就可能會(huì)導(dǎo)致風(fēng)險(xiǎn)分散的效果非常有限。例如，一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)Xi遵循參數(shù)為λ的泊松分布，另一個(gè)遵循參數(shù)為θ＞0 的Pareto分布。故而應(yīng)該考慮權(quán)重不相等的情形。這就促使我們研究一般加權(quán)風(fēng)險(xiǎn)組合下VaR的界，即找出的上、下界，其中

對(duì)應(yīng)的加權(quán)損失向量為

二、加權(quán)風(fēng)險(xiǎn)向量獨(dú)立條件下的VaR界

特別地，如果E(Y) 表示Y的有限均值，那么

此外，我們定義了兩個(gè)隨機(jī)變量X和Y之間的凸序?yàn)椋篨≤cxY，對(duì)于任意的α э )0,1(，X≤cxY 成立當(dāng)且僅當(dāng)TVaRa(X) ≤ TVaRa(Y) 以及 X≤cxY 意味著X和Y具有相同的均值，因此對(duì)于任意的α э )0,1( ，X≤cxY成立當(dāng)且僅當(dāng)

是k個(gè)服從(0,1)上均勻分布的獨(dú)立隨機(jī)變量并定義。

三、風(fēng)險(xiǎn)向量部分獨(dú)立條件的VaR界

采用與定理2.1類似的證明方法可得如下定理。

對(duì)于任意我們可以得到

結(jié)束語(yǔ)：

本文通過(guò)引入獨(dú)立和部分獨(dú)立的條件，將加權(quán)風(fēng)險(xiǎn)向量分成若干個(gè)獨(dú)立的子向量，對(duì)不同風(fēng)險(xiǎn)向量賦予不同權(quán)重最終得出了投資組合損失風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值的上、下界，且所得界比無(wú)約束條件下投資組合界更優(yōu)。