馬世明

【摘? 要】培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力新課標(biāo)的要求。小學(xué)數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)是為中學(xué)乃至大學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)思維本身具有豐富的內(nèi)涵，小學(xué)教學(xué)中提到的數(shù)學(xué)思維能力主要包括邏輯思維能力、數(shù)字運(yùn)算能力、空間想象能力、提出和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。教師在實(shí)際教學(xué)中應(yīng)當(dāng)從培養(yǎng)這些能力方面入手，把情境式的教學(xué)氛圍與學(xué)生實(shí)際操作結(jié)合在一起，鼓勵(lì)學(xué)生自主探索和解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);思維能力;教學(xué)

中圖分類(lèi)號(hào)：G623.5? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? 文章編號(hào)：0493-2099（2021）10-0067-03

On the Cultivation of Mathematics Thinking Ability of Middle School Students in Primary School Mathematics Teaching

（Jikou Central Primary School， Jikou Town， Qinzhou District， Tianshui City， Gansu Province，China） MA ShiMing

【Abstract】The requirements of the new curriculum standard for cultivating students' mathematical thinking ability. The cultivation of mathematics thinking in primary school is to lay the foundation for mathematics learning in middle school and even university. Mathematical thinking itself has rich connotations， and the mathematical thinking ability mentioned in primary school teaching mainly includes logical thinking ability， digital operation ability， spatial imagination ability， and the ability to put forward and solve practical problems. In practical teaching， teachers should start with the cultivation of these abilities， combine situational teaching atmosphere with students' practical operation， encourage students to explore and solve problems independently， and cultivate students' mathematical thinking ability.

【Keywords】Primary school mathematics; Thinking ability; Teaching

一、數(shù)學(xué)思維能力的具體內(nèi)涵

“數(shù)學(xué)思維”這個(gè)概念定義廣泛，它是指數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一種特定思維，要求學(xué)生在面對(duì)數(shù)學(xué)的時(shí)候能夠?qū)?shù)字形象化，從而形成數(shù)學(xué)運(yùn)算。從小學(xué)教學(xué)的角度看，數(shù)學(xué)思維可以被拆解成幾個(gè)方面的能力：邏輯思維能力、數(shù)字運(yùn)算能力、空間想象能力、提出和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。培養(yǎng)學(xué)生的這些能力是新課標(biāo)中明確提出的小學(xué)教學(xué)應(yīng)該達(dá)到的目標(biāo)。

邏輯思維能力是指正確、合理思考的能力。即對(duì)事物進(jìn)行觀(guān)察、比較、分析、綜合、抽象、概括、判斷、推理的能力，采用科學(xué)的邏輯方法，準(zhǔn)確而有條理地表達(dá)自己思維過(guò)程的能力。小學(xué)數(shù)學(xué)中經(jīng)常用到的邏輯思維方法包括：演繹法、歸納法、分類(lèi)法、比較法、綜合法、分析法;概括法、抽象法。演繹法和歸納法是數(shù)學(xué)研究中常用的兩種方法，這兩種方法同樣適用于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。教師在講解找規(guī)律的題型時(shí)，就可以運(yùn)用演繹推理和歸納法，培養(yǎng)學(xué)生的演繹、歸納能力。分類(lèi)和比較的方法適合運(yùn)用在相似但又有所不同的數(shù)學(xué)現(xiàn)象學(xué)習(xí)中，比如在學(xué)習(xí)三角形、平行四邊形、梯形的面積公式時(shí)，教師就可以讓學(xué)生運(yùn)用比較和分析的方法區(qū)別和掌握各種圖形的面積公式。綜合法和分析法適合運(yùn)用在比較復(fù)雜的題型里，例如“45座的車(chē)租金220元，60座的客車(chē)租金300元，現(xiàn)有240，怎樣坐車(chē)更劃算？”，這類(lèi)問(wèn)題就需要學(xué)生綜合分析總?cè)藬?shù)和客車(chē)能載人數(shù)以及費(fèi)用之間的關(guān)系。概括是把具有同一屬性的事物聚集在一起，抽象是把同一類(lèi)事物的內(nèi)在規(guī)律找出來(lái)。

數(shù)字運(yùn)算能力包括兩個(gè)方面：數(shù)的認(rèn)識(shí)和數(shù)的運(yùn)算。小學(xué)低年級(jí)學(xué)生主要學(xué)習(xí)的內(nèi)容是數(shù)的認(rèn)識(shí)，高年級(jí)學(xué)生主要學(xué)習(xí)的是數(shù)的運(yùn)算。數(shù)字運(yùn)算在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中占了很大比重，數(shù)字運(yùn)算能力是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)該掌握的基礎(chǔ)能力。數(shù)的認(rèn)識(shí)包括認(rèn)識(shí)整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、公因數(shù)、公倍數(shù)、百分?jǐn)?shù)等。數(shù)的運(yùn)算則是滲透到了每一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題當(dāng)中，數(shù)字運(yùn)算是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的基礎(chǔ)。

空間想象能力的培養(yǎng)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中比較難的一個(gè)部分。小學(xué)空間想象能力的培養(yǎng)是為初高中解決平面幾何、立體幾何做好鋪墊。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)的主要是學(xué)生認(rèn)識(shí)圖形、觀(guān)察圖形、分析圖形的能力。由最初的認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形、正方形、圓形、三角形到觀(guān)察組合圖形中有哪些圖形構(gòu)成、各種圖形有幾個(gè)，再到分析某個(gè)組合圖形當(dāng)中陰影部分的面積。小學(xué)數(shù)學(xué)考題中有關(guān)空間想象力的考題較少，但空間想象力的培養(yǎng)仍然是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中非常重要的一部分。

提出和解決實(shí)際問(wèn)題的能力是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的終極目標(biāo)。數(shù)學(xué)是日常生活中運(yùn)用得最多的學(xué)科之一，數(shù)學(xué)教學(xué)最為重要的是要讓學(xué)生能夠?qū)W以致用，而不是只會(huì)做書(shū)上的練習(xí)題。數(shù)學(xué)考題中必考的應(yīng)用題就是對(duì)生活實(shí)際情景的模擬，教師需要在課堂中培養(yǎng)學(xué)生積極思考，積極提出問(wèn)題的習(xí)慣。學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)可以通過(guò)一些量化的標(biāo)準(zhǔn)來(lái)判斷：?jiǎn)栴}的數(shù)量、問(wèn)題的種類(lèi)、問(wèn)題的新穎性。從這三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)中可以看出學(xué)生思維的流暢性、靈活性和獨(dú)創(chuàng)性。

二、教學(xué)中培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力的具體途徑

（一）邏輯思維能力的培養(yǎng)

邏輯思維的培養(yǎng)目標(biāo)是：學(xué)生能夠抓住問(wèn)題的主要矛盾，能夠洞察數(shù)學(xué)問(wèn)題之間的內(nèi)在聯(lián)系，能夠挖掘數(shù)學(xué)問(wèn)題中有價(jià)值的條件，能夠通過(guò)分析快速確定解題思路和方法。簡(jiǎn)而言之，就是學(xué)生面對(duì)問(wèn)題是能夠按照一般的解題思維順序進(jìn)行邏輯性的思考。邏輯思維能力不能直接在學(xué)生的做題結(jié)果中顯現(xiàn)出來(lái)，往往需要教師在對(duì)學(xué)生單個(gè)輔導(dǎo)時(shí)理清學(xué)生的思路，尋找學(xué)生的邏輯漏洞時(shí)邏輯思維能力才能得以顯現(xiàn)，所以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力需要教師付出較多的精力和時(shí)間。例如“一列火車(chē)通過(guò)一條長(zhǎng)1140米的橋梁（車(chē)頭上橋直至車(chē)尾離開(kāi)橋）用了50秒，這列火車(chē)通過(guò)長(zhǎng)1980米的隧道用了80秒，求這列火車(chē)的速度和車(chē)身長(zhǎng)?！痹谥v解題目時(shí)，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生先挖掘題目中的隱含條件——即車(chē)身和火車(chē)速度不變，找到解題的關(guān)鍵點(diǎn)后學(xué)生就能順著思路想到用路程之差除以時(shí)間之差就能夠得到火車(chē)的速度，而火車(chē)的車(chē)身長(zhǎng)就可以用50秒內(nèi)火車(chē)行駛的路程減去1140米得到。教師要在講解題目的時(shí)候把解題過(guò)程細(xì)化成各個(gè)步驟，讓學(xué)生能夠直觀(guān)地感受到數(shù)學(xué)邏輯思維在解題過(guò)程中的運(yùn)用。

（二）數(shù)字運(yùn)算能力的培養(yǎng)

數(shù)字運(yùn)算能力的提升對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是一項(xiàng)比較容易完成的任務(wù)。數(shù)字運(yùn)算能力培養(yǎng)的要點(diǎn)有兩個(gè)：重復(fù)和仔細(xì)。小學(xué)數(shù)學(xué)中的數(shù)字運(yùn)算都是100以?xún)?nèi)的加減乘除，運(yùn)算難度較小，絕大多數(shù)學(xué)生都能夠完全掌握。但數(shù)字運(yùn)算能力的培養(yǎng)目標(biāo)是達(dá)到精準(zhǔn)運(yùn)算。所謂精準(zhǔn)，就是在運(yùn)算過(guò)程中要仔細(xì)。教師可以在教學(xué)中把數(shù)學(xué)計(jì)算當(dāng)作搶答題目，提高學(xué)生的口算能力;還可以制作數(shù)學(xué)口算卡片，讓學(xué)生和家長(zhǎng)在家庭當(dāng)中進(jìn)行數(shù)字運(yùn)算游戲，這同樣能夠提高學(xué)生的口算能力，同時(shí)該增進(jìn)了親子感情。只是小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)很難做到的一點(diǎn)。小學(xué)數(shù)學(xué)總體難度不大，有很大概率可以得到滿(mǎn)分，但很多孩子就是因?yàn)榇中拇笠庥?jì)算錯(cuò)誤而與滿(mǎn)分失之交臂。教師可以在講題時(shí)邀請(qǐng)學(xué)生來(lái)幫忙審題，要求學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)計(jì)算時(shí)把驗(yàn)算的步驟寫(xiě)出來(lái)，每次錯(cuò)誤的題目要即時(shí)訂正。

（三）空間想象能力的培養(yǎng)

空間想象力培養(yǎng)的第一步是培養(yǎng)學(xué)生的觀(guān)察習(xí)慣。在日常生活中有許多平面幾何和立體幾何的圖形，學(xué)生如果留意觀(guān)察生活中的事物會(huì)發(fā)現(xiàn)各種各樣的幾何形狀的特點(diǎn)，這有利于教師在講解幾何知識(shí)時(shí)學(xué)生能夠聯(lián)系生活實(shí)際，更快地吸收知識(shí)。空間想象力培養(yǎng)的第二部步就是培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際操作能力，即讓學(xué)生運(yùn)用生活中的紙張以及各種形狀的盒子來(lái)拼湊出幾何問(wèn)題所需要的幾何圖像。抽象的空間問(wèn)題只有在化為具象的生活圖形時(shí)才容易被更好地解決和理解。例如，在把正方體的展開(kāi)圖還原成正方體這類(lèi)題目中，學(xué)生的空間想象能力是解題的關(guān)鍵，具體訓(xùn)練學(xué)生空間想象能力的方法可以是讓學(xué)生自己動(dòng)手剪出正方體展開(kāi)圖，然后再用實(shí)際操作把正方體復(fù)原。教師在講解圖形對(duì)稱(chēng)的時(shí)候也可以運(yùn)用實(shí)踐操作的方法，讓學(xué)生拿出紙張來(lái)折一折，學(xué)生就能直觀(guān)地感受到空間圖形變化的規(guī)律。

（四）問(wèn)題意識(shí)的培養(yǎng)

問(wèn)題意識(shí)的培養(yǎng)有賴(lài)于活躍的課堂氣氛。教師應(yīng)該創(chuàng)設(shè)活躍的課堂氛圍，保護(hù)學(xué)生的自尊心，鼓勵(lì)學(xué)生積極踴躍發(fā)言。特別是對(duì)于學(xué)生提出的問(wèn)題，教師應(yīng)該重視并予以合理回復(fù)。學(xué)生問(wèn)題意識(shí)的培養(yǎng)可以分為三個(gè)方面：?jiǎn)栴}的數(shù)量、問(wèn)題的種類(lèi)、問(wèn)題的新穎性。提出更多的問(wèn)題是問(wèn)題意識(shí)培養(yǎng)的第一步。教師應(yīng)該設(shè)置激勵(lì)機(jī)制，對(duì)提出問(wèn)題多的學(xué)生予以獎(jiǎng)勵(lì)，促進(jìn)全班形成積極問(wèn)問(wèn)題的氛圍。豐富問(wèn)題的種類(lèi)、提高問(wèn)題的創(chuàng)新性則是問(wèn)題意識(shí)培養(yǎng)的第二步。數(shù)學(xué)問(wèn)題按照不同的標(biāo)有不同的分類(lèi)。從信息拓展方面來(lái)看，數(shù)學(xué)問(wèn)題可以分為拓展性問(wèn)題和非拓展性問(wèn)題。從問(wèn)題的可解性來(lái)判斷，數(shù)學(xué)問(wèn)題又可以被分為可解決的問(wèn)題和不可解決的問(wèn)題?？山鉀Q的拓展性問(wèn)題又可以分為簡(jiǎn)單的和復(fù)雜的拓展問(wèn)題。問(wèn)題的種類(lèi)會(huì)隨著知識(shí)的積累而不斷增加，只要第一步做到了，問(wèn)題的種類(lèi)增加也會(huì)水到渠成。但這里的關(guān)鍵是在于如何提高問(wèn)題的創(chuàng)新性。教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)前后聯(lián)系起來(lái)，還可以聯(lián)系生活實(shí)際，這是最容易提出創(chuàng)新性數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法。

三、結(jié)語(yǔ)

問(wèn)題思維是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的核心，邏輯思維是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的線(xiàn)索，數(shù)字計(jì)算能力和空間想象能力是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的基石。這四個(gè)方面能力的培養(yǎng)缺一不可。因此教師在教學(xué)實(shí)際中要以問(wèn)題為導(dǎo)向，激發(fā)學(xué)生提出問(wèn)題，引領(lǐng)學(xué)生解決問(wèn)題。在問(wèn)題的探索與解決的過(guò)程中訓(xùn)練解題的邏輯思維，在解題中的運(yùn)算部分訓(xùn)練數(shù)字計(jì)算能力，在幾何類(lèi)題目中訓(xùn)練學(xué)生的空間想象能力。

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（責(zé)任編輯? 李? 芳）