李雪平

【摘要】在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，大部分學(xué)生在面對復(fù)合型和探究型題中的時候往往一籌莫展，如何讓學(xué)生準確掌握題中的數(shù)學(xué)規(guī)律并將涉及的知識點進行有效聯(lián)系，是很多教師苦苦思考的關(guān)鍵問題.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中合理應(yīng)用類比思想，可以在原有知識基礎(chǔ)上將新舊知識進行合理關(guān)聯(lián)，有效增強學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.本文主要分析了高中數(shù)學(xué)類比思想的具體應(yīng)用，并對類比思想的概念和重要作用進行了闡述，旨在不斷提高高中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);類比思想;具體應(yīng)用

引言：根據(jù)實際情況不難發(fā)現(xiàn)，不少學(xué)生在進入高中階段后對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)越發(fā)感到吃力，甚至無法順利跟上數(shù)學(xué)教學(xué)進度.有些學(xué)生能夠?qū)ο嗤愋偷念}目做到舉一反三和融會貫通，而有些學(xué)生則無法順利解答出數(shù)學(xué)題目，其主要原因是很多學(xué)生在分析數(shù)學(xué)題目的時候并沒有準確把握其隱藏的解題規(guī)律，在面對同樣類型只是數(shù)字或者文字有所變動的題目時便無法順利解答出來，這也是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中普遍存在的問題.另外，高中數(shù)學(xué)知識相對較為深奧，題目形式更是復(fù)雜多變，但是只要準確理解數(shù)學(xué)知識點和找到題目的關(guān)鍵點和規(guī)律，就能夠順利得到題目的答案.因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)當充分發(fā)揮類比思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用作用，通過科學(xué)應(yīng)用類比思想，有效激活學(xué)生的邏輯思維，有效增強學(xué)生的綜合學(xué)習(xí)能力.

一、類比思想的基本概念

類比思想主要指的是將兩個或兩個以上屬性相近或者存在緊密關(guān)聯(lián)的事物進行對比，從其中一個事物的已知屬性對另一個事物的屬性進行分析和推測，找出這兩個事物之間存在的共同點或關(guān)聯(lián)點，根據(jù)共同點或關(guān)聯(lián)點進行深入分析并得到這類事物的客觀規(guī)律和主要特征，是數(shù)學(xué)教學(xué)中具有積極作用的一種思想方法.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中有效應(yīng)用類比思想，培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的能力.根據(jù)實踐情況而言，目前類比形式主要包括相對概念之間的類比、課程新舊知識之間的類比、屬性相近事物之間的類比和數(shù)形結(jié)合的類比等.高中數(shù)學(xué)知識相對來說比較深奧，學(xué)生在理解方面會存在較大的難度，尤其是面對綜合題時常會感到一籌莫展和無從下手，進而無法獲取高分.針對這種情況，教師應(yīng)當充分發(fā)揮和利用類比教學(xué)方式的優(yōu)勢，引導(dǎo)學(xué)生采用猜測和比較的方法對數(shù)學(xué)各類題目之間的共同點進行分析，并準確找到突破題目的關(guān)鍵點，提升學(xué)生的解題效率，幫助學(xué)生塑造科學(xué)的數(shù)學(xué)觀念.

二、類比思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用作用

（一）有助于幫助學(xué)生全面掌握數(shù)學(xué)知識

高中數(shù)學(xué)知識雖然比較抽象和深奧，理解起來具有一定的難度，但是很多知識與概念間存在一定的關(guān)聯(lián).掌握正確的學(xué)習(xí)方法，準確理解和掌握數(shù)學(xué)知識間的共同點與關(guān)聯(lián)點，并運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識合理利用關(guān)鍵點進行解題，不僅能使學(xué)生對數(shù)學(xué)知識有著深入和全面的理解，還能強化學(xué)生對所學(xué)知識的記憶，進一步豐富學(xué)生的知識技能.教師在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中運用類比思想導(dǎo)入新課程知識概念，能夠讓學(xué)生在原有知識基礎(chǔ)上深入理解和學(xué)習(xí)新知識.比如在講“平面角”這部分知識內(nèi)容時，由于學(xué)生對“角”方面的知識有所接觸，所以教師可以在學(xué)生原有基礎(chǔ)上進行知識延伸，并對二者進行分析和比較，從中找出區(qū)別，使其能夠理解“平面角”的概念.這種從易到難、從淺到深逐漸掌握高中數(shù)學(xué)重難點知識的方式，有助于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.

（二）有助于擴展學(xué)生的解題思維

數(shù)學(xué)是一門系統(tǒng)性和思維性較強的學(xué)科，一味地采用死記硬背和題海戰(zhàn)術(shù)的方式是無法有效提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效果的.教師應(yīng)當加強對學(xué)生數(shù)學(xué)思維的有效培養(yǎng)，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中合理引進和應(yīng)用類比思想，擴展學(xué)生的解題思維.教師可以在解題過程中引導(dǎo)學(xué)生正確利用類比推理的思想對題型相同或規(guī)律相似的數(shù)學(xué)題進行分析，嘗試找出同類型題目的一般規(guī)律和共同之處，并引導(dǎo)學(xué)生嘗試套用該解題方法解同類型題目.在這個過程中學(xué)生能夠自主分析和尋找同類型題目的共同點和主要特征，在遇到相似的問題時能夠進行有效思考，并在最短時間內(nèi)確定突破數(shù)學(xué)題目的關(guān)鍵點，進而有效提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，擴寬學(xué)生的解題思維.

三、類比思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體應(yīng)用

（一）運用類比思想引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念

在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師首先應(yīng)當讓學(xué)生明確類比思想的重要性，并將類比思想融入自己的學(xué)習(xí)，建立一套完善且成熟的數(shù)學(xué)知識體系，使其準確掌握數(shù)學(xué)概念知識的主要特征和一般規(guī)律，并運用所總結(jié)的規(guī)律方法解題.例如，函數(shù)知識是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重難點，教師為了讓學(xué)生更好地理解函數(shù)相關(guān)知識點，并熟練運用函數(shù)公式解答數(shù)學(xué)題，可以引導(dǎo)學(xué)生運用類比思想對正弦函數(shù)與余弦函數(shù)圖像進行分析，找出二者的共同點和不同點.在學(xué)習(xí)等比數(shù)列的概念時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)的等差數(shù)列的概念與新知識進行有效類比，使學(xué)生掌握二者之間的關(guān)聯(lián).這種在經(jīng)過認真觀察和分析后，能夠全面了解數(shù)學(xué)知識的差異性和關(guān)聯(lián)性的方式，有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)分析能力.

（二）靈活運用類比思想，引導(dǎo)學(xué)生掌握公式定理的運用技巧

類比思想在知識概念的教學(xué)中有著十分顯著的應(yīng)用作用，在公式定理的教學(xué)中也有著極其重要的作用，尤其高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容所涉及的公式定理相對較多，而且理解起來存在一定的難度，導(dǎo)致很多學(xué)生在數(shù)學(xué)考試中總是無法獲取高分.因此，利用類比思想強化學(xué)生對數(shù)學(xué)公式定理的理解和運用能力，有助于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)成績.

比如，在學(xué)習(xí)勾股定理應(yīng)用方面的內(nèi)容時，教師可以根據(jù)教學(xué)內(nèi)容合理設(shè)置數(shù)學(xué)題目，引導(dǎo)學(xué)生運用所學(xué)知識結(jié)合類比思想的解題，不斷培養(yǎng)學(xué)生的解題思維.如圖1所示，在直角三角形ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c，問題1：請根據(jù)示意圖明確圖中線段之間的數(shù)量關(guān)系.如圖2所示，在直角四面體D-ABC中，點A，B，C所對應(yīng)的面的面積分別為S1，S2，S3，點D所對應(yīng)的面的面積為S，問題2：看圖求出圖中各個面之間的數(shù)量關(guān)系.

在解題前，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生觀察圖1和圖2，找出問題1和問題2之間的關(guān)聯(lián)點，并對其中的共同點和不同點進行類比，然后發(fā)現(xiàn)直角三角形中角對應(yīng)的是邊，以長度為主，直角四面體中角對應(yīng)的是面，以面積為主，通過對這兩個題目進行類比，能夠從中找到解題的關(guān)鍵點，進而有效得到正確的答案.

圖1? 圖2

（三）運用類比思想鞏固學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

高中學(xué)生的學(xué)習(xí)任務(wù)比較重，所以為了有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率，需要教師幫助學(xué)生及時鞏固并掌握所學(xué)的數(shù)學(xué)知識.教師可以結(jié)合類比思想的有效應(yīng)用，強化學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解和記憶.在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師需要定期考查學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的掌握情況，并在現(xiàn)有知識結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生對所學(xué)數(shù)學(xué)知識進行回顧，并遵循循序漸進的基本原則擴展新知識，完善知識結(jié)構(gòu)體系.比如，在學(xué)習(xí)四面體相關(guān)知識內(nèi)容的時候，為了讓學(xué)生對該知識內(nèi)容有全面的了解和掌握，教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用學(xué)過的三角形邊長性質(zhì)的相關(guān)知識學(xué)習(xí)新知識，進而幫助學(xué)生及時跟上高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)進度.

（四）運用類比思想擴寬學(xué)生的解題思路

教師在根據(jù)高中數(shù)學(xué)教學(xué)整體情況觀察學(xué)生的數(shù)學(xué)作業(yè)完成情況時，不難發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生在解一些綜合型或是關(guān)鍵點隱藏較深的數(shù)學(xué)題時常感到無從下手，這主要是因為學(xué)生沒有準確找到解數(shù)學(xué)題的關(guān)鍵點，對數(shù)學(xué)知識的運用不夠熟練.因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中引入類比思想的應(yīng)用，尋求數(shù)學(xué)知識之間存在的聯(lián)系及解題方法的共同點就顯得尤為重要.在講解數(shù)學(xué)題時，教師可以將類型相同或相近的數(shù)學(xué)題放在一起讓學(xué)生進行類比，引導(dǎo)學(xué)生對同類型數(shù)學(xué)題的主要特征和一般規(guī)律進行探究與分析，從中找出有用的信息，并結(jié)合所學(xué)的數(shù)學(xué)知識得到正確的答案.另外，教師可以讓學(xué)生使用一種解題方法解答相同類型的題目，引導(dǎo)學(xué)生正確找出數(shù)學(xué)知識之間存在的共同之處，進而將形式多樣的解題方法進行有機整合，擴寬學(xué)生的解題思路，有效培養(yǎng)學(xué)生的思維能力.

結(jié) 語

綜上所述，類比思想在高中數(shù)學(xué)中的有效應(yīng)用，不僅便于學(xué)生更好地理解和學(xué)習(xí)抽象難懂的高中數(shù)學(xué)知識，還能夠有效擴寬學(xué)生的解題思維，使學(xué)生能夠熟練掌握所學(xué)知識和解題方法，并以此解答數(shù)學(xué)題.另外，作為教師應(yīng)當充分發(fā)揮和利用類比教學(xué)方式在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要作用，幫助學(xué)生尋找同類型數(shù)學(xué)題的共同點，使其能夠更好地應(yīng)對各種數(shù)學(xué)題目，從而有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，提升學(xué)生的解題效率.

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